陕西省西安市西北工业大学附属中学2024-2025学年高一上学期开学分班考试数学试题

西工大附中高一分班考数学 一、选择题(每小题3分,共10小题,计30分) 1.4的平方根是() A.4 B. 4 C. 2 D.2 2.一个几何体的三视图如图所示,这个几何体是() A.三校柱 B.三棱锥 C.长方体 D.圆柱体 主视图 左视图 俯视图 第2题图 第4题图 第6题图 3.下列计算正确的是() A.a2+a2=a B.(-a2y3=a5 C.(a+1)2=2+1D.8ab2 (-2ab)=-4b 4.如图,ABCD,DE⊥AC,垂足为E,∠A=120 ,则∠D的大小为() A.30 B.40 C.50 D.60 5.关于x的正比例函数y=m十1)-,若y随x的增大而减小,则m的值为() A.2 B.-2 C. 2 D. 6.如图,在 ABC中,∠C=90 ,D、E分别在AB、BC上,将 ABC沿DE折叠,使点B落在AC边 上点F处,若DF∥BC,且CF=3,BC=9,则AB的长为() A空 B.9 c.华 D.15 7.点A(a,2一a)是一次函数y=2x十m图象.上的点,若点A在第一象限,则m的取值范围是() A.-2<m<4B.-4<m<2C.-2≤m≤4 D.一4≤m≤2 8.正方形ABCD和正形BPQR的面积分别为16、25,他们重叠的情形如图所示,其中R点在AD上, CD与QR相交于S点,则四边形RBCS的面积为() A.8 B.号 c D. 第8题图 ,第9题图 9.如图, ABC内接于⊙O,BC为直径,AB=8,AC=6,D是AB的中点,CD与AB的交点为E,则 CE:DE等于() A.3:1 B.4:1 C.5:2 D.7:2 1 10.二次函数y=ar2+br十c(a≠0)的y与x的部分对应值如表所示:则下列结论,正确的个数是( ) -1 0 1 3 3 5 3 5 4 (1)abc<0:(2)当x>1时,y的值随x值的增大而减小: (3)16a十4b十c<0:(4)x=3是方程2+(b-1)x+c=0的一个根. A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题(每小题3分,共4小题,计12分) 11.分解因式:8x2-8y+2y2= 12.已知个正六边形的边心距为V3,则它的外接圆半径为 13.如图,点A在反比例函数)=兰x>0)的图象上,过点A作DLy轴于点D,延长AD至点C 使CD=2AD,过点A作AB⊥x轴于点B,连接BC,若 ABC的面积为6,则k的值为 14.如图,在 ABC中,AB=3+V5,∠B=4S ,∠C=105 ,点D、E、F分别在AC、BC、AB上, 且四边形ADEF为菱形,若P是AE上一动点,则PF十PB的最小时,S PF的值为 0 B 第13题图 第14题图 三、解答题(共11小题,计78分,解答应写出过程) 15.(本题满分5分) 计算:-2 W6+W5-2-(分) +3tan60 . 16.(本题满分5分) 先化简,再求值: 告++动点中x分 17.(本题满分5分) 如图,已知 ABCD,将这个四边形折叠,使得点A和点C重合,请你用尺规作出折痕所在的直线.(尺 规作图,不写作法,保留作图痕迹) D 18.(本题满分5分) “千年古都,大美西安”.某校数学兴趣小组就最想去的西安旅游景点随机调查了本校部分学生,要求 每位学生选择且只能选择 个最想去的景点(景点对应的名称分别是A:大雁塔:B:兵马俑:C:陕西历史 博物馆:D:秦岭野生动物同:E:曲江海洋馆).下而是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统 计图: 旅游景点意向条形统计图 1人数14 旅游景点意向扇形统计图 12 8 20% 6 景点 OA B C D E 请你根据图中提供食物信息,解答下列问题: (1)求被调查的学生总人数: (2)补全条形统计图,并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心布的度数; (3)若该校共有800名学生,请估计该校学生中最想去兵马俑的人数. 19,(本题满分7分) 如图,AD是 ABC的中线,CF⊥AD于点F,BE⊥AD,交AD的延长线于点E. 求证:AF+AE=2AD. 3 20.(本题满分7分) 周末,李优陪家人去某湿地公园游玩,他看到公园湖中有A、B两个小亭,向利用自己所学的数学知识 知道A、B之间的距离,于是他在与小亭A、B位于问一水平面且东西走向的湖边小道上进行测量.他首先 选择了一个观测点M,测得亭A在点M的北偏东30 ,亭B在点M的北偏东60 :再由点M沿小道向东走 60米,到达N处,此时测得亭A恰好位于点N的正北方向:继续向东走30米到达Q点处,此时亭B恰好 位于点Q的正北方向,根据以上测量数据,请你帮李优计算湖中A、B两个小亭之间的距离 21.(本题满分7分) 在打造青山绿水,建设美丽中国的活动中,某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区指 数,经过研究决定租用当地租车公司一共62辆A,B两种型号客车作为交通工具,下表是租车公司提供给 学校有关两种型号客车的载客量和租金信总: 型号 载客量 积金/单价 A 30人辆 380元/辆 B 20人/辆 280元辆 注:载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数. (1)设租用A型客车x辆,租车总费用y元,求y与x的函数关系式: (2)若要使租车总费用不超过19720元,一共有几种租车方案?哪种租车方案最省钱? 22.(本题满分7分) 2018年大唐芙蓉园新春灯会以“鼓舞中华”为主题,既有新年的味,又结合一带一路展示了丝绸之路 古今文化经贸繁荣的盛况.李懿菲的爸爸买了两张门票,她和哥哥两人都想去看,可是爸爸只能带一个人 去,于是读一年级的哥哥提议用他们3人吃饭用的彩色筷子做游戏(筷子除了颜色不相同,其余都相同), 其中李懿菲的筷子颜色是红色的,哥哥的是银色,爸爸的是白色,将3人的3双筷子全部放在一个不透明 的筷篓里摇匀,李懿菲随机从筷篓里取出~根,记下颜色后放回,然后哥哥同样从筷篓里取出 根,若两人 取出的筷子颜色一样则李懿菲去,若不同则哥哥去 (1)诸用树状图或列表法求李懿菲去大唐芙蓉园的概率: (2)这个游戏公平吗?请说明理由. 4. 23.(本题满分8分) 如图,在 ABCE中,连接AC,作 ABC的外接圆⊙O,延长EC交⊙O于点D,连接BD、AD,BC 与AD交于点F,∠ABC=∠ADB. (1)求证:AE是⊙O的切线: (2)若AE=12,CD=10,求⊙0的半径. E *0 D 24.(本题满分10分) 定义:如果把一条抛物线绕它的顶点旋转180 得到的抛物线我们称为原抛物线的“孪生抛物线” (1)求抛物线y=x2-2x的“孪生抛物线”的表达式: (2)若抛物线y=x2一2x+c的顶点为D,与y轴交于点C,其“李生抛物线”与y轴交于点C',请判 断 DCC的形状,并说明理由: (3)己知抛物线y=x2一2x一3与y轴交于点C,与x轴正半轴的交点为A,那么是否在其“李生抛物 线”上存在点P,在y轴上存在点Q,使以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形,若存在,求出P 点坐标:若不存在,说明理由。 25.(本题满分12分) 问题提出: (1)如图I, ABC和 DEC均为等腰直角三角形,且∠BAC=∠CDE=90 ,AB=AC=3,DE=CD =1,连接D、BB,求品的值: 问题探究: (2)如图2,在Rt ABC中,∠ACB=90 ,∠B=30 ,BC=4,过点A作AM⊥AB,点P是射线AM 上一动点,连接CP,作CQ⊥CP交线段AB于点Q,求P2的最小值: 问题解决: (3)如图3,四边形ABCD,BC=4,∠BAD=135 ,∠ADC=90 ,AD=CD.求BD的最大值 分班点题: (4)如图4,四边形ABCD,BC=4,∠BAD=135 ,∠ADC=90 ,AD=CD.求SABCD的最大值 图4 .7.