4.3.1认识全等三角形 教学设计2025-2026学年湘教版数学八年级上册

4.3.1认识全等三角形 课程基本信息 教学方法 启发式教学 课型 新授课 学时 1学时 教材 湘教版（2025）八年级上册第四章 教材分析 本节内容选自湘教版八年级上册第四章，是平面几何的重要基础。教材通过生活中“完全重合”的实例引入全等图形，再聚焦到三角形，逐步抽象出全等三角形的概念、 对应元素及性质，最后通过例题和练习巩固应用。 从知识脉络看，本节是在学生学习了三角形基本概念、图形变换(平移、旋转、轴反射)的基础上展开的，既是对图形变换性质的具体应用， 也是后续学习三角形全等判定定理的前提，在整个几何知识体系中起到承上启下的作用。教材编排注重从生活实例到数学抽象，从直观感知到逻辑推理，符合初中生的认知规律。 学情分析 八年级学生已具备一定的观察、操作和简单推理能力，在小学阶段接 触过“完全一样”的图形，初中阶段学习了三角形、图形变换等知识，为 本节学习奠定了基础。但学生对“全等”的数学本质(完全重合)理解不 深，对“对应元素”的识别容易混淆，尤其是在非标准位置的全等三角 形中确定对应边、对应角存在困难。 此外，八年级学生正处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键 期，对几何语言的规范性表达不够熟练，需要通过直观操作和规范训 练逐步提升。 教学目标 1.知识与技能 (1)理解全等图形、全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。 (2)掌握全等三角形的性质,并能运用性 质解决简单的计算和推理问题。 2.过程与方法 (1)通过观察、操作(叠放、平移、旋转)、归纳等活动，经历全等三角形概念和性质的探究过程，发展几何直观和逻辑推理能力。 (2)在确定对应元素、应用性质的过程中，体会数形结合思想，提升分 析问题的能力。 3.情感态度与价值观 (1)感受数学与生活的联系(如全等图形在建筑、设计中的应用),激 发学习兴趣。我 (2)在小组合作探究中培养团队协作意识，通过解决问题获得成就感， 增强学习自信心。 教学重难点 教学重点：1.理解并掌握全等三角形的概念及基本性质； 2.能运用全等三角形的性质解决简单的计算和推理问题； 教学难点：能在非标准位置的全等三角形中确定对应元素. 教学过程 （一）创设情境 引入新课 问题一：观察几幅图片，你发现了形状、大小相同的图形吗？ 学生活动：学生观察，归纳总结出特点：大小、形状相同、能够重合. 师：是的，像这样的能够完全重合的两个图形叫做全等形. 学生活动：观察下面三组图形是全等图形吗？ 问题二：把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和三角尺形状、大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗？ 学生活动：自己动手裁剪三角形。 师：归纳总结全等三角形的概念。 （2） 巩固新知 探索性质 问题三：思考把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形全等吗？（动画展示平移、翻折）旋转变换） 学生活动：全等。 师：那对于两个全等三角形，将两个三角形重合在一起，重合的顶点我们称之为对应顶点，例如点A与点D、点B和点E、点C和点F；重合的线段叫做对应边，例如AB和DE、BC和EF、AC和DF。 师：而重合的角叫做对应角，比如∠A和∠D，∠B和∠E、∠C和∠F。 师：而全等我们用这样一个符号≌来表示，例如三角形ABC全等于三角形DEF 我们就记作△ABC≌△DEF，读作三角形ABC全等于三角形DEF。那么全等三角形具有怎样的性质呢？ 学生活动：对应的边相等，对应的角相等. 及时小结： （3） 应用知识 拓展提升 典例精析 例1： 如图，已知△ABC ≌ △DCB,AB=3,DB=4,∠A=60° （1）写出△ABC 和△DCB的对应边和对应角; （2）求AC ,DC的长及∠D的度数 随堂检测 1.下列图形：①两个正方形；②每边长都是1 cm的两个四边形；③每边都是2 cm的两个三角形；④半径都是1.5 cm的两个圆.其中是一对全等图形的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=4 cm，BD=3 cm， AD = 5 cm，那么BC的长是（ ） A. 5 cm B. 4 cm C. 3 cm D. 无法确定 3.如图，△ABC≌△DEC，∠ACB=90°，且∠DCB=126°，求∠ACE的度数. 4.如图，△ABC≌△AED，AB是△ABC的最大边，AE是△AED的最大边，∠BAC与∠EAD是对应角，且∠BAC=25°，∠B=35°，AB=3 cm，BC=1 cm，求∠E，∠ADE的度数和线段DE，AE的长度.A E B D C E B C D （4） 总结梳理 构建体系 通过这节课的学习，你有什么收获和体会？还有什么疑问吗？ 教师先引导学生自主小结的基础上，在学生小结的基础上进行概括小结. （5） 板书设计 全等三角形 全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等 （6） 作业与拓展学习设计 （1）已知⊿ABC≌⊿DEF，且∠A=52º，∠B=31º， ED=10cm， ∠F=∠C，求∠F的度数与AB的长； （2）已知⊿ABC≌⊿DEF，⊿DEF的周长32cm，DE=9cm，EF=12cm，且∠E=∠B，求AC的长；  （3）尽量画出两个全等的三角形所拼接的图形，并尝试寻求这两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。 （7） 特色学习资源分析、技术手段应用说明 用多媒体课件依次出示三个问题；动态展示相关问题的解答过程及结果，节时增效； 呈现性质的图形及符号表示形式，增强直观性； 呈现问题及及部分答案，验证学生解答过程，提高练习的时效性。 （8） 教学反思与改进 首先，展示教材上的图案以及制作的一些图案，引导学生读图，激发学生兴趣，从图中去发现有形状与大小完全相同的图形。然后教师安排学生自己动手随意去做两个形状与大小相同的图形，通过动手实践，合作交流，直观感知全等形和全等三角形的概念。其次，通过阅读法让学生找出全等形和全等三角形的概念。然后，教师随即演示一个三角形经平移，翻折，旋转后构成的两个三角形全等。通过教具演示让学生体会对应顶点、对应边、对应角的概念，并以找朋友的形式练习指出对应顶点、对应边、对应角，加强对对应元素的熟练程度。此时给出全等三角形的表示方法，提示对应顶点，写在对应的位置，然后再给出用全等符号表示全等三角形练习，加强对知识的巩固，再给出练习判断哪一种表示全等三角形的方法正确，通过对图形及文字语言的综合阅读，由此去理解“对应顶点写在对应的位置上”的含义。再次，通过学生对全等三角形纸板的观察，小组讨论，合作交流，观察对应边、对应角有何关系，从而得出全等三角形的性质。并通过练习来理解全等三角形的性质并渗透符号语言推理。最后教师小结，这节课我们知道了什么是全等形、全等三角形，学会了用全等符号表示全等三角形，会用全等三角形的性质解决一些简单的实际问题。 这次的反思，让我深刻的明白，我们要把宏观教育理念作为指导，微观教育理念作为主导。细节凸显整体。要由“关注知识”转向“关注学生的发展”，由“给出知识”转向“引起活动”，由“完成教学任务”转向“促进学生发展”。反思，让我体会细节，纠正细节，掌握细节。朝着最终的教学目标是，从教会学生数学，过渡到学生明白怎样学会数学的方向不断前进! 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$