广东省深圳市云端学校2024-2025学年七年级下学期期末数学试题

2024-2025学年广东省深圳市云端学校七年级（下）期末数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.第十五届全运会将于2025年11月9日至21日举行，由广东、香港、澳门三地共同举办.体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2.“一道残阳铺水中，半江瑟瑟半江红”，水是诗人钟爱的写作意象.经测算，一个水分子的直径约为0.0000004cm,则一个水分子的直径用科学记数法表示为（　　） A. 4×10-8cm B. 4×10-7cm C. 4×10-6cm D. 0.4×10-6cm 3.下列计算正确的是（　　） A. a3•a3=a9 B. a4+a2=a6 C. （ab）3=a3b3 D. a3÷a3=a 4.下列各图形中，∠1=∠2，能确定AB∥CD的是（　　） A. B. C. D. 5.迈尔斯-布里格斯性格分类测试（MBTI）中包含四大类十六种人格类型.分别是分析家（INTJ、INTP、ENTJ、ENTP）、外交家（INFJ、INFP、ENFJ、ENFP）、守护者（ISTJ、ISFJ、ESTJ、ESFJ）、探险家（ISTP、ISFP、ESTP、ESFP），若小云同学参与MBTI测试，则他的人格类型是“外交家”的概率为（　　） A. B. C. D. 6.如图，“赵爽弦图”是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案.若“弦图”中的大正方形的面积为81，小正方形的面积为9.则一个直角三角形的面积为（　　） A. 18 B. 24 C. 36 D. 72 7.如表是化学有机物及其结构式，若结构式中的C（碳原子）的个数记为x,H（氢原子）的个数记为y,则由结构式可知C与H满足的关系式是（　　） 名称 甲烷 乙烷 丙烷 丁烷 结构式 A. y=4x B. y=2x+2 C. y=2x2 D. y=3x 8.定义：等腰三角形的底边长与其腰长的比值k称为这个等腰三角形的“优美比”.若等腰三角形的周长为13cm,AB=5cm,则它的“优美比”k为（　　） A. B. C.  或  D.  或  二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9.计算：（-2）0-3-2= ______． 10.用一根长度为x cm小木棒与两根长度分别为4cm,7cm的小木棒组成一个三角形，那么这根小木棒的长度x可以是______. 11.在学习教材上的综合与实践《设计自己的运算程序》时，小鲲同学对自己设计的运算给出如下定义：（a,b）=（ax+b）（bx+a）.则（1，2）的化简结果是______. 12.如图，△ABC的边AB，AC的垂直平分线相交于点P，连接PB，PC．若∠A=75°，则∠BPC的度数是______． 13.如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BQ和AP分别为∠BAC和∠ABC的角平分线，若△ABQ的周长为18，BP=4，则AB的长为______． 三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.(本小题7分) 小端同学在计算：x（x-2）-（x+2）2时，解答过程如下. 解：x（x-2）-（x+2）2 =x2-2x-（x2+4）……第一步 =x2-2x-x2+4……第二步 =-2x+4……第三步 （1）小端同学的解答从第______步开始出错. （2）请写出正确的解答过程.并求出当x=-2时，该代数式的值. 15.(本小题8分) （1）在如图1所示的方格纸中（单位长度为1），仅用直尺，不用量角器与三角尺，经过线段AB外一点C，画线段AB的垂线EF和平行线GH. （2）直接写出EF、GH的位置关系是______. （3）在图2中，连接AC和BC，则三角形ABC的面积是______. 16.(本小题7分) 我们在研究多边形的相关性质时，经常会将多边形分割成三角形进行研究，利用这样的思维方式，思考下面的问题. （1）如图，已知在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，试说明AB∥CD. 解：如图，连接AC. （请你补充完整…） （2）小云同学又连接了BD，与AC交于点O，通过观察、分析，他得出以下结论： ①∠BAD=∠DCB，∠ABC=∠CDA； ②AO=CO，BO=DO； ③图中共有两对全等三角形； ④△AOB和△AOD的面积相等； 请你通过观察、测量、分析等方法，判断结论正确的有______.（填写序号即可） 17.(本小题7分) THE MONSTERS（精灵天团）是泡泡玛特旗下的独家潮玩IP，主要角色为LABUBU、ZIMOMO、MOKOKO、TYCOCO等. 某商场推出了“购物抽盲盒”活动，每个盲盒包含其中一个角色，且每个盲盒被抽中的概率相同.商场记录顾客抽到LABUBU获得的数据如下： 抽盲盒次数n 100 150 200 500 800 1000 抽到LABUBU的次数m 11 20 b 79 128 161 抽到LABUBU的频率 a 0.14 0.165 0.168 0.16 0.161 （1）表中的a=______，b=______. （2）“抽到LABUBU”的概率的估计值是______（精确到0.01）； （3）商场准备的2000个盲盒全部抽完，除LABUBU外，若顾客抽到其他三种角色的概率相同，则抽到ZIMOMO的次数是多少个？ 18.(本小题10分) 云端学校组织七年级进行“春日蓄能”春季社会实践活动（图1）.下午13：30小鹏同学到达出发点，以一定的速度沿路线“入口-经纬寻踪-能源汇智-光影捕美-出口”进行打卡游览，小鹏同学步行的路程s（km）与游览时间t（h）之间的部分图象如图2所示（图象不完整）.根据图回答下列问题： （1）图2中反映了两个变量之间的关系，其中自变量为______，因变量为______； （2）小鹏同学从“经纬寻踪”到“能源汇智”时行走的平均速度是______千米/时； （3）图2中点A表示的意义是______. （4）A点与出口之间的距离为3000米，小鹏同学按第一段（入口到经纬寻踪）的步行速度从A点出发，可以在18点前到达出口吗？ 19.(本小题10分) “用一根长度为16米的绳子如何围一个面积最大的长方形？”通过小学的学习，我们知道：周长一定的长方形中，正方形的面积最大.小云、小鲲、小锦三位同学从三个不同的方向对这个问题进行了研究. 小云 我尝试围出不同长宽比例的长方形，以下是我选取的长、宽数据表： 长（单位：m） 1 2 3 4 4.5 5 6 宽（单位：m） 7 6 5 4 a 3 2 面积（单位：m2） 7 12 15 16 b 15 12 我发现当长、宽都等于4米时，围成的长方形区域的面积最大，所以用长度为16米的绳子围一个长方形区域，当围成一个正方形区域时可使面积最大. 小鲲 我用的是逆用完全平方公式的方法进行验证，做法如下： 设绳子围成的长方形区域的长为y米，则宽为（8-y）米，根据题意，该长方形区域的面积为（8y-y2）平方米. 8y-y2=-（y2-8y）=-（y2-8y+▲-▲）=-[（y2-8y+▲）-▲] =-（y-■）2+★ ∵（y-■）2≥0 ∴当y=4时，代数式8y-y2有最大值16. （说明：其中▲、■、★表示一个数） 当y=4时，8-y=4，即当长、宽都等于4米时，围成的长方形区域的面积最大，最大面积为16平方米. 小锦 我用的是数形结合的方法进行验证. 已知长方形的周长是16，设长方形的一边长是x,则相邻一边长是（8-x）. ①当0＜x＜4时，如图1，将此长方形进行如下割补.如图2，长方形B的一边长是x,相邻一边长是______.如图3，将长方形B割补到长方形A的右侧，阴影部分是一个边长为______的正方形（以上两空，均用含x的代数式表示）.通过上述割补，图1中长方形的面积可以看成图3中两个正方形的面积之差.所以当小正方形面积越小时，原面积越大. ②当4＜x＜8时，类似上述过程及图示进行割补.当小正方形面积越小时，原面积越大. ③当x=4时，该长方形即为正方形. 综上分析，周长是16的长方形的最大面积是16； 请根据以上的研究完成下面的问题： （1）小云同学的数据表中a= ______、b= ______； （2）小鲲同学的解题过程中，▲、■、★表示的数分别为______、______、______； （3）补全小锦同学的做法. ①______、______；②请画出当4＜x＜8时的三个图示说明. 20.(本小题12分) 在综合实践课上，老师让同学们以一个长方形为操作对象，进行相关问题的研究. 已知长方形ABCD中，AD=10，AB=4，在AD上找一点P，以BP为对称轴将△ABP进行翻折. 【初步感知】若点P与点D重合，如图1所示，试说明△BFE≌△PFC； 【类比探究】若点P为边AD上一个点，如图2所示； ①△BPF是______三角形； ②连接EC，则EC的最小值为______； ③当点P满足PF=FC时，DP的长度是______； 【拓展应用】若点P为边AD上一个点，如图3所示，当射线PE恰好经过BC的中点M时，求AP的长. 1.【答案】C  2.【答案】B  3.【答案】C  4.【答案】B  5.【答案】C  6.【答案】A  7.【答案】B  8.【答案】C  9.【答案】  10.【答案】4（答案不唯一）  11.【答案】2x2+5x+2  12.【答案】150°  13.【答案】7  14.【答案】一；   计算过程见解析；8．  15.【答案】见解析；   垂直；   10．  16.【答案】见解析；   ①②④．  17.【答案】0.11，33；   0.16；   560个．  18.【答案】游览时间，步行的路程；   4；   出发3.5时，步行的路程为7千米；   可以在18点前到达出口．  19.【答案】3.5，15.75；   16，4，16；   ①4-x，4-x； ②当4＜x＜8时， 图2中，长方形B的一边长为8-x，相邻一边长为x-4， 图3中，阴影部分是一个边长为（x-4）的正方形， 图1中，长方形的面积可以看成图3中两个正方形的面积之差， 所以当小正方形面积越小时，原面积越大．  20.【答案】等腰  6  2  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$