第十四章全等三角形训练2025—2026学年人教版数学八年级上册

第十四章 全等三角形 训练 一、单选题 1．下列命题中假命题是（   ） A．两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等 B．两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等 C．两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等 D．两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 2．下列所给条件中，能画出唯一的的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，的平分线AD交BC于点D，于点E，若，，则DE的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．如图，这两个三角形全等，若图中的字母表示三角形的边长，则的度数为（   ） A．50° B．60° C．70° D．80° 5．课间，小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题．若柱子上每块砖的厚度，则的长为（   ） A． B． C． D． 6．如图，在和中，，，要利用“”来判定和全等，下面的个条件：①；②；③；④，可利用的是（   ） A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④ 7．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，则的面积是（　　） A．24 B．28 C．32 D．36 8．如图，O是内一点，且O到三边的距离，若，则（   ） A． B． C． D． 9．如图，中，，，，，点D是，的角平分线的交点，则点D到的距离为（   ） A．1 B．2 C．3 D．35 10．如图，在中，于点，为边上中线，与交于点，连接．若平分，，，则的面积为（ ） A．30 B．15 C． D． 二、填空题 11．如图，，点A，D是对应点，，则的长为 ． 12．如图是某地区三个仓库的示意图，记为A，B，C三地，分别连接，形成一个三角形．若想在三角形内建立一个货物中转仓，使其到的距离相等，则中转仓的位置应选在 ． 13．如图，和均为直角三角形，，，连接，与交于点，且恰好为的中点，若，，则的面积为 ． 14．如图，点P是的平分线上一点，于点E，点F为射线上一点．若，则长的最小值是 ． 15．如图，在中，于点分别是线段，射线上的动点，点P从点A出发，以的速度向点C匀速运动，点Q在射线上随之运动，且．设点P的运动时间为，则当 时，以点为顶点的三角形和全等． 三、解答题 16．如图，交于点是上一点，且． (1)试说明． (2)若，求的度数． 17．如图，，点在边上，和相交于点． (1)求证：； (2)若，求的度数． 18．已知的面积为，将沿射线的方向平移到，使点和C点重合，连接交于D． (1)画出符合题意的图形； (2)求证：； (3)求的面积． 19．在中，，，直线经过点C，且于D，于E． (1)当直线绕点C旋转到图1的位置时，求证：； (2)当直线绕点C旋转到图2的位置时，请猜想之间有何数量关系？并证明你的猜想． 20．如图1和图2，在等边中，．，D为射线上一点，连接并延长至E，使，连接，将线段绕点A顺时针旋转并延长，交所在直线于点F． (1)如图1，当D为中点时， ①求证：； ②判断点F是否与点B重合： （填“是”或“否”）； (2)如图2，当点D在线段上，且时， 嘉嘉说：在上另取点M，使； 琪琪说：交直线于点M． 连接，请选择其中一人的说法证明，并求的长； (3)设，，当点D在射线上运动时，若，直接写出x的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第十四章 全等三角形?训练2025—2026学年人教版数学八年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A B C A B D A C 1．A 【分析】本题需要根据三角形全等的判定定理，对每个选项逐一分析，判断命题的真假．本题主要考查了三角形全等的判定定理（等）以及对不同条件下三角形全等的推理判断，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． 【详解】解：和中，，，、分别是、边上的高，且．一个是锐角三角形，一个是钝角三角形，两个三角形不全等．故A项错误，符合题意． 两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等是真命题，不是假命题．故B项不符合题意． 两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等是真命题，不是假命题．故C项不符合题意． 两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，不是假命题．故D项不符合题意． 故选：A． 2．C 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、只有两条边，不能画出唯一的，不符合题意； B、只有一边一角，不能画出唯一的，不符合题意； C、能画出唯一的，符合题意； D、不能画出唯一的，不符合题意； 故选C． 3．A 【分析】本题考查了角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等这一性质，利用已知线段长度求出相关线段的长度．根据角平分线的性质，可知角平分线上的点到角两边的距离相等，即由和的长度求出的长度，进而得到的长度． 【详解】解：∵ 是的平分线，， ∴（角平分线上的点到角的两边的距离相等）． ∵ ∴ ∴． 故选：A． 4．B 【分析】本题考查了全等的性质，三角形内角和定理．熟练掌握全等的性质，三角形内角和定理是解题的关键． 由图可知：是的对角，根据全等三角形对应角相等可得，计算求解即可． 【详解】解：由全等的性质可知，， 故选：B． 5．C 【分析】本题考查了全等三角形的应用，理解题意并证明三角形全等是解题的关键． 证明≌，得到，，进而求解． 【详解】解：由题意得：，， ∴， 在与中， ，∴≌， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C ． 6．A 【分析】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答的关键．根据全等三角形的SSS判定条件解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∵和推不出， ∴可利用的是①或②， 故选：A． 7．B 【分析】本题主要考查尺规作角平分线，角平分线的性质定理的运用，理解尺规作角平分线，掌握角平分线的性质定理的运用是关键． 过点D作于点E，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：如图，过点D作于点E， 由基本尺规作图可知，是的角平分线， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 8．D 【分析】本题考查了角平分线的判定，熟练掌握该知识点是本题解题的关键. 根据在角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出、分别平分和，再根据三角形的内角和定理求出，然后求出，再次利用三角形的内角和定理列式计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵O到三边的距离， ∴、分别平分和， ∴， ∴. 故选D. 9．A 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，先利用角平分线的性质得出，再根据等面积法计算即可． 【详解】解：如图所示，过点D作、、分别垂直于，、，垂足分别为E、F、G，连接 与的角平分线交于点D， ， ∴ ∴， ， ∴， ∴点D到的距离为1， 故选：A． 10．C 【分析】本题考查了角平分线的性质定理．作于点，根据三角形的角平分线的性质定理求得，利用三角形的面积公式得到，再根据三角形的中线性质即可求解． 【详解】解：作于点， ∵，平分，， ∴， ∵， ∴， ∵为边上中线， ∴， 故选：C． 11．7 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，直接根据全等三角形性质得出结论即可． 【详解】解：∵，， ， 故答案为：7． 12．的平分线的交点处（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了三角形的角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线上的点到角的两边距离相等，三角形两个角的平分线的交点到三角形的三边距离相等． 根据角平分线的性质进行分析，即可作答． 【详解】解：∵想在三角形内建立一个货物中转仓，使其到的距离相等， ∴中转仓的位置应选在的平分线的交点处． 故答案为：的平分线的交点处（答案不唯一） 13． 【分析】证明得，，，求出，再推出，可得结论． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∵为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，，， ∴， ∴， ∴ ， 即的面积为． 故答案为：． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，中点的定义，三角形的面积及等积变换．掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 14．5 【分析】本题主要考查角平分线的性质及垂线段最短的知识点，能够熟练运用定理及性质是解题关键．运用垂线段最短，再结合角平分线上的点到角两边的距离相等解题即可． 【详解】解：过P作于， ∵点F为射线上一点， ∴根据垂线段最短，时，长有最小值，最小值为的长， ∵点P是的平分线上一点，于点E，，， ∴， ∴长的最小值是5， 故答案为：5． 15．2或4 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是分情况讨论，根据全等三角形对应边相等求出的长度，进而得出的值． 因为，所以分两种情况讨论：和，根据全等三角形对应边相等求出的长，再结合点的运动速度求出． 【详解】解： 情况一：， 此时， 已知，点的速度是，的长度就是点运动的路程，则， 把代入，可得（秒）； 情况二： 此时． 已知，， 把代入，可得（秒）． 综上，当或4时，以点为顶点的三角形和全等． 故答案为：2或4． 16．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理以及三角形的外角的性质． （1）先证明，进而证明，根据全等三角形的性质，即可得证； （2）根据三角形的外角的性质可得，进而根据三角形内角和定理，即可求解． 【详解】（1）证明：， ， 即：， 在和中， ， ， ； （2）解：是和的外角， ，， ， ， ， ， ， ． 17．(1)见解析； (2)． 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质： （1）根据即可证明两三角形全等； （2）由（1）可知，根据平角的定义求出的度数，从而可求出的度数． 【详解】（1）证明：∵AE和BD相交于点O， ． 在和中， ， ． 又， ， ∴，即． 在和中， ， ． （2）解：由（1）知， ， ， ， ， ． 18．(1)图见解析 (2)证明见解析 (3) 【分析】本题考查作图—平移变换，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握平移变换的性质． （1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； （2）连接，根据平移的性质可得，，从而证明即可； （3）利用三角形中线的性质求解 【详解】（1）解：图形如图所示： ； （2）解：连接， 由平移变换的性质可知，，， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）解：∵的面积的面积， 又∵， ∴的面积． 19．(1)见详解 (2)，理由见详解 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键． （1）首先证明，利用“”证明即可；由全等三角形的性质可得，即可证明结论； （2）首先证明，利用“”证明，进而可得，即可证明结论． 【详解】（1）证明：∵， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ． （2）解：，证明如下： ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 即． 20．(1)①见解析；②是 (2)选择嘉嘉的说法，见解析， (3) 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，合理构造全等三角形是本题解题的关键． （1）①根据进行证明即可； ②根据三角形全等以及等边三角形的性质求出以及的长，进而进行判断； （2）任选一个说法，先证明，然后证明即可； （3）过E作的平行线，根据（2）方法将转化到上，然后进行y和x的比较，求出x的取值范围． 【详解】（1）解：①证明：∵D是中点， ∴， 在和中， ， ∴； ②解：∵， ∴，， ∴， ∴A，B，F共线， 又∵， ∴， ∴F和B重合； 故答案为：是； （2）证明：嘉嘉的说法：， 在和中， ， ∴； ∴，， ∴， ∵， ∴， 由旋转可得 ∵， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，； 琪琪的说法：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， 由旋转可得 ∵， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，； （3）解：当点D在线段上时， 由（2）琪琪说知：， ∵，即与矛盾，故点在线段上这种情况不存在， ∴点D在线段延长线上， 过E作交于M，如图： ∵ ∴，， ∵ ∴， ∴，， ∵ ∴ 由旋转可得 ∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴， ∵D在延长线上， ∴， ∴，即， ∴， 即． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$