第1章 1.3 第2课时 全集与补集（教用Word）-【金榜题名】2025-2026学年高一数学必修第一册高中同步学案（北师大版）

第2课时　全集与补集 学习目标 素养要求 1. 了解全集的含义及其符号表示． 2. 理解补集的含义，会求给定集合的补集． 3.熟练掌握集合的交、并、补运算． 1.借助补集的运算，提升数学运算的核心素养． 2.通过全集与补集的关系的运用，培养逻辑推理、直观想象的核心素养． [自主梳理] 知识点　全集与补集 ►知识填空 1．全集 (1)定义： 在研究某些集合时，它们往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫作全集． (2)符号表示：全集通常记作U． [思考]　全集一定是实数集R吗？ 答案：不一定，全集是一个相对概念，只包含研究问题中涉及的所有的元素，所以全集因问题的不同而不同． 2．补集 自然语言 设U是全集，A是U的一个子集(即A⊆U)，则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作U中子集A的补集(或余集)，记作∁UA． 符号语言 ∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}． 图形语言 性质 (1) A∪(∁UA)＝U； (2) A∩(∁UA)＝∅； (3)∁U(∁UA)＝A． [自主检验] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)∁UU＝∅，∁U∅＝U，∁U(∁UA)＝A.(　　) (2)若A⊆B⊆U，则∁UA⊇∁UB.(　　) (3)若x∈U，则x∈A或x∈∁UA，二者必居其一．(　　) 答案：(1)√　(2)√　(3)√ 2．已知全集U＝{－1，0，1}，且∁UA＝{0}，则A等于(　　) A．{－1，1}　　　　　　B．{－1，0，1} C．{0，1} D．{－1，0} 解析：选A　∵U＝{－1，0，1}，∁UA＝{0}， ∴A＝{－1，1}． 3．已知全集U＝R，A＝{x|x<2}，则∁UA＝________． 解析：∵全集为R，A＝{x|x<2}， ∴∁UA＝{x|x≥2}． 答案：{x|x≥2} 4．设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，则∁UA＝________． 解析：∵U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2}，∴∁UA＝{3，4，5}． 答案：{3，4，5} 5．设全集为U，M＝{1，2}，∁UM＝{3}，则U＝________． 解析：U＝M∪(∁UM)＝{1，2}∪{3}＝ {1，2，3}. 答案：{1，2，3} 题型一　补集的运算 [例 1]　(1)已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，则∁UA＝(　　) A．∅　　　　　　　B．{1，3} C．{2，4，5} D．{1，2，3，4，5} (2)若集合A＝{x|－1≤x＜1}，当S分别取下列集合时，求∁SA. ①S＝R；②S＝{x|x≤2}；③S＝{x|－4≤x≤1}． 解析：(1)选C　因为全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，所以∁UA＝{2，4，5}． (2)①把集合A表示在数轴上如下图所示． 由图知∁SA＝{x|x＜－1或x≥1}． ②把集合S和A表示在数轴上，如下图所示． 由图易知∁SA＝{x|x＜－1或1≤x≤2}． ③把集合S和A表示在数轴上，如下图所示． 由图象知∁SA＝{x|－4≤x＜－1或x＝1}． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$