2.2三角形全等的判定（第3课时SSS）（教学课件）数学青岛版2024八年级上册

青岛版2024·八年级上册 2.2三角形全等的判定 第二章 全等三角形 第3课时 三边判定全等（SSS） 章节导读 2.1全等三角形 2.1三角形全等的判定 2.3尺规作图 定义 性质 三边相等判定全等 基本作图的意义与实践 两边及夹角判定全等 两角及一边判定全等 斜边及一条直角边判定直角三角形全等 平行线与垂线的作法 学 习 目 标 1 2 理解并掌握用三边判断两个三角形全等（SSS）的定理本质（重点） 能准确分析几何条件，根据三边长构造全等三角形，并运用SSS定理逻辑清晰地证明三角形全等，提升几何语言转化能力与演绎推理素养。（难点） 3 经历解决实际问题的过程，将现实问题抽象为数学模型（SSS判定），强化几何直观与空间想象能力，体会数学的严谨性与应用价值 复习引入 🎯 目前为止，我们以及学习过了哪三种判定三角形全等的方法？ 方法一：两及其夹角相等的两个三角形全等. 在 ∴ 方法二：两角及其夹边相等的两个三角形全等. 符号语言： 符号语言： 在 ∵ ， ， ∴ 方法三：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. 符号语言： 在 ∵ ， ∴ 新知探究 🎯 用三个条件证明三角形全等的探索 经过前面的学习，我们已经证明了三角形全等的部分证明条件： ①两边及其夹角相等的两个三角形全等✅ ②两角及一边相等相等的两个三角形全等✅ ③三个角分别相等的两个三角形全等❓ ④三条边分别相等的两个三角形全等❓ 剩下的两个猜想是否成立?该如何证明？ 新知探究 🎯 三个角相等能否判定两个三角形全等？ 🧠 尝试用反证法来验证这个猜想 假设三个对应角分别相等的两个三角形全等 此时可先画出任意一个三角形，如图 ①原图 ②将原图缩放之后，每个角的大小时不变的，但缩小图与原图显然不能重合 ③扩大后的图依旧保持每个角的大小不变，但与原图显然不能重合 综上，三个角对应相等的两个三角形不一定全等！ 新知探究 🎯 用三条边相等来验证两个三角形全等 🧠 尝试用尺规作图来验证这个猜想 ①先任意画一个三角形 ②作线段BC= ③分别圆心，以AB,AC为半径在的同一侧作弧，设两弧的交点为，连接， ④这样就作出了三边分别相等的两个三角形，再把两个三角形重叠在一起 两个三角形能够完全重合！ 新知探究 🎯 三边分别相等的两个三角形全等 📜 由全等的概念可知，，由此可得到以下基本事实 两三角形的边和角全都重合 📚符号语言： 在 ∴在） 📚基本事实：三边分别相等的两个三角形全等 (简写成 “边边边” 或 “SSS”) “SSS”的识别与简单应用 🔑 即时训练 A 1.已知△ABC和△DEF中，AB=DE=3cm，BC=EF=4cm，AC=DF=5cm。根据以上条件，这两个三角形的关系是（ ） A. 一定全等 B. 不一定全等 C. 一定不全等 D. 无法判断 2.如图，点O是线段AB的中点，OA=OC，OB=OD。若连接AD、BC，则△AOD与△BOC的关系是（ ） A. 全等（SSS） B. 全等（SAS） C. 不全等 D. 条件不足 A 新知探究 🎯 性质探究——三角形的稳定性 🧠 先来看三角形再生活中出现的一些情境 ①如图，用三根细木条制作的三角形架子，拉动边框后，形状、大小均不发生变化 ②如图，门框顶部两角各连接着一根银灰色金属斜撑，两根斜撑在门框正上方交汇形成三角形结构 ③如图，这是一座位于海边的三角形玻璃结构建筑，但是它却不怕海浪与海风 你能解释以上现象吗？ 新知探究 🎯 三角形的稳定性 📜 我们把三角形的这种特性叫做三角形的稳定性 现象一中的三角形我们是拉不动的； 现象二中的门由于加了三角形结构，更加稳定牢固； 现象三中的三角形结构，不惧海浪与海风，足以见其坚固… 📚基本事实：任何三角形都具有稳定性 三角形稳定性的应用 🔑 即时训练 1.下列生活物品中，主要利用三角形稳定性的是（ ）。 A.可折叠的塑料椅子 B.自行车的车架 B C.圆形的井盖 D. 滑动门的轨道 例题讲解 🎯 两角及一边判定三角形全等 解题技巧 在证明平分线，也就是角相等时，如果不能直接证明，可借助全等，进而运用全等的性质来说明对应角相等 例：如图，PM=PN，QM=QN。 （1）求证：PQ平分∠MPN； （2）连接MN，判断PQ与MN的位置关系，并说明理由。 证明： （1）在△PMQ和△PNQ中， 所以△PMQ≌△PNQ(SSS) 所以∠MPQ=∠NPQ，即PQ平分∠MPN 例题讲解 🎯 两角及一边判定三角形全等 知识补充 在利用三角形全等时，若是不能直接找到条件，可利用构造辅助线的方式添加条件，从而完成证明 例：如图，PM=PN，QM=QN。 （2）连接MN，判断PQ与MN的位置关系，并说明理由. 证明：（2）PQ⊥MN。理由如下： 设PQ与MN交于点O 在△MPO和△NPO中， 所以△MPO≌△NPO(SAS) 所以∠POM=∠PON 因为∠POM+∠PON=180° 所以∠POM=∠PON=90° 所以PQ⊥MN 14 基础提升 📝1. 如图，AB=AC，AD为△ABC的中线。求证：△ABD≌△ACD 证明： 因为AD为△ABC的中线 所以BD=CD 在 和 中， ） 知识补充 中线、垂线、角平分线等特特殊线段在证明全等时往往起到关键作用，当直接给的条件不足以证明全等时，试着找找特殊线段 15 基础提升 解题技巧 本题的解题关键是利用全等三角形和公共角，找到对应的条件，可利用全等直接证明对应角相等 如图，，，。求证：. 证明：在 和 中 ） ∴ ∴ 题型探究 🎯 类型一：SSS判定的基础识别 1.如图，△ABC和△DEF中，AB=DE=5cm，BC=EF=6cm，AC=DF=7cm。下列结论正确的是（ ） A. △ABC≌△DEF（SAS） B. △ABC≌△DEF（SSS） C. 不全等 D. 无法判断 2.如图，△MNO和△PQR中，MN=PQ=3cm，NO=QR=4cm，MO=PR=5cm。则△MNO和△PQR的关系是（ ） A. 全等（SSS） B. 全等（ASA） C. 不全等 D. 无法判断 B A 题型探究 🎯 类型二：公共边的隐含条件 B 3.如图，△ABC中，AB=AC=6cm，AD是BC边上的中线（BD=CD=3cm）。则△ABD和△ACD的关系是（ ） A. 全等（SAS） B. 全等（SSS） C. 不全等 D. 无法判断 4.如图，△DEF中，DE=DF=5cm，DG是EF边上的中线（EG=FG=2cm）。则DG一定是（ ） A. 角平分线 B. 高 C. 角平分线和高 D. 以上都不是 C 题型探究 🎯 类型三：三角形稳定性的原理 5.为什么自行车的车架采用三角形结构而非四边形？请用SSS判定和三角形稳定性说明理由。 答：①三角形稳定性的本质： 根据SSS（边边边）全等判定定理，当三角形的三条边长度确定时，其形状和大小唯一确定（不会变形）。这种“三边定形”的特性称为三角形的稳定性。 ②四边形的不稳定性： 四边形的四条边长度确定时，其形状不唯一（可通过改变内角大小变形，如平行四边形可拉成菱形）。这种“四边不定形”的特性导致四边形没有稳定性 ③行车车架的需求： 自行车行驶时，车架需要承受骑手的重量、地面的冲击力及转向时的扭力。若采用四边形结构，车架容易变形，无法保证行驶安全；而三角形结构因稳定性，能保持固定形状，有效分散压力，确保行驶稳定。 课堂总结 📜 核心知识 ①SSS判定定理 三边分别相等的两个三角形全等 (简写成 “边边边” 或 “SSS”) AC=,BC=B’ , AB=A’B' ⇒ △ABC≌△A'B'C' A B C A` B` C` 数学语言： ①三角形的特有性质 三角形具有稳定性 感谢聆听! $$