精品解析： 浙江省杭州第十四中学附属学校2024—2025学年下学期6月月考七年级数学试卷

2024-2025学年浙江省杭州十四中附中七年级（下）月考数学试卷（6月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ） A. B. C. D. 3. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是．将数21500000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 分式有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 下列调查适合抽样调查的是（ ） A. 对搭乘高铁的乘客进行安全检查 B. 审核书稿中的错别字 C. 调查一批LED节能灯管的使用寿命 D. 对七（1）班同学的视力情况进行调查 6. 《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两.请问：所分的银子共有多少两？（注：明代时1斤16两，故有“半斤八两”这个成语.）设有x个人，y两银子，根据题意可以列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 根据下列运算结果，实数m，n，p，q中最大的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，下列推理不正确的是（ ） A. ，AE∥CD B. ，AD∥BC C. AD∥BC， D. AB∥DE， 9. 一个矩形的面积为，一边长为，则它的另一边长为（ ） A. B. C. D. 10. 折纸不仅具有艺术审美价值，还蕴含着许多数学知识．如图，一张长方形纸片，点，分别是线段，上的点，先将纸片沿折叠，点，的对应点分别为点，，与线段交于点，点是线段上一点，再将纸片沿折叠，点的对应点为点，点恰好在上，若测得，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 因式分解：__________． 12. 某班进行体育中考模拟测试，按测试成绩将40人分成5个小组，第5组的频率是0.2，则第5小组有_______名同学． 13. 如图，直线，将直角三角板按如图方式放置，直角顶点在上，若，则______． 14. 如果关于x的方程无解，则m的值是_______． 15. 关于x，y的方程组的解满足，则a的值为________． 16. 已知甲、乙两个长方形，它们的边长如图（m为正整数），甲、乙的面积分别为． （1）与的大小关系为：_________；（用“>”、“<”、“=”填空） （2）若满足条件的整数n有且只有3个，则m的值为_________． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2） 18. 解方程（组）： （1）； （2）． 19. 某班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练前后篮球定时定点投测试成绩整理作出如下统计图表． 训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表： 进球数（个） 8 7 6 5 4 3 人数 2 1 4 7 8 2 请你根据图表中的信息回答下列问题 （1）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是　 　，该班共有同学　 　人； （2）直接补全“训练前篮球定时定点投测试进球数统计图”； （3）若全区共有该年级学生4000人，请估计参加训练后篮球定时定点投篮进球数达到6个以上（包含6个）多少人？ 20. 已知， （1）求的值； （2）求的值； （3）设m为常数且，若，求m的值． 21. 如图，台球运动中母球P击中桌边的点A，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点B，再次反弹经过点C（提示：，）． （1）若，求的度数； （2）已知，母球P经过的路线与一定平行吗？请说明理由． 22. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元． （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案； （3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利6000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 23. 著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则． 【阅读材料】通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数．如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 如，这样的分式就是假分式：，这样的分式就是真分式，类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）． 如：；． 解决下列问题： 【理解知识】（1）分式是______分式（填“真”或“假”）； 【掌握知识】（2）将假分式化为带分式； 【运用知识】（3）求所有符合条件的整数x的值，使得分式的值为整数． 24. 如图1，，直线分别交于点E，点F，的平分线与的平分线交于点G． （1）求证：； （2）在图1的基础上，分别作的平分线与的平分线交于点M，得到图2，求的度数； （3）如图3，，直线分别交于点E，点F．点O在直线之间，且在直线右侧，的平分线与的平分线交于点P，请直接写出与之间满足的数量关系，不需证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年浙江省杭州十四中附中七年级（下）月考数学试卷（6月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了单项式乘以单项式，熟练掌握单项式的乘法法则是解题的关键．根据单项式的乘法法则计算求解即可． 【详解】解：， 故选：B． 2. 将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案． 【详解】根据平移的性质，平移后不改变图形的形状和大小，也不改变图形的方向（角度），符合条件的只有D． 故选D． 【点睛】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键． 3. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是．将数21500000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据科学记数法的形式，满足，为整数，确定和的值即可求解． 【详解】∵ ， ∴ 将用科学记数法表示为． 4. 分式有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，熟知分母不为零是解题的关键． 根据分母不为零进行计算． 【详解】解：要使分式有意义，则：， 解得：． 故选：B． 5. 下列调查适合抽样调查的是（ ） A. 对搭乘高铁的乘客进行安全检查 B. 审核书稿中的错别字 C. 调查一批LED节能灯管的使用寿命 D. 对七（1）班同学的视力情况进行调查 【答案】C 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】A．对搭乘高铁的乘客进行安全检查非常重要，适合全面调查； B．审核书稿中的错别字非常重要，适合全面调查； C．调查一批LED节能灯管的使用寿命具有破坏性，适合抽样调查； D．对七（1）班同学的视力情况进行调查工作量比较小，适合全面调查； 故选：C． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 6. 《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两.请问：所分的银子共有多少两？（注：明代时1斤16两，故有“半斤八两”这个成语.）设有x个人，y两银子，根据题意可以列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意先设未知数，再列方程. 【详解】有x个人，y两银子，根据题意可列方程组为. 故选D. 【点睛】错因分析 中档题.失分原因是不能根据题意列出正确的二元一次方程组. 此题重点考查学生对二元一次方程的应用，会列二元一次方程是解题的关键. 7. 根据下列运算结果，实数m，n，p，q中最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，幂的乘方，底数不变，指数相乘，对各选项分析判断后即可求解． 【详解】解：A、，； B、，； C、，； D、，； 因为； 所以； 故选：C． 8. 如图所示，下列推理不正确的是（ ） A. ，AE∥CD B. ，AD∥BC C. AD∥BC， D. AB∥DE， 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质求解判断即可． 【详解】解：， ∴，故A正确，不符合题意； 由，不能推出，故B不正确，符合题意； ∵ ， ，故C正确，不符合题意； ∵AB∥DE， ，故D正确，不符合题意； 故选：． 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 9. 一个矩形的面积为，一边长为，则它的另一边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用除以即可求出另一边长． 【详解】解：矩形的面积为，一边长为，则它的另一边长为； 故选：C． 【点睛】本题考查了整式的除法，解题关键是熟练运用整式除法法则进行准确计算． 10. 折纸不仅具有艺术审美价值，还蕴含着许多数学知识．如图，一张长方形纸片，点，分别是线段，上的点，先将纸片沿折叠，点，的对应点分别为点，，与线段交于点，点是线段上一点，再将纸片沿折叠，点的对应点为点，点恰好在上，若测得，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了长方形和翻折的结合，翻折的性质，平行线的性质，对顶角的性质等内容，解题的关键是掌握翻折的性质． 利用平行线的性质和翻折的性质求出，再利用对顶角相等和翻折的性质求出． 【详解】解：由长方形的性质得，， ，， 由翻折的性质得，， ∴， ∵， ∴， 由翻折后点的共线位置可得，， 由翻折的性质得，， 故选：A． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方差公式直接进行因式分解即可． 【详解】解：原式 故答案为：． 【点睛】本题考查因式分解，常用的方法有：提取公因式法，公式法，十字相乘法． 12. 某班进行体育中考模拟测试，按测试成绩将40人分成5个小组，第5组的频率是0.2，则第5小组有_______名同学． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了频率的计算公式：频数频率数据总和，是需要识记的内容． 根据频数频率数据总和，计算可得答案． 【详解】解：名， 故答案为：8． 13. 如图，直线，将直角三角板按如图方式放置，直角顶点在上，若，则______． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，与三角板有关的计算，根据角的和差关系，结合平行线的性质，进行求解即可． 【详解】解：如图，由题意，得：， ∵， ∴； 故答案为：． 14. 如果关于x的方程无解，则m的值是_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的知识，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．解分式方程，根据其无解，得出，即可得到答案． 【详解】方程去分母，得：， ∴， ∵关于x的方程无解， ∴， ∴， ∴ 故答案为：2． 15. 关于x，y的方程组的解满足，则a的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，先用表示，再代入，即可解答，熟练计算二元一次方程是解题的关键． 【详解】解：， 由①得， 把③代入②可得，， 解得， 把代入③，可得， ， ， 解得， 故答案为：. 16. 已知甲、乙两个长方形，它们的边长如图（m为正整数），甲、乙的面积分别为． （1）与的大小关系为：_________；（用“>”、“<”、“=”填空） （2）若满足条件的整数n有且只有3个，则m的值为_________． 【答案】 ①. > ②. 1011 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式法则、绝对值的性质和不等式的性质，能够作差比较大小是解题的关键； （1）先分别计算出面积，作差与0比较大小即可， （2）先计算出，根据整数n有且只有3个，列出不等式，根据m为正整数即可求值． 【详解】（1）解： ， 为正整数， ， ， 故答案为：>； （2）解：由（1）知， 满足条件的整数n有且只有3个， 的整数n有且只有3个， 这三个整数解为， ， 解得：， ∵为正整数， ， 故答案为：1011； 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的除法，实数的运算，负整数指数幂，零指数幂，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先根据零指数幂、负整数指数幂的运算法则计算，再根据有理数的加法分式计算即可； （2）先根据幂的乘方与积的乘方法则计算，再根据单项式除以单项式法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程（组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组； （2）去分母将分式方程转化为整式方程，然后解方程，注意分式方程结果要进行检验． 【小问1详解】 解：， 得：， 解得：，代入中， 解得：， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 ， 去分母，得：， 解得：， 检验：当时，， 是原分式方程的解． 【点睛】本题考查解二元一次方程组和解分式方程，掌握解方程组及解分式方程的步骤准确计算是解题关键． 19. 某班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练前后篮球定时定点投测试成绩整理作出如下统计图表． 训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表： 进球数（个） 8 7 6 5 4 3 人数 2 1 4 7 8 2 请你根据图表中的信息回答下列问题 （1）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是　 　，该班共有同学　 　人； （2）直接补全“训练前篮球定时定点投测试进球数统计图”； （3）若全区共有该年级学生4000人，请估计参加训练后篮球定时定点投篮进球数达到6个以上（包含6个）多少人？ 【答案】（1）10%，40； （2）补全的条形统计图如图所示： （3）大约有700人 【解析】 【分析】（1）从扇形统计图中，从1中减去其它各个项目占比即可，从训练后的进球数的统计表中，可以计算出选择“篮球”的人数为24人，从扇形统计图中可得选择“篮球”占班级人数的60%，可求出班级人数， （2）求出训练前进3个球的人数，即可补全训练前的条形统计图， （3）样本估计总体，训练后，进球在6个及以上的占选择“篮球”人数的，而选择“篮球”的人数占总人数的60%，于是可以先求出选择“篮球”的人数，再求出进球在6个及以上的人数． 【详解】解：（1）1﹣60%﹣20%﹣10%＝10%， （2+1+4+7+8+2）÷60%＝40人， 故答案为：10%，40； （2）训练前进3个球的人数为：（2+1+4+7+8+2）﹣（9+8+2+1+1）＝34﹣21＝3人． （3）4000×60%×＝700人， 答：训练后篮球定时定点投篮进球数达到6个以上（包含6个）大约有700人． 【点睛】考查条形统计图、扇形统计图、统计表的制作方法，从统计图表中获取数据和数量关系式正确解答的关键，训练前后之间的关系也是容易出现错误的地方． 20. 已知， （1）求的值； （2）求的值； （3）设m为常数且，若，求m的值． 【答案】（1）21 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，分式的混合运算，将原式进行正确地变形是解题的关键． （1）将两边同时平方后利用完全平方公式展开，然后代入数值计算即可； （2）将原式通分后代入数值计算即可； （3）将展开并将已知数值代入得到关于m的方程，解方程即可． （1）①利用完全平方公式变形，再整体代值求解即可； ②利用分式的加法计算，再整体代值求解即可； （2）由得到，利用完全平方公式去括号后代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， 整理得：， 解得：或． 21. 如图，台球运动中母球P击中桌边的点A，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点B，再次反弹经过点C（提示：，）． （1）若，求的度数； （2）已知，母球P经过的路线与一定平行吗？请说明理由． 【答案】（1）116° （2） 解：，理由如下： ∵，， ∴． 同理：． ∵， ∴． ∴． 【解析】 【分析】（1）由平角定义，知，结合已知条件计算求解； （2）由平角为可求得，，由直角三角形性质，得，于是，所以． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴． 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查平角的定义，几何图形中角度计算，平行线的判定，直角三角形两锐角互余；掌握平行线的判定定理是解题的关键． 22. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元． （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案； （3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利6000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）A型汽车每辆进价为25万元，B型汽车每辆进价为10万元 （2）方案一：购买A型汽车6辆，B型汽车3辆；方案二：购买A型汽车4辆，B型汽车8辆；方案三：购买A型汽车2辆，B型汽车13辆 （3）购买A型汽车2辆，B型汽车13辆的方案获利最大，最大利润是94000元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意找准等量关系正确列出方程组是解题的关键． （1）设A型汽车每辆进价为万元，B型汽车每辆进价为万元，根据题意列出方程组，解出的值即可解答； （2）设购买A型汽车辆，B型汽车辆，根据题意列出方程，得出，结合是整数，得出是5的倍数，且，再列举出所有符合题意的值，即可解答； （3）结合（2）中的购买方案，计算每一种方案的获利，比较大小即可得出结论． 【小问1详解】 解：设A型汽车每辆进价为万元，B型汽车每辆进价为万元， 由题意得，， 解得：， 答：A型汽车每辆进价为25万元，B型汽车每辆进价为10万元； 【小问2详解】 解：设购买A型汽车辆，B型汽车辆， 由题意得，， 整理得，， 是整数， 是5的倍数，且， ， 当，， 当，， 当，， 购买方案有3种，分别是： 方案一：购买A型汽车6辆，B型汽车3辆； 方案二：购买A型汽车4辆，B型汽车8辆； 方案三：购买A型汽车2辆，B型汽车13辆； 【小问3详解】 解：方案一获利：（元）， 方案二获利：（元）， 方案三获利：（元）， ， 购买A型汽车2辆，B型汽车13辆的方案获利最大，最大利润是94000元． 23. 著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则． 【阅读材料】通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数．如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 如，这样的分式就是假分式：，这样的分式就是真分式，类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）． 如：；． 解决下列问题： 【理解知识】（1）分式是______分式（填“真”或“假”）； 【掌握知识】（2）将假分式化为带分式； 【运用知识】（3）求所有符合条件的整数x的值，使得分式的值为整数． 【答案】（1）真；（2）；（3）或或0或2． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简运算，正确理解题意中的新定义、掌握分式的化简方法是解题的关键． （1）根据“真分式”和“假分式”定义判断即可； （2）将分子写成，然后进行变形即可解答； （3）先将分式化为带分式，根据为整数，分式的值为整数即可得到x的值． 【详解】解：（1）∵的次数为0，x的次数为1， ∴是真分式． 故答案为：真； （2）； （3） ， ∵与x均为整数， ∴或， ∴或或0或2． 24. 如图1，，直线分别交于点E，点F，的平分线与的平分线交于点G． （1）求证：； （2）在图1的基础上，分别作的平分线与的平分线交于点M，得到图2，求的度数； （3）如图3，，直线分别交于点E，点F．点O在直线之间，且在直线右侧，的平分线与的平分线交于点P，请直接写出与之间满足的数量关系，不需证明． 【答案】（1） 证明：∵ ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴ 由三角形内角和定理可得： ∴； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质以及三角形的内角和定理解答即可； （2）利用基本结论求解即可； （3）利用基本结论，，求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意可得： 过点作，如下图： ∵ ∴ ∴， ∴， ∵平分，平分 ∴， ∴ 【小问3详解】 ，理由如下： 由（2）可得，，， ∵平分，平分 ∴， ∴ ∴． 【点睛】此题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质以及角平分线的定义． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $