精品解析：内蒙古通辽市科左中旗宝龙山中学2024-2025学年八年级下学期期末模拟数学试卷

2024-2025学年八年级下学期期末模拟数学试卷 一、单选题 1. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的计算，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键，需注意平方根与算术平方根的区别．根据算术平方根的定义化简即可得出答案． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项正确，符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选： 2. 下列曲线中表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数的定义，根据构成函数的条件：对于每一个自变量有且只有一个因变量与之对应，进行判断即可． 【详解】解：A、不满足对于每一个自变量有且只有一个因变量与之对应，不是函数；不符合题意； B、不满足对于每一个自变量有且只有一个因变量与之对应，不是函数；不符合题意； C、可以表示是的函数，符合题意； D、不满足对于每一个自变量有且只有一个因变量与之对应，不是函数；不符合题意； 故选C． 3. 中，，，的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可． 【详解】解：A、，又， 则， 则，是直角三角形，不合题意； B、， 设，，， 又， 则，解得， 则，是直角三角形，不合题意； C、由，得，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，不合题意； D、设，，， ，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 4. 第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．我校积极响应，开展视力检查．某班45名同学视力检查数据如下表： 视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 1 4 4 7 11 10 5 3 这45名同学视力检查数据的中位数是（ ） A. 4.6 B. 4.7 C. 4.8 D. 4.9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查中位数的概念，解题的关键是熟知相关概念．将一列数从小到大排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数． 根据中位数的概念求解即可． 【详解】总计为45名同学，则处在最中间为第23位， 根据：， ∴中位数落在具有11人的4.7的范围内，故中位数为4.7． 故选：B． 5. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. 随的增大而增大 C. 它的图象与轴交于点 D. 它的图象经过第一、二、四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，求一次函数值，一次函数图象经过的象限，根据解析式可得增减性和函数经过的象限，再求出当时和当时的函数值即可得到答案． 【详解】解：∵一次函数解析式为，， ∴随的增大而减小，它的图象经过第二，三、四象限，故B、D结论错误； 当时，，当时，， ∴当时，，它的图象与轴交于点，故A结论错误，C结论正确； 故选：C． 6. 如图，是的中位线，的平分线交于点F，连接并延长交于G，若，，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质与判定，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．根据中位线性质求出，，根据等腰三角形的性质与判定求出，再求出的长，最后可得答案． 【详解】解：∵是的中位线， ∴， ∵是的平分线， ， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 7. 如图，在边长为4的菱形中，，为边上的高，将沿所在直线翻折得，与边交于点，则的长度为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了菱形的性质以及等腰直角三角形的性质，勾股定理解三角形等．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 根据题意可得为等腰直角三角形，，根据勾股定理求得 ，再由可得，再证明为等腰直角三角形，由勾股定理即可得出． 【详解】解：∵在边长为4的菱形中，，为边上的高， 根据折叠易得：，， ∴为等腰直角三角形，， ∴， ∵， ∴， ∵菱形中，， ∴， ∴， ， 即为等腰直角三角形， ∴，即： ∴ 故选D． 8. 如图，入射光线遇到平面镜（y轴）上的点N后，反射光线交x轴于点，若光线满足的一次函数关系式为，则a的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，全等三角形的判定与性质，光的反射定律，掌握广德反射定律是解题的关键． 延长交轴于点E，则，继而证明，则，再将其代入即可求解． 【详解】解：延长交轴于点E， 由题意得， ∵，， ∴， ∴， ∴， 将代入得：， 解得：， 故选：A． 9. 甲、乙两车在某时间段内速度随时间变化的图象如图所示，下列结论：①乙车前4秒行驶的总路程为48米；②第3秒时，两车行驶的速度相同；③甲在8秒内行驶了256米；④乙车第8秒时的速度为22米/秒．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数图象：学会看函数图象，从函数图象中获取有关信息，是解题的关键． ①根据观察函数图象的纵坐标、横坐标，可得乙车前4秒行驶的总路程为48米； ②根据观察函数图象，可得第3秒时，两车行驶的速度相同； ③根据函数图象当车的速度以米/秒的速度运算运动时，在8秒内行驶的路程为米，而甲在8秒前速度都小于米/秒，从而得出甲在8秒内行驶的路程小于256米； ④根据函数图象的横坐标，可得乙车第8秒时的速度为：米/秒． 【详解】解：①乙车前4秒行驶的总路程为米，故①正确； ②根据图象可知：在8秒内甲车的速度从0均匀增加到米/秒， ∴在第3秒时，甲的速度为：米/秒， ∴第3秒时，在两车行驶的速度相同，均为12米/秒，故②正确； ③根据函数图象可知：当车的速度以米/秒匀速运动时，在8秒内行驶的路程为： 米， ∵甲在8秒前速度都小于米/秒， ∴甲在8秒内行驶的路程小于256米，故③错误； ④乙车第8秒时的速度为：米/秒，故④正确． 综上所述，正确的是①②④． 故选：B． 10. 2024年6月2日6时23分，嫦娥六号着陆器和上升器组合体在鹊桥二号中继星的支持下，成功着陆在月球背面南极—艾特肯盆地预选着陆区．组合体元件中有个展板的平面图如图所示，在正方形中，分别是上的点，相交于点是的中点，若，，则的长为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出正方形ABCD的边长，再根据勾股定理求出，然后说明，即可得出，最后根据直角三角形的斜边中线等于斜边一半得出答案. 【详解】∵，， ∴正方形ABCD的边长为3． 在中，由勾股定理，得． ∵，，， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵N是DF的中点，即MN为的斜边DF上的中线， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质，勾股定理等，勾股定理是求线段长的常用方法，要熟练掌握． 二、填空题 11. 一组数据的方差计算公式为，则这组数据的平均数是______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查求方差和平均数，根据方差的计算公式，得到这组数据为，根据平均数的计算公式进行计算即可． 【详解】解：由题意，平均数为：； 故答案为：8． 12. 函数中自变量的取值范围________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出的范围． 【详解】解：根据题意得：且， 解得：且， 即． 故答案为：． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 13. 在平面直角坐标系中，一次函数和的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式的解集是___________． 【答案】## 【解析】 【分析】写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：根据图象可知：两函数的交点为， 关于x的一元一次不等式的解集是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数图像的特征、一元一次不等式；关键在于能数形结合，理解对应相同的自变量，图像上方函数值大于下方的函数值． 14. 将三个面积均为6的正方形按如图所示摆放，点是左侧正方形的中心，也是中间正方形的一个顶点，是中间正方形的中心，也是右侧正方形的一个顶点，则图中阴影部分的面积是___________． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质．根据题意可得，是正方形的面积的，据此求解即可． 【详解】解：如图，标注图形，连接，， ∵由正方形性质可得：，，， ， ∴， ∴， ∴， 同理，右边空白四边形的面积也是， ∴图中阴影部分的面积是：． 故答案为：3． 15. 如图，在四边形中，，，，E是的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为______． 【答案】2秒或秒 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的判定方法、进行分类讨论是解题的关键． 由，则时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，分两种情况讨论：①当Q运动到E和C之间时，设运动时间为t，则得：，解方程即可；②当Q运动到E和B之间时，设运动时间为t，则得：，解方程即可． 【详解】解：∵E是的中点， ∴， ∵， ∴时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形， ①当Q运动到E和C之间时，设运动时间为t， 则，， ∴，， ∵， ∴，解得； ②当Q运动到E和B之间时，设运动时间为t， 则，， ∴，， ∵， ∴，解得； 综上，当运动时间t为2秒或秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形， 故答案为：2秒或秒． 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）运用二次根式的混合运算法则计算即可； （2）运用乘法公式，二次根式的混合法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 甲公司推出了“”机器人（简称甲款），乙公司推出了“豆包”AI机器人（简称乙款）．有关人员开展了对甲，乙两款机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个组进行统计：组：，组：，组：，组：），下面给出了部分信息： 甲款评分数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100； 乙款评分数据中组的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90． 甲乙款评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 甲 乙 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中______，_______，________； （2）根据以上数据，你认为甲、乙公司中哪款机器人更受欢迎？请说明理由． （3）在此次测验中，有人对甲款进行评分、人对乙款进行评分．请通过计算，分别估计对甲、乙两款机器人评价为非常满意（组：）的用户人数． 【答案】（1），，； （2） 解：甲和乙款机器人的评分数据的平均数都为，甲评分数据的中位数和众数均小于乙评分数据， 故乙款机器人更受欢迎； （3）甲、乙两款机器人评价为非常满意（组：）的用户人数分别为人，人． 【解析】 【分析】本题主要考查了中位数，众数，扇形统计图和用样本估计总体，熟知相关知识是解题的关键． （）根据中位数和众数的定义可求出的值；求出乙款中组的份数，即可求出m的值； （）先比较两款机器人的评分数据的平均数，中位数，众数的大小即可判断； （）用乘以样本甲款中组的人数占比，用乘以样本乙款中组的人数占比，即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵甲款评分为分的有份，份数最多， ∴甲款评分的众数为分，即， ∵份， ∴乙款评分在组和组的数量之和为份，把乙款评分按照从低到高排列，处在第名和第名的评分为分，分， ∴乙款的中位数为，即； 乙款评分中组份数为（份）， 则， ∴， 故答案为：，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（人），（人）， ∴甲、乙两款机器人评价为非常满意（组：）的用户人数分别为人，人． 18. 为落实中小学生劳动教育课程，八（3）班和八（4）班的同学计划在学校劳动实践基地种植蔬菜．如图，点是自来水管的位置，点和点分别表示八（3）班和八（4）班实践基地的位置，两处相距60米，、两处相距80米，两处相距100米．为了更好的使用自来水灌溉，八（3）班和八（4）班在图纸上设计了两种水管铺设方案： 八（3）班方案：沿线段铺设二段水管； 八（4）班方案：过点作于点，沿线段铺设三段水管． （1）求证：； （2）从节约水管的角度考虑，你会选择哪个班的铺设方案？为什么？ 【答案】（1） 证明：由题意得，， ， ， 是直角三角形，且， ； （2） 从节约水管的角度考虑，应选择八（3）班铺设方案，理由如下： ， ， ， ， ，且， 八（3）班方案中水管的长度小于八（4）班方案中水管的长度， 从节约水管的角度考虑，应选择八（3）班铺设方案． 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用， （1）证明，即可利用勾股定理的逆定理得到，即； （2）利用等面积法求出，进而求出两个方案中水管的长度即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 如图，在中，过点D作于点E，点F在边上，，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）已知，平分，若，求的长度． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形 ∴，， ∵， ∴且 ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】（1）先证四边形是平行四边形，再结合证明为矩形； （2）根据含30度角的直角三角形的性质求出，再用勾股定理求出，结合矩形的性质可得，，再解求出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是矩形 ∴，， ∵是的平分线，， ∴，且， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查矩形的判定与性质，平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等，综合应用上述知识是解题的关键． 20. 某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其中甲商品的进价为60元，售价为80元；乙商品的进价为90元，售价为120元．设购进甲种商品x件，商场售完这100件商品的总利润为y元． （1）写出y与x的函数关系式； （2）该商场计划最多投入8400元购买甲、乙两种商品，若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？ （3）商场实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元出售，且限定商场最多购进甲种商品60件．在（2）的条件下，若商场获得最大利润为3120元，求a的值． 【答案】（1） （2）2800元 （3） 【解析】 【分析】（1）根据利润（售价进价）销售量进行求解即可； （2）先根据最多投入8400元列出不等式求出，再由一次函数的性质求解即可； （3）先仿照（1）求出，然后讨论的取值范围，利用一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 解：由题意得，， 解得， ∵， ∴y随x增大而减小， ∴当时，y最大，最大为， ∴商场可获得的最大利润是2800元； 【小问3详解】 解：由题意得，； 当，即时，y随x增大而减小， ∴当时能获得最大利润， ∴， 解得（舍去）； 当时，获得的利润为，不符合题意； 当时，则y随x增大而增大， ∴当时能获得最大利润， ∴， 解得； 综上所述，． 【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出对应的函数关系式是解题的关键． 21. 【感知】如图（1），四边形和均为正方形，与的数量关系为______． 【拓展】如图（2），四边形和四边形均为菱形，且．请判断与的数量关系，并说明理由． 【应用】如图（3），四边形和均为菱形，点在边上，点在延长线上．若，，的面积为12，求菱形的面积． 【答案】【感知】； 【拓展】，理由如下： 四边形和四边形均为菱形， ，，，． ， ． ， 即， ， ； 【应用】32 【解析】 【分析】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 感知：由“”可证，可得； 拓展：由“”可证，可得； 应用：由面积和差关系可求解． 【详解】解：感知：四边形和均为正方形， ，，， ， ， ， 故答案为：； 拓展：略 应用：四边形为菱形， ， ， ， ， ， ， ． 22. 如图1，平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴、轴于点A，B，一次函数的图象经过点，并与轴交于点，点是直线上的一个动点． （1）求直线的表达式和点的坐标； （2）若点在轴上方，且的面积为18，求点坐标； （3）如图2，在（2）的条件下，过点P作x轴的垂线，交直线于点Q．M是x轴上一点，在直线上是否存在点N，使四边形是平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】此题是一次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，三角形的面积，勾股定理，待定系数法，平行四边形的性质． （1）根据坐标轴上点的坐标特征求点和点坐标，再将点坐标代入一次函数即可求解； （2）过点作轴于，设点，则，根据可得的值，即可求解． （3）推导出，，，设点，根据四边形是平行四边形可以得到到与到的平移方式一致，据此求解即可． 【小问1详解】 解：当时，， 解得， ∴点坐标为； 当时，，则点坐标为； 将代入一次函数得：， 直线的表达式为， 当时，，解得，则点坐标为； 【小问2详解】 解：过点作轴于，如图1， 设点， ∵点在轴上方， ， 点坐标为，点坐标， ， ， ， ， 解得； 存在，点的坐标为； 【小问3详解】 解：当时，， ∵过点P作x轴的垂线，交直线于点Q，， ， ∴向下移动3个单位长度到， 设点， 如图： ∵四边形是平行四边形， ∴且， ∴到与到平移方式一致， 即向下移动3个单位长度到， ∵M是x轴上一点， ∴，解得， 点的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年八年级下学期期末模拟数学试卷 一、单选题 1. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列曲线中表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 中，，，的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．我校积极响应，开展视力检查．某班45名同学视力检查数据如下表： 视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 1 4 4 7 11 10 5 3 这45名同学视力检查数据的中位数是（ ） A. 4.6 B. 4.7 C. 4.8 D. 4.9 5. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. 随的增大而增大 C. 它的图象与轴交于点 D. 它的图象经过第一、二、四象限 6. 如图，是的中位线，的平分线交于点F，连接并延长交于G，若，，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 7. 如图，在边长为4的菱形中，，为边上的高，将沿所在直线翻折得，与边交于点，则的长度为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，入射光线遇到平面镜（y轴）上的点N后，反射光线交x轴于点，若光线满足的一次函数关系式为，则a的值是（ ） A. B. C. D. 9. 甲、乙两车在某时间段内速度随时间变化的图象如图所示，下列结论：①乙车前4秒行驶的总路程为48米；②第3秒时，两车行驶的速度相同；③甲在8秒内行驶了256米；④乙车第8秒时的速度为22米/秒．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 10. 2024年6月2日6时23分，嫦娥六号着陆器和上升器组合体在鹊桥二号中继星的支持下，成功着陆在月球背面南极—艾特肯盆地预选着陆区．组合体元件中有个展板的平面图如图所示，在正方形中，分别是上的点，相交于点是的中点，若，，则的长为（ ） A. B. C. 2 D. 二、填空题 11. 一组数据的方差计算公式为，则这组数据的平均数是______． 12. 函数中自变量的取值范围________． 13. 在平面直角坐标系中，一次函数和的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式的解集是___________． 14. 将三个面积均为6的正方形按如图所示摆放，点是左侧正方形的中心，也是中间正方形的一个顶点，是中间正方形的中心，也是右侧正方形的一个顶点，则图中阴影部分的面积是___________． 15. 如图，在四边形中，，，，E是的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为______． 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）． 17. 甲公司推出了“”机器人（简称甲款），乙公司推出了“豆包”AI机器人（简称乙款）．有关人员开展了对甲，乙两款机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个组进行统计：组：，组：，组：，组：），下面给出了部分信息： 甲款评分数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100； 乙款评分数据中组的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90． 甲乙款评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 甲 乙 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中______，_______，________； （2）根据以上数据，你认为甲、乙公司中哪款机器人更受欢迎？请说明理由． （3）在此次测验中，有人对甲款进行评分、人对乙款进行评分．请通过计算，分别估计对甲、乙两款机器人评价为非常满意（组：）的用户人数． 18. 为落实中小学生劳动教育课程，八（3）班和八（4）班的同学计划在学校劳动实践基地种植蔬菜．如图，点是自来水管的位置，点和点分别表示八（3）班和八（4）班实践基地的位置，两处相距60米，、两处相距80米，两处相距100米．为了更好的使用自来水灌溉，八（3）班和八（4）班在图纸上设计了两种水管铺设方案： 八（3）班方案：沿线段铺设二段水管； 八（4）班方案：过点作于点，沿线段铺设三段水管． （1）求证：； （2）从节约水管的角度考虑，你会选择哪个班的铺设方案？为什么？ 19. 如图，在中，过点D作于点E，点F在边上，，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）已知，平分，若，求的长度． 20. 某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其中甲商品的进价为60元，售价为80元；乙商品的进价为90元，售价为120元．设购进甲种商品x件，商场售完这100件商品的总利润为y元． （1）写出y与x的函数关系式； （2）该商场计划最多投入8400元购买甲、乙两种商品，若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？ （3）商场实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元出售，且限定商场最多购进甲种商品60件．在（2）的条件下，若商场获得最大利润为3120元，求a的值． 21. 【感知】如图（1），四边形和均为正方形，与的数量关系为______． 【拓展】如图（2），四边形和四边形均为菱形，且．请判断与的数量关系，并说明理由． 【应用】如图（3），四边形和均为菱形，点在边上，点在延长线上．若，，的面积为12，求菱形的面积． 22. 如图1，平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴、轴于点A，B，一次函数的图象经过点，并与轴交于点，点是直线上的一个动点． （1）求直线的表达式和点的坐标； （2）若点在轴上方，且的面积为18，求点坐标； （3）如图2，在（2）的条件下，过点P作x轴的垂线，交直线于点Q．M是x轴上一点，在直线上是否存在点N，使四边形是平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $