河北省唐山三十五中2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试卷

2024-2025学年河北省唐山三十五中七年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在，，，，，这六个数中，无理数有(    ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2.如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到(    ) A. B. C. D. 3.计算的结果为(    ) A. 3 B. C. D. 4.下列各点中在过点和的直线上的是(    ) A. B. C. D. 5.若y轴上的点A到x轴的距离为3，则点A的坐标为(    ) A. B. 或 C. D. 或 6.线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点为，则点的对应点D的坐标为(    ) A. B. C. D. 7.下列各式正确的是(    ) A. B. C. D. 为任一实数 8.下列命题正确的是(    ) A. 三条直线两两相交有三个交点 B. 在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 同旁内角互补 D. 连直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 9.如图，将一张长方形纸条折叠，如果，则(    ) A. B. C. D. 10.若，，则(    ) A. B. C. 或 D. 或 11.如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点(    ) A. B. C. D. 12.如图，已知，，，点E是线段BA延长线上一点，且以下四个结论： ①；②；③CA平分；④ 其中结论正确的个数是(    ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共6小题，共24分。 13.点在第______象限；______；的平方根为______. 14.把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为______. 15.如图，将长方形分成四个区域，其中A，B两正方形区域的面积分别是2和18，则剩余区域的面积是______. 16.点向右平移2个单位后，再向上平移1个单位，得，则点的坐标为______. 17.如图，直线AB、CD交于点O，，垂足为O，，则          度． 18.如图，已知、，C为第四象限内一点且，若，则______. 三、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题8分 计算： ； 20.本小题6分 解方程： 21.本小题10分 如图，在网格中建立平面直角坐标系，图中每个小正方形的边长均为1个单位长度. 在平面直角坐标系中描出点和点，并连接AB； 将线段AB先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到线段CD，点A，B的对应点分别是点C，D，画出线段CD； 过点D作轴，垂足为E，画出垂线段DE，并直接写出线段DE的长； 连接AE，BE，求三角形ABE的面积. 22.本小题10分 如图，直线AB，CD相交于点O， 若，判断和的关系，并说明理由； 若，求的度数. 23.本小题8分 根据已知条件求值. 已知的平方根是，的立方根是2，求a和b的值； 已知，c是的整数部分，d是的小数部分，求的值. 24.本小题8分 实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示. 化简：； 若，，，求中式子的值. 25.本小题8分 综合与探究 如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作，连接AE， 直线AE与BC平行吗？为什么？ 将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接若 ①如图2，当时，求的度数； ②在整个运动中，当时，直接写出的度数. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：无理数有，，共2个， 故选： 无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含的，②一些有规律的数，③开方开不尽的数，根据以上内容判断即可． 本题考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含的，②特定结构的无限不循环小数，③开方开不尽的数． 2.【答案】C  【解析】解：观察图形可知C中的图形是平移得到的． 故选： 根据平移的性质作答． 本题考查图形的平移变换．图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错． 3.【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了算术平方根的运算，比较简单． 根据定义直接求解即可． 【解答】 解： 故选： 4.【答案】A  【解析】解：根据题意可得直线的解析式为， 所以把，代入，符合解析式， 故选： 先根据两点的坐标得出解析式，再把各个点代入解析式，看看左右两边是否相等即可． 此题考查函数的点的坐标，关键是根据两点坐标得出解析式，再解答． 5.【答案】D  【解析】解：若点A在y轴正半轴，则， 若点A在y轴负半轴，则， 所以，点A的坐标为或 故选： 分点在y轴正半轴和负半轴两种情况讨论求解． 本题考查了点的坐标，主要利用了y轴上点的坐标特征，难点在于要分情况讨论． 6.【答案】C  【解析】解：点的对应点为， 点A向右平移5个单位，又向上平移了3个单位， 点， 对应点D的坐标为， 即， 故选： 根据点A的坐标平移后所得对应点的坐标可得线段AB向右平移6个单位，又向上平移了3个单位，然后可得B点对应点坐标． 此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 7.【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了实数的性质，解决本题的关键是熟记实数的性质． 根据绝对值的性质，实数的性质，即可解答． 【解答】 解：正确； B.当时，，故错误； C.，故错误； D.当时，，故错误； 故选： 8.【答案】D  【解析】解：A、三条直线两两相交有1或3个交点，故原命题错误，是假命题，不符合题意； B、在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意； C、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意； D、连直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确，是真命题，符合题意． 故选： 利用直线的位置关系、平行线的性质及判定方法、垂线段的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项． 本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大． 9.【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了折叠的性质． 根据平行线的性质，由得到，再根据折叠性质得，然后根据平行线的性质得到 【解答】 解：如图， ， ， ， 根据折叠性质得， ， 故选： 10.【答案】C  【解析】解：，， 或，， 则或， 故选： 利用平方根及立方根定义求出a与b的值，即可求出的值． 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 11.【答案】C  【解析】解：如图， “兵”位于点 故选 先利用“帅”位于点画出直角坐标系，然后写出“兵”位于点的坐标． 本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征． 12.【答案】C  【解析】解：， ，， ， ， ，故①正确； ， ， ， ，故②正确； ， ，故④正确； 根据现有条件无法证明CA平分，故③错误； 故选： 先由平行线的性质得到，，进而得到，则，即可推出，进而得到，则，进一步得到，则，根据现有条件无法证明CA平分，由此可得答案． 本题主要考查了平行线的性质与判断，解题的关键是掌握平行线的性质和判断． 13.【答案】二      【解析】解：点在第二象限；；的平方根为， 故答案为：二，， 根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案； 根据开立方运算，可得答案； 根据开平方运算，可得答案． 本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限 14.【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行  【解析】【分析】 本题考查命题的改写．任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意． 命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论． 【解答】 解：命题可以改写为：“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行”． 15.【答案】4  【解析】解：，B两正方形区域的面积分别是2和18， ，B两正方形边长分别是和， 故剩余区域的面积是： 故答案为： 直接求出A，B两正方形边长，进而求出剩余区域的面积． 此题主要考查了二次根式的应用，正确得出正方形的边长是解题关键． 16.【答案】  【解析】解：点向右平移2个单位后，再向上平移1个单位，得，则点的坐标为， 即， 故答案为： 根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算． 此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律． 17.【答案】125  【解析】解：， 又， 对顶角相等， ， 故答案为： 根据图形求得；然后由对顶角相等的性质来求的度数． 本题考查了垂线，对顶角、邻补角等知识点．求的度数时，也可以利用邻补角的定义先求得，再由邻补角的定义求的度数． 18.【答案】  【解析】解：如图，过点C作轴， ， ， 、， 轴， ， ，， 故答案为 如图，过点C作轴，先利用A点和B点坐标可判断轴，则，于是根据平行线的性质可得，，所以 本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了平行线的性质． 19.【答案】；     【解析】原式 ； 原式 利用算术平方根及立方根的定义，有理数的乘方法则计算后再算加减即可； 利用立方根的定义，二次根式的运算法则，绝对值的性质计算后再算加减即可． 本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 20.【答案】解： ， 或       【解析】本题考查了平方根、立方根，属于基础题． 根据平方根，即可解答； 根据立方根，即可解答． 21.【答案】  ；   3；     【解析】线段AB即为所求； 线段CD即为所求； ， 线段DE的长为3； 三角形ABE的面积 根据点的坐标直接描点即可； 利用平移的性质得出各对应点位置； 根据题意直接作图即可； 根据三角形的面积公式即可得到结论． 本题主要考查作图-平移变换，根据题意正确作图是解题的关键． 22.【答案】解：； 理由：， ， ， ， ； ， ， ， ， ，   【解析】由垂直定义可得，，从而可得结论； 由垂直定义，，由，则，可求，进而 本题考查的是垂直的含义，互余的含义，角的和差运算，对顶角的性质，熟练的利用角的和差关系进行计算是解本题的关键． 23.【答案】，；     【解析】由题意得， ，， 解得，； ， ，， 解得，， ，， 的整数部分是2，的整数部分是2， 的小数部分是， 即，， 运用平方根和立方根知识进行计算、求解； 运用非负数和算术平方根的知识进行求解． 此题考查了平方根和立方根的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确地计算、估算． 24.【答案】；    【解析】由数轴得，，，， ，， ； ，，， ，，， ，， ，，， 由数轴得出，，，进一步得出，，再根据立方根、绝对值、二次根式的性质化简计算即可； 先确定a、b、c的值，再代入中的结果计算即可． 本题考查了实数的运算，实数与数轴，正确计算是解题的关键． 25.【答案】解：，理由如下： ， ， ， ， ； ①过点D作 ， ， ， ， ， ，， ， ； ②如图3，当点P在线段AD上时，过点D作交AB于G， ，， ， ， ， ， 如图4，当点P在线段DA的延长线上时，过点D作交AB于点F， ， ， ， ，即， ， ， ， ， 综上所述：的度数为或  【解析】根据平行线的性质得，等量代换得，从而可证； ①过点D作，由平行线的性质得，求出，再证明可求出的度数； ②分两种情况：当点P在线段AD上时和当点P在线段DA的延长线上时，根据平行线的性质即可得到答案． 本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$