精品解析：2025年河北省邯郸市丛台区育华中学中考数学四模试卷

2025年河北省邯郸市丛台区育华中学中考数学四模试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 表示代数式“”的意义正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式表示含义，整式合并同类项，整式加法，同底数幂相乘等．根据题意可知，继而得到答案． 【详解】解：， 故选：A． 2. 在如图所示的平面内，点P是直线l外一点，过点P可作a条直线l的垂线和b条直线l的平行线，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平面内垂线和平行线的基本性质．熟练掌握过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直以及经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行这两个重要性质，是解题的关键． 先分别依据垂线和平行线的性质确定、的值，再将其代入计算出结果． 【详解】在平面内，根据垂线的性质，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 。所以过点作直线的垂线，． 在平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。所以过点作直线的平行线， ． 将，代入，可得 ． 故选：C． 3. 关于x的不等式的解集如图所示，那么a的值是（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据一元一次不等式的解集求解参数，解决本题的关键是由数轴得到不等式的解集． 先由解不等式的方法解不等式，再根据数轴可得不等式的解集为，由此求解即可． 【详解】解：∵关于x的不等式为， ∴解得， 由数轴可得解集为， ∴，解得． 故选：D ． 4. 如图，与是位似图形，则位似中心可以是（ ） A. 点M B. 点N C. 点Q D. 点P 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的位似，掌握位似中心是位似点连线的交点是解题的关键． 根据位似中心是位似点连线的交点判断即可． 【详解】解：如图，根据位似中心是位似点连线的交点，可知点P为位似中心． 故选：D． 5. 某市准备规划一座长为，宽为的矩形市民健身娱乐场所，则该场所的面积用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．先算出面积，再表示即可作答． 【详解】解：根据题意得，该场所的面积为： ． 故选：C． 6. 如图是嘉嘉用6块相同的小正方体搭成的几何体，若淇淇拿走其中的n个小正方体后，发现该几何体的左视图没有发生变化，则n的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是掌握：从左边看得到的图形是左视图．据此解答即可． 【详解】解：在保证左视图不变的情况下，留下的正方体按照图中的方式摆放，则n的最大值为3． 故选：C． 7. 若m－n＝2，则代数式的值是（ ） A. －2 B. 2 C. －4 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】先因式分解，再约分得到原式＝2（m-n），然后利用整体代入的方法计算代数式的值． 【详解】解：原式• ＝2（m-n）， 当m-n＝2时，原式＝2×2＝4． 故选：D． 【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． 8. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（　　） A. 56° B. 62° C. 68° D. 78° 【答案】C 【解析】 【分析】由点I是△ABC的内心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，从而求得∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案． 【详解】解：∵点I是△ABC的内心， ∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA， ∵∠AIC=124°， ∴∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB） =180°﹣2（∠IAC+∠ICA） =180°﹣2（180°﹣∠AIC） =68°， 又四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠CDE=∠B=68°， 故选：C． 【点睛】本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质． 9. 如图，这是庆阳市某路口的斑马线，路段横穿双向车道，其中米，在人行绿灯亮时，小刚共用时10秒通过，其中通过段的速度是通过段的倍，求小刚通过段的速度，设小刚通过段的速度为x米/秒，则根据题意列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设小刚通过段的速度为x米/秒，则通过段的速度是米/秒，根据题意，得解答即可． 本题考查了分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系列出方程． 【详解】解：设小刚通过段的速度为x米/秒，则通过段的速度是米/秒， ∵， ∴， 根据题意，得． 故选：A． 10. 关于x的一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（ ） A. 实数根的个数由b的值确定 B. 没有实数根 C. 两根互为倒数 D. 若，则两根互为相反数 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了根的判别式，利用一元二次方程根的判别式即可解决问题． 【详解】解：由题知， 所以此一元二次方程有两个不相等的实数根， 两根之积等于， 当时，方程变形为，解得或，即两根互为相反数， 故选：D． 11. 如图，点在正六边形的对角线上移动，以点为圆心，线段的长为半径作弧，交射线于点．若，则的长可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的性质、等边三角形的判定与性质、解直角三角形、勾股定理，连接交于，连接，作于，连接，证明为等边三角形，得出，解直角三角形得出，，求出，再由勾股定理得出，从而得出，即可得解． 【详解】解：如图：连接交于，连接，作于，连接， ∵多边形为正六边形， ∴，， ∴为等边三角形， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴的长可以是， 故选：C． 12. 如图1，点P为等边三角形的边上一点（不与点C重合），过点P作于点Q，设，，y与x的函数关系图象如图2所示，下列结论正确的是（ ） A. B. 等边三角形的边长为3 C. 当时，的长最小 D. y与x的函数关系为： 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要查了等边三角形的性质，函数图象的动点问题，解直角三角形等，根据题意求出a的值是解题的关键． 观察图象得：当时，，此时点P与点A重合，可得此时点Q是的中点，从而得到，，再根据，可判断A，B；在中，利用锐角三角函数可得， 在中，利用勾股定理可得，可判断C；再由，可判断D． 【详解】解：观察图象得：当时，，此时点P与点A重合， ∵，三角形是等边三角形， ∴此时点Q是的中点， ∴，， ∴此时， ∴此时， 解得：（负值舍去），故A选项错误； ∴等边三角形的边长为，故B选项正确； 在中，，， ∴， 在中，， ∴当时，取得最小值，的长最小，故C选项错误； ∴，故D选项错误； 故选：B 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 若，则“？”是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方运算法则是解题的关键． 根据幂的乘方法则计算即可． 【详解】解：， “？”是3． 故答案为：3． 14. 如图是手机支架的侧面示意图，若调整支撑杆的角度，使得， ，则直线与所夹锐角的大小为______． 【答案】##65度 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是关键． 如图：延长交于F，再根据三角形外角的性质列式计算即可． 【详解】解：如图：延长交于F， ∵， ， ． 故答案为：． 15. 如图，正方形的顶点都在正方形网格的格点处，已知点，若反比例函数的图象与正方形有公共点（包括边界），则的整数值有__________个． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与几何图形交点问题，反比例函数比例系数等．根据题意先求出，后将和均代入中即可得到和，继而得到取值范围及整数个数． 【详解】解：∵正方形的顶点都在正方形网格的格点处，已知点， ∴， ∵反比例函数的图象与正方形有公共点（包括边界）， ∴将代入中得：，将代入中得：， ∴的取值范围为，其中共有9个的整数值， 故答案为：9． 16. 如图，已知，且，，，点D、F分别在上滑动．点M是的中点，点N是的中点，则的最小值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，直角三角形斜边的中线，全等三角形的性质，关键是由三角形三边关系定理得到．连接，由勾股定理求出，由全等三角形的性质推出，由直角三角形斜边中线的性质推出，，由三角形三边关系定理得到，即可得到的最小值． 【详解】解：连接， ，，， ， ， 点M是的中点，点N是的中点，， ，， 由三角形三边关系定理得到：， 的最小值是 故答案为： 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，容器中装有5个小球，小球上分别标有数字：，0，5，2，．现从容器中随机摸出四个小球，对小球上的数字进行运算． （1）①若摸出的四个小球上分别标有2，，0，，计算：； ②若摸出的四个数字的积不为0，求这四个数字的和； （2）将摸出的四个小球上的数字按一定顺序填入“”中的“□”内，计算所得算式的结果，直接写出计算结果的最小值． 【答案】（1）①，② （2） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，根据题意正确列式是关键． （1）①利用有理数的四则混合运算法则计算即可；②根据题意得到摸出的四个数字为，5，2，．再求和即可； （3）根据题意列式计算即可． 【小问1详解】 解：① ②∵摸出的四个数字的积不为0， ∴摸出的四个数字为，5，2，． 【小问2详解】 当摸出的四个小球上的数字为，0，5，2时，计算结果最小， 即，即计算结果的最小值为． 18. 下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A、B是关于n的多项式． 例：先去括号，再合并同类项： 解： （1）直接写出：①______，______； ②原式的运算结果为______； （2）若n为任意正整数，试说明的值总能被7整除． 【答案】（1）①，；② （2） 证明： ， 即n为任意正整数，的值总能被7整除． 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）①根据去括号法则求解即可；②先去括号，再合并同类项即可； （2）将多项式A、B代入，先根据完全平方公式展开，再合并同类项，即可证明结论． 【小问1详解】 解：①， 则，， 故答案为：，； ② ， 故答案为：； 【小问2详解】 略 19. 为提高在校生消防安全意识，现从某校抽取一部分学生进行消防安全知识检测，男生女生分开进行，将男生成绩绘制成条形统计图（其中得4分的人数丢失），女生成绩绘制成扇形统计图，若从参赛的男生中随机抽取一人，P （得分为4分）=． （1）计算男生得4分的人数，补全条形统计图； （2）若男生的人数是女生的人数的2倍，男生成绩中位数是a，女生成绩众数是b，求 的值； （3）若扇形图中的和是邻补角，求女生得分为5分的扇形的圆心角度数，并比较此时男生和女生平均成绩的大小． 【答案】（1），补全条形统计图如图， （2） （3），男生平均成绩>女生平均成绩 【解析】 【分析】（1）根据P （得分为4分）=，设得4分的人数为x，列方程解答； （2）根据男生人数求出女生人数，再利用中位数及众数定义得到a和b的值，由此得到答案； （3）根据扇形图中的和是邻补角，得，由此得女生得分为5分的扇形的圆心角度数为，根据公式计算平均成绩比较即可． 【小问1详解】 解：∵从参赛的男生中随机抽取一人，P （得分为4分）=． ∴设得4分的人数为x，则，解得， 经检验，是分式方程的解， 补全条形统计图如图， 【小问2详解】 ∵男生人数为20人，∴女生人数为10人， 由题意可知，男生成绩的第10，11个数分别为3和4， ∴中位数（分）， 观察扇形统计图，得分人数最多的4分，∴ (分)， ∴； 【小问3详解】 若扇形图中的和是邻补角，则，即2分，3分所占的比例为， ∴5分所占的比例为， ， ∴女生得分为5分的扇形的圆心角度数为 男生平均成绩：（分） 女生平均成绩：（分） ∴男生平均成绩女生平均成绩． 【点睛】此题考查扇形统计图和条形统计图，求平均数，中位数，众数，补全条形统计图，正确理解统计图得到相关信息是解题的关键． 20. 如图，笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，A在B的正东方向． 有一艘渔船在点P处，从A处测得渔船在北偏西的方向，从B处测得渔船在其东北方向，且测得B，P两点之间的距离为20海里，渔船从点P处沿射线的方向航行一段时间后到达点C，此时，从B测得渔船在北偏西的方向． （1）填空： 度， 度； （2）求观测站A，B之间的距离；（结果保留根号） （3）求点C与点B之间的距离．（结果保留整数，参考数据：） 【答案】（1）30，45 （2）观测站A，B之间的距离为海里 （3）点C与点B之间的距离约为27海里 【解析】 【分析】本题主要考查方位角得解直角三角形和三角形内角和定理， （1）根据已知的方位角得和，结合三角形内角和定理即可求得； （2）过点P作，垂足为D．利用解直角三角形得，进一步求得，则； （3）过点B作，垂足为F，在中，，则，在中，即可． 【小问1详解】 解：∵从A处测得点P处渔船在北偏西的方向， ∴， ∵从B处测得渔船点P处在其东北方向，从B测得点C渔船在北偏西的方向， ∴， ∴， 故答案为：30，45． 【小问2详解】 解：过点P作于D点，如图， 则， 在中，，海里， ∴（海里）， （海里）， 在中，， ∴（海里）， ∴海里， ∴观测站A，B之间的距离为海里； 【小问3详解】 解：如图，过点B作，垂足为F， 根据题意，得． 在中，，， 海里． 在中，，， （海里）， 则点C与点B之间的距离约为27海里． 21. 如图，量角器的直径，点对应刻度，点对应刻度，的中点即量角器的外轮廓所在圆的圆心为点，点为右下方上一点，弧所对应的圆心角为，射线从与重合的位置开始，以每秒的速度绕点逆时针旋转一周，射线与，分别相交于点，点． （1）当点处的刻度为时，直接写出的度数； （2）当射线刚好经过点时，求在量角器上扫过部分的面积； （3）当射线旋转至与相切时，求射线旋转的时间． 【答案】（1） （2） （3）当射线旋转至与相切时，射线旋转的时间为秒或秒 【解析】 【分析】本题考查扇形面积公式，圆心角度数，圆周角定理，切线性质等． （1）连接，点处的刻度为时，继而得到邻补角，再利用圆周角定理即可得到本题答案； （2）连接并延长，交于点，后得到，再利用扇形面积公式即可得到； （3）过点作，利用切线性质分两种情况讨论，继而得到答案． 【小问1详解】 解：连接，点处的刻度为时， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图，连接并延长，交于点， ， ， ， 在量角器上扫过部分为扇形， ∴； 【小问3详解】 解：过点作， ， ． ， 情况一：． 射线旋转的时间为秒； 情况二：． 射线转过的角度为． 射线旋转的时间为秒， 综上所述，当射线旋转至与相切时，射线旋转的时间为秒或秒． 22. 如图，已知一次函数的图象经过点． （1）求这个一次函数； （2）若点在该函数图象上，连接，求的面积； （3）若点是该函数图象上的一个动点，点坐标为．连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点是否能落在第三象限，若能，请直接写出的取值范围；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2）12 （3）能， 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用、三角形全等的判定与性质、旋转的性质等知识，较难的是（3），正确找出两个临界位置是解题关键． （1）利用待定系数法求解即可得； （2）先求出点的坐标，再利用三角形的面积公式计算即可得； （3）先求出点的坐标为，再求出两个临界位置：①当轴时，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点恰好落在轴上和②当将线段绕点顺时针旋转得到线段，点恰好落在轴上时，利用全等三角形的性质求出的值，由此即可得． 【小问1详解】 解：将点代入得：， 解得， 所以这个一次函数的解析式为． 【小问2详解】 解：将点代入一次函数得：， 解得， ∴， ∴的边上的高为， 又∵， ∴， ∴的面积为． 【小问3详解】 解：将点代入一次函数得：， ∴， 由题意，有以下两个临界位置： ①如图，当轴时，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点恰好落在轴上， ∵点坐标为， ∴此时， 解得； ②如图，当将线段绕点顺时针旋转得到线段，点恰好落在轴上时， 过点作轴于点， ∴， ∵点坐标为， ∴， ∵轴，， ∴， ∴， 由旋转的性质得：， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，即， ∴将线段绕点顺时针旋转得到线段，点能落在第三象限，此时． 23. 消防员正在对一处着火点A进行喷水灭火，水流路线L为抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，已知消防车上的喷水口B高出地面，距离原点的水平距离为，着火点A距离点B的水平距离为，且点B，A分别位于y轴左右两侧，抛物线L的解析式为其中b，c为常数 （1）写出点B的坐标，并用含b的代数式表示c； （2）若着火点A高出地面． ①求水流恰好经过着火点A时抛物线L的解析式，并求它的对称轴； ②为彻底消除隐患，消防员对距着火点A水平距离的范围内继续进行喷水，直接写出抛物线水流路线解析式中b的取值范围包含端点是______，及c的最小值是______． 【答案】（1）点B的坐标为， （2）①抛物线的解析式为：，对称轴为直线；②， 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的实际应用，理解题意，结合图形，综合运用二次函数的性质及一次函数的性质是解题关键． （1）根据题意得出点B的坐标为，然后代入二次函数解析式即可得出结果； （2）①根据题意确定，结合（1）结论代入求解即可确定函数解析式，再求对称轴即可； ②根据题意分两种情况分析：当抛物线经过点时，当抛物线经过点时，即可确定b的取值范围；再由c与b的函数解析式，利用一次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：消防车上的喷水口B高出地面，距离原点的水平距离为， 点B的坐标为， 抛物线L的解析式为经过点， ， 整理得：； 【小问2详解】 ①着火点A距离点B的水平距离为，着火点A高出地面，点B的坐标为， ， ， 由（1）得， 抛物线的解析式为：， 水流恰好经过着火点A， 代入得：， 解得：， ， 抛物线的解析式为：， 对称轴为直线， ②消防员对距着火点A水平距离的范围内继续进行喷水，， 当抛物线经过点时， ， 解得：； 当抛物线经过点时， ， 解得：， 综上可得：， ，， 随b的增大而增大， 当时，c取得最小值为， 的最小值为 故答案为：， 24. 如图1，在平行四边形中，于点，且．点从点出发，沿向终点运动，设点在该折线上运动的路径长为，连接． （1）的长为________，当点在上运动时，的最小值为_______； （2）点是的中点，如图2， ①请用无刻度的直尺和圆规过点作的垂线，垂足为点（保留作图痕迹，不写作法）； ②求证：； （3）延长到点，使得，以，为邻边作平行四边形． ①当点在上，平行四边形对角线所在的直线恰好经过点时，如图3，求的值； ②当点落在平行四边形的边上或内部时，直接写出的取值范围． 【答案】（1）， （2） ①解：所作图形如图， ②证明：由作图知， ∵，即， ∵， ∵， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∴； （3）①；② 【解析】 【分析】（1）利用正弦函数的定义求得，当时，取得最小值，利用等积法即可求解； （2）①利用尺规作图的方法作出图形即可； ②先求得，再利用即可证明； （3）①分别用表示出，，和的值，证明，利用相似三角形的性质列式计算即可求解； ②分两种情况讨论，当P在上时，当时，点A落在的边上，即可求出x的范围；当P在上时，如图，过P作于Q，设与直线交于H，根据三角函数，分别用x表示出，证明，求出，，当且时，点A落在的边上或内部，进而求出x的范围即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 当时，取得最小值， ∵，即， ∴，即的最小值为； 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①D落在对角线上，如图， 由题意得，，，， ∴， ∴，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得； ②当P在上时，如图， ， ， 当时，点A落在的边上， ， 解得：， ， 当P在上时，如图，过P作于Q，设与直线交于H， ， ， ，，， ，， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， 当且时，点A落在的边上或内部， ， 解得：， ， 综上所述，当时，点A落在的边上或内部． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角函数，勾股定理，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的判定，解题的关键是分类讨论思想的运用，正确的作图． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年河北省邯郸市丛台区育华中学中考数学四模试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 表示代数式“”的意义正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 在如图所示的平面内，点P是直线l外一点，过点P可作a条直线l的垂线和b条直线l的平行线，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 无法确定 3. 关于x的不等式的解集如图所示，那么a的值是（ ） A. B. 2 C. D. 3 4. 如图，与是位似图形，则位似中心可以是（ ） A. 点M B. 点N C. 点Q D. 点P 5. 某市准备规划一座长为，宽为的矩形市民健身娱乐场所，则该场所的面积用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图是嘉嘉用6块相同的小正方体搭成的几何体，若淇淇拿走其中的n个小正方体后，发现该几何体的左视图没有发生变化，则n的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 若m－n＝2，则代数式的值是（ ） A. －2 B. 2 C. －4 D. 4 8. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（　　） A. 56° B. 62° C. 68° D. 78° 9. 如图，这是庆阳市某路口的斑马线，路段横穿双向车道，其中米，在人行绿灯亮时，小刚共用时10秒通过，其中通过段的速度是通过段的倍，求小刚通过段的速度，设小刚通过段的速度为x米/秒，则根据题意列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 关于x的一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（ ） A. 实数根的个数由b的值确定 B. 没有实数根 C. 两根互为倒数 D. 若，则两根互为相反数 11. 如图，点在正六边形的对角线上移动，以点为圆心，线段的长为半径作弧，交射线于点．若，则的长可以是（ ） A. B. C. D. 12. 如图1，点P为等边三角形的边上一点（不与点C重合），过点P作于点Q，设，，y与x的函数关系图象如图2所示，下列结论正确的是（ ） A. B. 等边三角形的边长为3 C. 当时，的长最小 D. y与x的函数关系为： 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 若，则“？”是______． 14. 如图是手机支架的侧面示意图，若调整支撑杆的角度，使得， ，则直线与所夹锐角的大小为______． 15. 如图，正方形的顶点都在正方形网格的格点处，已知点，若反比例函数的图象与正方形有公共点（包括边界），则的整数值有__________个． 16. 如图，已知，且，，，点D、F分别在上滑动．点M是的中点，点N是的中点，则的最小值是______． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，容器中装有5个小球，小球上分别标有数字：，0，5，2，．现从容器中随机摸出四个小球，对小球上的数字进行运算． （1）①若摸出的四个小球上分别标有2，，0，，计算：； ②若摸出的四个数字的积不为0，求这四个数字的和； （2）将摸出的四个小球上的数字按一定顺序填入“”中的“□”内，计算所得算式的结果，直接写出计算结果的最小值． 18. 下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A、B是关于n的多项式． 例：先去括号，再合并同类项： 解： （1）直接写出：①______，______； ②原式的运算结果为______； （2）若n为任意正整数，试说明的值总能被7整除． 19. 为提高在校生消防安全意识，现从某校抽取一部分学生进行消防安全知识检测，男生女生分开进行，将男生成绩绘制成条形统计图（其中得4分的人数丢失），女生成绩绘制成扇形统计图，若从参赛的男生中随机抽取一人，P （得分为4分）=． （1）计算男生得4分的人数，补全条形统计图； （2）若男生的人数是女生的人数的2倍，男生成绩中位数是a，女生成绩众数是b，求 的值； （3）若扇形图中的和是邻补角，求女生得分为5分的扇形的圆心角度数，并比较此时男生和女生平均成绩的大小． 20. 如图，笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，A在B的正东方向． 有一艘渔船在点P处，从A处测得渔船在北偏西的方向，从B处测得渔船在其东北方向，且测得B，P两点之间的距离为20海里，渔船从点P处沿射线的方向航行一段时间后到达点C，此时，从B测得渔船在北偏西的方向． （1）填空： 度， 度； （2）求观测站A，B之间的距离；（结果保留根号） （3）求点C与点B之间的距离．（结果保留整数，参考数据：） 21. 如图，量角器的直径，点对应刻度，点对应刻度，的中点即量角器的外轮廓所在圆的圆心为点，点为右下方上一点，弧所对应的圆心角为，射线从与重合的位置开始，以每秒的速度绕点逆时针旋转一周，射线与，分别相交于点，点． （1）当点处的刻度为时，直接写出的度数； （2）当射线刚好经过点时，求在量角器上扫过部分的面积； （3）当射线旋转至与相切时，求射线旋转的时间． 22. 如图，已知一次函数的图象经过点． （1）求这个一次函数； （2）若点在该函数图象上，连接，求的面积； （3）若点是该函数图象上的一个动点，点坐标为．连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点是否能落在第三象限，若能，请直接写出的取值范围；若不能，请说明理由． 23. 消防员正在对一处着火点A进行喷水灭火，水流路线L为抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，已知消防车上的喷水口B高出地面，距离原点的水平距离为，着火点A距离点B的水平距离为，且点B，A分别位于y轴左右两侧，抛物线L的解析式为其中b，c为常数 （1）写出点B的坐标，并用含b的代数式表示c； （2）若着火点A高出地面． ①求水流恰好经过着火点A时抛物线L的解析式，并求它的对称轴； ②为彻底消除隐患，消防员对距着火点A水平距离的范围内继续进行喷水，直接写出抛物线水流路线解析式中b的取值范围包含端点是______，及c的最小值是______． 24. 如图1，在平行四边形中，于点，且．点从点出发，沿向终点运动，设点在该折线上运动的路径长为，连接． （1）的长为________，当点在上运动时，的最小值为_______； （2）点是的中点，如图2， ①请用无刻度的直尺和圆规过点作的垂线，垂足为点（保留作图痕迹，不写作法）； ②求证：； （3）延长到点，使得，以，为邻边作平行四边形． ①当点在上，平行四边形对角线所在的直线恰好经过点时，如图3，求的值； ②当点落在平行四边形的边上或内部时，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $