吉林省长春市吉大尚德学校2024-2025学年九年级下学期6月份考前模拟数学试题

2024-2025学年度下学期模拟测试九年级数学试卷 总分：120分时间：120分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 如图，数轴上的点A表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，用一个钉子把一根木条钉在墙上，发现木条可以转动，若用2个钉子钉木条，则木条被固定在墙上，其运用到的数学原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 过一点有且只有一条直线和已知直线平行 3. 下列图形是棱锥侧面展开图的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 农安是祖国东北历史上的重镇，南宋名将岳飞曾对部下说：“直捣黄龙府，与诸君共饮耳．”即指此地．2013年5月，农安辽塔被中华人民共和国国务院公布为第七批全国重点文物保护单位．其造型优美端庄，八角十三层，塔高约44米，为密檐实心塔，如图①．如图②所示的正八边形是辽塔其中一层的平面示意图，其每个内角的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知，房顶A离地面的高度为，则的值为（ ） A. B. C. D. 3 7. 已知下列尺规作图：作一条线段的垂直平分线；作一个角的平分线：作一个角等于已知角．其中作法正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞减压，减压后气体对汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积成反比，关于的函数图象如图所示．若压强由减压至，则气体体积的变化情况是（　　） A. 增大，增大了 B. 减小，减小了 C. 增大，增大了25mL D. 减小，减小了25mL 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. _______． 10. 抛物线与轴只有一个交点，则_____． 11. 如图是甲、乙两位选手次投篮测试（每次投篮个）成绩的统计图，我们可以判断______ 选手的成绩更稳定．（填甲或乙） 12. 如图，由六个全等的正五边形和五个全等的等腰三角形镶嵌组成一个大五边形，则图中______． 13. 《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住，设店中共有x间房，可求得x的值为________． 14. 如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE＝EF；④．其中正确结论的个数是（填写序号）________． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，5．这些卡片除数字不同外其余均相同，现从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率． 17. 某数学竞赛中出了10道题，每答对1题得5分，每答错1题或不答题扣3分．问至少要答对几道题，得分才不低于10分？ 18. 如图，在四边形中，对角线与相交于点，垂直平分，点是上一点，且．求证：四边形是菱形． 19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，点、、均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹． （1）在图①中画出中边上的中线； （2）在图②中的边上找到一点，使； （3）在图③中的边上找到一点，连接，使． 20. 2022年北京冬奥会的举办促进了冰雪旅游，小明为了解寒假期间冰雪旅游的消费情况，从甲、乙两个滑雪场的游客中各随机抽取了50人，获得了这些游客当天消费额（单位：元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出部分信息：a．甲滑雪场游客消费额的数据的频数分布直方图如下（数据分成6组：，，，，，）： b．甲滑雪场游客消费额的数据在这一组的是： 410 430 430 440 440 440 450 450 520 540 c．甲、乙两个滑雪场游客消费额的数据的平均数、中位数如下： 平均数 中位数 甲滑雪场 420 m 乙滑雪场 390 n 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m的值； （2）一名被调查的游客当天的消费额为380元，在他所在的滑雪场，他的消费额超过了一半以上的被调查的游客，那么他是哪个滑雪场的游客？请说明理由； （3）若乙滑雪场当天的游客人数为500人，估计乙滑雪场这个月（按30天计算）的游客消费总额． 21. 如图是4个规格相同的小圆凳叠放在一起的示意图．小明尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的小圆凳的总高度（单位：）随着小圆凳的数量（单位：个）的变化规律．下表是小明经过测量得到的与之间的对应数据： /个 1 2 3 4 46 54 62 70 （1）依据小明测量的数据，写出与之间的函数解析式，并说明理由； （2）若整齐叠放成一摞的这种规格的小圆凳的总高度不超过，求此时小圆凳的数量最多为多少个． 22. [问题再现]如图①，是的半径，，点在上，将点沿的方向平移到点，使．当点在上运动一周时，可在线段上截取，连结、，由平行四边形的性质即可推出点的运动路径是以点为圆心、5为半径的圆．(不用证明) [变式探究]如图②，是的半径，，点在上，过点作，且点在点的上方，．当点在上运动一周时，判断点的运动路径并证明． [结论应用]如图③，在上述问题的条件下，点在线段上，且，当点在上运动一周时，点的运动路径长为___________ [拓展应用]如图④，在矩形中，，点是平面内一点，，点在点的上方．点是线段上的任意一点，连结．设线长度的最大值为，最小值为，则___________，___________． 23. 如图，在边长为的等边中，点从点开始以每秒的速度沿射线方向运动，连结，点在线段上（不与端点重合），将射线绕点逆时针旋转得到的射线与射线交于点．设点的运动时间为秒． （1）如图①，当点在边上时，若平分，则____． （2）如图②，当点在边延长线上时，过点作交于点，若点为中点． ①求证：； ②当时，求的值． （3）若点是的三等分点，当的面积等于时，直接写出的值． 24. 在平面直角坐标系中，点和点都在抛物线上，点在轴的右侧，且点关于点的对称点恰好落在轴上，设点的横坐标为． （1）当时，点的坐标为___________； （2）若点的纵坐标为，求点的坐标； （3）过点作轴于点． ①当抛物线在内部(包括边界)的最高点和最低点的纵坐标之差为，求点的坐标． ②当时，将绕着平面直角坐标系中某点逆时针旋转后得到，点的对应点分别为点．当点中恰有两个点同时落在抛物线上时，直接写出点的坐标． 2024-2025学年度下学期模拟测试九年级数学试卷 总分：120分时间：120分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】甲 【12题答案】 【答案】##36度 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】①③④ 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】至少要答对道题，得分才不低于分 【18题答案】 【答案】 证明：垂直平分， ，， 在与中， ， ， ， ， ∴， 四边形是平行四边形， ， ， 是菱形． 【19题答案】 【答案】（1） 解：边上的中线如图所示： （2） 解：点如图所示： （3） 解：点如图所示： 【20题答案】 【答案】（1）430 （2）乙滑雪场的游客， ∵甲滑雪场游客消费额的中位数为430，且被调查的游客当天的消费额为380元， ∴他不是甲滑雪场的游客，而是乙滑雪场的游客； （3）5850000 【21题答案】 【答案】（1），理由： 观察表格可知，每增加一个小圆凳，小圆凳的总高度增加， ∴ 整理得 检验：当时，； 当时，； 当时，； 当时，； ∴； （2）10个 【22题答案】 【答案】[变式探究]点的运动路径是以为圆心，为半径的圆； [结论应用]； [拓展应用], 【23题答案】 【答案】（1） （2）①证明：， ，， 点为中点， ， 又， ， ， 是等边三角形， ，， ，， ， ， 射线绕点逆时针旋转得到的射线与射线交于点， ，即， 又， ， ； ② （3）或 【24题答案】 【答案】（1） （2）点的坐标为或 （3）①点的坐标为或；②或， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $