精品解析：福建省漳州市台商投资区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年下学期教学质量检测 七年级数学试卷（北师大版A卷） （考试时间：120分钟 满分：150分） 友情提示：请把所有答案填涂到答题纸上！请不要错位、越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题纸的相应位置填涂． 1. 如图，在人字梯的中间有一“拉杆”，这样做的数学原理是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 垂线段最短 C. 两直线平行，内错角相等 D. 两点之间，线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的性质根据三角形的稳定性解答即可． 【详解】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性， 故选：A． 2. 如图，在的正方形网格中，选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则涂阴影的格子应为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，根据轴对称的定义，沿着虚线进行翻折后能够重合，所以阴影应该涂在标有数字1的格子内． 【详解】解：根据轴对称的定义，沿着虚线进行翻折后能够重合， 根据题意，阴影应该涂在标有数字1的格子内； 故选：D． 3. 用小数表示，其中写法正确的是（ ） A. 0.00124 B. C. 0.000124 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把的小数点向左移动位所得到的数．把中的1.24的小数点向左移动3位就可以得到结果． 【详解】解：， 故选：A． 4. 下列等式错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方、同底数幂的除法、幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握其运算规则是解题的关键．根据积的乘方、同底数幂的除法、幂的乘方、同底数幂的乘法进行计算逐一验证即可． 【详解】解：A、，该选项正确，不符合题意； B、，该选项正确，不符合题意； C、，该选项错误，符合题意； D、，该选项正确，不符合题意； 故选：C． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面朝上的一定是10次 B. “任意画出一个等腰三角形，它是轴对称图形”是不可能事件 C. “概率为的事件”是随机事件 D. “任意选取三条线段构造一个三角形”是必然事件 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了概率的意义以及事件的确定方法，直接利用概率的意义分别分析得出答案． 【详解】A. 任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面朝上的不一定是10次，故该选项不正确，不符合题意； B. “任意画出一个等腰三角形，它是轴对称图形”是必然事件，故该选项不正确，不符合题意； C. “概率为的事件”是随机事件，故该选项正确，符合题意； D. “任意选取三条线段构造一个三角形”是随机事件，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 6. 如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，若，，则的周长为（ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 22 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查中垂线的性质，根据中垂线的性质，得到，进而得到的周长为，即可得出结果． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴的周长为； 故选D． 7. 图1是我国现存最完整的古代计时工具——元代铜壶滴漏．李红同学依据水均衡滴漏原理制作了一个简单的滴漏计时工具模型（图2），“壶”中漂浮的带有刻度的木箭随水面匀速缓缓上移，对准标尺就可以读出时间．若t表示时间，h表示木箭上升的高度，则下列图象能表示h与t之间关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数图象的应用，理解题意，根据题意找到对应的函数关系是解题的关键．根据题意可知“壶”中漂浮的木箭随水面匀速缓缓上移，即木箭的运动速度是定值，根据木箭上移运动的高度等于速度乘以时间，即可得到对应的函数关系式，由此可得到函数的图象． 【详解】解： “壶”中漂浮的木箭随水面匀速缓缓上移，设该速度为，由于是匀速，故为常量， 木箭上升的高度h与时间t的关系式是，即成正比例关系，能表示h与t之间关系的是图B． 故选：B． 8. 若，则的值为（ ） A. 4 B. 2 C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，根据平方差公式进行计算，将代入，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 故选：B． 9. 如图，是的中线，点E是的中点，连接，若，则四边形的面积为（ ） A. 10 B. 12 C. 15 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线，三角形的面积公式，熟练掌握中线的概念，三角形面积公式是解题的关键．根据是的中线，点E是的中点，可得，，由此可求得． 【详解】解：设的边上的高为，的边上的高为， 则， 是的中线，点E是的中点， ，， ， ， ． 故选：C． 10. 如图，在中，，点在的延长线上，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论正确的是（ ） A. B. 与是同旁内角 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了作一个角等于已知角，三角形的外角的性质，由图可得，结合三角形的外角的性质即可求解． 【详解】解： A．不能判断，故该选项不正确，不符合题意； B． 与是不同旁内角，故该选项不正确，不符合题意； C．由已知条件不能判断，故该选项不正确，不符合题意； D．由作图可得， ∵ ∴，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置． 11. 李红爸爸到加油站加油，他应付的金额随加油量的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是______． 【答案】加油量 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的概念，根据在一个变化的过程中，变化的量叫做变量，固定不变的量叫做常量，因变量随着自变量的变化而变化，进行判断即可． 【详解】解： 在加油的过程中，应付的金额随加油量的变化而变化，且单价保持不变， 加油量为自变量，应付的金额为因变量． 故答案为：加油量． 12. 如图，，，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查对全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，根据全等三角形的性质得出，，根据三角形的内角和定理求出的度数即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， 故答案为：． 13. 有一道题：，“”的地方被墨水弄污了，你认为“”内应填写______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是单项式乘多项式，熟练掌握单项式乘多项式的运算规则是解题的关键．先把等式左边的式子根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，所得结果与等式右边的式子相对照即可得出结论． 【详解】解： ， “”内应填写． 故答案为：． 14. 人类的性别是由一对性染色体决定，当染色体为时，是女性；当染色体为时，是男性．如图为一对夫妻的性染色体遗传图谱，若李红妈妈又怀上了一个胎儿，则该胎儿是女孩的概率为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查画树状图或列表法求概念，画树状图，求得有4种等可能的结果，再由概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下： 共有4种等可能的结果，其中该小孩为女孩（）的有2种， ∴P（该小孩为女孩）． 故答案为：． 15. 如图，长方形为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面平行于水平面，交于点E，当水杯底面与水平面的夹角为时，则的度数为______． 【答案】54 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，平角的定义求出的度数，平行线的性质，求出的度数，再利用平行线的性质求出的度数即可． 【详解】解：∵长方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 故答案为：54． 16. 如图，已知，且它们关于直线l对称，交直线l于点P，连接，以下结论： ①连接，则； ②是等腰三角形； ③； ④C，P，D三点共线． 其中正确的是______．（写出所有正确结论的序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，三角形全等的判定和性质，平行线的判定，中垂线的性质，三点共线的证明，熟练掌握相关性质是解题的关键．连接，分别交直线于，利用轴对称性，可得，即可证，故①正确；根据已知条件无法判定是等腰三角形，故结论②不正确；利用轴对称性和中垂线性质，可证明，故，结论③正确；通过证明为平角，即可证明C，P，D三点共线，结论④正确． 【详解】解：① 连接，分别交直线于如图， ，关于直线l对称， ，， ，， ， ，故①正确； ② 根据已知条件，无法判定是等腰三角形，故②不正确； ③ 点关于直线l对称，点关于直线l对称， 直线l是线段垂直平分线， ，， 又， ， ， ，故③正确； ④ ， ， 又 ， ， C，P，D三点共线，故结论④正确； 综上所述，结论正确的是①③④． 故答案为：①③④． 三、解答题：本题共9小题，共86分．请在答题纸的相应位置解答． 17. 计算：． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法、负整数指数幂、零指数幂的运算，熟练掌握其运算规则是解题的关键．先计算同底数幂的除法，负整数指数幂，零指数幂，再计算加法即可． 【详解】解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，根据多项式乘以多项式，完全平方公式进行计算，然后将字母的值代入，进行计算即可求解． 【详解】解： ， 当时 原式 19. 如图，在中，若，，试说明：． 说明：，（已知） ，（平角的定义） ，（① ） ∴② ，（内错角相等，两直线平行） ． ，（已知） ，（③ ） ， ．（④ ） 【答案】① 等量代换 ② ③等量代换 ④ 两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．根据，，利用等量代换可得，根据内错角相等，两直线平行，可得，根据平行线性质，可得，结合已知，利用等量代换得到，根据同位角相等，两直线平行得到，再利用两直线平行，同位角相等，即可得到． 【详解】解：，（已知） ，（平角的定义） ，（①等量代换） ∴ ②，（内错角相等，两直线平行） ． ，（已知） ，（③等量代换） ， ．（④两直线平行，同位角相等） 20. 在5件同型号的产品中，有2件不合格品和3件合格品． （1）从这5件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率； （2）在这5件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验．通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.75，求x的值． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查频率与概率及分式方程的应用，熟练掌握频率与概率及分式方程的应用是解题的关键． （1）根据从这5件产品中随机抽取1件进行检测，有5种等可能的结果，其中抽到不合格品的情况有2种，利用概率公式求解即可； （2）根据通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.75，可得抽到合格品的概率等于0.75，然后根据题意可列方程为，进而求解即可． 【小问1详解】 解： 从这5件产品中随机抽取1件进行检测，有5种等可能的结果，其中抽到不合格品的情况有2种， 抽到的是不合格品的概率． 答：抽到的是不合格品的概率． 【小问2详解】 解： 加入x件合格品后，共有件产品，其中2件不合格品，件合格品，随机抽取1件进行检测，有种等可能的结果，其中抽到合格品的情况有种，由于通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.75， 抽到合格品的概率为， 解得， 经检验，是所列方程的根． 答：x的值是3． 21. 如图1，已知的面积是定值，长为，边上的高为．y与x之间的关系如图2所示． （1）观察图2，请你写出两个正确的结论； （2）求y与x之间的关系式． 【答案】（1）① 当越来越大时，越来越小；② 的面积是2； （2）（） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积公式和用关系式表示变量之间的关系，从图象中提取信息是解题的关键． （1）根据图2可得，① 当越来越大时，越来越小；② 当，利用三角形面积公式可得 ，由于的面积是定值，故的面积是2； （2）根据图2可得到的面积是2，由于的面积是定值，故 ，由此可得到y与x之间的关系式． 【小问1详解】 解：由图2可知，① 当越来越大时，越来越小； ② 当， ，由于的面积是定值，故的面积是2； 【小问2详解】 解： 根据图2可得，当， ； 的面积是定值， ，即， （）． 答：y与x之间的关系式为（）． 22. 如图，李红同学站在江边的B处，在江的对面（李红的正北方向）的A处有一电线杆，她想知道电线杆离她有多远，于是她向正东方向走了10米到达小树C处，接着再向前走了10米到达D处，然后她右转90°直行，当李红看到电线杆、树与自己现处的位置E在一条直线时，她总共走了50米． （1）根据题意，画出示意图； （2）根据你所画的示意图，求点A到点B的距离． 【答案】（1） 根据题意，画出示意图如图所示， （2）30米 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的实际应用问题，根据题意画出示意图，证明三角形全等是解题的关键． （1）根据题意描述，画出示意图即可； （2）根据题意画出示意图，可得，，，证明，即可得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据题意可知，，，， 在的正北方向，李红向正东方向行走，以及在右转直行到， ， 又点在同一直线上， ，又， ， ． 答：点A到点B的距离是30米． 23. 临近期末，爱思考的李红同学在翻阅错题集时，摘录了以下三道试题并反思． 归类摘录 ．如图，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把阴影部分剪拼成一个长方形（如图），则上述操作能验证的公式是① ． ．如图，在中，，，，，则点到的距离为② ． ．如图，在中，，的平分线交于点，若，，，求线段的长． 摘录反思 以上三题，都是利用相等的③ 确定等量关系，以达问题解决，它是一种不错的解题方法． 任务： （1）填空：①：______，②：______，③：______； （2）请完整解答第3题． 【答案】（1）① ；② ；③面积； （2） 过点作于点，如图， 为角平分线， ， ，即， 又，，， ， ． 答：线段的长为． 【解析】 【分析】本题考查了等面积法，平方差公式，三角形的面积公式，以及角平分线的性质，熟练掌握相关知识，运用等面积法是解题的关键． （1）①分别求出图1中的阴影面积为，图2中的阴影面积为，根据图1和图2中阴影面积相等，即可得解；②设点到的距离是，利用三角形面积相等可得，代入即可求解；③ 根据题意可知，以上三题都是利用相等的面积确定等量关系； （2）过点作于点，由于为角平分线，利用角平分线性质可得，再利用，即，代入即可求出线段的长． 【小问1详解】 ① 图1中的阴影面积为，图2中的阴影面积为，两图的阴影面积相等， ， 故上述操作能验证的公式是． ② 设点到的距离是，则利用三角形面积相等可得， ，即， 解得． 故点到的距离为． ③ 根据题意可知，以上三题都是利用相等的面积确定等量关系． 【小问2详解】 略 24. 问题提出：若a，b均为任意有理数，试比较与的大小． （1）特值探究 ①当，时，则______； ②当，时，则______； ③当，时，则______．（用“=”、“>”或“<”填空） （2）猜想验证 猜想：若a，b均为任意有理数，则① ， 补全以下验证过程 验证：当时， ② ， ③ ， ． 当时，， ④ ， ， 综上所述，若a，b均为任意有理数，则① ． （3）拓展应用 如图，在中，，，，分别以，为直角边，在外构造两个等腰直角三角形，设两个等腰直角三角形的面积分别为，．若的面积为2，求的最小值． 【答案】（1）① =，② ＞，③ ＞； （2）① ，② ，③ ，④， （3）的最小值为4 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，代数式求值，有理数比较大小，不等式的性质，熟知完全平方公式是解题的关键． （1）分别计算出、的值，然后比较大小即可； （2）猜想，然后讨论和，结合完全平方公式证明即可； （3）利用三角形面积公式，可得， ，利用即可求解． 【小问1详解】 ①当，时，则，， ， ②当，时，则，， ， ③当，时，则，， ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ， ， 分别以，为直角边，在外构造两个等腰直角三角形，设两个等腰直角三角形的面积分别为，， ，， ， 若a，b均为任意有理数，则， ． 的最小值为4． 25. 在中，，，点D在的延长线上，，连接． （1）如图1，过点C作分别交于点E，F．试说明： ①F为的中点； ②； （2）如图2，点G在边上（不与B，C重合），过点G作分别交于点H，N．试探究和之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）① 证明见解析；② 证明见解析； （2），理由见解析； 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和判定，三角形全等的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握相关性质和判定是解题的关键． （1）① 证明，即可得证；② 证明，即可得到． （2）过点作交于，交于，利用，得到，，得到为等腰三角形，为等腰直角三角形，再证明即可得证． 【小问1详解】 ① ， ， ， ， F为的中点． ② ，， ， 又 ，， （）， ． 【小问2详解】 ，理由如下； 过点作交于，交于，如图所示， ， ，， ， ， ， ，为等腰三角形， 又，根据等腰三角形三线合一， ， ，， ， 又， ，，即为等腰直角三角形， ， ，， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年下学期教学质量检测 七年级数学试卷（北师大版A卷） （考试时间：120分钟 满分：150分） 友情提示：请把所有答案填涂到答题纸上！请不要错位、越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题纸的相应位置填涂． 1. 如图，在人字梯的中间有一“拉杆”，这样做的数学原理是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 垂线段最短 C. 两直线平行，内错角相等 D. 两点之间，线段最短 2. 如图，在的正方形网格中，选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则涂阴影的格子应为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3. 用小数表示，其中写法正确的是（ ） A. 0.00124 B. C. 0.000124 D. 4. 下列等式错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面朝上的一定是10次 B. “任意画出一个等腰三角形，它是轴对称图形”是不可能事件 C. “概率为的事件”是随机事件 D. “任意选取三条线段构造一个三角形”是必然事件 6. 如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，若，，则的周长为（ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 22 7. 图1是我国现存最完整的古代计时工具——元代铜壶滴漏．李红同学依据水均衡滴漏原理制作了一个简单的滴漏计时工具模型（图2），“壶”中漂浮的带有刻度的木箭随水面匀速缓缓上移，对准标尺就可以读出时间．若t表示时间，h表示木箭上升的高度，则下列图象能表示h与t之间关系的是（ ） A. B. C. D. 8. 若，则的值为（ ） A. 4 B. 2 C. 0 D. 9. 如图，是的中线，点E是的中点，连接，若，则四边形的面积为（ ） A. 10 B. 12 C. 15 D. 18 10. 如图，在中，，点在的延长线上，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论正确的是（ ） A. B. 与是同旁内角 C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置． 11. 李红爸爸到加油站加油，他应付的金额随加油量的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是______． 12. 如图，，，，则的度数为______． 13. 有一道题：，“”的地方被墨水弄污了，你认为“”内应填写______． 14. 人类的性别是由一对性染色体决定，当染色体为时，是女性；当染色体为时，是男性．如图为一对夫妻的性染色体遗传图谱，若李红妈妈又怀上了一个胎儿，则该胎儿是女孩的概率为______． 15. 如图，长方形为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面平行于水平面，交于点E，当水杯底面与水平面的夹角为时，则的度数为______． 16. 如图，已知，且它们关于直线l对称，交直线l于点P，连接，以下结论： ①连接，则； ②是等腰三角形； ③； ④C，P，D三点共线． 其中正确的是______．（写出所有正确结论的序号） 三、解答题：本题共9小题，共86分．请在答题纸的相应位置解答． 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在中，若，，试说明：． 说明：，（已知） ，（平角的定义） ，（① ） ∴② ，（内错角相等，两直线平行） ． ，（已知） ，（③ ） ， ．（④ ） 20. 在5件同型号的产品中，有2件不合格品和3件合格品． （1）从这5件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率； （2）在这5件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验．通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.75，求x的值． 21. 如图1，已知的面积是定值，长为，边上的高为．y与x之间的关系如图2所示． （1）观察图2，请你写出两个正确的结论； （2）求y与x之间的关系式． 22. 如图，李红同学站在江边的B处，在江的对面（李红的正北方向）的A处有一电线杆，她想知道电线杆离她有多远，于是她向正东方向走了10米到达小树C处，接着再向前走了10米到达D处，然后她右转90°直行，当李红看到电线杆、树与自己现处的位置E在一条直线时，她总共走了50米． （1）根据题意，画出示意图； （2）根据你所画的示意图，求点A到点B的距离． 23. 临近期末，爱思考的李红同学在翻阅错题集时，摘录了以下三道试题并反思． 归类摘录 ．如图，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把阴影部分剪拼成一个长方形（如图），则上述操作能验证的公式是① ． ．如图，在中，，，，，则点到的距离为② ． ．如图，在中，，的平分线交于点，若，，，求线段的长． 摘录反思 以上三题，都是利用相等的③ 确定等量关系，以达问题解决，它是一种不错的解题方法． 任务： （1）填空：①：______，②：______，③：______； （2）请完整解答第3题． 24. 问题提出：若a，b均为任意有理数，试比较与的大小． （1）特值探究 ①当，时，则______； ②当，时，则______； ③当，时，则______．（用“=”、“>”或“<”填空） （2）猜想验证 猜想：若a，b均为任意有理数，则① ， 补全以下验证过程 验证：当时， ② ， ③ ， ． 当时，， ④ ， ， 综上所述，若a，b均为任意有理数，则① ． （3）拓展应用 如图，在中，，，，分别以，为直角边，在外构造两个等腰直角三角形，设两个等腰直角三角形的面积分别为，．若的面积为2，求的最小值． 25. 在中，，，点D在的延长线上，，连接． （1）如图1，过点C作分别交于点E，F．试说明： ①F为的中点； ②； （2）如图2，点G在边上（不与B，C重合），过点G作分别交于点H，N．试探究和之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $