精品解析：四川省达州市流江实验学校2024-2025学年下学期八年级6月月考数学试卷　

2024-2025学年四川省达州市流江实验学校 八年级（下）月考数学试卷（6月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2025年蛇年春晚主题是“巳巳如意，生生不息”，并据此设计了“巳巳如意纹”．纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶．下列纹样中（仅图形部分），既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此进行判断即可． 【详解】解：A. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，则A不符合题意； B. 是轴对称图形，也是中心对称图形，则B符合题意； C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，则C不符合题意； D. 不是轴对称图形，但它是中心对称图形，则D不符合题意； 故选：B． 2. 一个多边形的内角和比它的外角和的倍少，则这个多边形的边数是（ ） A. 七 B. 八 C. 九 D. 十 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角与外角的关系的应用，一元一次方程的应用，设所求多边形边数为，则多边形的内角和可以表示成，再根据外角和都等于，即可列出方程求解，掌握多边形的内角和计算公式和外角和等于是解题的关键． 【详解】解：设所求多边形边数为， 则， 解得， 故选：． 3. 以下列各组线段作为三角形的三条边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 1，2，3 C. 1，4，5 D. 2，3，13 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的逆定理．在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 【详解】解：A、，3，4，5能构成直角三角形，故选项符合题意； B、，1，2，3不能构成直角三角形，故选项不符合题意； C、，1，4，5不能构成直角三角形，故选项不符合题意； D、，2，3，13不能构成直角三角形，故选项不符合题意； 故选：A． 4. 下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变． 根据不等式的性质进行判断． 【详解】解：A、若，则，原变形正确，故此选项不符合题意； B、若，则，原变形正确，故此选项不符合题意； C、若，则，这里必须满足，原变形错误，故此选项符合题意； D、若，则，原变形正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 5. 若，则的值是（　　） A. B. 11 C. D. 22 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了运用完全平方公式求解，根据已知条件可得出，代入，即可求出． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴， 故选：D 6. 如图，一次函数的图象过点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图象过点 ，且 ， 即可确定不等式的解集 【详解】根据函数图象可知，不等式 的解集是：， 故选：B 【点睛】本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式的关系，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键 7. 某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，若快递公司的快递员人数不变，公司投递快件的能力由原来每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递40件．设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系列出方程是解题关键．由快递员人数=总快递件数÷每人快递件数，根据更换前后人数不变列方程； 【详解】解：更换交通工具后每人每周投递， 由题意得：， 故选：B． 8. 如图，将四边形绕点O按顺时针方向旋转得到四边形，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，勾股定理，根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，依次分析可得答案，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：将四边形绕点O按顺时针方向旋转得到四边形，， ∴，，故选项A错误，不符合题意； 将四边形绕点O按顺时针方向旋转得到四边形，， ∴， ∴是等腰直角三角形，，故选项B正确，符合题意； 将四边形绕点O按顺时针方向旋转得到四边形，， ∴， ∴， 即，故选项C错误，不符合题意； 将四边形绕点O按顺时针方向旋转得到四边形， 四边形四边形， ∴，无法得出，故选项D错误，不符合题意； 故选：B． 9. 如图，在中，，，，垂足分别为E，F，且E，F分别是和的中点，连接，若，则的面积等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接交于点M，首先判断四边形为菱形，再利用菱形的性质及等边三角形的判定可判断出是等边三角形，即可得垂直平分，，再进一步利用勾股定理计算出的值，即可算出三角形的面积． 【详解】连接交于点M， 在中，， 四边形是菱形， ，， ， ，，E，F分别是和的中点， ， ，为等边三角形， ， ，， ， 为等边三角形，， 垂直平分，， ， ， 的面积是:. 故选：C. 【点睛】此题考查菱形的性质与判定，等边三角形的判定及勾股定理的运用，熟练掌握菱形的性质，等边三角形的判定与性质是解题的关键． 10. 如图，在中，和的平分线相交于点O，交于点E，交于点F，过点O作于D，下列三个结论：①；②若，则；③当时，．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形全等的判定与性质以，角平分线的性质与判定等知识，由角平分线的定义、三角形的内角和定理得与的关系，判定①正确；过作于点于点，由三角形的面积证得②正确；在上取一点，使，证，得，再证，得，判定③正确，即可得出结论，正确作出辅助线证得是解题的关键． 【详解】解：①∵和的平分线相交于点， ，， ∴，故①符合题意； ②过作于点，于点，如图： 和的平分线相交于点， ∴点在的平分线上， ， ，故②符合题意； ③∵， ∴， ∵分别是与的平分线， ， ∴， ∴， ∴， 如图，在上取一点，使，连接， ∵是的角平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，故③符合题意； 故选：D． 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 把多项式分解因式的结果是_______． 【答案】 【解析】 【分析】先提公因式 再按照平方差公式分解因式即可得到答案． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题考查的是提公因式与公式法分解因式的综合应用，掌握提公因式与平方差公式分解因式是解题的关键． 12. 如图，在中，将绕点A逆时针旋转，得到，点D恰好落在上，交于点F，则______°． 【答案】70 【解析】 【分析】要求，只需求，根据旋转的性质，可在等腰三角形内进行求解即可．本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键． 【详解】绕点A逆时针旋转得到， ，，， ， 故答案为：70． 13. 如图，已知，点在边上，，点在边上，，若，则的长是__________． 【答案】3 【解析】 【分析】作于H，如图，根据等腰三角形的性质得，在中由得到，则根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可得，然后计算即可． 【详解】作于H，如图， ∵， ∴， 在中， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．也考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握以上知识点． 14. 若关于x的方程有增根，则m的值是________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的解，增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母为0，所以增根是，把增根代入化为整式方程的解，即可求出m的值． 【详解】解：， 方程两边都乘得：， 解得：， ∵原方程有增根， ∴， 解得：， 故答案为：2． 15. 如图，四边形中，，，，，点、分别是对角线，边上的动点，且．若是的中点，是的中点，则的最小值是______． 【答案】3 【解析】 【分析】连接，过点作于点，，首先证明为等边三角形，易得，，再证明，易得；证明垂直平分，在中，解得的值，进而可得；证明四边形为平行四边形，可知与相交于点，且，即可证明为的中位线，故当时，取最小值，即此时取最小值，在中，解得的长度，即可获得答案． 【详解】解：如下图，连接，过点作于点，， ∵，， ∴为等边三角形， ∴，， ∵，， ∴， ∴，即； ∵，， ∴点均在线段的垂直平分线上，即垂直平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵，，且， ∴， 又∵， ∴在中，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴与相交于点，且， ∵是的中点， ∴为的中位线， ∴， 当时，如下图， 此时取最小值，即此时取最小值， 在中，，， ∴， ∴， ∴的最小值是3． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、垂直平分线的判定与性质、平行四边形的判定与性质、解直角三角形、含30度角的之间三角形的性质、三角形中位线的性质、垂线段最短等知识，综合性强，难度较大，正确作出辅助线，综合运用相关知识是解题关键． 三、解答题：本题共10小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 化简： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法法则计算，同时利用除法法则变形，把多项式因式分解，约分得到最简结果． 【详解】解：原式 ． 17. （1）解不等式，并将不等式的解集表示在数轴上． （2）解不等式组，并利用数轴确定不等式组的解集． 【答案】（1）解集表示在数轴上如图所示， ， 不等式的解集为： （2）解集表示在数轴上如图所示， 不等式组的解集为： 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，一元一次不等式组，并把解集表示在数轴上，掌握不等式的性质，不等式组的取值方法是关键． （1）根据不等式的性质求解，再把解集表示在数轴上即可； （2）根据不等式的性质求解，把解集表示在数轴上即可． 【详解】解：（1）， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，， ∴不等式的解集为：； （2）， 解①得，， 解②得，， ∴不等式组的解集为：． 18. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）A，B，C的坐标分别为，，． （1）以轴为对称轴，将作对称变换得，再以轴为对称轴，将作对称变换得，画出； （2）直接写出和的对称中心坐标_____； （3）在所给的网格图中确定一个格点，使得射线平分，直接写出点的坐标_____． 【答案】（1） 、如下图所示： （2） （3）如图所示： 或或或 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形作法，中心对称图形的缺点及等腰三角形的判定和性质，结合网格解题是解题的关键． （1）根据轴对称图形的作法作图即可； （2）结合图象即可确定对称中心． （3）根据图象得出，再由平行线的性质及角平分线的判定即可得出相应直线，然后确定直线的解析式为，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 根据图象得和的对称中心坐标为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴射线平分， 经过点， 设直线的解析式为， 代入得：，解得， ∴， ∴当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴点的坐标为或或或． 19. 如图，在中，点E、F分别在、上，且，、相交于点O，求证：． 【答案】 证明：∵ 四边形是平行四边形 ∴ ∴ 在和中 ∴ ∴ 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质得到边平行且相等的关系，进而推出三角形全等，从而证明线段相等．本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形对边平行以及全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】略 20. 如图，中，，，平分交于点E，交于点F，求证：是等腰三角形． 【答案】 证明：∵平分， ， ， ， ， ， ， ， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 【解析】 【分析】根据角平分线的定义得出，根据直角三角形两锐角互余得出，，根据余角性质得出，根据对顶角相等得出，求出，根据等角对等边得出，即可证明结论． 【详解】略 【点睛】此题考查了直角三角形的性质、角平分线的定义，余角性质，等腰三角形的判定．难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． 21. 【阅读材料】 教材中把形如的式子叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．利用配方法不仅可以将多项式进行因式分解，还能解决求一些多项式最大值或最小值等问题．例如： ①分解因式： ． ②求多项式的最小值： ， ， 当时，有最小值，最小值是． 【解决问题】 （1）按照上述方法分解因式：； （2）多项式的最小值为4，请求出的值； （3）若实数，满足，请求多项式的最值． 【答案】（1） （2） （3）最大值为 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练利用完全平方公式因式分解和计算是解题的关键， （1）利用题中的“配方法”，构造完全平方公式，即可分解因式； （2）利用“配方法”将原式变成，由于，故，从而得到，进而得到，即可求出值； （3）根据（2）的方法，利用“配方法”将原式变成，通过移项得，由于，从而得到，即可得到的最大值． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 原式 ， ∵ ∴ ∴ ∵原多项式最小值为4． ， ， 【小问3详解】 原式可变形为： ∴， ． ∵ ∴ ∴ ∴ 取最大值为． 22. 如图，在四边形中，，且交于点，平分． （1）求证：． （2）若，，求四边形的周长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴四边形是平行四边形， , ∵平分， ∴, ∵， ， ， ． （2） 30 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，角平分线的性质，等边三角形的判定和性质等知识点，解题的关键是熟练掌握以上性质． （1）根据条件得出四边形是平行四边形，利用平行四边形的性质和角平分线的性质得出，利用等角对等边即可得出答案； （2）根据给出条件得出是等边三角形，利用等边三角形和平行四边形的性质求出各边长即可求出四边形的周长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵ 是等边三角形 由（1）得四边形是平行四边形，且， , ∴四边形的周长为． 23. 如图，在中，、分别平分、． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）过点E作，垂足为F．若的周长为28，，求 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵、分别平分、， ，， ， ∴， ∴，， ， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； （2）35 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，，由角平分线的定义可得，利用证明可得； （2）过E点作于H，由角平分线的性质可求解，根据平行四边形的性质可求解，再利用三角形的面积公式计算可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：作过E作 交于点H， ∵的周长为28， ， ∵平分，， ∴， ． 【点睛】本题主要考查平行四边形的判定与性质，角平分线的定义与性质，三角形的面积，全等三角形的判定与性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 24. 2025年春晚舞台上，宇树科技的人形机器人以一身喜庆的大红棉袄亮相，随着秧歌舞步灵活扭动，手中的红手绢在空中划出流畅弧线．这场表演不仅让观众惊叹于机器人动作的精准协调，更因“机器人舞团”在舞蹈时队形变化整齐无误，成为社交媒体热议的焦点．某公司计划购买两种机器人进行销售．已知每个种机器人比种机器人贵5万元，用1200万元购进种机器人的数量是用650万元购进种机器人数量的2倍． （1）求购买一个种机器人、一个种机器人各需多少万元？ （2）一段时间后，该公司准备用不超过6200万元再购进第二批、两种机器人共100个，且种机器人数量不超过种机器人数量的3倍．据市场销售分析，当种机器人提价种机器售价为购买价的倍时，销售状况最好，若按此销售方案将第二批机器人全部销售完，怎样安排购进方案可以使获得的利润最大，求出最大利润及对应的购进方案． 【答案】（1）种机器人的价格为万元，种机器人的价格为万元． （2）购进了种机器人个，种机器人个；最大利润万元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，一次函数最值问题等知识点，理解题意合理列出方程是解题的关键． （1）设种机器人的价格为万元，则种机器人的价格为万元，利用1200万元购进种机器人的数量是用650万元购进种机器人数量的2倍的关系列出分式方程求解即可； （2）先运算出和的售价，设购买的数量为个，则的数量为个，列出不等式方程组求出的取值范围，再通过利润的表达式分析出方案即可． 【小问1详解】 解：设种机器人的价格为万元，则种机器人的价格为万元， 由题意可得： 解得：， 经检验，是原方程的解， ∴种机器人的价格为（万）， 答：种机器人的价格为万元，种机器人的价格为万元． 【小问2详解】 解：由题意可得：的售价为：万元，的售价为：万元， 设购买的数量为个，则的数量为个， ∴由题意可得：， 解得：， ∴， ∵利润， ∵ ∴当越小时，利润最大， 把代入可得：， ∴最大利润为：万，此时购进了种机器人个，种机器人个． 答：安排购进了种机器人个，种机器人个时最大利润为万元． 25. 如图，在锐角中，，点D，E分别是边上一动点，连接BE交直线于点F． （1）如图1，若，且，求的度数； （2）如图2，若，且，在平面内将线段绕点C顺时针方向旋转60°得到线段，连接，点N是的中点，连接．在点D，E运动过程中，猜想线段之间存在的数量关系，并证明你的猜想． 【答案】（1） （2） ， 理由：如图2中，∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 如图2中，延长到Q，使得，连接， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴． 延长到，使得， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴． 【解析】 【分析】（1）如图1中，在射线上取一点K，使得，证明，推出，再证明，可得结论； （2）结论：．首先证明．如图2中，延长到Q，使得，连接，证明，推出，延长到P，使得，则是等边三角形，再证明，推出，，推出是等边三角形，可得结论 【小问1详解】 解：如图1中，在射线上取一点K，使得， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年四川省达州市流江实验学校 八年级（下）月考数学试卷（6月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2025年蛇年春晚主题是“巳巳如意，生生不息”，并据此设计了“巳巳如意纹”．纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶．下列纹样中（仅图形部分），既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个多边形的内角和比它的外角和的倍少，则这个多边形的边数是（ ） A. 七 B. 八 C. 九 D. 十 3. 以下列各组线段作为三角形的三条边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 1，2，3 C. 1，4，5 D. 2，3，13 4. 下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 若，则的值是（　　） A. B. 11 C. D. 22 6. 如图，一次函数的图象过点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，若快递公司的快递员人数不变，公司投递快件的能力由原来每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递40件．设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将四边形绕点O按顺时针方向旋转得到四边形，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，，垂足分别为E，F，且E，F分别是和的中点，连接，若，则的面积等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，和的平分线相交于点O，交于点E，交于点F，过点O作于D，下列三个结论：①；②若，则；③当时，．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 把多项式分解因式的结果是_______． 12. 如图，在中，将绕点A逆时针旋转，得到，点D恰好落在上，交于点F，则______°． 13. 如图，已知，点在边上，，点在边上，，若，则的长是__________． 14. 若关于x的方程有增根，则m的值是________． 15. 如图，四边形中，，，，，点、分别是对角线，边上的动点，且．若是的中点，是的中点，则的最小值是______． 三、解答题：本题共10小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 化简： 17. （1）解不等式，并将不等式的解集表示在数轴上． （2）解不等式组，并利用数轴确定不等式组的解集． 18. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）A，B，C的坐标分别为，，． （1）以轴为对称轴，将作对称变换得，再以轴为对称轴，将作对称变换得，画出； （2）直接写出和的对称中心坐标_____； （3）在所给的网格图中确定一个格点，使得射线平分，直接写出点的坐标_____． 19. 如图，在中，点E、F分别在、上，且，、相交于点O，求证：． 20. 如图，中，，，平分交于点E，交于点F，求证：是等腰三角形． 21. 【阅读材料】 教材中把形如的式子叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．利用配方法不仅可以将多项式进行因式分解，还能解决求一些多项式最大值或最小值等问题．例如： ①分解因式： ． ②求多项式的最小值： ， ， 当时，有最小值，最小值是． 【解决问题】 （1）按照上述方法分解因式：； （2）多项式的最小值为4，请求出的值； （3）若实数，满足，请求多项式的最值． 22. 如图，在四边形中，，且交于点，平分． （1）求证：． （2）若，，求四边形的周长． 23. 如图，在中，、分别平分、． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）过点E作，垂足为F．若的周长为28，，求 24. 2025年春晚舞台上，宇树科技的人形机器人以一身喜庆的大红棉袄亮相，随着秧歌舞步灵活扭动，手中的红手绢在空中划出流畅弧线．这场表演不仅让观众惊叹于机器人动作的精准协调，更因“机器人舞团”在舞蹈时队形变化整齐无误，成为社交媒体热议的焦点．某公司计划购买两种机器人进行销售．已知每个种机器人比种机器人贵5万元，用1200万元购进种机器人的数量是用650万元购进种机器人数量的2倍． （1）求购买一个种机器人、一个种机器人各需多少万元？ （2）一段时间后，该公司准备用不超过6200万元再购进第二批、两种机器人共100个，且种机器人数量不超过种机器人数量的3倍．据市场销售分析，当种机器人提价种机器售价为购买价的倍时，销售状况最好，若按此销售方案将第二批机器人全部销售完，怎样安排购进方案可以使获得的利润最大，求出最大利润及对应的购进方案． 25. 如图，在锐角中，，点D，E分别是边上一动点，连接BE交直线于点F． （1）如图1，若，且，求的度数； （2）如图2，若，且，在平面内将线段绕点C顺时针方向旋转60°得到线段，连接，点N是的中点，连接．在点D，E运动过程中，猜想线段之间存在的数量关系，并证明你的猜想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $