第二章 实数 单元测试题 2025—2026学年北师大版（2024）八年级数学上册

第二章 实数 单元测试题 2025—2026学年北师大版（2024）八年级数学上册 卷面满分：150分 测试时间：120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1．下列各数是无理数的是（　　） A． B． C． D．3.14 2．下列说法正确的是（   ） A．任何数都有平方根 B．一个数的平方根都有两个 C．－4是16的平方根 D．(-5)2没有平方根 3.下列式子计算正确的是 ( ) A.-2=- B.=4a C.=-5 D.÷= 4．高为2且底面为正方形的长方体的体积为32，则长方体的底面边长为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 5．点A在数转上的位置如图所示，则点A所表示的实数可能是（　　） A． B． C． D． 6．已知a= ，b= ，则a与b的关系是（　　） A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．平方值相等 7.一个数值转换器的原理如图所示，当输入的x 的值为256时，输出的y的值为（ ） A. B.± C. D.16 8．若a，b为实数，且 ，则a+b的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．1或7 D．7 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9．计算： ． 10．若一个数的平方等于6，则这个数等于 　 　． 11．比较大小 3.4， （填“＞”或“＜”） 12．已知一个正数的两个平方根是和，则a的值为 ． 13．如图，点A在数轴上所表示的数为2，ABOA于点A，且AB=1，以点O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴于点C，那么点C表示的数是　 　． 三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分） 14．计算：（1） （2） 15．已知x、y都是实数，且，yx求的平方根 16． 已知2a－1的平方根是±3，3a＋b−9的立方根是2，c是的整数部分，求a＋b＋c的平方根． 17．如图，长方形的长为，宽． （1）长方形的周长是多少? （2）在长方形内部挖去一个边长为的正方形，求剩余部分的面积． 18．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m. （1） ______. （2）求的值； （3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方跟. B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19．代数式 +2的最小值是　 　． 20．若的平方根是 ，则m=　 　 ． 21． 如图，面积为5的正方形ABCD的顶点C在数轴上，且表示的数为-2.将正方形ABCD绕顶点沿数轴向右进行无滑动翻滚，则当点A第2025次落在数轴上时，点A所表示的数为　 . 22．观察等式：，，，按上述规律，若，则 ． 23．，则 ． 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24．若，． （1）求的值． （2）求的值． 25． 阅读下列解题过程，按要求回答问题． 化简： 解：原式= ① =② =③ =④. （1）上面的解答过程是否正确？若不正确，指出是哪一步出现错误； （2）请写出你认为正确的解答过程． 26．阅读下列解题过程： ； ； ； … 解答下列各题： (1)______； (2)观察下面的解题过程，请直接写出式子______； (3)利用这一规律计算：． 参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1．下列各数是无理数的是（　A　） A． B． C． D．3.14 2．下列说法正确的是（  C  ） A．任何数都有平方根 B．一个数的平方根都有两个 C．－4是16的平方根 D．(-5)2没有平方根 3.下列式子计算正确的是 ( A ) A.-2=- B.=4a C.=-5 D.÷= 4．高为2且底面为正方形的长方体的体积为32，则长方体的底面边长为（   C  ） A．1 B．2 C．4 D．8 5．点A在数转上的位置如图所示，则点A所表示的实数可能是（　C　） A． B． C． D． 6．已知a= ，b= ，则a与b的关系是（　C　） A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．平方值相等 7.一个数值转换器的原理如图所示，当输入的x 的值为256时，输出的y的值为（ A ） A. B.± C. D.16 8．若a，b为实数，且 ，则a+b的值为（　D　） A．﹣1 B．1 C．1或7 D．7 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9．计算： ． 10．若一个数的平方等于6，则这个数等于 　 ± 　． 11．比较大小 < 3.4， < （填“＞”或“＜”） 12．已知一个正数的两个平方根是和，则a的值为 4 ． 13．如图，点A在数轴上所表示的数为2，ABOA于点A，且AB=1，以点O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴于点C，那么点C表示的数是　 　． 三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分） 14．计算：（1） （2） 解： 15．已知x、y都是实数，且，yx求的平方根 解： 16． 已知2a－1的平方根是±3，3a＋b−9的立方根是2，c是的整数部分，求a＋b＋c的平方根． 解： 17．如图，长方形的长为，宽． （1）长方形的周长是多少? （2）在长方形内部挖去一个边长为的正方形，求剩余部分的面积． 解： 18．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m. （1） ______. （2）求的值； （3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方跟. 解： B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19．代数式 +2的最小值是　 2 　． 20．若的平方根是 ，则m=　 81 　 ． 21． 如图，面积为5的正方形ABCD的顶点C在数轴上，且表示的数为-2.将正方形ABCD绕顶点沿数轴向右进行无滑动翻滚，则当点A第2025次落在数轴上时，点A所表示的数为　-2+8090 . 22．观察等式：，，，按上述规律，若，则 1 ． 23．，则 - ． 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24．若，． （1）求的值． （2）求的值． 解： 25． 阅读下列解题过程，按要求回答问题． 化简： 解：原式= ① =② =③ =④. （1）上面的解答过程是否正确？若不正确，指出是哪一步出现错误； （2）请写出你认为正确的解答过程． 解： 26．阅读下列解题过程： ； ； ； … 解答下列各题： (1)______； (2)观察下面的解题过程，请直接写出式子______； (3)利用这一规律计算：． 解： 1 学科网（北京）股份有限公司 $$