福建省漳州市2025-2026学年七年级下学期期末数学试题

2025~2026学年下学期期末教学质量检测 七年级数学试卷（北师大版） (满分：150分时间：120分钟) 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题纸上！请不要错 位、越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸 上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效。 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂 1.纹样作为中国传统文化的重要组成部分，反映出不同时期的风俗习惯.下 列纹样的示意图中，是轴对称图形的是 9.32.. 2. 水是地球上最常见的物质之一.水分子大小可通过分子的半径来衡量，水分 子的半径大约为0.14纳米，即0.00000000014米将数据0.00000000014 用科学记数法表示正确的是 A.1.4×109 B.1.4×1010 C.0.14×109D.14×10 3.下列事件是确定事件的是 A.打开手机正好显示9点 B.抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上 C.明天会下雨 D.旭日东升 4.下列运算中，正确的是 A.x3.x2=x6 B.a6÷a3=a C.(a2)3=a D.(2x+1)2=4x2+1 数学试卷第1页（共8页）》 5.已知三角形的三边长分别为2,6，x,则x的值可以是 A.2 B.4 C.7 D.8 6.如图，AB∥CD,∠A=52°，∠APC=102°，则∠C 的度数为 A.40° B.50° C.60° D.70° 7.把一块边长为a米(a>20)的正方形土地的一边增加20米，相邻的另一 边减少20米，变成一块长方形土地，你觉得土地的面积 A.没有变化 B. 变大了 C.变小了 D.无法确定 8.下列图象能近似地刻画苹果开始下落到落地前的过程中速度与时间的关系 的是 个速度 速度 A. →时间 B. →时间 术速度 ↑速度 C.c →时间 D.O →时间 9.化学兴趣小组的同学们在准备制取氧气的实验时，老师布置 了“了解实验装置”的任务，小红他们小组的任务是测量锥 形瓶的底面内径.小红的测量方案如下：如图，用螺丝钉将 小棒AD,BC的中点O固定，测得C,D两点之间的距离， 由三角形全等就可得到内径AB的长，则△AOB与△COD全 等的判定依据是 A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 10.已知3“=2,3=6,3=18，下列给出a,b,c三个数之间的四个关系式， 其中不正确的是 A.a+c=2b B.c-a=2 C.b+c-2a=3 D.a+b=2c-4 数学试卷第2页（共8页） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题纸的相 应位置 11.若∠1与∠2互为余角，且∠1=40°，则∠2=° 12.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小等边三角形构 成。向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖落在游戏板 上的机会相等)，击中阴影区域的概率是 D 13.“箭在弦上”的简笔画如图所示，若箭杆CD垂 直平分AB,AC=5,则BC的长为 14.已知x（x-2)=3,则代数式(x-1)2的值 是 15.大自然中的音乐与数学有着奇妙的联系，蟋蟀鸣叫 就是其中的一种.据悉蟋蟀鸣叫的次数与气温关系 密切，项目式学习小组统计了本地不同气温下某种 蟋蟀每分钟鸣叫的次数，汇总如下表： 气温（℃） 13 15 17 19 蟋蟀鸣叫次数（次/分钟）》 70 84 98 112 若这种蟋蟀每分钟鸣叫次数为56次，则该地当时的气温约为 ℃ 16.将一张长方形纸片ABCD,按下列步骤进行折叠： B 第一步：如图①，点E在边BC上，沿AE折叠， 使点B落在点B'处： 第二步：如图②，沿EB折叠，使点A落在BC延 图① 长线上的点A'处，折痕EB延长线交AD于点F, 下列结论中一定正确的是 (只填序号) B ①△AEF是等边三角形 ②CA'=FD ③EF垂直平分AA' 图② ④A'F∥AE 数学试卷第3页（共8页） 三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.请在答题纸的相应位置解答. 17.(8分) 计算：(-1)-+()）尸. 18.(8分) 如图，AB=AD,∠B=∠D,∠BAE=∠DAC.求证：AC=AE. 19.(8分) 先化简，再求值：[(x+y)(x-y)+(x-2y)2-3y2]÷(2x),其中x=3,y=1. 数学试卷第4页（共8页） 20.(8分) 如图，在△ABC中，CD⊥AB,垂足为点D,点F是BC上任意一点， FE⊥AB,垂足为点E,且∠1=∠2. 求证：BCDG. 下面是小明的推理过程，请你补充完整. 证明：·CD⊥AB,FE⊥AB(已知)， .∠BDC=∠BEF=90°，（垂直的定义) D .EF∥①，（同位角相同，两直线平行） .∠2=②· ③ B 27 公 ∠1=∠2，（已知） .∠1=∠BCD,(等量代换) .∴.BC∥DG ④ 21.(8分) 在一个不透明的袋子里有除颜色外其它都相同的5个红球和2个白球， (1)先从袋子里取出m(m≥1)个白球，不放回，再从袋子里随机摸出 一个球，将“摸出红球”记为事件A. ①如果事件A是必然事件，则m的值为 ②如果事件A是随机事件，则m的值为 (2)先从袋子中取出n个红球，不放回，再放入除颜色外其它都相同的 (+3)个黑球并摇匀，若随机摸出一个球是红球的可能性大小是写，求n的值 数学试卷第5页（共8页） 22.(10分) 图1是探究冰融化时温度的变化规律的实验装置，某物理社团同学通过实 验发现：当冰的温度升到某个温度时开始融化，融化过程中温度保持不变，直 到完全融化后温度才开始上升.他们把冰融化过程中温度y(℃)随时间t(in) 变化的图象绘制成图2. 温度/℃ 20 10 B 0 时间/min 234 -10 -20A 图1 图2 (1)在这个变化过程中， 是因变量，冰开始融化时的温度是 ℃； (2)在标准大气压下，水烧开的温度是100℃ ①写出冰完全融化后到水烧开前y与t之间的关系式； ②小明同学实验到5min的时候放入一个鸡蛋（水烧开后鸡蛋再煮 8分钟就可以熟)，那么鸡蛋放入多久后可以熟？ 数学试卷第6页（共8页） 23.(10分) 如图，已知△ABC,在AC上取一点D(点D不与点A,点C重合). (1)尺规作图：作直线EF,使得点B与点D关于直线EF对称，直线EF 交AB于点E,交BC于点F;(保留作图痕迹，不要求写作法)》 (2)在(1)的基础上，连接BD,DF,点G是BD与EF的交点.若 DF=BE,点D到AB的距离为3，求点D到BC的距离 24.(12分) 综合与实践 【阅读材料1】在基本代数中，通过添加和减去适当的项，将给定的二次 多项式转化为一个完全平方式加上一个常数项的形式，这种方法叫做配方法， 配方法在代数式求值、解方程、求最值等都有广泛的应用， 【阅读材料2】利用配方法，求a2+4a+5的最小值 解：a2+4a+5=a2+4a+22-22+5=(a+2)2+1. 因为a取任何值，(a+2)2总是非负数，即(a+2)2≥0， 所以当a=-2时，（a+2)2有最小值0，所以(a+2)2+1有最小值1， 所以当a=-2时，a2+4a+5有最小值1. 【类比探究】 (1)将x2-6x+7变形为(x-m)2+n的形式 则x2-6x+7 的最小值为 【解决问题】 (2)已知s=t+1,p=s2+t2-st. ①若t是正整数，试判断p是奇数还是偶数？并说明理由： ②求p的最小值 数学试卷第7页（共8页） 25.(14分) 如图，在△ABC中，D,E分别是BC,AC边上的中点，AD与BE交于 点0. (1)若S△ABC=20,求S△ABD; (2)求证：S△A0B=2SAB0D; (3)点F在线段CD上（点F不与点C,点D重合），连接FE并延长FE 到点G,连接AG,若AD平分四边形ABFG的面积.求证：AGBC. y A 0 0 B B 备用图 数学试卷第8页（共8页）2025-2026学年下学期教学质量抽测 七年级数学试卷（北师大版） 参考答案及评分建议 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分 1 2 3 4 5 6 7 P 9 10 Y B D B C B C c 公 D 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分 11.50: 13.5; 14.4: 15.11: 16.①③④. 三、解答题：本题共9小题，共86分 17.(8分) 解：原式=1一1+4 …6分 =4.… …8分 18.(8分) 解：证明：：∠BAE=∠DAC, '.∠BAE-∠CAE=∠DAC-∠CAE ∴.∠BAC=∠DAE.…2分 在△ABC和△ADE中， ∠B=∠D, AB=AD, …5分 ∠BAC=∠DAE, ∴.△ABC2△ADE(ASA),…7分 ∴AC=AE.… …8分 19.(8分) 解：原式=(x2-y2+x2-4xy+4y2-3y2:2x…4分 =(2x2-4y)小片2x… …5分 =x-2y …6分 当x=3,y=1时，原式=3-2×1 …7分 =1.… …8分 20.(8分) 解：① CD,…2分 ②∠BCD,…4分 ③两直线平行，同位角相等…6分 ④内错角相等，两直线平行 …8分 21.(8分) (1)解：①2；… …2分 ② 1； …4分 (2)解：依题意得： 5-n .1 5-n+2+n+35 …7分 解得：n=3.… …8分 答：n的值是3. 22.(10分) (1)温度；0.… …4分 (2)①y=10t-40;…6分 ②解：当y=100时，10t-40=100.…7分 解得：t=14. …8分 所以，14-5+8=17（分钟）. …9分 答：鸡蛋放入17分钟后可以熟， …10分 23.(10分) (1) …3分 E B 如图，直线EF为所求作. …4分 (2)解： 方法一：：点B与点D关于直线EF对称， ∴.GD=GB,∠BGF=∠BGE=90°，FB=FD.…5分 .∠BFG+∠1=90°，∠BEG+∠2=90°. .DF=BE, .BE=BF.…6分 ∴∠BFE=∠BEF.…7分 ∠1=∠2.…8分 ∴.BD平分∠ABC. ∴.点D到AB,BC距离相等.…9分 ,点D到AB距离为3， .点D到BC距离为3.… …10分 方法二：连接DE ,点B与点D关于直线EF对称， .FD=FB,ED=EB.… …5分 .DF=BE, ∴.BF=BE=ED=DF.…6分 在△FDB和△EDB中， D 「FD=ED, FB=EB, BD=BD, ∴.△FDB≌△EDB(SSS).… …7分 .∠1=∠2. …8分 ∴.BD平分∠ABC. ∴.点D到AB,BC距离相等.…9分 ,点D到AB距离为3， .点D到BC距离为3.…10分 24.(12分) (1)(x-3}-2,-2;…4分 (2)①解：卫是奇数；… …5分 理由：，s=t+1,且t是正整数 .了，t中必有一个奇数、一个偶数.…6分 .5t为偶数，十t2为奇数.…7分 .p=了2+t2-St为奇数.…8分 ②解：.s=t+1,p=s2+t2-st. ∴.p=(t+1P+t-t(t+1) =t2+t+1 …10分 t取任何值， t+2 总是非负数， 当1=-时， 取最小值， 当1= 时， --有最小 …12分 25.(14分) (1)解：①，D是BC边上的中点， 1 1 S%B0=S%cD-2SaB0=7×20=10.…4分 ②：D,E分别是BC,AC边上的中点， ∴AD,BE分别是△ABC的中线，AE=EC,BD=CD.…5分 连接CO SAABO=SACBO SAABE=SACBE …6分 .SA40B=SAs0c:…7分 .BD=CD, 1 ∴.SABOD=SucOD= 2 S0c,…8分 1 SABD-S0B …9分 (直接应用重心性质证明不得分) (2)证明：连接AF ,D是BC边上的中点， ∴.BD=CD, ∴.S△ABD=S△ACD: ,AD平分四边形ABFG的面积， .S△ABD=S四边形ADG, .S△ACD=S四边形ADG, ∴.S△ABG=SACEF· …10分 ,E是AC边上的中点， ∴AE=CE, …11分 ∴.S△ABr=S△ca, .SAAEG=S△Ar .GE-=FE.……12分 在△AEG和△CEF中， AE=CE, ∠AEG=∠CEF, GE=FE, ∴.△AEG≌△CEF(SAS), ∠GAE=∠ECF,…l3分 ∴.AG/BC. …14分 方法二： ,D是BC边上的中点， A G ∴.SAABD=SMCD ,AD平分四边形ABFG的面积， M 0 ∴.SAAD=S四边形ADrG' B D .SMACD=S四边形ADG· S%46B=S%cg…l0分 过点G作G孔M⊥AC,垂足为M,过点F作FN⊥AC,垂足为N, ,E是AC边上的中点， ∴AE=EC, ∴.GM=FN …1分 在△GME和△FNE中， 「∠GEM=∠FEN, ∠GME=∠FNE, GM=FN, ∴.△GME≌△FNE(AAS), .GE=FE.…12分 在△AEG和△CEF中， AE=CE, ∠AEG=∠CEF, GE=FE, ∴.△AEG≌△CEF(SAS), ∴.∠GAE=∠ECF, …13分 AG/BC.…14分