1.4线段的垂直平分线与角平分线 填空题专题提升训练 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

2025-2026学年苏科版八年级数学上册《1.4线段的垂直平分线与角平分线》 填空题专题提升训练（附答案） 1．已知线段，利用尺规，按照以下步骤作图：①分别以点A和B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点C和D；②作直线，则直线就是线段的 ． 2．如图，平分，，如果，那么点到的距离等于 3．如图，在中，，BD平分，若，，则点到的距离是 ．    4．如图，在 中，，是的垂直平分线，若，则的周长为 ．    5．如图，在中，边、的垂直平分线分别交于、．若的周长为15．则 ． 6．如图，在中，，平分，于点E，且，则 ． 7．如图，平分，于点，点在上，若，，则的面积为 ． 8．如图，直线，，表示三条公路．现要建造一个中转站P，使P到三条公路的距离都相等，则中转站P可选择的点有 个． 9．如图，在中，，，垂直平分线段，是直线上的任意一点，则周长的最小值是 ． 10．在小学，我们学习过“三角形的内角和为”．如图，在中，，根据作图痕迹推断的度数为 ． 11．如图，在中，为边上一点，，为线段的垂直平分线，若的周长为，，则的长为 ． 12．如图， ，与的角平分线交于点E，过点E，且与垂直．若点E到的距离为3，则的长为 ．    13．如图，中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且．若周长为13，， ． 14．如图所示，线段，的垂直平分线相交于点O．若，则 ． 15．如图，已知于A，于B，且，则 ． 16．如图，在中，的垂直平分线与，分别交于点，，的垂直平分线与，分别交于点，，已知，，则的周长为 ． 17．如图，在锐角三角形中，是边上的高，在上分别截取线段，使；分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，在内，两弧交于点P，作射线交于点M，过点M作于点N，若，则 ． 18．如图，在四边形中，，E为的中点，且，延长交的延长线于点F．若，，则的长为 ． 19．如图，在中，边的垂直平分线与的外角平分线交于点P，过点P作于点D，于点E．若，．则的长度是 ． 20．如图，在中，是边上的高，是的平分线，点在上，垂直平分，垂足为点，分别交，，于点N，G，F，交的延长线于点，连接．下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号为 ． 参考答案 1．解：由垂直平分线的作图可知，直线就是线段的垂直平分线， 故答案为：垂直平分线 2．解：过作于， 平分，， ， 点到的距离等于6． 故答案为：6． 3．解：如图，作于，   ，， ， 平分， 而， ， 点到的距离是． 故答案为：． 4．解：∵是的垂直平分线， ∴，又，， ∴的周长为， 故答案为：20． 5．解：垂直平分，垂直平分 ， 的周长 故答案为：15． 6．解：∵平分，，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 7．解：过点作于点． 平分，，， （角平分线上的点到角两边的距离相等）． ， ． 又， ． 故答案为：． 8．解：①三角形两个内角平分线的交点，共一处； ②三个外角两两平分线的交点，共三处， ∴中转站P可选择的点有共有4个． 故答案为：4． 9．解；如图所示，连接， ∵垂直平分线段，是直线上的任意一点， ∴， ∵， ∴周长， ∵， ∴当A、P、C三点共线时，有最小值，最小值为的长，即为4， ∴周长的最小值为， 故答案为：6． 10．解：由作法得平分，平分， ∴，． ∵ ∵， ∴． 故答案为： 11．解：∵为线段的垂直平分线， ∴， ∵，，的周长为， ∴ ∴， 故答案为：． 12．解：∵， ， ∴， 作于点F，如图， ∵与的角平分线交于点E， ∴， ∵点E到的距离为3，即， ∴， ∴； 故答案为：6.    13．解：∵是的垂直平分线， ∴． ∵， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴． ∵的周长为，， ∴， ∴， 则， ∴， 即． 故答案为：． 14．解：如图，连接并延长，点为延长线上的一点， ∵点在线段的垂直平分线上， ∴， ∴ ∴， ∵点在线段的垂直平分线上， ∴， ∴ ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 15．解：，，， ∴点P在的平分线上， ， ， 故答案为：． 16．解：是的垂直平分线， ， 是的垂直平分线， ， ，， 的周长， 故答案为：． 17．解：作图可知平分， ∵是边上的高，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 18．解： 为的中点， ， ， ，， 在与中， ， ， ，， ∵， ∴， ， ， 故答案为：． 19．解：连接， ∵平分，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵，， ∴， 整理得：， ∴， 故答案为：2． 20．解：，， ，， ， ，所以①正确； 垂直平分， ， ， ∵是的平分线， ∴， ， ，所以②正确； ， ∵垂直平分， ∴， ∴，所以③正确； ， ，所以④错误． 故答案为：①②③． 学科网（北京）股份有限公司 $$