第14章全等三角形单元测试1 2025-2026学年人教版数学八年级上册

第14章全等三角形单元测试1（基础版） 一．选择题（共10小题） 1．如图，已知AB∥DE，AC∥DF，下面四个条件中，不能判定△ABC和△DEF全等的是（　　） A．BC＝EF B．BE＝CF C．AC＝DF D．∠A＝∠D 2．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（　　） A．∠C＝90°，AB＝6 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．AB＝3，BC＝4，CA＝8 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，BC＝7，BD＝4，则点D到AB的距离是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，∠C＝2∠B，AC＝5，CD＝3，则AB的长为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 5．已知∠AOB，下面是“作一个角等于已知角，即作∠A′O′B′＝∠AOB”的尺规作图痕迹，该尺规作图的依据是（　　） A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA 6．已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（　　） A．72° B．60° C．58° D．50° 7．如图，已知∠B＝∠C，补充下列条件后，不能判定△ABE≌△ACD的是（　　） A．AD＝AE B．BE＝CD C．∠AEB＝∠ADC D．AB＝AC 8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为点E，AD＝6，AC＝10，则DE的长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 9．如图，点A、D在线段BC的同侧，连接AB、AC、DB、DC，已知∠ABC＝∠DCB，老师要求同学们补充一个条件使△ABC≌△DCB．以下是四个同学补充的条件，其中错误的是（　　） A．AC＝DB B．AB＝DC C．∠A＝∠D D．∠ABD＝∠DCA 10．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，连接MD，过点D作DN⊥MD，交BM于点N．CD与BM相交于点E，若点E是CD的中点，则下列结论：①AC＝BE；②DM＝DN；③∠AMD＝45°；④NE＝3ME．其中正确的有（　　）个． A．4 B．3 C．2 D．1 二．填空题（共6小题） 11．如图，AD＝AE，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，只添加一个条件使△ABE≌△ACD，添加的条件是：　 　 （添加一个即可）． 12．如图，在△ABD与△ACE中∠BAD＝∠CAE，且AB＝AD，AC＝AE，点B、C、E三点在同一直线上．若∠1+∠2+∠3＝94°，则∠AED＝　 　 ． 13．如图5，在△ABC中，AD是中线，BF⊥AD于F，CE⊥AD于E，若AE＝5，AF＝11，则中线AD的长是 　 　 ． 14．如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD＝BE，AC∥DF．添加一个条件，使得△ABC≌△DEF．不增加任何新的字母或线，这个条件可以是 　 　 ． 15．如图，AB＝8cm，∠A＝∠B，AC＝BD＝6cm．点P在线段AB上，点Q在线段BD上．若△ACP与△BPQ全等，则AP的长为 　 　 ． 16．如图，在直角△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为边作△ACD，满足AC＝AD，点E为BC上一点，连接AE，DE，∠CAD＝2∠BAE．有下列结论：①∠ACB＝∠ADE；②AC⊥DE；③DE﹣BE＝BE+CE；④若CD∥AB，则AE⊥AD．其中正确结论的序号是　 　 ． 三．解答题（共9小题） 17．如图，已知：EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E． 求证：AB＝ED 18．等边三角形ABC中，点D，E，F分别在BA，CB，AC的延长线上，且AD＝BE＝CF，连接DE，EF．求证：DE＝EF． 19．如图所示，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC，求证：△ABC≌△DEC． 20．如图，在△ABC中，D是BC上一点，AC＝AE，E是△ABC外一点，∠C＝∠E，∠BAD＝∠CAE． （1）求证：BC＝DE； （2）若∠BAD＝30°，求∠B的度数． 21．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2，AD、BC相交于点F． （1）求证：∠B＝∠D； （2）若AB∥DE，∠D＝40°，求∠AFB的度数． 22．如图，已知AD∥BC，且AD＝BC，E、F是BD上两点，且BE＝DF． （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）若∠CBD＝35°，∠BCF＝95°，求∠AEB的度数． 23．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°． （1）作∠B的平分线BD，交AC于点D． （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明） （2）设CD＝3，求AC． 24．如图，OC平分∠AOB，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，点M，N分别在边OA，OB上，且CM＝CN． （1）求证：∠MCD＝∠NCE； （2）若∠AOB＝80°，求∠MCN的度数． 25．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝36°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE＝36°，DE交线段AC于点E． （1）当∠BDA＝128°时，∠EDC＝　 　 ，∠AED＝　 　 ； （2）线段DC的长度为何值时，△ABD≌△DCE？请说明理由； （3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由． 第14章全等三角形单元测试1（基础版） 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B C B D C B A A 1．如图，已知AB∥DE，AC∥DF，下面四个条件中，不能判定△ABC和△DEF全等的是（　　） A．BC＝EF B．BE＝CF C．AC＝DF D．∠A＝∠D 【答案】D 2．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（　　） A．∠C＝90°，AB＝6 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．AB＝3，BC＝4，CA＝8 【答案】C 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，BC＝7，BD＝4，则点D到AB的距离是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解答】解：∵BC＝7，BD＝4， ∴CD＝7﹣4＝3， 由角平分线的性质，得点D到AB的距离＝CD＝3，故选：B． 4．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，∠C＝2∠B，AC＝5，CD＝3，则AB的长为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【解答】解：在AB上截取AE＝AC， ∵AD平分∠CAE， ∴∠DAE＝∠DAC， 在△ADE和△ADC中， ， ∴△ADE≌△ADC（SAS）， ∴DE＝CD＝3，∠AED＝∠C＝2∠B， ∵∠AED＝∠B+∠EDB， ∴∠EDB＝∠B， ∴BE＝DE＝3， ∴AB＝AE+BE＝8；故选：C． 5．已知∠AOB，下面是“作一个角等于已知角，即作∠A′O′B′＝∠AOB”的尺规作图痕迹，该尺规作图的依据是（　　） A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA 【答案】B 【解答】解：由作图方法可知OC＝O′C′，OD＝O′D′，CD＝C′D′， ∴△COD≌△C′O′D′（SSS）， ∴∠A′O′B′＝∠AOB，故选：B． 6．已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（　　） A．72° B．60° C．58° D．50° 【答案】D 【解答】解：∵图中的两个三角形全等，∴∠α＝50°． 7．如图，已知∠B＝∠C，补充下列条件后，不能判定△ABE≌△ACD的是（　　） A．AD＝AE B．BE＝CD C．∠AEB＝∠ADC D．AB＝AC 【答案】C 8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为点E，AD＝6，AC＝10，则DE的长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【解答】解：∵AD＝6，AC＝10， ∴CD＝AC﹣AD＝4， ∵∠C＝90°， ∴DC⊥BC， ∵BD平分∠ABC，DE⊥AB， ∴DE＝DC＝4．故选：B． 9．如图，点A、D在线段BC的同侧，连接AB、AC、DB、DC，已知∠ABC＝∠DCB，老师要求同学们补充一个条件使△ABC≌△DCB．以下是四个同学补充的条件，其中错误的是（　　） A．AC＝DB B．AB＝DC C．∠A＝∠D D．∠ABD＝∠DCA 【答案】A 10．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，连接MD，过点D作DN⊥MD，交BM于点N．CD与BM相交于点E，若点E是CD的中点，则下列结论：①AC＝BE；②DM＝DN；③∠AMD＝45°；④NE＝3ME．其中正确的有（　　）个． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【解答】证：∵CD⊥AB，BM⊥AC， ∴∠BDE＝∠CME＝90°， ∵∠DEB＝∠MEC， ∴∠DBE＝∠DCA， ∵∠ABC＝45°，CD⊥AB， ∴△BDC是等腰直角三角形， ∴BD＝CD， ∵∠BDE＝∠CDA，∠DBE＝∠DCA， ∴△BDE≌△CDA（ASA）， ∴BE＝AC， ∵∠BDC＝∠NDM＝90°， ∴∠BDN＝∠CDM， ∵∠DBN＝∠DCM，BD＝CD， ∴△BDN≌△CDM（ASA）， ∴DM＝DN， ∵∠NDM＝90°， ∴△DNM是等腰直角三角形， ∴∠DMN＝45°， ∴∠AMD＝45°， 故①②③正确， 过点D作DF⊥MN于点F，则∠DFE＝∠CME＝90°， ∵DN⊥MD，DN＝DM， ∴MN＝2FM＝2FN， ∵点E是CD的中点， ∴DE＝CE， ∵∠DEF＝∠CEM，∠DFE＝∠CME， ∴△DEF≌△CEM（AAS）， ∴ME＝EF， ∴MN＝2MF＝4ME， ∴NE＝3ME， 故④正确，本题选：A． 二．填空题（共6小题） 11．如图，AD＝AE，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，只添加一个条件使△ABE≌△ACD，添加的条件是：　∠B＝∠C （添加一个即可）． 【解答】解：添加条件：∠B＝∠C， 理由：由题意可得，AE＝AD，∠BAE＝∠CAD， 若添加条件：∠B＝∠C，则△ABE≌△ACD（AAS）； 故答案为：∠B＝∠C． 12．如图，在△ABD与△ACE中∠BAD＝∠CAE，且AB＝AD，AC＝AE，点B、C、E三点在同一直线上．若∠1+∠2+∠3＝94°，则∠AED＝　133°　 ． 【答案】133°． 【解答】解：∵∠BAD＝∠CAE， ∴∠BAD﹣∠CAD＝∠CAE﹣∠CAD， ∴∠BAC＝∠2， 在△ABC和△ADE中， ， ∴△ABC≌△ADE（SAS）， ∴∠ABC＝∠1，∠ACB＝∠AED， ∵∠1+∠2+∠3＝94°， ∴∠ABC+∠BAC+∠3＝94°， ∵点B、C、E三点在同一直线上， ∴∠3＝∠ABC+∠BAC， ∴∠3+∠3＝94°，∴∠3＝47°， ∴∠ACB＝180°﹣∠3＝133°， ∴∠AED＝133°． 13．如图5，在△ABC中，AD是中线，BF⊥AD于F，CE⊥AD于E，若AE＝5，AF＝11，则中线AD的长是 　8　 ． 【答案】8． 【解答】解：∵BF⊥AD于F，CE⊥AD于E， ∴∠BFD＝∠CED， ∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝CD， 在△BDF和△CDE中， ， ∴△BDF≌△CDE（AAS）， ∴DF＝DE， ∴AF﹣AD＝AD﹣AE， ∵AF＝11，AE＝5， ∴11﹣AD＝AD﹣5， ∴AD＝8． 14．如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD＝BE，AC∥DF．添加一个条件，使得△ABC≌△DEF．不增加任何新的字母或线，这个条件可以是 AC＝DF（答案不唯一）　 ． 【解答】解；添加AC＝DF； ∵AD＝BE， ∴AD+DB＝BE+DB， 即：AB＝DE， ∵AC∥DF， ∴∠A＝∠FDB， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）． 故答案为：AC＝DF（答案不唯一）． 15．如图，AB＝8cm，∠A＝∠B，AC＝BD＝6cm．点P在线段AB上，点Q在线段BD上．若△ACP与△BPQ全等，则AP的长为 　2cm或4cm ． 【答案】2cm或4cm． 【解答】解：当△ACP≌△BPQ时， ∴PB＝AC＝6cm， ∴AP＝AB﹣PB＝8﹣6＝2（cm）； 当△ACP≌△BQP时， ∴AP＝BP， ∴APAB8＝4（cm）， ∴AP的长为2cm或4cm． 16．如图，在直角△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为边作△ACD，满足AC＝AD，点E为BC上一点，连接AE，DE，∠CAD＝2∠BAE．有下列结论：①∠ACB＝∠ADE；②AC⊥DE；③DE﹣BE＝BE+CE；④若CD∥AB，则AE⊥AD．其中正确结论的序号是　①③④　 ． 【答案】①③④． 【解答】解：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，△ACD中，AC＝AD，如图，延长EB至G，使BE＝BG，设AC与DE交于点M， ∴AB⊥GE， ∴AB垂直平分GE， ∴AG＝AE，∠GAB＝∠EABDAC， ∴∠BAEGAE， ∴∠GAE＝∠CAD， ∴∠GAE+∠EAC＝∠CAD+∠EAC， ∴∠GAC＝∠EAD， 在△GAC与△EAD中， ， ∴△GAC≌△EAD（SAS）， ∴∠G＝∠AED，∠ACB＝∠ADE， 故①正确，该选项符合题意； ∵AG＝AE， ∴∠G＝∠AEG＝∠AED， ∴AE平分∠BED， 当∠BAE＝∠EAC时，∠AME＝∠ABE＝90°，则AC⊥DE， 当∠BAE≠∠EAC时，∠AME≠∠ABE，则无法说明AC⊥DE， 故②是不正确的； 设∠BAE＝x，则∠CAD＝2x， ∴∠ACD＝∠ADC（180°﹣2x）＝90°﹣x， ∵AB∥CD， ∴∠BAC＝∠ACD＝90°﹣x， ∴∠CAE＝∠BAC﹣∠EAB＝90°﹣x﹣x＝90°﹣2x， ∴∠DAE＝∠CAE+∠DAC＝90°﹣2x+2x＝90°， ∴AE⊥AD， 故③正确，该选项符合题意； ∵△GAC≌△EAD， ∴CG＝DE， ∵CG＝CE+GE＝CE+2BE， ∴DE＝CE+2BE， ∴DE﹣BE＝BE+CE， 故④正确，该选项符合题意； 故答案为：①③④． 三．解答题（共9小题） 17．如图，已知：EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E． 求证：AB＝ED 【解答】证明：∵∠BCE＝∠DCA，∴∠BCE+∠ACE＝∠DCA+∠ACE， 即∠ACB＝∠ECD． 在△ACB和△ECD中 ， ∴△ACB≌△ECD（ASA）， ∴AB＝ED． 18．等边三角形ABC中，点D，E，F分别在BA，CB，AC的延长线上，且AD＝BE＝CF，连接DE，EF．求证：DE＝EF． 【解答】证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC，∠ABC＝∠ACB＝60°， ∴∠EBD＝180°﹣∠ABC＝120°，∠FCE＝180°﹣∠ACB＝120°， ∴∠EBD＝∠FCE＝120°， ∵AD＝BE＝CF，∴AB+AD＝BC+BE，∴BD＝CE， 在△EBD和△FCE中， ， ∴△EBD≌△FCE（SAS）， ∴DE＝EF． 19．如图所示，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC，求证：△ABC≌△DEC． 【解答】证明：∵∠1＝∠2， ∴∠ACB＝∠DCE， 在△ABC和△DEC中， ， ∴△ABC≌△DEC（SAS）． 20．如图，在△ABC中，D是BC上一点，AC＝AE，E是△ABC外一点，∠C＝∠E，∠BAD＝∠CAE． （1）求证：BC＝DE； （2）若∠BAD＝30°，求∠B的度数． 【解答】（1）证明：∵∠BAD＝∠CAE， ∴∠BAC＝∠DAE， 在△BAC和Rt△DAE， ∴△BAC≌△DAE（ASA）， ∴BC＝DE； （2）解：∵△BAC≌△DAE， ∴AB＝AD， ∴∠B＝∠BDA， ∵∠BAD＝30°，∠BAD+∠B+∠BDA＝180°， ∴∠B+∠BDA＝150°， ∴∠B＝75°． 21．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2，AD、BC相交于点F． （1）求证：∠B＝∠D； （2）若AB∥DE，∠D＝40°，求∠AFB的度数． 【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1+∠CAD＝∠2+∠CAD， ∴∠CAB＝∠EAD， 在△ABC和△ADE中， ， ∴△ABC≌△ADE（SAS）， ∴∠B＝∠D； （2）解：∵AB∥DE， ∴∠1＝∠D＝40°， 由（1）可知，∠B＝∠D＝40°， ∴∠AFB＝180°﹣∠1﹣∠B＝180°﹣40°﹣40°＝100°． 22．如图，已知AD∥BC，且AD＝BC，E、F是BD上两点，且BE＝DF． （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）若∠CBD＝35°，∠BCF＝95°，求∠AEB的度数． 【答案】（1）证明见解答；（2）∠AEB的度数是130°． 【解答】（1）证明：∵AD∥BC，E、F是BD上两点， ∴∠ADE＝∠CBF， ∵BE＝DF， ∴BE+EF＝DF+EF， ∴BF＝DE， 在△ADE和△CBF中， ， ∴△ADE≌△CBF（SAS）． （2）解：∵∠CBD＝35°，∠BCF＝95°， ∴∠CFB＝180°﹣∠CBD﹣∠BCF＝50°， 由（1）得△ADE≌△CBF， ∴∠AED＝∠CFB＝50°， ∴∠AEB＝180°﹣∠AED＝130°， ∴∠AEB的度数是130°． 23．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°． （1）作∠B的平分线BD，交AC于点D． （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明） （2）设CD＝3，求AC． 【答案】（1）见解析；（2）9． 【解答】解：（1）如图射线BD即为所求； （2）∵∠C＝90°，∠A＝30°， ∴∠ABC＝60°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠A＝∠ABD＝∠DBC＝30°， ∴BD＝2CD＝6， ∴AD＝6， ∴AC＝AD+CD＝6+3＝9． 24．如图，OC平分∠AOB，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，点M，N分别在边OA，OB上，且CM＝CN． （1）求证：∠MCD＝∠NCE； （2）若∠AOB＝80°，求∠MCN的度数． 【答案】（1）证明见解答过程； （2）100°． 【解答】（1）证明：∵OC平分∠AOB，CD⊥OA，CE⊥OB， ∴CD＝CE（角平分线上的点到角两边的距离相等）， 在Rt△CDM 和Rt△CEN中， ， ∴Rt△CDM≌Rt△CEN（HL）， ∴∠MCD＝∠NCE（全等三角形的对应角相等）； （2）解：∵四边形DOEC的内角和＝（4﹣2）×180°＝360°， ∵CD⊥OACE⊥OB， ∴∠AOB+∠DCE＝180°， ∵∠AOB＝80°， ∴∠DCE＝100°， ∵∠MCD＝∠NCE， ∴∠DCE＝∠MCN＝100°． 25．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝36°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE＝36°，DE交线段AC于点E． （1）当∠BDA＝128°时，∠EDC＝　16°　 ，∠AED＝　52°　 ； （2）线段DC的长度为何值时，△ABD≌△DCE？请说明理由； （3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由． 【解答】解：（1）∵AB＝AC， ∴∠C＝∠B＝36°， ∵∠ADE＝36°，∠BDA＝128°， ∵∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝16°， ∴∠AED＝∠EDC+∠C＝16°+36°＝52°， 故答案为：16°；52°； （2）当DC＝2时，△ABD≌△DCE， 理由：∵AB＝2，DC＝2，∴AB＝DC， ∵∠C＝36°， ∴∠DEC+∠EDC＝144°， ∵∠ADE＝36°，∴∠ADB+∠EDC＝144°， ∴∠ADB＝∠DEC， 在△ABD和△DCE中， ， ∴△ABD≌△DCE（AAS）； （3）当∠BDA的度数为108°或72°时，△ADE的形状是等腰三角形， ①当DA＝DE时，∠DAE＝∠DEA＝72°， ∴∠BDA＝∠DAE+∠C＝72°+36°＝108°； ②当AD＝AE时，∠AED＝∠ADE＝36°， ∴∠DAE＝108°， 此时，点D与点B重合，不合题意； ③当EA＝ED时，∠EAD＝∠ADE＝36°， ∴∠BDA＝∠EAD+∠C＝36°+36°＝72°； 综上所述，当∠BDA的度数为108°或72°时，△ADE的形状是等腰三角形． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$