2025年吉林省长春高新技术产业开发区慧谷学校中考二模数学试题

2024-2025学年度下学期长春新区吉大慧谷学校强化练习（二） 九年级数学试卷 考试时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列图案为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 对于式子，下列说法正确的是（ ） A. 指数是 B. 底数是3 C. 幂是9 D. 表示2个3相乘 3. 2025年我国粮食总产量再创新高，达706520000吨、将数字706520000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的是一段索道的示意图．已知A、B两点间的距离为500米，，则缆车从A点到B点上升的高度（即线段的长）为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 5. 如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线交于点D，连结，若，，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 点D为的外心 6. 如图，点A，B，C，D在上，且，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 对于二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 反比例函数的图象上有，两点，下列选项正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 计算______． 10. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是______． 11. 如图，正六边形内接于，的半径为，则这个正六边形的边心距的长为________． 12. 某市2025年4月5G手机用户数量为25万，同年6月5G用手机户数量增长至36万，设5、6月份用户数量的月平均增长率为x，根据题意，可列方程为________． 13. 不倒翁是一种受人喜爱的儿童玩具，小华在手工课上用一球形物体制作了一个戴帽子的不倒翁（如图1），图2是从正面看到的该不倒翁的形状示意图（设圆心为）．已知帽子的边缘，分别与相切于点，，若该圆半径是，，则的长是________．（结果保留） 14. 如图所示，正方形的边长为6，E是边上一点，且，连接，作的垂直平分线交于点F，交的延长线于点P，连接交于点M，连接．给出下面5个结论：①；②平分；③；④的周长为10；⑤的面积为15．上述结论中，结论正确的序号有________． 三、解答题（本题共10小题，共78分） 15. 先化简，后求值：，其中 16. 如图，从甲地到乙地有，，三条路，从乙地到丙地有，两条路．小明从甲地出发去丙地．已知驾车经过，，，，分别需要用时，，，，．若小明随机选择驾车路线，利用列表或画树状图的方法求他总用时少于的概率． 17. 为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，我校组织学生参加劳动实践，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．那么种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？ 18. 如图，点O为平行四边形的对角线的中点，直线经过点O，分别交的延长线于点E、F，分别连结点B、F和点D、E．求证：四边形是平行四边形． 19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，A、B、C均在格点上．请仅用无刻度直尺按照要求完成作图，保留作图痕迹． （1）在图①中确定格点P，连结、使得； （2）在图②中作点C关于直线的对称点Q； （3）在图③中线段上找一点R，连接，使得． 20. 在“书香进校园”读书活动中，为了解学生课外读物的阅读情况，随机调查了部分学生的课外阅读量．绘制成不完整的扇形统计图（图1）和条形统计图（图2），其中条形统计图被墨汁污染了一部分． （1）条形统计图中被墨汁污染的人数为________人．“9本”所在扇形的圆心角度数为________； （2）求被抽查到的学生课外阅读量的平均数和中位数； （3）随后又补查了m名学生，若已知他们在本学期阅读量都是10本，将这些数据和之前的数据合并后，发现阅读量的众数没改变，则m的最大值为________． 21. 王老师想骑共享电动车，有A，B两种品牌的共享电动车可选择．已知：A品牌电动车骑行，收费元，且；B品牌电动车骑行，收费元，且，A，B两种品牌电动车所收费用y与骑行时间x之间的函数图象如图所示． （1）写出点P表示的实际意义 ． （2）已知王老师家与学校的距离为，且王老师骑电动车的平均速度为，那么王老师选择哪种品牌的共享电动车会更省钱？请说明理由． （3）当 时，两种品牌共享电动车收费相差3元． 22. 【课本再现】 （1）如图1，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，边与边相交于点，边与边相交于点．在实验与探究中，小新发现无论正方形绕点怎样转动，，，之间一直存在某种数量关系，小新发现通过证明（无需证明）即可推导出来．连结，则，，之间的数量关系是________． 【类比迁移】 （2）如图2，矩形的中心是矩形的一个顶点，与边相交于点，与边相交于点，连结，矩形可绕着点旋转，猜想，，之间的数量关系，并进行证明． 【拓展应用】 （3）如图3，在中，，，，直角的顶点在边的中点处，它的两条边和分别与直线，相交于点，，可绕着点旋转，当时，请直接写出线段的长度． 23. 已知：如图，在矩形中，，．在上取一点，，点是边上的一个动点，以为一边作菱形，使点落在边上，点落在矩形内或其边上． （1）当四边形是正方形时，求的长； （2）当四边形是菱形时，求证：； （3）面积的最大值为________；此时的长为________； （4）在点运动的过程中，请直接写出点运动的路线长为________． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线（b为常数）的对称轴为直线，点A在这个抛物线上，当点A不在y轴上时，过点A作轴于点B，作线段关于坐标原点O成中心对称的线段，设点A的横坐标为m. （1）求此抛物线对应的函数关系式： （2）当线段与线段在同一条直线上时，求线段的长度； （3）当点A在y轴左侧时，若线段与此抛物线有且只有一个公共点，求m的取值范围： （4）作平行四边形，当平行四边形的某条边与此抛物线有两个公共点时，若以这两个公共点和点B为顶点构造三角形的面积是平行四边形面积的，直接写出m的值. 2024-2025学年度下学期长春新区吉大慧谷学校强化练习（二） 九年级数学试卷 考试时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】12 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①②③⑤ 三、解答题（本题共10小题，共78分） 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】种植1亩甲作物需要5名学生，种植1亩乙作物需要6名学生 【18题答案】 【答案】 证明：∵点O为平行四边形的对角线的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，即， ∴四边形是平行四边形． 【19题答案】 【答案】（1） 如图，点、即为所求， ； （2） 如图，点Q即为所求， ； （3） 如图，点R即为所求， ． 【20题答案】 【答案】（1）； （2）平均数为8.7本，中位数为9本 （3）3 【21题答案】 【答案】（1）当骑行时间为时，两种品牌的共享电动车收费都为8元 （2） 解：选择品牌共享电动车会更省钱．理由如下： ∵王老师家与学校的距离为，且王老师骑电动车的平均速度为， ∴王老师从家骑行到学校所需时间为， 观察函数图象可知，当时，， 所以选择品牌共享电动车会更省钱． （3）或35 【22题答案】 【答案】（1）； （2），理由如下： 连接，     ∵矩形的中心O是矩形的一个顶点， ∴，，， 延长，交于点，连接， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴是的中垂线， ∴， ∴， ∴； （3）或． 【23题答案】 【答案】（1） （2） 证明：连接，如图2， 四边形为矩形， ， ， 四边形为菱形， ， ， ， 即； （3）； （4） 【24题答案】 【答案】（1） （2）的长度为或 （3）m的取值范围为或 （4）或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $