第十三章三角形训练2025—2026学年人教版数学八年级上册

第十三章 三角形 训练 一、单选题 1．以下列各组数据为边长，能构成三角形的是（   ） A．3，4，5 B．4，4，8 C．3，7，10 D．10，4，5 2．下列长度的三条线段能构成三角形的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．如图，直线，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，，分别是，，的中点，，则阴影部分的面积等于（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，平分交于点，点是射线上的动点，连接，的平分线与交于点，若，则的度数为（   ） A． B． C．或 D．或 6．如图，平分交于点E，，M、N分别是延长线上的点，和的平分线交于点F，的度数为（    ） A． B． C． D．不能确定 7．如图，在中，点D，E是边上两点，，，则是下列哪个三角形的高（    ） A． B． C． D． 8．为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点O，测得， ，那么的距离不可能是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，点为边上任意一点（点不与点、点重合），点、分别是线段、的中点．若的面积为8，则的面积为（    ） A． B．2 C． D．3 10．一副三角板按如图所示放置，将含角的三角板固定，含角的三角板绕点旋转，保持为锐角，旋转过程中有下列结论：①；②若，则．③若，则；④若，则．其中正确的有（   ） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题 11．如图，将沿方向平移得到，交于点M，若，则 ． 12．如图，，设，那么x，y，z的关系式为 13．两块不同的三角板按如图所示位置摆放，其中点C与点E重合，保持三角板不动，将三角板绕着点B按逆时针以每秒的速度旋转后停止．在此旋转过程中，当旋转时间 秒时，三角板的边与三角板的边恰好平行． 14．如图，在中，点D在上，，，则的大小为 ． 15．在中，，的平分线交于点，的外角平分线所在直线与的平分线相交于点，与的外角平分线相交于点，则下列结论一定正确的是 ．（填写所有正确结论的序号） ①；②；③；④ 三、解答题 16．如图，的面积是1，点是的中点，点在上，且，与交于点．求四边形的面积． 17．如图，在四边形中，，连接，点E在边上，点F在边上，且． (1)求证：； (2)若平分，，，求的度数． 18．如图①，兔子在第一次龟兔赛跑失利后，不服输的它又组织了一次比赛，这次的比赛规则是从点A跑到点B，但A，B之间设置了很多陷阱，兔子选择沿路线A→C→B前进，乌龟可以选择的路线分别是：路线①A→C→B；路线②A→E→F→B；路线③A→D→B． (1)若乌龟选择了路线③，那么乌龟和兔子的路线哪个更短呢？请说明理由． 以下是小明不完整分析过程，请你帮他补充完整； 解：乌龟的路线更短，理由如下： 如图②，延长交于点P． 在中，， … (2)请你帮乌龟从路线②和③中选择一条较短的路线，并说明理由． 19．已知在中，平分（），为直线上一点，且于． (1)如图甲，若，，点在上，求的度数； (2)如图乙，当点在的延长线上时，请猜想与，之间的数量关系，并加以证明． 20．如图，在中，AE是的高． (1)如图1，若，，AD是的平分线，求的度数； (2)如图1，若，AD是的平分线，则=___________．（用含的代数式表示） (3)如图2，延长AC到点F，和的平分线交于点G，求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第十三章 三角形 训练2025—2026学年人教版数学八年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B B C B A A B B 1．A 【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．根据三角形的三边关系逐项判断即可得解. 【详解】解：A、因为，，，所以3，4，5满足三边关系，故能构成三角形； B、因为，两边之和等于第三边，所以4，4，8不满足三边关系，故不能构成三角形； C、因为，两边之和等于第三边，所以3，7，10不满足三边关系，故不能构成三角形； D、因为，两边之和小于第三边，所以10，4，5不满足三边关系，故不能构成三角形． 故选：A ． 2．D 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，根据三角形任意两边之和大于第三边，逐项分析即可得解，熟练掌握三角形三边关系是解此题的关键． 【详解】解：A、，故，，不能构成三角形，不符合题意； B、，故，，不能构成三角形，不符合题意； C、，故，，不能构成三角形，不符合题意； D、，故，，能构成三角形，符合题意； 故选：D． 3．B 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和性质，根据平行线的性质可得出，再根据三角形的内角和性质可得出，然后代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 4．B 【分析】本题主要考查了三角形的面积，三角形中线的性质等知识点，根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，即可得出结果，熟练掌握三角形中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解决此题的关键． 【详解】解：∵E是的中点，， ∴，， ∴， ∴， ∵F是的中点， ∴， 故选：B． 5．C 【分析】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，直角三角形的两个锐角互余，关键是要分两种情况讨论．当在线段上时，由角平分线定义求出，由直角三角形的性质求出，得到，由角平分线定义求出，由三角形内角和定理即可求出的度数；当在的延长线上时，求出，由角平分线定义求出，由三角形内角和定理即可求出的度数，即可得到答案． 【详解】解：当在线段上时， ，平分， ， ， ， ， 平分， ， ； 当在的延长线上时， ，平分， ， ， ， ， 平分， ， ， 综上所述，或． 故选：C． 6．B 【分析】本题主要考查了平角定义，角平分线定义，三角形内角和定理， 根据平角定义求出在，再根据角平分线定义求出，然后根据三角形内角和定理得，即可得，最后根据三角形内角和定理得出答案. 【详解】解：∵，， ∴． ∵和平分线交于点F， ∴． ∵， 即， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 7．A 【分析】本题考查了三角形的高，根据，则是的高，即可作答． 【详解】解：∵， ∴是的高， 故选：A 8．A 【分析】本题考查了三角形三边关系． 根据三角形三边关系求出的范围判断即可． 【详解】解：∵， ， ∴， 即 只有A不在范围内， 故选：A． 9．B 【分析】本题主要考查三角形中线的性质．掌握三角形中线将三角形分成面积相等的两份是解题关键． 根据中线与面积的可得、，进而求得，最后根据三角形中位线的性质求解即可． 【详解】解：∵点、分别是线段、的中点， ∴，， ∴， ∵F是线段的中点， ∴． 故选：B． 10．B 【分析】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，三角形的外角的性质，平行线的判定与性质，熟练的利用数形结合的方法解决问题是解本题的关键．由同角的余角相等可判断①，求解从而可判断②，证明可判断③，画好的示意图，证明可判断④，从而可得答案． 【详解】解：由题意可得：， ，故①符合题意； 如图，，， ， ， 与不平行，故②不符合题意； ，， ， ∴，故③符合题意； 如图，当时， ， ， ， ， ，故④符合题意； 故选：B． 11．/50度 【分析】本题考查了三角形内角和定理以及平移的性质，牢记“三角形内角和是”是解题的关键．利用平移的性质，可得出，在中，利用三角形内角和定理，可求出（即）的度数． 【详解】解：∵将沿方向平移得到， ∴． 在中，，， ∴， ∴． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质； 过C作，延长交于N，根据三角形外角的性质求出，根据平行线性质得出，，再根据代入即可． 【详解】解：过C作，延长交于N，则，即， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴． 故答案为：． 13．2或14 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，注意分类讨论是解题的关键． 根据题意分两种情况讨论：①当第一次平行于时；②当第二次平行于时，画出图形，根据平行线的性质以及三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：如图所示：当第一次平行于时， ∵， ∴， ∴（秒）； 如图所示：当第二次平行于时， ∵， ∴， ∴旋转了， ∴（秒）； 综上，旋转时间或秒时，三角板的边与三角板的边恰好平行 故答案为：2或14． 14．/70度 【分析】本题考查三角形的外角性质，根据三角形的外角得到求解即可． 【详解】解：∵是的一个外角， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 15．①②④ 【分析】此题考查了三角形内角和定理和外角和定理，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握并灵活应用相关性质进行求解． 由角平分线的定义可得，再结合三角形内角和定理可求，即可判定①；由角平分线的定义可得，结合三角形外角的性质可判定②；由三角形外角的性质可得，再利用角平分线的定义以及三角形内角和定理可判定③；利用三角形外角的性质可得，结合，可判定④． 【详解】∵，的平分线交于点O， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故①正确； ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故②正确； 如图，∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， 故③错误； ∵， ∴， ∵， ∴． 故④正确； 综上正确的有：①②④． 故答案为：①②④． 16． 【分析】本题考查三角形面积与底和高的关系，掌握相关知识是解决问题的关键．连接，将所求四边形分为和，当两个三角形高相等时，三角形面积与底成正比关系，结合已知条件E是中点，D是三分点，找到三角形面积之间的关系，列方程求解即可． 【详解】解：如图所示，连接， 设，由于E是中点，D是三分点， ，， 且， 则，即 ， ，即 ， 可得： ， ， ， ∴四边形的面积：， 答：四边形的面积是． 17．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由两直线平行，内错角相等可得，结合已知可得，即可得证； （2）由两直线平行，同旁内角互补可得，由角平分线的定义可得，由两直线平行，同位角相等可得，最后再由三角形内角和定理计算即可得解． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 18．(1)见解析 (2)选路线②，理由见解析 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键． （1）根据三角形的三边关系得出，，可推出，从而得出答案； （2）如图，延长交于点M，延长交于点N．分别在，，中，根据三角形的三边关系得出，，，可推出，从而得出答案． 【详解】（1）解：补全过程如下： 在中，， ， ， ∴乌龟的路线更短． （2）选路线②．理由如下： 如图，延长交于点M，延长交于点N． 在中，， 在中，， 在中，， ， ， ， ， ∴路线②的路程比路线③短， ∴乌龟可选路线②． 19．(1) (2)，证明见解析 【分析】（）由三角形内角和定理得，由角平分线的定义得，进而由三角形外角性质得，再根据直角三角形两锐角互余即可求解； （）由角平分线的定义及三角形内角和定理可得，进而由三角形外角性质得，再根据直角三角形两锐角互余可得，即可求证； 本题考查了三角形角平分线的定义，三角形外角性质及内角和定理，直角三角形两锐角互余，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：，证明如下： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ， 即． 20．(1)的度数为； (2) (3) 【分析】（1）根据三角形内角和定理求出，利用角平分线求出，再根据三角形内角和定理求出，代入求出即可； （2）根据三角形内角和定理求出，利用角平分线求出，再根据三角形内角和定理求出，代入求出即可； （3）由三角形外角的性质结合角平分线的定义可求解，根据三角形的高线可求解的度数． 【详解】（1）解： ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵是的高， ∴， ∵， ∴， ∴． 故的度数为； （2）解：由题意得， ∵是的平分线， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∴ ． 故答案为：； （3）解：∵和的平分线交于点G， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的高， ∴， ∴． ∴的度数为． 【点睛】本题是三角形的高线，角平分线等知识的综合运用，考查了三角形角平分线的定义，三角形高线的定义，三角形外角的性质，三角形的内角和定理等知识．理解和掌握三角形有关的线段，三角形有关的角的知识是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$