4.3.1认识全等三角形 课件2025-2026学年湘教版数学八年级上册

湘教版数学八年级上册 4.3.1认识全等三角形 肖家镇中校 朱萍 1.理解并掌握全等三角形的概念及基本性质; 2.能运用全等三角形的性质解决简单的计算和推理问题; 3.能在非标准位置的全等三角形中确定对应元素. 学习目标 思考:观察下列图案,你有什么发现? 情境引入 1、形状相同;2、大小相同 3、能够完全重合 提示:从大小、形状方面观察. 能够完全重合的两个图形叫做全等形. 全等形: 思 考:判断下列三组图形是不是全等形? 新知探究 形状相同 大小不相同 大小相同 形状不相同 全等图形 探究:把一块三角尺按在纸板上,画下图形,照图形裁下来的纸 板和三角尺形状、大小完全一样吗?把三角尺和裁得的纸 板放在一起能够完全重合吗? 新知探究 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 全等形三角形: 思考:把一个三角形平移、旋转、翻折,变换前后的两个三角形全等吗? 新知探究 结论:由平移、旋转、轴对称的知识可知,一个图形经过平移或旋转 或轴对称得到的图形与原图形全等。 观察 ABC与 DEF重合的情况. 点A和点D,点B和点E,点C和点F AB和DE,AC和DF,BC和EF ∠A和∠D,∠B和∠E,∠C和∠F 对应顶点: 对应边: 对应角: 新知探究 A B C E D F 思考:像这样互相重合的顶点、边、角叫做什么呢?? 新知探究 全等三角形的表示: 新知探究 ABC ≌ FDE 注意:记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上 “全等”用符号“ ≌ ”表示,读作“全等于” B C A E F D 思考:如果两个三角形全等,它们的对应边、对应角有怎样的大小关系? 全等三角形的对应边相等,对应角相等. 全等三角形的性质: 符号语言: ∵ ABC≌ DEF ∴AB=DE,AC=DF,BC=EF ∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F. 新知探究 B C A E F D 典例精析 例1: 如图,已知 ABC ≌ DCB,AB=3,DB=4,∠A=60 (1)写出 ABC 和 DCB的对应边和对应角; (2)求AC ,DC的长及∠D的度数 解:(1) AB与DC , AC与DB, BC与CB是对应边; ∠A与∠D , ∠ABC与∠DCB , ∠ACB与∠DBC是对应角 (2) ∵ ABC ≌ DCB ∴ AC=DB=4, DC=AB=3 (全等三角形的对应边相等) ∴ ∠D=∠A=60 (全等三角形的对应角相等) 随堂检测 1.下列图形:①两个正方形;②每边长都是1 cm的两个四边形;③每边都是2 cm的两个三角形;④半径都是1.5 cm的两个圆.其中是一对全等图形的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图, ABC≌ BAD,如果AB=4 cm,BD=3 cm, AD = 5 cm,那么BC的长是( ) A. 5 cm B. 4 cm C. 3 cm D. 无法确定 A B D C B A 3.如图, ABC≌ DEC,∠ACB=90 ,且∠DCB=126 ,求∠ACE的度数. 解:∵ ABC≌ DEC , ∴∠ACB=∠DCE=90 , ∴∠ACE=∠DCE+∠ACB-∠DCB=180 -126 =54 . 随堂检测 4.如图, ABC≌ AED,AB是 ABC的最大边,AE是 AED的最大边,∠BAC与∠EAD是对应角,且∠BAC=25 ,∠B=35 ,AB=3 cm,BC=1 cm,求∠E,∠ADE的度数和线段DE,AE的长度. B C E D A 解:∵ ABC≌ AED ∴∠E=∠B=35 ∴∠ADE=∠ACB=180 -25 -35 =120 ∴DE=BC=1 cm ∴AE=AB=3 cm. 全等三角形 定义 表示 方法 有关 概念 性质 能够完全重合的两个三角形 用全等符号“≌”表示 对应顶点、对应边、对应角 对应边相等、对应角相等 课堂小结 湘教版(2025)八年级数学上册 数学是上帝的语言,宇宙是用数学写成的——爱因斯坦 感谢聆听 Lavf57.83.100 $$