7.4事件的独立性教案-2025-2026学年高一上学期数学北师大版必修第一册

事件独立性 1． 教学目标 1. 理解两个事件相互独立的概念. 2. 能进行一些与事件独立有关的概念的计算． 3. 通过对实例的分析，会进行简单的应用. 2． 教学重难点 重点：理解两个事件相互独立的概念 难点：能进行一些与事件独立有关的概念的计算． 3． 教学过程 复习引入：基本事件含义和求概率方法 探究一： 试验1 在试验“连续抛掷一枚均匀的骰子两次，观察每次掷出的点数”中，设事件A“表示第一次掷出1点”，事件B“表示第二次掷出1点”。 在试验“袋中有白球3个（编号为1，2，3）、黑球2个（编号为1,2），这五个球除颜色外完全相同。从中有放回的摸球，连续摸两次，每次摸出一个，观察摸出球的情况”中，设事件A“表示第一次摸出白球”，事件B“表示第二次摸出白球” 思考1 事件A的发生与否对事件B发生的概率是否有影响？ 思考2 事件AB含义是什么？试计算P(A)，P(B)，P(AB)？ 完成书上表格，探究P(A)，P(B)，P(AB)有何关系？ 探究新知; 事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫作相互独立事件. 两个相互独立事件同时发生的概率等于这两个事件发生的概率的积，即， P(AB)=P(A)P(B) 说明：（1） 必然事件Ω、不可能事件 与任意事件相互独立． （2） 事件A与B相互独立的充要条件是 P(AB)=P(A)P(B) 探究二： 若事件A与B相互独立, 则 A与B 对立事件 也相互独立吗？（可以探究一中试验为例进行分析推理 归纳：若事件A与B相互独立，那么把其中一个换成它的对立事件，这样两个事件仍然相互独立。 四．例题讲解。 题型一：判断事件是否相互独立 (1)甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，事件C"从甲组中选出1名男生"；事件D"从乙组中选出1名女生". (2)掷一枚骰子一次，事件M：“出现的点数为奇数”；事件N：“出现的点数为偶数”． (3)掷一枚骰子一次，事件A：“出现3点或6点”；事件B：“出现偶数点” 链接高考：【2021年·新高考Ⅰ卷】 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则( ) A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立 C.乙与丙相互独立 D.丙与丁相互独立 题型二 独立事件同时发生概率 例1 甲、乙两人独立破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为1/3和1/4，求： (1)两人都译出密码的概率； (2)两人都译不出密码的概率； (3)恰有一人译出密码的概率； (4)至多有一人译出密码的概率； (5)至少有一人译出密码的概率. 练：甲、乙两人各投篮一次，如果两人投中的概率都是0.6，且两人的投中结果相互独立．求： (1)两人都投中的概率； (2)恰有1人投中的概率； (3)至少有1人投中的概率； (4)至多有1人投中的概率． 课堂小结： 1.判断两个事件是否相互独立的方法 (1)公式： (2)直接法： 2.求较复杂事件概率的一般步骤如下： (1)(2)(3)(4) 拓展提升： 对于任意两个事件A与B，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，那么这里可以由两个事件推广到三个甚至是多个事件吗？ 作业 作业.导学案P251第四题.第二题. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$