精品解析：2025年湖北省襄阳市第二十中中考数学模拟试题二

2025年中考模拟测试数学试题2 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答． 1. 九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数若收入80元记作元，则元表示　　 A. 收入50元 B. 收入30元 C. 支出50元 D. 支出30元 【答案】C 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：根据题意，若收入80元记作元，则元表示支出50元． 故选C． 【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 2. “二十四节气”反映了天气变化，指导农业耕作，也影响着人们的生活．四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A．既不是轴对称也不是中心对称图形，故该选项不符合题意； B． 既不是轴对称也不是中心对称图形，故该选项不符合题意； C． 既不是轴对称也不是中心对称图形，故该选项不符合题意； D．是轴对称也是中心对称图形，故该选项符合题意； 故选：D． 3. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，二次根式的运算，根据运算法则逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，原运算错误； B、，原运算正确； C、不能合并，原运算错误； D、，原运算错误； 故选B． 4. 如图，，， 若 ， 则图中等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义和三角形内角和定理，根据垂直的定义得到，根据平行线的性质求出，最后由三角形内角和定理即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：． 5. 下列说法正确的是 （ ） A. “明天下雨的可能性是” 说明明天有的时间在下雨 B. 了解“湖北省初中生每天体育运动时间的情况”最适合的调查方式是全面调查 C. 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，“点朝上”是随机事件 D. 从名学生中随机抽取名学生进行调查，样本容量是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了概率的意义，全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，根据概率的意义，全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量的意义，逐一判断即可解答.熟练掌握这些数学概念是解题的关键． 【详解】、“明天下雨的可能性是” 说明明天有下雨的可能性较大，原选项说法错误，不符合题意； 、了解“湖北省初中生每天体育运动时间的情况”最适合的调查方式是抽样调查，原选项说法错误，不符合题意； 、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后， “点朝上”是随机事件，原选项说法正确，符合题意； 、从名学生中随机抽取名学生进行调查，样本容量是，原选项说法错误，不符合题意； 故选：． 6. 如图是常见的化学仪器，其中主视图与左视图不相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图．熟练掌握从前面看到的是主视图，从左边看到的是左视图是解题的关键． 根据从前面看到的是主视图，从左边看到的是左视图对各选项进行判断即可． 【详解】解：由题意知，A中主视图与左视图不相同，符合要求； B、C、D中主视图与左视图相同，不符合要求； 故选：A． 7. 如图， 在中， 于点E， ．则下列结论错误的是 （ ） A. B. C. D. 四边形 是矩形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 根据平行四边形的性质证明，利用平行四边形的性质与全等三角形的性质，矩形的判定，项判定即可． 【详解】解：A、∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴错误，选项符合题意； B、∵， ∴，， ∵， ∴， ∴，故此选项不符合题意； C、∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故此选项不符合题意； D、∵， ∴， ∵， ∴， ∴四边形 是矩形，故此选项不符合题意； 故选：A． 8. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握解法，同时注意检验. 先将分式方程化为整式方程，再求解即可. 【详解】解： 两边同时乘以得： ， 去括号得：， 移项合并得：， 经检验：是原方程的解， 故选：B 9. 如图， 四边形内接于，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理．利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得，再求得，利用圆周角定理求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 10. 如图，抛物线对称轴是直线，经过点，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象与性质，二次函数图象与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标的特征．利用图象求出a，b，c的范围，以及将特殊值的代入得到特殊的式子，根据二次函数的图象和性质依次判断即可． 【详解】解：抛物线开口向上，与y轴交于负半轴， ． 对称轴为直线， ， ． ，故A不正确； 抛物线经过点，对称轴为， 抛物线经过点． 当时，， ，故B不正确； 抛物线过点， ． ． ，故C不正确； 抛物线与x轴有两个交点， ， ，， ，故D正确． 故选：D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的相应位置上． 11. 计算：＝______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同分母分式的减法，分母不变，分子相减，再进行约分化简即可． 【详解】解：原式； 故答案为：． 12. 若反比例函数 的图象分布在二、四象限，请写出一个符合条件的k的值_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质．熟练掌握反比例函数图象在二、四象限，则是解题的关键． 根据反比例函数图象在二、四象限，则，作答即可． 【详解】解：∵反比例函数图象在二、四象限， ∴， ∴符合条件的k的值为， 故答案为：． 13. 中国古代的“四书”是指《论语》 《孟子》 《大学》 《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，甲乙二人各自随机从这四部著作中选择一部阅读，他们选中同一部著作的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．通过画树状图可得出所有等可能的结果数以及选中同一部著作的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：《论语》、《孟子》、《大学》、《中庸》分别用字母、、、表示， 树状图如图所示： 一共有16种等可能性，其中他们恰好选中同一部著作的可能性有4种， 故他们恰好选中同一部著作的概率是， 故答案为： 14. 《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下： “今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5枚钱，则差45枚钱；每人出7枚钱，则差3枚钱．求人数和羊价各是多少？ 答：人数是______人，羊价是________枚钱． 【答案】 ①. 21 ②. 150 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 可设买羊人数为未知数，等量关系为：买羊人数买羊人数，把相关数值代入可求得买羊人数，代入方程的等号左边可得羊价． 【详解】解：设买羊为人，则羊价为枚钱， ， （人， （枚钱， 答：买羊人数为21人，羊价为150枚钱． 故答案为：21，150． 15. 如图，在菱形中，点E为的中点，将菱形沿翻折，使点C落在上的点F处．若，则折痕的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】由菱形，折叠的性质可知，，则，如图，作于，则，由勾股定理得，，如图，作的延长线于，证明，则，，由勾股定理得，，计算求解即可． 【详解】解：∵菱形， ∴， ∴， 由折叠的性质可知，， ∴， ∴， 如图，作于， ∴， 由勾股定理得，， 如图，作的延长线于， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 由勾股定理得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的性质，折叠的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质．熟练掌握菱形的性质，折叠的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共9个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内． 16. 计算： 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查实数混合运算，熟练掌握零指数幂的运算法则是解题的关键． 先计算乘方与开方，并求绝对值，再计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 17. 如图，在中，，是三角形的高，用尺规作图的方法作出射线交于点E，交于点O． （1）判断用尺规作出的是 ； （2）求证：． 【答案】（1）的垂线 （2） 证明：∵， ∴． ∵是两条高， ∴． 在和中， ∴． ∴． 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—作垂线，等边对等角，全等三角形的判定和性质，熟练掌握尺规作垂线的方法，是解题的关键： （1）根据作图可知，为垂线，作答即可； （2）利用证明，即可得证． 【小问1详解】 解：由作图可知，， 故是的垂线； 【小问2详解】 略 18. 桔槔俗称“吊杆”“称杆”，如图1所示，是我国古代农用工具，桔槔始见于《墨子·备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械．图2是桔棒的示意图，是垂直于水平地面的支撑杆，米，是杠杆，且米． 当点 A位于最高点时，． 求点A位于最高点时到地面的距离．(结果精确到米，参考数据： 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，平行线的性质．熟练掌握解直角三角形的应用是解题的关键． 如图，作，于，则，，然后根据点A位于最高点时到地面的距离为，计算求解即可． 【详解】解：如图，作，于， ∴， ∴， ∵， ∴点A位于最高点时到地面的距离为米． 19. 跳绳是一项有效的有氧运动，因其便捷特效被学校广泛选为促进学生体质健康的运动项目，某校八年级400名学生在“跳绳提升”训练前后各参加了一次规格相同的测试，测试成绩为整数，满分10分． 【收集整理数据】两次测试结果显示所有学生成绩都不低于6分，用抽样调查的方式从中抽取了50名学生训练前后的测试成绩． 【描述数据】根据抽取的学生成绩，绘制出了如下统计图． 【分析数据】抽取的样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 平均数 中位数 众数 方差 训练前 7.6 7 a 1.84 训练后 8.8 b 10 1.62 根据以上信息，解答下列问题： （1） ， ； （2）补全条形统计图； （3）估计八年级学生在训练后比训练前跳绳成绩满分的增加了多少人？ （4）请从平均数、中位数、众数和方差这四个统计量中任意选一个，说明其在本题中的意义． 【答案】（1）6，9 （2） 补全条形统计图如下： （3）增加了人 （4）见详解 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图的综合以及画条形统计图，用样本估计总体，中位数、众数，方差等内容，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先算出8分的人数，再比较，得出众数是6分；根据中位数的定义，排序后位于中间的数即为中位数，进行作答即可． （2）由（1）得8分的人数是人，然后补全条形统计图，即可作答． （3）先算出本次在训练后比训练前跳绳成绩满分的增加了人，再运用样本估计总体，进行运算出八年级学生在训练后比训练前跳绳成绩满分的增加了人，即可作答． （4）根据方差的意义：方差越大越不稳定，即可作答． 【小问1详解】 解：∵用抽样调查的方式从中抽取了50名学生训练前后的测试成绩， ∴（人） ∵ ∴； ∵10分和9分分别占， ∴， ∴中位数是分； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：训练后满分的人数是（人）； 则（人）； ∴本次在训练后比训练前跳绳成绩满分的增加了人， ∴（人）， ∴估计八年级学生在训练后比训练前跳绳成绩满分的增加了人； 【小问4详解】 解：方差，理由如下： 依题意，八年级学生在训练前的方差是1.84；八年级学生在训练后的方差是1.62 ∵ ∴经过训练，八年级学生的成绩更稳定了．（答案不唯一） 20. 一次函数 与反比例函数的图象交于，两点． （1）求k， m， n的值； （2）请直接写出关于x的不等式 的解集． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题．解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式，根据两函数图象的交点及位置关系求不等式解集． （1）先把，代入中求出m、n的值，得到，代入求出k的值； （2）根据一次函数 的图象与反比例函数的图象交于，两点，结合函数图象，得到不等式的解集为． 【小问1详解】 ∵一次函数 的图象与反比例函数的图象交于，两点， ∴，， ∴，， ∴， ∴，； 【小问2详解】 由（1）知，一次函数 的图象与反比例函数的图象交于，两点， ∴不等式的解集为：， 即不等式的解集为：． 21. 如图，是的直径，点C在上，，与相交于点E，与相交于点F，平分． （1）求证：是的切线； （2）若，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） 证明：连接． 是的直径， ． ， ． ． ， ． 平分， ． ． ． 是的半径， 是的切线． （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据圆周角定理得到，根据平行线的性质得到，求得，根据等腰三角形的性质得到，根据角平分线的定义得到，根据切线的判定定理得到结论； （2）根据等腰三角形的性质得到，求得，求得，根据等边三角形的性质得到，， ， ，得到，推出，根据扇形和三角形的面积公式可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ． ，即OD⊥BC， ∴CF＝BF． ， ． ，． 是等边三角形． ，，． ， ． ． 【点睛】本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，平行线的性质，等腰三角形性质，扇形面积的计算，正确地作出辅助线是解题的关键∶ 22. 如图，某农户计划用篱笆围成一个矩形场地养殖家禽，为充分利用现有资源，该矩形场地一面靠墙(墙的长度为)，另外三面用篱笆围成，中间再用篱笆把它分成三个面积相等的矩形分别养殖不同的家禽，计划购买篱笆的总长度为，设矩形场地的长为， 宽为， 面积为． （1）分别求出y与x，s与x的函数解析式； （2）当x为何值时，矩形场地的总面积最大？最大面积为多少？ （3）若购买的篱笆总长增加，矩形场地的最大总面积能否达到 若能，请求出x的值；若不能，请说明理由． 【答案】（1）， （2）当时，矩形场地的总面积最大，最大为； （3） 解：由题意得，， 将代入得：， 解得：， ， 不符合要求，舍去， 矩形场地的最大总面积不能达到． 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是将实际问题转化为数学问题以后，准确列出二次函数关系式，正确运用二次函数的有关性质来解题． （1）设饲养室长为，则宽为，根据长方形面积公式即可得，由墙可用长可得的范围； （2）把函数关系式化成顶点式，然后根据二次函数的性质即可得到结论； （3）由题意列出函数关系式，再将代入求解，最后再验证即可． 【小问1详解】 根据题意得，，； 【小问2详解】 ， 当时，矩形场地的总面积最大，最大为； 【小问3详解】 略 23. 在正方形中，将绕点顺时针旋转（旋转角小于）得到，点与点对应，点与点对应，连接，． （1）如图①，求证； （2）如图②，是的中点，连接，求证：； （3）如图③，在（）的条件下，当旋转到，若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵正方形， ∴，， 由旋转得，， ∴，， 在和中， ∴， ∴； （2） 证明：设正方形的边长为，则， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】()证明即可得出结论，证明，即可得出； ()设正方形的边长为，则，，，证明，，即可得出结论； ()过点作交的延长线于点，证明，得，从而可得到，则，然后在中，由勾股定理求解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：过点作交的延长线于点， ∵， ∴， 由()知， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 设正方形的边长为，则，， ∴， 在中，由勾股定理得， ∵， 解得，(舍去)， ∴． 【点睛】本题考查正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定与性质，等腰三角形的判定与性质、解一元二次方程等知识，解题关键是掌握正方形的性质、旋转的性质、相似三角形的判定与性质． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线 与轴交于，两点， 与轴交于点，点是轴下方抛物线上不与点重合的一动点，设点的横坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）如图， 若， 求的值； （3）过点分别作轴，轴的平行线交于点 ，，的周长记为． 求关于的函数解析式； 在点运动的过程中，当取某一个值时，存在两个点，它们的横坐标分别为 满足，请求出此时的值． 【答案】（1） （2） （3）①；② 【解析】 【分析】（）根据待定系数法求二次函数的解析式即可求解； （）过作轴于点，由点的横坐标为，且在抛物线图象上，则点的横坐标为，，由，得，列出即可求解； （）设直线的解析式为， 求出直线的解析式为，设，则，，分当点在下方时，即时和当点在上方时，即时，求出即可；分情况讨论：由题意得，，转化为一元二次方程即可求解； 【小问1详解】 解：∵抛物线与轴交于，两点， ∴，解得：， ∴抛物线解析式为：； 【小问2详解】 解：如图，过作轴于点， ∴， ∵点的横坐标为，且在抛物线图象上， ∴点的横坐标为，，， ∵，， ∴，，，， ∵， ∴， ∴，即， 整理得：， 解得：，（舍去）， ∴的值为； 【小问3详解】 解：如图，当点在下方时，即时， 由（）得：， 设直线的解析式为：， ∴，解：， ∴直线的解析式为：， 设， ∵轴，轴， ∴，， ∴，， ， ∴的周长； 如图，当点在上方时，即时， 由上可知：直线的解析式为：， 设， ∵轴，轴， ∴，， ∴，， ， ∴的周长， ∴； 由得， 如图，函数的大致图象如下： ∵，， ∴，， 当时， ∴，， ∴， 整理得：， 解得：， ∴， ∴， 此时． 当时，由图象可知，，这种情况不成立． 综上：． 【点睛】本题考查了二次函数和一次函数的图象及性质，待定系数法，解直角三角形和解一元二次方程，熟练掌握知识点点的应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年中考模拟测试数学试题2 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答． 1. 九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数若收入80元记作元，则元表示　　 A. 收入50元 B. 收入30元 C. 支出50元 D. 支出30元 2. “二十四节气”反映了天气变化，指导农业耕作，也影响着人们的生活．四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 4. 如图，，， 若 ， 则图中等于（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是 （ ） A. “明天下雨的可能性是” 说明明天有的时间在下雨 B. 了解“湖北省初中生每天体育运动时间的情况”最适合的调查方式是全面调查 C. 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，“点朝上”是随机事件 D. 从名学生中随机抽取名学生进行调查，样本容量是 6. 如图是常见的化学仪器，其中主视图与左视图不相同的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图， 在中， 于点E， ．则下列结论错误的是 （ ） A. B. C. D. 四边形 是矩形 8. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 9. 如图， 四边形内接于，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线对称轴是直线，经过点，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的相应位置上． 11. 计算：＝______． 12. 若反比例函数 的图象分布在二、四象限，请写出一个符合条件的k的值_______． 13. 中国古代的“四书”是指《论语》 《孟子》 《大学》 《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，甲乙二人各自随机从这四部著作中选择一部阅读，他们选中同一部著作的概率是________． 14. 《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下： “今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5枚钱，则差45枚钱；每人出7枚钱，则差3枚钱．求人数和羊价各是多少？ 答：人数是______人，羊价是________枚钱． 15. 如图，在菱形中，点E为的中点，将菱形沿翻折，使点C落在上的点F处．若，则折痕的长为________． 三、解答题（本大题共9个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内． 16. 计算： 17. 如图，在中，，是三角形的高，用尺规作图的方法作出射线交于点E，交于点O． （1）判断用尺规作出的是 ； （2）求证：． 18. 桔槔俗称“吊杆”“称杆”，如图1所示，是我国古代农用工具，桔槔始见于《墨子·备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械．图2是桔棒的示意图，是垂直于水平地面的支撑杆，米，是杠杆，且米． 当点 A位于最高点时，． 求点A位于最高点时到地面的距离．(结果精确到米，参考数据： 19. 跳绳是一项有效的有氧运动，因其便捷特效被学校广泛选为促进学生体质健康的运动项目，某校八年级400名学生在“跳绳提升”训练前后各参加了一次规格相同的测试，测试成绩为整数，满分10分． 【收集整理数据】两次测试结果显示所有学生成绩都不低于6分，用抽样调查的方式从中抽取了50名学生训练前后的测试成绩． 【描述数据】根据抽取的学生成绩，绘制出了如下统计图． 【分析数据】抽取的样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 平均数 中位数 众数 方差 训练前 7.6 7 a 1.84 训练后 8.8 b 10 1.62 根据以上信息，解答下列问题： （1） ， ； （2）补全条形统计图； （3）估计八年级学生在训练后比训练前跳绳成绩满分的增加了多少人？ （4）请从平均数、中位数、众数和方差这四个统计量中任意选一个，说明其在本题中的意义． 20. 一次函数 与反比例函数的图象交于，两点． （1）求k， m， n的值； （2）请直接写出关于x的不等式 的解集． 21. 如图，是的直径，点C在上，，与相交于点E，与相交于点F，平分． （1）求证：是的切线； （2）若，求图中阴影部分的面积． 22. 如图，某农户计划用篱笆围成一个矩形场地养殖家禽，为充分利用现有资源，该矩形场地一面靠墙(墙的长度为)，另外三面用篱笆围成，中间再用篱笆把它分成三个面积相等的矩形分别养殖不同的家禽，计划购买篱笆的总长度为，设矩形场地的长为， 宽为， 面积为． （1）分别求出y与x，s与x的函数解析式； （2）当x为何值时，矩形场地的总面积最大？最大面积为多少？ （3）若购买的篱笆总长增加，矩形场地的最大总面积能否达到 若能，请求出x的值；若不能，请说明理由． 23. 在正方形中，将绕点顺时针旋转（旋转角小于）得到，点与点对应，点与点对应，连接，． （1）如图①，求证； （2）如图②，是的中点，连接，求证：； （3）如图③，在（）的条件下，当旋转到，若，求的长． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线 与轴交于，两点， 与轴交于点，点是轴下方抛物线上不与点重合的一动点，设点的横坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）如图， 若， 求的值； （3）过点分别作轴，轴的平行线交于点 ，，的周长记为． 求关于的函数解析式； 在点运动的过程中，当取某一个值时，存在两个点，它们的横坐标分别为 满足，请求出此时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $