福建省建瓯市芝华中学2024-2025学年下学期八年级数学第二次月考试卷

芝华中学2024-2025学年下学期八年级第二次阶段性检测 数学试题 （考试范围：第16章-第19章 考试时间：120分钟；满分：150分） 一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 若式子有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，是一次函数的有（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 1，2，3 B. 1，1， C. 1，2， D. 5，12，13 4. 如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（　　） A. B. C. D. 5. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A. 对角相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相平分 D. 对边平行 6. 如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠BAO=55°，则∠AOD等于( ) A. 105° B. 110° C. 115° D. 120° 7. 下列选项中，一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 若一次函数y＝x+4的图象上有两点A(﹣，y1)、B(1，y2)，则下列说法正确的是( ) A. y1＞y2 B. y1≥y2 C. y1＜y2 D. y1≤y2 9. 如图，在中，，，．以点为圆心，为半径作弧，弧与数轴正半轴交于点，则点所表示的数是（ ） A. 2.2 B. C. D. 10. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝2时，则阴影部分的面积为（　　） A. 4 B. 4π C. 8π D. 8 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 一次函数与轴的交点是_______． 12. 在中，，则__________． 13. 如图，在中，若，点D是的中点，，则的长度是_____． 14. 如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC．分别取AC，BC的中点D，E，测得D，E两点间的距离为30m，则A，B两点间的距离为______m． 15. 一次函数的图象不经过第_______象限． 16. 如图，在长方形纸片中，，，点M 为上一点，将沿翻至， 交于点G，交于点F，且，则的长度是_____________ 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 如图，四边形是矩形，点E和点F在边上，且．求证：． 19. 如图在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，求直线的函数解析式； 20. 如图，在四边形中，，求的度数． 21. 如图，矩形中，，． （1）利用尺规在边上求作点，使得（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连结，过点作，垂足为，求的长． 22. 如图1，在正方形中，点E是边上一点，且点E不与点B、C重合，点F是的延长线上一点，且． （1）求证：； （2）如图2，连接，交于点K，过点D作，垂足为H，延长交于点G，连接．求证：平分． 23. 阅读下列材料，然后回答问题． 在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，以上这种化简的步骤叫做分母有理化． 学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知，，求．我们可以把和看成是一个整体，令，，则．这样，我们不用求出，，就可以得到最后的结果． （1）计算：； （2）已知是正整数，，且．求． 24. 如图，在四边形中，，，对角线交于点O，平分，过点A作交的延长线于点E； （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长； （3）在（2）的条件下，已知点P是线段上的一个动点，则的最小值为________． 25. 【探索发现】如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点，过作于点．过作于点，则，我们称这种全等模型为“型全等”．（不需要证明） 【迁移应用】已知：直线的图象与轴、轴分别交于、两点． （1）如图2．当时，在第一象限构造等腰直角，； ①直接写出　 　，　　； ②求点的坐标； （2）如图3，当的取值变化，点随之在轴负半轴上运动时，在轴左侧过点作，并且，连接，问的面积是否为定值，请说明理由； （3）【拓展应用】如图4，在平面直角坐标系内，当时，设直线l与y轴交于点P，与x轴交于点Q，将直线绕P点沿逆时针方向旋转后，所得的直线交x轴于点R．求点R的坐标． 芝华中学2024-2025学年下学期八年级第二次阶段性检测 数学试题 （考试范围：第16章-第19章 考试时间：120分钟；满分：150分） 一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##70度 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】60 【15题答案】 【答案】二 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】5 【18题答案】 【答案】 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1）如图，点为所求 （2）1 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形为正方形， ∴，， ∴， 又∵， ∴； （2） 证明：∵， ∴，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∵， ∴点H是的中点， ∴， 同理，由是的中线得：， ∴． 又∵，， ∴， ∴， ∴平分． 【23题答案】 【答案】（1）； （2）． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：如图：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1）①2，3；②； （2）当变化时，的面积是定值，， 理由如下： 当变化时，点随之在轴负半轴上运动时， ， 过点作于， ， ， ， ， ， ， ，， ． ， ， 变化时，的面积是定值，； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $