2.3 实数(2)---实数教学设计2025-2026学年苏科版（2024）八年级数学上册

盐城市北蒋实验学校八年级数学导学活动单 八年级数学·上册· 第2章 实数的初步认识 2.3 实数(2)---实数 【学习目标】 1、理解实数的概念，会对实数进行分类. 2、理解实数与数轴上的点“一一对应”的关系，会根据数轴上点的位置来比较它们表示的实数的大小. 【学习重点】理解实数的概念，会对实数进行分类. 【学习难点】会根据数轴上点的位置来比较它们表示的实数的大小. 【学习过程】 一、情景引入： 我们知道，任何有理数可以用数轴上的一个点来表示，那无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？ 二、新课讲解： 1、有理数和无理数统称为实数(real number).实数可以分类如下： 2、例题讲解：(书本第74页练习第1题)把下列各数填入相应的横线上： (1)有理数： ；(2)无理数： ； (3)正实数： ；(4)负实数： ； 知识点总结：常见的几种无理数类型： (1)开不尽方的数：如：，；(2)π及化简后含π的数，如：π，2π； (3)一些特殊形式的数：如：0.20020002…(相邻2个2之间依次多一个0)等等. 特别要注意：带根号的数不一定是无理数，如：，等. 尝试练习： (1)把下列各数填入相应的集合中：，，，0，，，﹣2.236，，． 有理数集合 无理数集合 负实数集合 (2)把下列各数填入相应的横线上：0，，，3.1415926，，2π，，0.13030030003…．（相邻两个3之间的0逐次加1），0.15，，+（﹣4），2025． ①有理数： ；②无理数： ； ③正实数： ；④负实数： ； 3、我们知道，有理数可以用数轴上的点来表示，事实上，无理数也可以用数轴上的点来表示. 4、问题：如何在数轴上找到表示的点？ 在章头活动中，我们知道是图中四个边长为1的小正方形的对角线长. 在下图中，以1个单位长度为边长画一个正方形，这个正方形的对角线长为.以数 轴原点为圆心，正方形的对角线的长为半径画弧，与数轴正半轴的交点就表示.可 见，数轴上并不是所有点都表示有理数. 5、事实上，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一 个点都可以表示一个实数.实数与数轴上的点一一对应. 6、和有理数一样，可以根据数轴上点的位置，比较它们表示的实数的大小.数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大. 尝试练习：(书本第76页练习第3题)在数轴上标出无理数的点. 三、探索活动： 找出下列各数中的无理数，并把它们填入图中的方框中. 尝试练习：(书本第74页练习第2题)在数轴上标出无理数，π 的大概位置，并在这两个点之间找一个表示有理数的点. 实数 相反数 绝对值 倒数 - a(a＞0) a(a＜0) 四、例题讲解： 1、讲解例2 找一个有理数a，使＜a＜. 2、探究：你能找到一个无理数a，使＜a＜吗？ 3、尝试练习(书本第76页练习第2题)(1)、填表： (2)(书本第76页练习第5题)判断下列说法是否正确，如果不正确，请举例说明. ①两个有理数的和一定是有理数；( )②两个无理数的和一定是无理数；( ) ③一个有理数与一个无理数的积一定是无理数；( ) 五、达标检测 1、（2025春•黄梅县期末）如图，面积为6的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为﹣1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB＝AE，则点E所表示的数为（　　） A． B． C． D． 2、（2025春•称多县校级期末）写一个比2大，比5小的无理数：　 　 ． 3、(1)的相反数是 　；(2)||＝　 　 ；(3)7的平方根是 　； (4)6的立方根是 　 　 ．(5)的倒数是 ,相反数是 . 4、（2025春•沾化区期末）我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分．即的整数部分是1，小数部分是1，请回答以下问题： （1）的小数部分是 　 　 ，5的小数部分是 　 　 ． （2）若a是的整数部分，b是的小数部分．求a+b1的平方根． （3）若7x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$