精品解析：湖北省武汉市光谷实验中学2024-2025学年下学期6月月考七年级数学试卷

实验中学2024—2025七下期末模拟数学试卷 一、选择题 1. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为，则点P在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点是解题的关键． 根据平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，即可求解． 【详解】解：∵点P的坐标为， ∴点P在第二象限内． 故选：B． 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，正确把握相关定义是解题关键． 无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类；②开方开不尽的数；③虽有规律但却是无限不循环的小数，根据无理数的特征即可解答． 【详解】解：A、，是分数，属于有理数，不是无理数，故此选项不符合题意； B、是负整数，属于有理数，不是无理数，故此选项不符合题意； C、，是正整数，属于有理数，不是无理数，故此选项不符合题意； D、，是无限不循环小数，是无理数，故此选项符合题意； 故选：D． 3. 把不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的知识，解题的关键是掌握一元一次不等式解集的表示方法，当符号为“”或“”，边界点为实心圆点，当符号为“”或“”，边界点为空心圆点，即可． 【详解】∵不等式组的解集为：， ∴数轴上表示为：， 故选：B． 4. 如图，在中，为边上一点，为边上一点，为延长线上一点，，，下列条件中不能证明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，利用三角形内角和定理求出，，再根据平行线的判定定理逐项判断即可求解，掌握平行线的判定定理是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 、∵， ∴，该选项能证明，不合题意； 、添加条件不能证明，该选项符合题意； 、∵， ∴，该选项能证明，不合题意； 、∵， ∴，该选项能证明，不合题意； 故选：． 5. 已知，若点B位于第二象限，且直线轴，则（ ） A. B. C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据直线轴，得出、两点的横坐标相等，进而得出的值，再根据点位于第二象限，，得出的值，代入即可得出答案． 【详解】解：直线轴， 、两点的横坐标相等， ， ， 或6， 点位于第二象限， ， ． 故选：C 6. 为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100根麦穗，量得它们长度（单位：cm），最大值为7.4，最小值为4.0，取组距为0.3，则可以分成（ ） A. 10组 B. 11组 C. 12组 D. 13组 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图中的组数与组距，理解掌握组数的计算方式是解题的关键．根据组数的计算方式，先求出最大值与最小值的差值，然后差值除以组距，将得到的结果取整后加1即可． 【详解】解： 最大值为7.4，最小值为4.0，取组距为0.3， ， 取整后是11， 合适的组数应为12． 故选：C． 7. 关于x的不等式组的解集为，则a、b的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和解二元一次方程组，熟练掌握一元一次不等式组和二元一次方程组的解法是解此题的关键． 先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的方法求出不等式组的解集，根据不等式组的解集为得出方程组，再求出方程组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， 不等式组的解集为：， 关于x的不等式组的解集为， ， 解得：， 故选：A 8. 为了更好地开展阳光大课间活动，某班级计划购买跳绳和呼啦圈两种体育用品．已知一个跳绳8元，一个呼啦圈12元，童威准备用120元钱全部用于购买这两种体育用品（两种都买），该班级的购买方案共有（ ） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 设购买x个跳绳，y个呼啦圈，利用总价单价数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出购买方案的数量． 【详解】解：设购买x个跳绳，y个呼啦圈，根据题意得： ． x，y均为正整数， x为3的倍数， 或或或， 该班级共有4种购买方案． 故选：B． 9. 如图，，将两块直角三角尺（，）按如图方式进行摆放，恰好满足．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角的和差． 根据角的和差求出，根据平行线的性质求得，进而可求得，，又由平行线的性质求出，进而即可解答． 【详解】解：由题意可得，，，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C 10. 规定为不小于的最小整数，例如，，若，，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，根据规定为不小于的最小整数可得，然后求解即可解答．理解规定为不小于的最小整数是解题的关键． 【详解】解：∵，， 又∵规定为不小于的最小整数， ∴， 解得：． 故选：D． 二、填空题 11. ________；________；________． 【答案】 ①. 6 ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查了平方根，算术平方根，立方根的概念，熟练掌握知识点是解题的关键． 分别利用算术平方根，算术平方根，立方根的概念去求解即可． 【详解】解：，，， 故答案为：6，，． 12. 把方程写成用含x的式子表示y的形式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数，y看作未知数求出即可． 将x看作已知数求出y即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 13. 对于一个实数x，按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于89？”为一次操作，如果只进行一次就停止，则x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，根据题意得，，再解不等式即可． 【详解】解：由题意得，， 解得， 故答案为：． 14. 已知两点，将线段平移，平移后对应线段的一个端点落在轴上，另一个端点落在经过点，且平行于轴的直线上，则点对应点的坐标是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化平移，根据平移后点或点在轴上，再结合平移的性质即可解决问题． 【详解】解：当平移后点的对应点在轴上时， ， 解得． 因为点的对应点落在经过点，且平行于轴的直线上， 所以， 所以点对应点的坐标为． 当平移后点的对应点在轴上时， ， 因为点的对应点落在经过点，且平行于轴的直线上， 所以， 则， 所以点对应点的坐标为． 故答案为：或 15. 关于的不等式组的整数解仅有4个，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先解不等式组，再根据仅有４个整数解，得出关于的不等式，求解即可． 【详解】解: 解得：， 关于的不等式组的整数解仅有4个， ， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解问题，熟练掌握解不等式组的方法是解题的关键． 16. 如图，的角平分线交的角平分线的反向延长线于点P，直线交于点N，若，则____________° 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形的外角定理，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握相关的性质定理， 根据角平分线的性质和可得，再根据三角形的外角定理分别求出，，进而可求解 【详解】解：如图所示：交于点E， 由题意可知： 平分，平分， ， ， ， 即， ， ， 是的一个外角， 是的一个外角， , 故答案为：36 17. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法解方程组即可. 【详解】解： ①×2＋②，得11＝33 解得＝3 把＝3代入①，解得＝3 ∴原方程组的解是． 【点睛】本题考查了加减消元法：将两个方程中其中一个未知数的系数化成相同（或互为相反数），通过相减（或相加）消去这个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程得到一个未知数的值，再将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求出另一个未知数的值． 18. 求满足不等式组的的整数解． 【答案】，0，1，2，3，4 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组的整数解．分别求解两个不等式，根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则得到不等式组的解集，最后得出整数解即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的正整数解为：，0，1，2，3，4． 19. 已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H．试说明：CD⊥AB． 【答案】 ； 理由：， ∴ED∥CB． ∴． ∵∠2=∠3， ， ∴FH∥CD， ， ． 【解析】 【分析】由，利用同位角相等，两直线平行可得ED∥CB，根据平行线的性质和等量代换可得，故推出CD∥FH，再结合已知 易得 【详解】略 【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 20. 为了掌握七年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师随机选取一个水平相当的七年级班级进行预测．将考试成绩分布情况进行处理分析，制成频数分布图表如图（成绩得分均为整数） 组别 成绩分组/（分） 频数 百分数 1 2 2 3 4 10 5 6 6 合计 根据如表中提供的信息解答下列问题： （1）频数分布表中的______，______，______． （2）若将抽取的学生成绩绘制成扇形统计图，成绩为“”所在扇形对应圆心角的度数为______． （3）若该校共有1200名学生，估计全校数学成绩不低于84分的学生有多少人？ 【答案】（1）40，8，； （2） （3）780人 【解析】 【分析】此题考查了直方图与统计表，利用部分求总数，求部分的数量，部分的扇形圆心角度数，用样本估整体，正确理解统计图得到相关信息是解题的关键． （1）用的频数除以百分比即可求出总人数a，利用总人数乘以百分比得到b，再根据100%减去其他组的百分比得到c； （2）用成绩为“”的人数除以总人数，再乘以即可． （3）求出全校数学成绩不低于84分的学生百分比，然后乘学生总数即得到答案． 【小问1详解】 ， ， ， 故答案为：40，8，； 【小问2详解】 成绩为“”的百分比为：， 成绩为“”圆心角度数为：， 故答案为：； 【小问3详解】 全校数学成绩不低于84分的学生百分比为：， 全校1200名数学成绩不低于84分的学生有：人． 21. 作图： （1）请建立合适的平面直角坐标，使两点的坐标分别是 （2）在（1）的条件下，平移线段到使点的对应点为格点，点对应点为点 ①请画出线段 ②连接，格点在上，请在线段上找点使得 ③在轴上确定一点，使，则满足条件的点的坐标为______． 【答案】（1） 如图所示， （2）①如图所示，即为所求， ②如图所示， ③或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，平移作图，平移的性质； （1）根据题意建立平面直角坐标系，即可求解； （2）①根据平移方式，将点向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到，连接，即可求解； ②根据①的平移方式将点平移至，连接交于点，则； ③根据三角形的面积公式即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②略 ③如图所示 设， ∵， ∴ 即 解得： ∴或 22. 班级为了表彰优秀的同学购买了两种笔记本，1本和2本共用28元，2本和3本共用46元．现在共买40本笔记本，总费用少于386元 （1）求两种样式的笔记本的单价 （2）若笔记本数量不超过笔记本数量的，一共有几种购买方案？并求出购买费用的最小值 （3）为了控制费用，决定购买部分单价为7元的种笔记本，买40本笔记本总共花费320元，且任意两种笔记本的数量相差小于10本，则购买种笔记本的数量为______． 【答案】（1）A种样式的笔记本的单价为8元，B种样式的笔记本的单价为10元 （2）一共有3种购买方案，购买A种样式的笔记本10本，B种样式的笔记本30本购买总费用最小，最小总费用为380元 （3）16本或18本 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用， （1）设A种样式的笔记本的单价为元，种样式的笔记本的单价为元，根据本和本用元，本和本共用元，列方程组，解方程组，即可求解； （2）设购买本种样式的笔记本，则购买本种样式的笔记本，根据题意列出不等式组，解不等式组即可求解； （3）设购买本种样式的笔记本，购买本种样式的笔记本，根据题意列出不等式组，进而求得整数解，即可求解． 【小问1详解】 解：设种样式的笔记本的单价为元，种样式的笔记本的单价为元， 根据题意得：， 解得， 种样式的笔记本的单价为元，种样式的笔记本的单价为元； 【小问2详解】 设购买本种样式的笔记本，则购买本种样式的笔记本， 根据题意得：， 解得， 为整数， 可取，，， 一共有种购买方案； 种样式的笔记本的单价比种样式的笔记本的单价多， 购买种样式的笔记本越多，购买总费用越小， 购买种样式的笔记本本，种样式的笔记本本购买费用最小， 此时购买费用为元， 答：一共有种购买方案，购买种样式的笔记本本，种样式的笔记本本购买总费用最小，最小总费用为元； 【小问3详解】 设购买本种样式的笔记本，购买本种样式的笔记本，则购买本种样式的笔记本， 买 本笔记本总共花费元， ， 解得 购买本种样式的笔记本，购买本种样式的笔记本， 任意两种笔记本的数量相差小于本， ， 解得， 为整数， 可取，， 购买种笔记本的数量为本或本． 故答案为：本或本． 23. 已知 ，E为直线上一点． （1）如图1，点G在直线上，若，，则的度数是___________； （2）如图2，Q为上一点，连接．若、分别平分、，的延长线交于点P，且，，，求的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，N为射线上一点，连接，在直线的下方作，交的延长线于点M．直接写出与之间的数量关系． 【答案】（1）； （2）； （3）或． 【解析】 【分析】（1）过F点作直线，则．由平行线的性质可得，，进而可求出的度数． （2）设，则，．由平行线的性质和三角形外角定理可得， ，由此可得，即可求出x的值，进而可得的度数，由平行线的性质可得的度数，由分别平分即可求出的度数． （3）延长交于H ．然后分两种情况讨论：①当N点在H点左侧时， ②当N点在H点右侧时．设，根据平行线的性质和三角形外角的性质将和用含有x的代数式表示出来，即可得到与之间的数量关系． 【小问1详解】 解：过F点作直线， ， ， ，， ， ， ． 故答案为： 【小问2详解】 解：， ∴设，则，， ， ， ∵分别平分， ， ， ， 解得， ，， ， ， ， ∵分别平分， ． 【小问3详解】 解：延长交于H ． ①如图，当N点在H点左侧时，过F点作直线． ， ， ，， 设， 则， ， 又， ， ． ②如图，当N点在H点右侧时，过F点作直线． ， ， ， ， 设， 则， ， ， ， ． 综上，与之间的数量关系为：或． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握以上知识，分类讨论是解题的关键． 24. 如图，，，且，满足，点从原点出发以每秒个单位长度向轴正方向运动，点同时从原点出发以每秒个单位长度向轴正方向运动，设运动的时间为秒，当点运动到点时，两点均停止运动． （1）求； （2）在图1中，若点为线段中点，四边形的面积不小于，求的取值范围； （3）平移线段至线段，其中点对应点为，点对应点为，且点的坐标是方程的一组解，点的坐标是方程的一组解，若轴上方的点为直线上一点，且到轴距离为，求点的横坐标． 【答案】（1）6; （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据实数满足，求出值即可求得； （2）过点作,，垂足为、，连接，先利用全等三角形求得,，根据当点运动到点时，两点均停止运动，四边形的面积不小于，列不等式组求解即可得到答案； （3）根据题意，如图所示，结合平移线段至线段，其中点对应点为，点对应点为，且点的坐标是方程的一组解，点的坐标是方程的一组解，设、，由点的平移法则得到，即可求出、，设直线的表达式为，利用待定系数法得到直线，进而即可求解． 【小问1详解】 解：实数满足， ，解得， ∴,, ∴； 【小问2详解】 解：如图所示：过点作,，垂足为、，连接， 由题意可得，， ∵点是线段的中点，, ∴, ∵,， ∴，，, ∴, ∴, ∴, ∴,, ∵四边形的面积不小于， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：如图所示： 平移线段至线段，其中点对应点为，点对应点为，且点的坐标是方程的一组解，点的坐标是方程的一组解， 设、， ∵， ∴， ， 解得， 、， 设直线的表达式为，则， 解得， 直线的表达式为， 轴上方的点为直线上一点，且到轴距离为， 在直线上运动， 当时，即，解得， 点横坐标为：． 【点睛】本题考查坐标与图形综合，涉及非负式和为零成立的条件、待定系数法求直线表达式、平面直角坐标系中三角形面积求法、解不等式组、点的平移等知识，读懂题意，根据题意作出图形，数形结合转化为常见题型求解是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 实验中学2024—2025七下期末模拟数学试卷 一、选择题 1. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为，则点P在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 把不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，为边上一点，为边上一点，为延长线上一点，，，下列条件中不能证明的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，若点B位于第二象限，且直线轴，则（ ） A. B. C. 4 D. 5 6. 为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100根麦穗，量得它们长度（单位：cm），最大值为7.4，最小值为4.0，取组距为0.3，则可以分成（ ） A. 10组 B. 11组 C. 12组 D. 13组 7. 关于x的不等式组的解集为，则a、b的值是（ ） A. B. C. D. 8. 为了更好地开展阳光大课间活动，某班级计划购买跳绳和呼啦圈两种体育用品．已知一个跳绳8元，一个呼啦圈12元，童威准备用120元钱全部用于购买这两种体育用品（两种都买），该班级的购买方案共有（ ） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 9. 如图，，将两块直角三角尺（，）按如图方式进行摆放，恰好满足．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 规定为不小于的最小整数，例如，，若，，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. ________；________；________． 12. 把方程写成用含x的式子表示y的形式，则______． 13. 对于一个实数x，按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于89？”为一次操作，如果只进行一次就停止，则x的取值范围是________． 14. 已知两点，将线段平移，平移后对应线段的一个端点落在轴上，另一个端点落在经过点，且平行于轴的直线上，则点对应点的坐标是______． 15. 关于的不等式组的整数解仅有4个，则的取值范围是______． 16. 如图，的角平分线交的角平分线的反向延长线于点P，直线交于点N，若，则____________° 17. 解方程组：． 18. 求满足不等式组的的整数解． 19. 已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H．试说明：CD⊥AB． 20. 为了掌握七年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师随机选取一个水平相当的七年级班级进行预测．将考试成绩分布情况进行处理分析，制成频数分布图表如图（成绩得分均为整数） 组别 成绩分组/（分） 频数 百分数 1 2 2 3 4 10 5 6 6 合计 根据如表中提供的信息解答下列问题： （1）频数分布表中的______，______，______． （2）若将抽取的学生成绩绘制成扇形统计图，成绩为“”所在扇形对应圆心角的度数为______． （3）若该校共有1200名学生，估计全校数学成绩不低于84分的学生有多少人？ 21. 作图： （1）请建立合适的平面直角坐标，使两点的坐标分别是 （2）在（1）的条件下，平移线段到使点的对应点为格点，点对应点为点 ①请画出线段 ②连接，格点在上，请在线段上找点使得 ③在轴上确定一点，使，则满足条件的点的坐标为______． 22. 班级为了表彰优秀的同学购买了两种笔记本，1本和2本共用28元，2本和3本共用46元．现在共买40本笔记本，总费用少于386元 （1）求两种样式的笔记本的单价 （2）若笔记本数量不超过笔记本数量的，一共有几种购买方案？并求出购买费用的最小值 （3）为了控制费用，决定购买部分单价为7元的种笔记本，买40本笔记本总共花费320元，且任意两种笔记本的数量相差小于10本，则购买种笔记本的数量为______． 23. 已知 ，E为直线上一点． （1）如图1，点G在直线上，若，，则的度数是___________； （2）如图2，Q为上一点，连接．若、分别平分、，的延长线交于点P，且，，，求的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，N为射线上一点，连接，在直线的下方作，交的延长线于点M．直接写出与之间的数量关系． 24. 如图，，，且，满足，点从原点出发以每秒个单位长度向轴正方向运动，点同时从原点出发以每秒个单位长度向轴正方向运动，设运动的时间为秒，当点运动到点时，两点均停止运动． （1）求； （2）在图1中，若点为线段中点，四边形的面积不小于，求的取值范围； （3）平移线段至线段，其中点对应点为，点对应点为，且点的坐标是方程的一组解，点的坐标是方程的一组解，若轴上方的点为直线上一点，且到轴距离为，求点的横坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $