2025年广东省南雄实验中学九年级6月中考模拟数学试题

2024-2025学年南雄市实验中学第二学期九年级数学6月份模拟试卷 （考试时间：120分钟试卷满分：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 下列几何体中，主视图是三角形的为（　　　） A. B. C. D. 3. 随着我国科技迅猛发展，中国在芯片制造技术领域取得了显著的进步，成功自研出达到5纳米（）工艺制造技术的手机芯片．已知，将数据0.000000005用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 4. 2025年春节期间《哪吒2》在珠海市金湾区的幸福蓝湾国际影城、珠海洛富特影城、中影星天地影城同一时间首映，志愿者团队为奖励表现优秀的哥哥和妹妹，让哥哥和妹妹分别从这三家影院随机抽取一家观看《哪吒2》首映，则哥哥和妹妹抽到同一家影院的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列巴黎奥运会项目标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 7. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为25万元，4月份售价为20.25万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 制作弯管时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料．图中弯管（不计厚度）有一段圆弧，点是这段圆弧所在圆的圆心，半径，圆心角，则这段弯管中的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知一次函数的图象分别与x，y轴交于A，B两点，若，，则关于x的方程的解为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点A是直线在第一象限图象上一动点，以为边向左边作正方形，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 因式分解：x2﹣49=________． 12. 要使有意义，则实数x的取值范围是________． 13. 关于x的不等式组的解集是___________． 14. 若关于x的方程有两个相等的实数根，则实数c的值是________． 15. 如图，是的直径，将弦绕点A顺时针旋转得到，此时点C的对应点D落在上，延长，交于点E，若，则图中阴影部分的面积为__________． 三、解答题（共3题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 17. 如图，在中，，． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线l，分别交，于点D，E：（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）在（1）所作的图中，连接，若，求的长． 18. 为促进中学生对传统年俗文化知识的了解，重庆某中学在八年级和九年级开展了“传统年俗 文化知识竞赛 ”，并从八年级和九年级的学生中分别随机抽取了20 名学生的竞赛成绩（百分制），通过收集、整理、描述和分析（得分用 x 表示，共分为四组：A.，B.，C.，D．），得到如下不完全的信息： 八、九年级所抽学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 86.6 m 86 九年级 86.6 88.5 n 八年级抽取的竞赛成绩在 B 组中的数据为：89 ，88 ，86 ，86 ，86 ，86． 九年级抽取的所有学生竞赛成绩数据为：99 ，98 ，96 ，96 ，94 ，92 ，92 ，90 ，90 ，89 ，88 ，88 ，88 ，82， 81 ，77 ，77 ，76 ，73 ，66． 请根据以上信息完成下列问题： （1）填空： ， ，并补全八年级的成绩条形统计图； （2）规定在 90分及其以上的为优秀等级，该校八年级和九年级参加知识竞赛的学生共有 1600名，请你估计八年级和九年级参加此次知识竞赛的学生中获得优秀等级的共有多少人？ 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 图1是一盏台灯的照片，图2是其示意图．台灯底部立柱（与桌面垂直）的高为，支架长为，支架长为．若支架，的夹角为，支架与底部立柱的夹角为，求台灯的旋钮A到桌面的距离（精确到）．（参考数据：，） 20. 近日，我校正在创建全国的“花香校园”．为了进一步美化校园，我校计划购买A，B两种花卉装点校道，学校负责人到花卉基地调查发现：购买2盆A种花和1盆B种花需要13元，购买3盆A种花和2盆B种花需要22元． （1）A，B两种花的单价各为多少元？ （2）学校若购买A，B两种花共1000盆，设购买的B种花m盆，总费用为元，请你帮公司设计一种购花方案，使总花费最少，并求出最少费用为多少元？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图像交于点． （1）求一次函数的表达式； （2）点是轴上一动点，过点作轴的垂线（垂线位于点的右侧），分别交两函数图像于点，连接，若的面积为15，求线段的长度． 五、解答题（三）：本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图，是的内接三角形，是直径，D是上的一点，且．连接，过点B作，交于点E，交于点G，交于点F． （1）求证：． （2）求证：． （3）若，求的值． 23. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过原点和点．经过点的直线与该二次函数图象交于点，与轴交于点． （1）求二次函数的解析式及点的坐标； （2）点是二次函数图象上的一个动点，当点在直线上方时，过点作轴于点，与直线交于点，设点的横坐标为． ①为何值时线段的长度最大，并求出最大值； ②是否存在点，使得与相似．若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由． 2024-2025学年南雄市实验中学第二学期九年级数学6月份模拟试卷 （考试时间：120分钟试卷满分：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】（x﹣7）（x+7） 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】9 【15题答案】 【答案】## 三、解答题（共3题，每小题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1） 如下直线l即为所求． （2） 【18题答案】 【答案】（1）87，88； 补全八年级的成绩条形统计图如图： （2）八年级和九年级参加此次知识竞赛的学生中获得优秀等级的共有 680 人 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）A种花的单价为4元，B种花的单价为5元； （2）当购买A种花500盆，B种花500盆时总花费最少，最少费用为4500元． 【21题答案】 【答案】（1） （2）5 五、解答题（三）：本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 【22题答案】 【答案】（1） 解：证明：， ． 是的直径， ， ． ， ， ， ． ， ， ． （2） 证明：如图，连接． ，， ， ， ． ， ． （3） 【23题答案】 【答案】（1）， （2）①当时，有最大值为；②当P的坐标为或时，与相似 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $