浙江省杭州市第六中学2025年中考三模数学试卷

数学练习（二） 满分：120分 时间：120分钟 卷I 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选、均不给分） 1. 在0，2，－1，四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. 2 C. －1 D. 2. 2025年1月，中国人工智能企业深度求索（）宣布，其研发的智能助手的用户数量突破120000000，称为全球用户量最大的智能助手之一．数据120000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，该三棱柱的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某校开展以“书香润校园，好书助成长”为主题的读书节活动，为了解某班学生五月份的读书册数，从该班随机抽取20名学生调查其读书册数，结果如表所示：根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是 （ ） 册数/册 1 2 3 4 5 人数/人 2 5 7 4 2 A. 3，3 B. 3，4 C. 7，3 D. 7，4 6. 如果代数式的值为3，那么代数式的值等于（ ） A. 2 B. C. 8 D. 7. 如图，的边长，，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为（ ） A. B. C. D. 8. 我国明代数学读本《算法统宗》里有一道题，其题意为：客人一起分银两，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若客人为人，银子为两，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点是的重心，点是边的中点，交于点，若四边形的面积为5，则的面积为（ ） A. 15 B. 16 C. 18 D. 20 10. 已知反比例函数图象过点，，，则下列结论正确的是 （ ） A. B. C. D. 卷II 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：_____． 12. 一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号1，2，3，4，这些小球除编号外都相同．搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为______． 13. 若扇形的圆心角为，半径为1，则扇形的弧长为______． 14. 如图，的切线交直径的延长线于点，连接，若，则的度数为____________（用含的代数式表示）． 15. 一辆无人快递车派送社区快递，中途暂停充电一次，充电后比充电前每小时多派送10件快递．派送件数(件)与派送时间(小时)之间的函数关系如图所示，则中途充电时长为____________小时． 16. 如图，矩形中对角线交于点，，点绕点顺时针旋转得点，连结分别交于点，若，则的值为___________． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. 计算：． 18. 解方程： 19. 如图，在中，，于点E，于点D，，相交于点P． （1）证明：． （2）若，求的度数． 20. 某校九年级段开展了“数学说题比赛”，将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数，单位：分）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数分布直方图，部分信息如下图： 请你根据图中信息，解答以下问题： （1）本次比赛参赛选手共有________人；扇形统计图中“”（分）范围的人数占总参赛人数的百分比为___________． （2）赛前规定，参赛选手的成绩由现场说题和现场答辩两项得分按的比例计算得到，并且比赛成绩从高到低排序，前的参赛选手获奖，某选手现场说题得分是分，现场答辩得分是分，请判断该参赛选手能否获奖，并说明理由． 21. 如图，已知平行四边形，． （1）尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作以为边的菱形，点分别在边上．(要求：不写作法，保留作图痕迹) （2）在第（1）问的条件下，连接，若，，求的长． 22. 数学应用：电子托盘秤工作原理 素材1：图1为某款电子托盘秤，图2为其对应的电路图，电源两端的电压保持不变，通过所称物体质量调节可变电阻的大小，从而改变电路中的电流，最终通过显示器显示物体质量．电流与总电阻（单位：）成反比例，其中，已知． 素材2：可变电阻（单位：）与物体质量（单位：）之间的关系如图3所示．当放置物体质量为时，电流表显示为． （1）当放置物体质量为时，求总电阻的值； （2）求关于总电阻的函数表达式； （3）为保证电子秤电路安全，现将电流范围设定为（单位：），求该电子秤所称物品质量的最大值． 23. 在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象过点． （1）当时，求抛物线的顶点坐标； （2）求证：； （3）当时，都有，则的取值范围为_____________． 24. 如图1，四边形是的内接四边形，过点作交于点，连结交于点． （1）若，求的度数； （2）如图2，连接，若． ①求证：； ②求证： 数学练习（二） 满分：120分 时间：120分钟 卷I 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选、均不给分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 卷II 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题有8小题，共72分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1） 证明：于点E，于点D， ， 在和中， ， ． （2） 【20题答案】 【答案】（1）， （2）该参赛选手能获奖， 理由如下：获奖人数为（人）， 该手现的得分为：（分）， （人）， 即该选手现的得分能进入前名，所以该参赛选手能获奖． 【21题答案】 【答案】（1） 如图，四边形即为所求； （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2） 证明：二次函数的图象过点，． ，， ， ， ，即． （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2）①证明：连接，如图， ， ， ，， ， ． 在和中， ， ， ． ②证明：连接，延长交于点，连接，，，如图， AI 由（2）①知：， ， ，， ， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $