吉林省长春南湖实验中学2024-2025学年下学期第一次月考九年级数学试题

2024-2025学年吉林省长春市朝阳区南湖实验中学九年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.根据有理数加法法则，计算2+（-5）过程正确的是（　　） A. +（2+5） B. -（5-2） C. -（2+5） D. +（5-2） 2.长春南湖实验中学为初高中一体的全日制学校，新校址总建筑面积约为101900m2，将数据101900用科学记数法表示为（　　） A. 1.019×104 B. 10.19×105 C. 1.019×105 D. 1.019×106 3.下列计算正确的是（　　） A. （-a3）2=a6 B. 3a3-a3=2a6 C. a6-a3=a2 D. a3•a3=2a3 4.数学来源于生活，又服务于生活.以下四幅图中用数学原理解释不正确的是（　　） A. 图（1）两钉子就能固定木条这样做的道理是利用了两点确定一条直线 B. 图（2）人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，这样做的道理是利用了三角形的稳定性 C. 图（3）体育课堂测量跳远的成绩是利用了垂线段最短 D. 图（4）一块三角形模具打碎为三块，只带编号为③的那一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具是利用了三角形全等中的判别方法SAS 5.如图，西安市的赛格国际购物中心的电梯长达50.3米，是亚洲室内最长扶梯.其与水平面所成的夹角为α，则该电梯的竖直高度AC为（　　） A. 50.3sinα B. 50.3cosα C. D. 50.3tanα 6.如图，A、B、C是⊙O上的点，且∠ACB=150°，在这个图中，仅用无刻度的直尺能准确画出的圆周角不可能是（　　） A. 90° B. 75° C. 60° D. 30° 7.在△ABC中，∠ACB=90°，用直尺和圆规在AB上确定点F，根据作图痕迹判断，正确的是（　　） A. CF•BF=AC•BC B. CF2=AF•BF C. BC2=CF•AC D. ∠ACF+∠B=90° 8.如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，已知点A的横坐标是1.将直线y=2x向下平移m个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点C，与x轴和y轴分别交于点D，E，若，则m的值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.单项式-5x4y的次数是______. 10.分解因式：m2-4=          ． 11.若关于x的一元二次方程x2+6x-c=0有两个相等的实数根，则c的值为______． 12.将抛物线y=x2-4x+1向右平移2个单位长度后得到的新抛物线的顶点坐标为______. 13.如图，△ABC中，AB=6，BC=8，点D，E分别是AB，AC的中点，点F在DE上，且∠AFB=90°，则EF=______． 14.如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，点C为弧BD上一点，连接AC、BC，点D是弧AC的中点，作DG⊥AB于点G，交AC于点E，BD交AC于点F，下列结论一定正确的有______. ①∠DAE=∠DBC；②AE=DE；③若DG=3，BG=4，则；④点F为BD的中点，则. 三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题6分) 先化简，再求值：（a-1）2+a（a+2），其中a=． 16.(本小题6分) 在一个不透明的盒子中有3个颜色、大小、形状完全相同的小球，小球上分别标有1，2，3这3个号码． （1）搅匀后从中随机抽出1个小球，抽到1号球的概率是______． （2）搅匀后先从中随机抽出1个小球（不放回），再从余下的2个球中随机抽出1个球，求抽到的2个小球的号码的和为奇数的概率． 17.(本小题6分) 某商店用1800元购进一批背包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的背包，所购数量与第一批购进数量相同，但进价每个便宜了10元，结果购买第二批背包用了1500元.求第一批购进每个背包的进价是多少元. 18.(本小题7分) 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.点A、B均在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，按步骤完成下列问题： （1）在图1中，画出格点C，使得∠ABC=90°. （2）在图2中，在AB上找点E，使得. （3）在图3中，在线段MN上找一点F，使得. 19.(本小题7分) 我校举办的“我是小讲师”比赛分为初赛和决赛两个阶段. （1）初赛由10名教师评委和45名学生评委给每位选手打分（百分制）.对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息. a.教师评委打分：88，91，92，92，92，92，94，95，96，98； b.学生评委打分的频数分布直方图如图：（数据分6组：第1组82≤x＜85，第2组85≤x＜88，第3组88≤x＜91，第4组91≤x＜94，第5组94≤x＜97，第6组97≤x≤100）； c.评委打分的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 教师评委 93 92 m 学生评委 90.8 n 93 根据以上信息，回答下列问题： ①m的值为______，n的值位于学生评委打分数据分组的第______组； ②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为，则 ______93（填“＞”“=”或“＜”）； （2）决赛由5名学科组长给每位选手打分（百分制）.对每位选手，计算5名学科组长给其打分的平均数和方差.平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5名学科组长给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如表： 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 甲 93 91 94 93 93 乙 92 94 93 93 93 丙 90 94 90 94 k 若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是______，表中k（k为整数）的值为______. 20.(本小题7分) 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，过E作EF∥AB交BC于点F． （1）求证：四边形ABFE是菱形； （2）若AB=5，BE=8，，求平行四边形ABCD的面积． 21.(本小题8分) 一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后立即返回甲地，速度是原来的1.5倍，往返共用m小时.一辆货车同时从乙地驶往甲地，到达甲地后停止.两车同时出发，匀速行驶，设轿车行驶的时间为x（h），两车离开各自出发地的距离为y（km），两车行驶过程中y与x之间的函数图象如图所示. （1）轿车从乙地返回甲地的速度为______km/h,m= ______； （2）求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式； （3）当两车在行驶过程中相遇时，直接写出相遇处到乙地的距离. 22.(本小题9分) 【模型建立】：如图①，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC.直线m经过点A，过B作BM⊥m于点M，过C作CN⊥m于点N.易证得△BMA≌△ANC（无需证明），我们将这个基本图形称为“三垂直”或者叫“K形图”，它是“一线三等角”的特殊情形.接下来，我们就利用这个模型来解决一些问题： 【模型应用】：如图②，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，连接BD，CE，分别交直线m于点M、F，若BD⊥m. （1）求证：点F是CE的中点； （2）若，，则S△ADM=______； 笑笑同学给出如下证明过程： 证明：过点C作CN⊥m交于点N，EG⊥m交于点G， 由【模型建立】可知， ∵∠BAC=90°，AB=AC，BM⊥m,CN⊥m, 易证△BMA≌△ANC， ∴AM=CN， 同理可得：△ADM≌△AEG， ∴AM=EG， … 请将上述证明过程补充完整，并完成第（2）问； 【模型拓展】如图③，已知正方形ABCD和正方形AEFG，AB=2AG=5，∠DAE=60°，连接BG、DE，过点A作AH⊥DE，交DE于点H，交BG于点I，直接写出AI的线段长度. 23.(本小题10分) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=15，BC=9，CD为△ABC的中线.点P从点A出发，沿线段AB以每秒4个单位长度的速度向点B运动，过点P作PQ⊥AB交折线AC—CB于点Q.当点P不与点D重合时，作点P关于点D的对称点M，连接QM，以PQ、QM为邻边构造▱PQMN，设点P的运动时间为t秒（t＞0）. （1）边AC的长为______； （2）连接NQ，则线段NQ长度的最小值是______； （3）作直线DN，当直线DN垂直于△ADC的一条边时，求t的值； （4）当△APQ或△BPQ与△ABC相似，且直线PN恰好将其面积平分时，请直接写出t的值. 24.(本小题12分) 已知：二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（2，-3）、B（-2，5）.点P在抛物线上，其横坐标为m. （1）求抛物线的解析式； （2）当m=-1时，求抛物线在点P、A之间部分的图象（包括端点）的最大值和最小值； （3）已知点M（m,-m-2），N（2，-m-2），Q（2，-2m-3），且Q在点N的下方， ①点P在点A的左侧时，以P、Q、M、N为顶点作四边形，当此四边形的面积被某条对角线平分时，求m的值； ②点P在点A的左侧时，以P、Q、M、N为顶点作四边形，当抛物线在此四边形内的部分所对应的函数值y随x的增大而增大或y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围. 1.【答案】B  2.【答案】C  3.【答案】A  4.【答案】D  5.【答案】A  6.【答案】B  7.【答案】B  8.【答案】D  9.【答案】5  10.【答案】（m+2）（m-2）  11.【答案】-9  12.【答案】（4，-3）  13.【答案】1  14.【答案】①②④  15.【答案】解：（a-1）2+a（a+2） =a2-2a+1+a2+2a =2a2+1， 当a=时，原式=14+1=15．  16.【答案】（1）； （2）画树状图如图： 共有6个等可能的结果，抽到的2个小球的号码的和为奇数的结果有4个， ∴抽到的2个小球的号码的和为奇数的概率为=．  17.【答案】第一批每只背包的单价为60元．  18.【答案】解：（1）如图1，∠ABC即为所求； （2）如图2，点E即为所求； （3）如图3，点F即为所求．  19.【答案】①92，4；②=；   乙，97．  20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∵EF∥AB， ∴四边形ABFE是平行四边形， ∵AD∥BC， ∴∠AEB=∠FBE， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠FBE， ∴∠ABE=∠AEB， ∴AB=AE， ∴平行四边形ABFE是菱形； （2）解：如图，连接AF交BE于M，过A作AN⊥BC于N， 由（1）可知，四边形ABFE是菱形， ∴BF=AB=5，BM=EM=BE=4，AM=FM，AF⊥BE， ∴∠AMB=90°， ∴AM===3， ∴AF=2AM=6， ∵AN⊥BF， ∴S菱形ABFE=BF•AN=AF•BE， 即5AN=×6×8， 解得：AN=， ∵BC=BF+CF=5+=， ∴S平行四边形ABCD=BC•AN=×=36．  21.【答案】120，3.75；   y=-120x+450（2.25≤x≤3.75）；  km．  22.【答案】证明见解析； ；【模型拓展】．  23.【答案】12；   9；   t的值为或；   t的值为或．  24.【答案】y=x2-2x-3；   最大值为0，最小值为-4；   ①m=0； ②1≤m＜或0＜m≤或-1＜m＜．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$