1.2.2完全平方公式 教案2024-2025学年湘教版数学七年级下册

教学设计标题：1.2.2完全平方公式 学情分析：学生已经学习了整式的乘法和平方差公式，具有一定的整式计算能力。本节课由多项式乘法到完全平方公式，是一般到特殊的过程，学生可从中感受到公式的便利性，体会到学习公式的必要性。而且学号完全平方公式也可以为后续学习因式分解、分式运算、二次函数打下良好基础。 教学目标： 1、理解并记忆完全平方公式 ； 2、经历探索完全平方公式的过程，了解它的几何背景； 3、能利用完全平方公式进行计算和推理，培养学生观察、类比、发展问题的能力和数学应用意识，感悟数形结合思想。 教学重难点： 重点：完全平方公式的推导和应用 · 难点：理解完全平方公式的结构特征，灵活运用公式。 教学过程： 一、复习引入 活动1：快速算出下列式子的答案： （1）102×98 （2）499×501 （3）205² 师生活动：学生在草稿本上写答案，教师展示一名学生答案。 解：（1）102×98=（100+2）×（100-2）=100²-2²=10000-4=9996 （2）499×501=（500-1）×（500+1）=500²-1²=250000-1=249999 （3）205²=（200+5）×（200+5）=200×200++200×5+5×200+5²=42025 对于（1）（2）我们都知道运用平方差公式来进行简便运算，但是（3）不能用平方差公式。在计算的时候，有同学把它拆成200+5，写成了（200+5）×（200+5）的形式。这其实是多项式×多项式的形式。那大家想想，类比平方差公式，这种形式多项式的相乘，会有怎样的公式呢？ 【设计意图】（1）（2）题是对平方差公式的复习，（3）不能用平方差公式，但有同学会仿照平方差公式写成（200+5）×（200+5），这就引出了我们的这节课的内容，（a+b）（a+b）的简便算法。 二、探究新知 活动2：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1） =___________________________________； （2） =___________________________________； （3） =___________________________________； （4） =___________________________________； 师生活动：教师带着学生一起计算第一个，学生计算剩余的三个。 观察这四个算式的左右两边，有什么特征？ （1） （2） （3） （4） 我的发现：（1）左边都是两项和的平方； （2）右边的结果合并之后都是三项，首尾项是左边每项的平方，中间项是左边两项乘积的2倍。 【设计意图】学生能通过多项式乘多项式法则，计算出结果，并发现这些结果具有相同的结构，初步感知完全平方公式，为总结完全平方公式打下基础。 思考：（1）你能将发现的规律，用式子表示出来吗？ （2）请你用多项式乘多项式法则验证这个规律。 （3）若将上式中的y改为-y，可以等到怎样的等式，你能验证吗？ 归纳总结： · 完全平方公式： 用文字表述为：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫作完全平方公式。 简记为“首平方，尾平方，积的两倍放中央”。 【设计意图】由特殊到一般，教师引导学生共同抽象概括出完全平方公式，并用文字语言描述，培养学生的抽象思维能力和语言表达能力。 活动3：请同学们拿出准备好的纸片，摆出一个大的正方形。要求：图形之间不能有重叠和间隙。（分小组进行） 师生活动：学生分小组进行拼正方形的活动，教师巡视，并给与指导。小组派代表上台展示成果。 图（1） 图（2） 请大家用两种方法计算图（1）中大正方的面积，图（2）中小正方的面积。 【设计意图】数形结合，使学生了解完全平方公式的几何背景，进一步加深对公式的理解记忆。 结合图形，教师带领学生归纳完全平方公式结果的特点： 1 结果为二次三项式 2 积中有两项为两数的平方和 3 另一项为积的2倍，且与两数中间的负号相同。 4 公式中的x,y可以是数，也可以是式子。 活动4：运用公式 计算 教师引导学生一起完成，尤其要让学生学会找出公式中的x,y。 填表： 算式 与公式中x 对应的项 与公式中y对应的项 计算结果 三、典题解析 例1：运用完全平方公式计算： （1） （2） （3） 教师在黑板上板书一道题，规范板书，剩余两道由学生完成。 解（1） 四、课堂小结 师生活动：教师和学生一起回顾本节课的内容： （1） 完全平方公式的内容是什么？ （2） 怎么用文字表述完全平方公式？ 五、随堂检测 A层： 1. 下面各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1） （2） 解：（1）是错的，少了积的2倍。更正为 （2）是错的，第一项系数没有平方。更正为 2.运用完全平方公式计算 （1） （2） 解：（1）原式= （2）原式= 3.用简便方法计算： （1）205² （2）99² 解：（1）原式= （2）原式= B层： 4.已知，，求的值 解： ∴， 5.已知，，求 解：方法一：直接代入计算 方法二： 【设计意图】通过不同层次的习题，帮助学生掌握完全平方公式。尤其最后一题，直接代入计算复杂，完全平方公式简化了运算，提高了学生灵活运用完全平方公式的能力。 五、课后作业： 教材P19 1，3T 六、板书设计： 1.2.2完全平方公式 1、完全平方公式： 2、文字表述：用文字表述为：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫作完全平方公式。 简记为“首平方，尾平方，积的两倍放中央”。 3、例： 解： 学科网（北京）股份有限公司 $$