1.1认识三角形讲义2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

认识三角形1.1 学习目标： 1.理解三角形的定义，掌握三角形内角和定理； 2.掌握三角形的分类 知识梳理+例题讲解： 一、三角形的有关概念 1.定义:由不在同一直线上的三条线段首位顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.组成三角形的基本元素:组成三角形的 叫做三角形的边，相邻两边的 端点叫做三角形的顶点， 两边组成的角叫做三角形的内角. 3.三角形的表示方法: 如图所示,顶点是A,B,C的三角形,记作“△ABC”. △ABC的三边分别是BC,AC,AB,有时也分别用a，b，c来表示，三个内角为∠A，∠B，∠C. 【注意】：三角形的三边用小写字母表示时要注意对应关系. 顶点A所对应的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用c表示. 考点1：三角形的概念 例1：如图中三角形的个数是(　　) A．6个 　　B．7个 C．8个 　　D．9个 变式1：如图,以BC为边的三角形有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 变式2：下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是(　　) 二、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于__180°____． 考点2：三角形内角和定理 例2 ：如图所示，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E.若∠A＝54°，∠B＝48°，则∠CDE的大小为(　　) A．44° B．40° C．39° D．38° 变式1： 如图所示，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠C等于(　　) A．100° B．80° C．60° D．40° 变式2：在△ABC中，∠A－∠B＝10°，∠B－∠C＝40°，则△ABC各内角的度数分别是多少？ 三、三角形按角分类 1．_三__个内角都是锐角的三角形是锐角三角形． 2．有__一_个内角是直角的三角形是直角三角形． 3．有_一__个内角是钝角的三角形是钝角三角形． 规律总结⊙在任意一个三角形中，最多有3个锐角，最少有2个 锐角，最多有1个直角，最多有 1个钝角．判断一个三角形是哪 种三角形，只需看该三角形的最大内角是什么角． 考点3：三角形按角分类 例3：在△ABC中，如果∠A＝∠C，那么△ABC的形状是什么？（借助方程的思想求度数） 变式1：在△ABC中，∠A是∠B的2倍且∠C比∠A＋∠B还大12°，试判断△ABC的形状． 变式2：在△ABC中，如果∠A＝2∠B＝3∠C，那么△ABC是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形 考点4：直角三角形的性质和判定 1．表示：用符号“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”．如图所示，把直角所对的边称为直角三角形的_斜边_，夹直角的两条边称为__直角边_____． 2．性质：直角三角形的两个锐角互余． 符号语言：在Rt△ABC中，若∠C＝90°，则∠A＋∠B＝90°. 3．判定：有两个角互余的三角形是直角三角形． 符号语言：在△ABC中，若∠A＋∠B＝90°，则△ABC为直角三角形，且∠C＝90°. 例4 ：如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ADB＝90°，∠B＝30°，则∠C和∠CAD的度数分别是________． 变式1：如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝58°，CD∥AB，则∠BCD的度数是(　　) A．52° B．42° C．32° D．22° 变式2：将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为_____． 基础巩固 一．选择题（共6小题） 1．数学活动课上，小明将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 2．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（　　） A． B． C． D． 3．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，则△ABC是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰直角三角形 4．在△ABC中，∠A﹣∠B＝35°，∠C＝55°，则∠B等于（　　） A．50° B．55° C．45° D．40° 5．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝50°，AD∥BC，则∠1的度数为（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 6．若△ABC三个角的大小满足∠A：∠B：∠C＝2：3：4，则∠A的度数为（　　） A．40° B．60° C．80° D．100° 二．填空题（共5小题） 7．若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是　 　 三角形． 8．如图，在△ABC中，∠A＝80°，点D在BC的延长线上，∠ACD＝140°，则∠B＝　 　 ． 9．在△ABC，∠A：∠B：∠C＝1：3：6，三个内角中最大内角的度数为 　 　 °，△ABC的形状为 　 　 ． 10．三角形的三个内角和等于　 　 ． 11．在直角三角形中，一个锐角为38°，则另一个锐角等于　 　 °． 三．解答题（共4小题） 12．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠A＝∠ABE，∠CDB＝∠CBD，BE与CD交于点F． （1）若∠A＝40°，∠ACB＝70°，则∠BFD＝　 　 °； （2）若∠ABC＝∠ACB，求证：∠BDF＝∠BFD． 13．如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，求∠ADC的度数． 14． 在△ABC中，∠B＝∠A+20°，∠C＝∠B+41°，求∠A的度数． 15．在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，△AHB是直角三角形，且∠ACB＝70°，∠ADC＝80°，求： （1）∠BAC的度数． （2）∠BAH的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $$