精品解析：四川省遂宁市第八中学2024-2025学年七年级下学期第二次月考数学试题

遂宁八中2024~2025学年度下期 第二学段素质监测 七年级数学试卷 说明：本试卷分选择题和非选择题两部分． 第Ⅰ卷（选择题） 1至 3页， 第Ⅱ卷（非选择题） 3至 6 页，共 6页，满分 150分，考试时间 120分钟． 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、班级填写在答题卷规定的位置上，并在准考证号区域填涂上自己的考号． 2.答选择题时，务必使用2B铅笔规范的填涂正确选项． 3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上． 4.考试结束后，只将答题卷交回． 第Ⅰ卷（选择题， 共 54分） 一、选择题（每题3分，共54分） 1. 下列“数字”图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 根据轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A. 是轴对称图形，故该选项不符合题意; B. 不是轴对称图形，故该选项符合题意; C. 是轴对称图形，故该选项不符合题意; D.是轴对称图形，故该选项不符合题意; 故选：B ． 2. 若是方程的解，则a的值是（ ） A. 1 B. 1 C. 2 D. — 【答案】A 【解析】 【分析】将x＝1代入原方程即可计算出a的值． 【详解】解：将x＝1代入ax+2x＝1得： a+2＝1， 解得a＝﹣1． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的相关知识是解题的关键． 3. 语句“x的与3的差不超过5”可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】x的即x，不超过5是小于或等于5的数，由此列出式子即可． 【详解】解：“x的与3的差不超过5”用不等式表示为． 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 4. 下列等式变形不一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】按照等式的性质1和等式的性质2来逐个选项分析即可得答案． 【详解】解：选项，若，按照等式的性质1，两边同时减去5，等式仍然成立，故不符合题意； 选项，若，按照等式的性质2，两边同时乘以，等式仍然成立，故不符合题意； 选项，若，先按照等式的性质1，两边同时乘以，再按照等式的性质1，两边同时加上3，等式仍然成立，故不符合题意； 选项，若，如果，则变形不符合等式的性质2，无意义，故符合题意． 故选：． 【点睛】本题考查了等式的性质在变形中的应用，明确等式的性质并正确运用，是解题的关键． 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是利用数轴表示不等式的解集，掌握大于折线向右是解本题的关键．由包含分界点用实心点，大于折线向右，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴1处是实心点，且折线向右． 故选：D． 6. 若长度分别为a，2，3的三条线段能组成一个三角形，则a的值可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 5 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形三边之间的关系可得，再逐一分析即可． 【详解】解：， ， 故只有2符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形三边之间的关系，熟练掌握和运用三角形三边之间的关系是解决本题的关键． 7. n边形内角和公式是．则六边形内角和为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】计算当时，代数式的值即可． 本题考查了代数式的值，熟练掌握是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得当时，， 故选：D． 8. 已知且x＋y＝3，则z的值为(　 　) A. 9 B. －3 C. 12 D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】先利用x＋y＝3，得2x+2y=6,3x+3y=9,进而将方程组进行化简整理,再用代入消元法即可求解. 【详解】解：∵x＋y＝3，将其代入方程组得, 由（1）得y=z-6,将其代入（2）得z=-3, 故选B. 【点睛】本题考查了三元一次方程组的求解,中等难度,熟悉代入消元的方法和对原方程组进行化简是解题关键. 9. 如图，已知长方形的长为10cm，宽为4cm，则图中阴影部分的面积为（　　） A. 20cm2 B. 15cm2 C. 10cm2 D. 25cm2 【答案】A 【解析】 【详解】由图形可知，长方形的面积=10×4=40cm2，再根据中心对称的性质得，图中阴影部分的面积即是长方形面积的一半，则图中阴影部分的面积=×40=20cm2，故选A． 10. 下列图形中，在中，边上的高是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据高的定义，过三角形一个顶点向对边作垂线，垂线段即为三角形的高． 本题考查了三角形的高，正确理解定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，在中，边上的高是： 故选：D． 11. 我国古代算题：“马四匹，牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹，牛五头，共价三十八两．同马、牛各价几何？”设马价两，牛价两，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用“总价等于单价乘以数量”，结合“马四匹，牛六头，共价四十八两；马三匹，牛五头，共价三十八两”，即可得出关于，的二元一次方程组． 【详解】解：设马价两，牛价两， 依题意得： 故选：A 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 12. 下列几位同学的方程变形中，正确的是（ ） A. 小高 B. 小红 C. 小英 D. 小聪 【答案】C 【解析】 【分析】根据方程移项，去分母，系数化为1，去括号的运算法则逐项判断即可． 【详解】A． ，移项得，故选项错误，不符合题意； B． ，去分母得，故选项错误，不符合题意； C． ，系数化为1，得，故选项正确，符合题意； D． ，去括号，得，故选项错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟悉一元一次方程解题步骤． 13. 如图，，，，则（ ） A. 32° B. 45° C. 58° D. 68° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质和三角形内角和定理求解即可； 【详解】∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴； 故答案选C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，准确计算是解题的关键． 14. 如图，小明从A点出发，前进到点B处后向右转，再前进到点C处后又向右转，……，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正多边形外角和问题，有理数乘法的应用，掌握正多边形的外角和为是解题关键．由题意可知，当她第一次回到出发点A时，所走过的图形是一个正多边形，再根据正多边形的外角和，得出小明所走过的图形是正十八边形，即可求解． 【详解】解：由题意可知，当她第一次回到出发点A时，所走过的图形是一个正多边形， 正多边形的外角和为，且每个外角都为， 正多边形的边数为，即小明所走过的图形是正十八边形， 路程为， 故选：C． 15. 小虎、大壮和明明三人玩飞镖游戏，各投5支镖，规定在同一环内得分相同，中靶和得分情况如图，则大壮的得分是（ ） A. 20 B. 22 C. 23 D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】设投掷中外环区、内区一次的得分分别为x，y分，根据等量关系列出方程组，解方程组即可； 【详解】设投掷中外环区、内区一次的得分分别为x，y分， 依题意得：， ∴解这个方程组为：， ∴大壮的得分为：． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键． 16. 如图，将沿直线向右平移得到，连接，若的周长为，四边形的周长为，则平移的距离为(　　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移的性质得出，根据四边形与三角形的周长可得，进而即可求解． 【详解】解：四边形的周长为， ，即， 将沿直线向右平移得到，若的周长为， ，， ， ∴， ， ， 平移的距离为． 故选：A． 【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 17. 某公园里有一处长方形风景欣赏区，长140米，宽90米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），若小路的宽度忽略不计，则小路的总长约为（ ）米． A. 230 B. 280 C. 320 D. 350 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于AD+BC，求出答案即可． 【详解】解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于AD+BC， ∵四边形ABCD是矩形，长AB=140米，宽BC=AD=90米， ∴小路的总长约为140+90×2=320（米）， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，根据已知得出所走路径是解决问题的关键． 18. 若定义一种新的取整符号， 即表示不超过的最大整数．例如：， ， 则下列结论正确个数是（ ） ①； ②； ③方程的解有无数多个； ④若， 则 的取值范围是 ； A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】①根据新定义，直接求出值；②取特殊值验证；③在0到1的范围内，找到一个特殊值，进而可以找到无数个解；④把方程问题转化为不等式问题． 【详解】解： ，故①正确； 如，，故②错误； 当时，方程均成立，故③正确； 因为， ∴，即，故④错误； ∴正确的有2个． 故选：B 【点睛】本题考查了新运算与一元一次不等式则，解题的关键在于能够理解新定义． 二、填空题（每题4分，共24分） 19. 的自然数解有___个． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了求不等式的解集，先求出不等式的解集，然后再根据自然数的定义进行判断即可． 【详解】解：由不等式得， ∴的自然数解有4，3，2，1，0共5个． 故答案为：5． 20. 若一个正多边形的每个外角都等于45°，则用这种多边形能铺满地面吗？（填“能”或“不能”）答：________． 【答案】不能 【解析】 【分析】根据正多边形的每个外角都等于45°，得出这个正多边形的内角，结合镶嵌的条件即可求出答案． 【详解】解：∵正多边形的每个外角是45°， ∴该正多边形的内角为180°-45°=135°， ∵360°÷135°=，不是整数， ∴用这种多边形不能铺满地面． 故答案为：不能． 【点睛】此题主要考查了平面镶嵌，解决本题的关键是理解一种正多边形镶嵌的条件是能被360°整除． 21. 若是关于的一元一次方程，则m的值为____ 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程，熟练掌握定义是解答本题的关键．根据未知数的次数等于1且系数不等于0列式求解即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴且， 解得． 故答案为：2． 22. 如图，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】延长相交于点由三角形内角和定理求出由对顶角相等可得 从而可得结论． 【详解】解：延长相交于点如图， ∴ 又 ∴ 又 ∴ 又 ∴ 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了对顶角相等，三角形内角和定理，灵活运用三角形内角和定理是解答本题的关键． 23. 如图，中，点D在边上，点E在边上，连结，四边形是以所在直线为对称轴的轴对称图形，，，则的度数为______． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质．直接利用轴对称图形的性质得出，，进而结合已知得出答案． 【详解】解：∵四边形是以为对称轴的轴对称图形， ∴，， ∵，， ∴， ， 则的度数为：． 故答案为：． 24. 如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面说法正确的有______（填写序号）． ；；；． 【答案】 【解析】 【分析】根据等底等高的三角形的面积相等即可判断；根据三角形内角和定理求出，根据三角形的外角性质即可推出；根据三角形内角和定理求出，根据角平分线定义即可判断；根据已知条件无法判断，即可求解． 【详解】解：是中线， ， 等底等高的三角形的面积相等，故正确； 是角平分线， ， 为高， ， ， ，， ， ， ， ，故正确； 为高， ， ， ，， ， 是的平分线， ， ， 即，故正确； 根据已知条件不能推出，故错误； 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键． 三、解答题 25. 解方程（组）： （1）； （2）． 【答案】（1）x＝；（2） 【解析】 【分析】（1）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可； （2）方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】解：（1）， 去分母，得2（2x﹣1）+（x﹣2）＝4， 去括号，得4x-2+x﹣2＝4， 移项，得4x+x＝4+2+2， 合并同类项，得5x＝8， 系数化为1，得x＝； （2）， ①×2+②，得， 解得x＝2， 把x＝2代入②，得8﹣2y＝10， 解得x＝﹣1， 故方程组的解为． 【点睛】此题主要考查一元一次方程与二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知其解法的运用． 26. 解不等式（组） （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1即可得到答案； （2）分别解不等式结合同大取大，同小取小，相交取中间，相背无解直接求解即可得到答案； 【小问1详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：； 【点睛】本题考查解不等式及解不等式组，解题的关键是熟练掌握不等式的性质． 27. 甲、乙两人同时解方程组；甲看错了b，求得的解为；乙看错了a，求得的解为；你能求出原题中正确的a，b吗？ 【答案】能，， 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解．根据题意，把甲求得的解代入①，求出，把乙求得的解代入②，求出，即可得到答案． 【详解】解：能． 甲看错了b，把甲求得的解代入①， 得， 乙看错了a，把乙求得的解代入②， 得， 即，． 28. 如图，在中，平分，，若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，直角三角形的性质，由角平分线的定义得，即得，再根据直角三角形两锐角互余得，最后根据角的和差关系即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：平分，， ， ， ， ， ， ∴， ． 29. 在手工制作课上，老师组织初一（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．初一（2）班共有学生45人，其中男生的人数比女生人数的2倍少24人，并且每名学生每小时剪筒身60个或剪筒底150个． （1）初一（2）班有男生、女生各多少人？ （2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？ 【答案】（1）初一（2）班有男生人、女生人 （2）应该分配剪筒身的学生为人，分配剪筒底的为人 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用， （1）设初一（2）班有女生人，则利用男生的人数比女生人数的倍少人，得出等式方程求出即可； （2）利用每名学生每小时剪筒身个或剪筒底个以及筒身配两个筒底，得出等式方程求出即可． 【小问1详解】 解：设初一（2）班有女生人， 依据题意得出：， 解得：，则， 答：初一（2）班有男生人、女生人； 【小问2详解】 解：设分配剪筒身的学生为人， 依据题意得出：， 解得：，则． 答：应该分配剪筒身的学生为人，分配剪筒底的为人． 30. 认真阅读下面关于三角形内、外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题． （1）如图1，在中，是与的平分线和的交点，试分析与的关系； （2）如图2，是与外角的平分线和的交点，试分析与有怎样的关系？并说明理由； （3）如图3，是外角与外角的平分线和的交点，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，灵活运用三角形的外角的性质是解本题的关键． （1）首先根据角平分线的定义，可得，再根据三角形内角和定理，即可求解； （2）先由角平分线的定义，得出，再由三角形的外角的性质得出，再根据三角形外角的性质，即可得出结论； （3）根据角平分线的定义，可得，根据三角形的外角性质和三角形的内角和定理，即可得出结论． 【小问1详解】 解： 平分，平分， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：，理由如下： 平分，平分， ， 由三角形外角性质可知：， ， 是的一个外角， ； 【小问3详解】 解：，理由如下： 平分，平分， ， ， 由三角形内角和可知：， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 遂宁八中2024~2025学年度下期 第二学段素质监测 七年级数学试卷 说明：本试卷分选择题和非选择题两部分． 第Ⅰ卷（选择题） 1至 3页， 第Ⅱ卷（非选择题） 3至 6 页，共 6页，满分 150分，考试时间 120分钟． 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、班级填写在答题卷规定的位置上，并在准考证号区域填涂上自己的考号． 2.答选择题时，务必使用2B铅笔规范的填涂正确选项． 3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上． 4.考试结束后，只将答题卷交回． 第Ⅰ卷（选择题， 共 54分） 一、选择题（每题3分，共54分） 1. 下列“数字”图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若是方程的解，则a的值是（ ） A. 1 B. 1 C. 2 D. — 3. 语句“x的与3的差不超过5”可以表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列等式变形不一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）． A. B. C. D. 6. 若长度分别为a，2，3的三条线段能组成一个三角形，则a的值可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 5 D. 8 7. n边形内角和公式是．则六边形内角和为（　　） A. B. C. D. 8. 已知且x＋y＝3，则z的值为(　 　) A. 9 B. －3 C. 12 D. 不确定 9. 如图，已知长方形的长为10cm，宽为4cm，则图中阴影部分的面积为（　　） A. 20cm2 B. 15cm2 C. 10cm2 D. 25cm2 10. 下列图形中，在中，边上的高是（　　） A. B. C. D. 11. 我国古代算题：“马四匹，牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹，牛五头，共价三十八两．同马、牛各价几何？”设马价两，牛价两，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 12. 下列几位同学的方程变形中，正确的是（ ） A. 小高 B. 小红 C. 小英 D. 小聪 13. 如图，，，，则（ ） A. 32° B. 45° C. 58° D. 68° 14. 如图，小明从A点出发，前进到点B处后向右转，再前进到点C处后又向右转，……，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了（ ） A. B. C. D. 15. 小虎、大壮和明明三人玩飞镖游戏，各投5支镖，规定在同一环内得分相同，中靶和得分情况如图，则大壮的得分是（ ） A. 20 B. 22 C. 23 D. 25 16. 如图，将沿直线向右平移得到，连接，若的周长为，四边形的周长为，则平移的距离为(　　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 17. 某公园里有一处长方形风景欣赏区，长140米，宽90米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），若小路的宽度忽略不计，则小路的总长约为（ ）米． A. 230 B. 280 C. 320 D. 350 18. 若定义一种新的取整符号， 即表示不超过的最大整数．例如：， ， 则下列结论正确个数是（ ） ①； ②； ③方程的解有无数多个； ④若， 则 的取值范围是 ； A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每题4分，共24分） 19. 的自然数解有___个． 20. 若一个正多边形的每个外角都等于45°，则用这种多边形能铺满地面吗？（填“能”或“不能”）答：________． 21. 若是关于的一元一次方程，则m的值为____ 22. 如图，则___________． 23. 如图，中，点D在边上，点E在边上，连结，四边形是以所在直线为对称轴的轴对称图形，，，则的度数为______． 24. 如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面说法正确的有______（填写序号）． ；；；． 三、解答题 25. 解方程（组）： （1）； （2）． 26. 解不等式（组） （1） （2） 27. 甲、乙两人同时解方程组；甲看错了b，求得的解为；乙看错了a，求得的解为；你能求出原题中正确的a，b吗？ 28. 如图，在中，平分，，若，，求的度数． 29. 在手工制作课上，老师组织初一（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．初一（2）班共有学生45人，其中男生的人数比女生人数的2倍少24人，并且每名学生每小时剪筒身60个或剪筒底150个． （1）初一（2）班有男生、女生各多少人？ （2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？ 30. 认真阅读下面关于三角形内、外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题． （1）如图1，在中，是与的平分线和的交点，试分析与的关系； （2）如图2，是与外角的平分线和的交点，试分析与有怎样的关系？并说明理由； （3）如图3，是外角与外角的平分线和的交点，请直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $