精品解析：四川省达州市宣汉县新华中学2024-2025学年七年级下学期月考数学试卷（6月份）

2024-2025学年四川省达州市宣汉县新华中学七年级（下）月考数学试卷（6月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若这个正多边形的内角和是外角和的5倍，则它的边数是（ ） A. 5 B. 6 C. 10 D. 12 2. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 分解因式：（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，将绕点C顺时针旋转到，当点在一条直线上时，旋转的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个面积为的小正方形拼成的一个大正方形，直角三角形较长直角边的长为，较短直角边的长为．若，则大正方形的边长为（　　） A. B. 6 C. 5 D. 4 6. 计算的结果为（　　） A. 1 B. C. -1 D. 7. 如图，在同一平面直角坐标坐标系中，一次函数与的图像分别为，，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 关于x的方程的解是一个负数 8. 公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少2小时．若两模型合作处理，仅需小时即可完成．设单独处理需要小时，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，与的平分线相交于点O，且分别交于点E，F.为的中线.已知，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直角中，，点是边上一点，将绕点顺时针旋转到点，则长的最小值是（ ） A. B. C. D. 3 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 当______时，分式的值为2． 12. 若，则______． 13. 不等式组的最小整数解是______． 14. 如图，在中，，点E是的中点，点F在线段上，连接，，若，，时，的长度为________． 15. 如图，在四边形中，对角线，F为上一点，连接交于点E，，已知，且． （1）则的长是______； （2）若，且，则______． 三、计算题：本大题共1小题，共6分． 16. 解分式方程：． 四、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （1）解不等式，并在数轴上表示解集． （2）已知，求代数式的值． 18. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． （1）将向右平移4个单位长度得到，请画出； （2）画出关于点的中心对称图形； （3）若将绕点旋转得到，则点的坐标是______． 19. 如图所示，点O是的角平分线和的交点，，，，，，求的面积是多少？ 20. 在中，点D，F分别为边AC，AB的中点．延长DF到点E，使，连接BE． （1）求证：； （2）求证：四边形BCDE是平行四边形． 21. 如图，在直角坐标系中，直线与x轴交于A，与直线交于，直线分别与x轴、y轴交于C、D，连接． （1）直接根据图像写出关于x的不等式的解集； （2）求出m、n的值； （3）求出的面积． 22. 我市城市绿化工程招标，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，再由甲、乙合作12天，共完成总工作量的三分之二． （1）乙队单独完成这项工程需要多少天? （2）甲队施工l天需付工程款万元，乙队施工一天需付工程款2万元，该工程由甲乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩余工作，若要求完成此项工程的工程款不超过186万元，求甲、乙两队最多合作多少天? 23. 如图，为的角平分线，，于点，于点，连接交于点． （1）求证：垂直平分； （2）若，猜测与间有何数量关系？请说明理由． 24. 在学习“整式的乘法”时，我们借助几何图形解释或分析问题，建立了形与数的联系．如图1，是一个面积为的图形，同时此图形中有个边长为的正方形，个边长为的正方形，个两边长分别为和的长方形，从而可以得到乘法公式． （1）如图，若，，则图中阴影部分的面积为 ； （2）若，求代数式的值； （3）观察图， ①从图中得到 ； ②根据得到的结论，解决问题： 已 知 ，，，代 数 式的值． 25. 在中，，D是的中点，E是的中点，作于F，延长至G，使，连接、、． （1）如图1，求证：四边形是平行四边形； （2）如图2，连接交于点H，若，请直接写出图2中所有长度等于的线段． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年四川省达州市宣汉县新华中学七年级（下）月考数学试卷（6月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若这个正多边形的内角和是外角和的5倍，则它的边数是（ ） A. 5 B. 6 C. 10 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形内角和外角综合，设这个正多边形的边数为n，则内角和为，外角和为，再根据题意建立方程求解即可． 【详解】解：设这个正多边形的边数为n， 由题意得，， 解得， 故选：D． 2. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质一、不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变；不等式的基本性质二、不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质三、不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，解决本题的关键是根据不等式的基本性质进行判断． 【详解】解：A选项：， 根据不等式的基本性质一， 可得：， 不成立， 故A选项不符合题意； B选项：， ， 根据不等式的基本性质一， 可得：， 故B选项符合题意； C选项：， 根据不等式的基本性质三， 可得：， 不成立， 故C选项不符合题意； D选项：， 当时， 根据不等式的基本性质二， 可得：， 当时， 根据不等式的基本性质三， 可得：， 故D选项不符合题意． 故选：B． 3. 分解因式：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用平方差公式分解即可． 【详解】． 故选：A． 【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． 4. 如图，在中，，将绕点C顺时针旋转到，当点在一条直线上时，旋转的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键． 由题意得，结合旋转的性质可知旋转的度数为． 【详解】解：∵， ， ∵点在一条直线上， ， ∴旋转的度数为． 故选：D． 5. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个面积为的小正方形拼成的一个大正方形，直角三角形较长直角边的长为，较短直角边的长为．若，则大正方形的边长为（　　） A. B. 6 C. 5 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的应用，解题的关键是熟练运用各个图形之间的面积关系列出等式； 本题根据大正方形的面积等于小正方形的面积和4个直角三角形的面积和，求得大正方形的面积，即可求出大正方形的边长． 【详解】解：∵，小正方形的面积为14， ∴大正方形的面积， ∴大正方形的边长为， 故选：B． 6. 计算的结果为（　　） A. 1 B. C. -1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了分式的加减运算．首先进行通分运算，进而计算得出答案． 【详解】解： ． 故选：B． 7. 如图，在同一平面直角坐标坐标系中，一次函数与的图像分别为，，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 关于x的方程的解是一个负数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次方程的关系．从函数图象中有效的获取信息，熟练掌握图象法解方程是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数图象过一、二、三象限， ∴，， ∵一次函数的图象过一、三、四象限， ∴，， ∴，，故A、B选项错误； 交点左边，则C选项错误； 由于两直线的交点位于第三象限， ∴关于x的方程的解是一个负数，故D选项正确； 故选：D． 8. 公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少2小时．若两模型合作处理，仅需小时即可完成．设单独处理需要小时，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据工作效率和合作时间列方程． 【详解】解：设单独处理需x小时，则单独处理需小时， ∵总工作量为1， ∴的工作效率为，的工作效率为， 合作工作效率为， 合作时间小时完成， ∴， 即， 故选：D． 9. 如图，在中，与的平分线相交于点O，且分别交于点E，F.为的中线.已知，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，角平分线的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，根据，平分，平分，得，根据是的中线，得，根据平分，，得，根据平分，，得，即可求得，即可求的周长． 【详解】解：平行四边形， ， ， 平分，平分， ， ， 是的中线， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， 的周长为， 故选：D． 10. 如图，直角中，，点是边上一点，将绕点顺时针旋转到点，则长的最小值是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，垂线段最短，全等三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．取的中点为点，连接，过点作，垂足为，在直角中，利用含30度角的直角三角形的性质可求出的长，的度数，再根据线段的中点定义可得，从而可得，然后利用旋转的性质可得：，，从而利用等式的性质可得，进而利用证明，最后利用全等三角形的性质可得，再根据垂线段最短，即可解答． 【详解】解：取的中点为点，连接，过点作，垂足为， ， ，，， ，， 点是的中点， ， ， 由旋转得：，， ， ， ， ， ， ， 当时，即当点和点重合时，有最小值，且最小值为3， 长的最小值是3， 故选：D 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 当______时，分式的值为2． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，根据题意得，再解出值，最后验根，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴ ∴， ∴ ∴， 经检验：是原分式方程的解． 故答案为：． 12. 若，则______． 【答案】2026 【解析】 【分析】根据已知条件，求出，然后把所求代数式中的拆成的形式，然后先把分解因式，然后再整体代入求值即可． 本题主要考查了因式分解的应用，解题关键是利用拆项和分解因式的方法，使所求代数式出现的形式． 【详解】， ， ， 故答案为： 13. 不等式组的最小整数解是______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查解不等式组及其整数解问题，先求出不等式组的解集，再求最小整数解即可． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∴不等式的解集为：， ∴不等式组的最小整数解是0， 故答案为：0． 14. 如图，在中，，点E是的中点，点F在线段上，连接，，若，，时，的长度为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，直角三角形30度角的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 延长交的延长线于点T，过点E作于点H，根据点E是的中点，，证明，得，，得，根据勾股定理求出得，，然后根据角的直角三角形解答即可． 【详解】解：如图，延长交的延长线于点T，过点E作于点H． ∵E是的中点， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 如图，在四边形中，对角线，F为上一点，连接交于点E，，已知，且． （1）则的长是______； （2）若，且，则______． 【答案】 ①. 10 ②. 6 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的性质和判定、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）延长交的延长线于点H，易得是等腰直角三角形，可证，所以，即可得解； （2）由条件易证，得到，所以，即可求解． 【详解】解：（1）延长交的延长线于点H， ， ， ， ∴， ，即是等腰直角三角形， ，， ， ， 在和中， ， ∴， ， ， ， 在中，， 即， ； 故答案为：10； （2），， ， ，， ， 在和中， ， ， ， 设，则， ， 解得：， ． 故答案为：6． 三、计算题：本大题共1小题，共6分． 16. 解分式方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握相关运算法则并正确求解是解答的关键．根据分式方程的解法步骤求解即可，注意计算结果要检验． 【详解】解：， ， ， ， 检验：当时，， 原分式方程的解为：． 四、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （1）解不等式，并在数轴上表示解集． （2）已知，求代数式的值． 【答案】（1）， 在数轴上表示其解集如下： （2） 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，分式的混合运算，化简求值； （1）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1得到不等式的解集，再在数轴上表示不等式的解集即可； （2）先计算括号内分式的加减运算，再计算除法运算得到化简的结果，再把代入计算即可． 【详解】解：（1）， 去分母得：， 去括号得：， 整理得：， 解得：， 数轴略． （2） ； ∵， ∴， ∴原式． 18. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． （1）将向右平移4个单位长度得到，请画出； （2）画出关于点的中心对称图形； （3）若将绕点旋转得到，则点的坐标是______． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 如图所示，即为所求； （3） 【解析】 【分析】本题考查作图旋转作图、平移作图，点的坐标，熟练掌握平移的性质、中心对称的性质、旋转的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图即可． （2）根据中心对称的性质作图即可． （3）分别连接，，，相交于点，则将绕点旋转得到，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：分别连接，，，相交于点， 则将△绕点旋转得到△， 点的坐标是． 故答案为：． 19. 如图所示，点O是的角平分线和的交点，，，，，，求的面积是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内心的性质.根据题意得到点O到，的距离均，根据三角形面积公式计算即可. 【详解】解：∵点O是的角平分线和的交点，， ∴点O到，的距离均， ∴； 故答案为：. 20. 在中，点D，F分别为边AC，AB的中点．延长DF到点E，使，连接BE． （1）求证：； （2）求证：四边形BCDE是平行四边形． 【答案】（1） 证明：∵点F为边AB的中点， ∴， 在与中， ， ∴； （2） 证明：∵点D为边AC的中点， ∴， 由（1）得， ∴，， ∴，， ∴四边形BCDE是平行四边形． 【解析】 【分析】（1）利用SAS直接证明； （2）利用和已知条件证明，即可推出四边形BCDE是平行四边形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定方法，难度较小，根据所给条件正确选用平行四边形的判定方法是解题的关键． 21. 如图，在直角坐标系中，直线与x轴交于A，与直线交于，直线分别与x轴、y轴交于C、D，连接． （1）直接根据图像写出关于x的不等式的解集； （2）求出m、n的值； （3）求出的面积． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）根据函数图象即可直接得出答案； （2）将代入直线，得一元一次方程，解方程即可求出的值，于是可得点，将代入直线，得一元一次方程，解方程即可求出的值； （3）先求出直线与轴的交点，再求出直线与轴的交点、与轴的交点，进而可求出、的长，然后根据即可求出的面积． 【小问1详解】 解：根据图像可以看出，关于x的不等式的解集为： ； 【小问2详解】 解：将代入直线，得： ， 解得：， ， 将代入直线，得： ， 解得：， ，； 【小问3详解】 解：对于直线，令，则， 解得：， ， 对于直线，令，则， 解得：， ， 对于直线，令，则， ， ， ， ， 的面积为． 【点睛】本题主要考查了根据两条直线的交点求不等式的解集，从函数的图象获取信息，一次函数图象与坐标轴的交点问题，解一元一次方程，求一次函数的函数值，已知两点坐标求两点距离，三角形的面积公式等知识点，运用数形结合思想是解题的关键． 22. 我市城市绿化工程招标，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，再由甲、乙合作12天，共完成总工作量的三分之二． （1）乙队单独完成这项工程需要多少天? （2）甲队施工l天需付工程款万元，乙队施工一天需付工程款2万元，该工程由甲乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩余工作，若要求完成此项工程的工程款不超过186万元，求甲、乙两队最多合作多少天? 【答案】（1）90天 （2）最多合做12天 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程，一元一次不等式的运用，理解数量关系正确列式求解是关键． （1）设乙队单独完成需x天，根据题意可列方程：，解此方程即可得乙队单独完成工程所需时间； （2）设两队最多合作a天，由题意可得乙队共做了天，由此可得甲队可得工程费万元，乙队可得工程费万元，根据总费用不超过186万元，即可列出不等式，解不等式求得a的最大整数解即可 【小问1详解】 解：设乙单独完成需x天，由题意得： ， 解得 ， 经检验是分式方程的解. 答：乙单独约需90天； 【小问2详解】 解：设合做a天， ， 则， 解得：， ∴a的最大值为12， 答：最多合做12天． 23. 如图，为的角平分线，，于点，于点，连接交于点． （1）求证：垂直平分； （2）若，猜测与间有何数量关系？请说明理由． 【答案】（1） 证明：为的角平分线，，， ，， ， ∴， ， ， 点、都在的垂直平分线上， 垂直平分； （2）， 理由如下： ，平分，， ， ，， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）由为的角平分线，得到，推出和相等，得到，即可推出结论； （2）由已知推出，得到，在中，由推出，即可推出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 在学习“整式的乘法”时，我们借助几何图形解释或分析问题，建立了形与数的联系．如图1，是一个面积为的图形，同时此图形中有个边长为的正方形，个边长为的正方形，个两边长分别为和的长方形，从而可以得到乘法公式． （1）如图，若，，则图中阴影部分的面积为 ； （2）若，求代数式的值； （3）观察图， ①从图中得到 ； ②根据得到的结论，解决问题： 已 知 ，，，代 数 式的值． 【答案】（1） （2） （3）①；② 【解析】 【分析】（）利用乘法公式计算即可求解； （）由乘法公式得，进而代入化简计算即可求解； （）①根据图形即可求解；②由①结论可得，进而可得，即得，再代入已知条件计算即可求解； 本题考查了完全平方公式在几何图形中的运用，熟练运用完全平方公式是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由乘法公式得，， 即， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①由图可得，， 故答案为：； ②∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 25. 在中，，D是的中点，E是的中点，作于F，延长至G，使，连接、、． （1）如图1，求证：四边形是平行四边形； （2）如图2，连接交于点H，若，请直接写出图2中所有长度等于的线段． 【答案】（1） 证明：∵D是中点，E是中点， ∴为的中位线， ∴，， 在中，，E是中点， ∴为斜边中线， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形． （2）、、、 【解析】 【分析】（1）根据中位线的判定与性质可得，，再由直角三角形的性质可得，再根据等腰三角形的性质可得，，从而可得，即可得出结论； （2）由平行四边形的性质推出，，设，则，证明，推出，推出， 利用勾股定理求得，从而可得，再由，，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴，，设，则， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴线段、、、都是线段的倍． 【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质及等腰三角形的判定与性质，解题的关键是学会利用参数解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $