精品解析：云南省临沧市凤庆县凤山镇前锋中学2024～2025学年下学期期末学业水平诊断模拟检测八年级数学

前锋中学2024~2025学年下学期期末学业水平诊断模拟检测 八年级数学 （全卷三个大题，共27小题，共5页；满分100分，考试用时120分钟） 命题范围：人教版初中数学七年级上册～八年级下册全部内容 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保留． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件． 根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件计算即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴且， 解得且， 即， 故选：B 2. 某商店销售5种领口大小分别为，，，，（单位：）的衬衫，一个月内的销量如下表： 领口大小 销量/件 你认为商店最感兴趣的是这组数据的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．根据众数的意义求解可得． 【详解】解：商店最感兴趣的是这组数据的众数，众数是这组数据中出现次数最多的，即销量最大的就是众数． 所以商店最感兴趣的是这组数据的众数． 故选：C． 3. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，是边的中点，连接．若，则菱形的周长为（ ） A. 40 B. 30 C. 20 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，直角三角形的性质，根据菱形对角线互相垂直，四条边相等得到，，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，据此根据菱形周长计算公式求解即可． 【详解】解：∵菱形的对角线，相交于点， ∴，， ∵是的中点，， ∴， ∴菱形的周长是． 故选：A． 4. 有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10穴的分蘖数后，计算出样本方差分别为，，由此可以估计（ ） A. 甲比乙种水稻分蘖整齐 B. 乙种水稻分蘖比甲种水稻整齐 C. 分蘖整齐程度相同 D. 甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方差的应用，正确理解方差的意义是解题的关键，由，，得，从而即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴乙种水稻分蘖比甲种水稻整齐， 故选：B 5. 如图，在矩形中，对角线、相交于点O，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质．熟记相关结论即可．根据矩形的性质可得，可得，再利用三角形的外角的性质可得答案. 【详解】解：∵矩形， ∴， ∵ ∴ ∴ 故选：C 6. 目前，南宁地铁号线一期工程正如火如荼地建设中现有甲、乙两个工程队分别同时开挖两条米长的隧道，所挖隧道长度米与挖掘时间天之间的函数关系如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 甲队每天挖米 B. 乙队开挖天后，每天挖米 C. 甲队比乙队提前天完成任务 D. 当时，甲、乙两队所挖隧道长度相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，根据图象进行有关计算是解题的关键．根据图象计算即可判断A，B；求出乙队完成任务需要的天数，再计算甲队比乙队提前几天完成任务即可判断C；分别计算当时，甲、乙两队所挖隧道长度即可判断D． 【详解】解：甲队每天挖（米天）， ∴A不正确，不符合题意； 乙队开挖天后，每天挖（米）， ∴B不正确，不符合题意； 乙队完成任务需要（天）， 则甲队比乙队提前（天）完成任务， ∴C不正确，不符合题意； 当时，甲队所挖隧道长度为（米）， 乙队所挖隧道长度为（米）， 当时，甲、乙两队所挖隧道长度相等， D正确，符合题意． 故选：D． 7. 乐乐参加了学校广播站招聘小记者的三项素质测试，成绩（百分制）如下：采访写作60分，计算机操作70分，创意设计80分．若采访写作、计算机操作和创意设计的成绩分别按的比例计算最终成绩，则他的素质测试的最终成绩为（ ） A. 67分 B. 68分 C. 70分 D. 72分 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的定义及计算方法是解题的关键．根据加权平均数的计算方法计算即可． 【详解】解： （分）， 故选：B． 8. 整数满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，找到被开方数左右两边相邻的可以开方的数，然后进行判断即可，熟练掌握无理数估算的方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故选：． 9. 如图，在一块四边形空地上种植草皮，测得，，，，．若每平方米草皮需要200元，则需要投入（ ） A. 5100元 B. 7000元 C. 7200元 D. 16800元 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理的应用、勾股定理的逆定理以及三角形面积等知识，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．由勾股定理求出，再由勾股定理的逆定理证明是直角三角形，且，然后由三角形面积公式列式计算即可． 【详解】解：如图，连接， ∵，，， ∴， ∵，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴四边形的面积的面积的面积 ， ∴学校要投入资金为：（元）， 故选：C． 10. 如图是某游泳池的横断面示意图，分为深水区和浅水区，如果工作人员以固定的速度排水，并在深水区留下一定高度的水方便后续的泳池清理，则下面能表示水的深度厘米与时间分的关系的图象大致是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了函数的图象，在做题时要明确游泳池上宽下窄，因此函数的图象也不相同． 由于游泳池不规则，上面宽，下面窄，因此在相同时间内上半部分下降缓慢，图象比较平稳．下半部分下降快，图象比较陡，据此即可解答． 【详解】解：由图知游泳池上宽下窄，深度h和放水时间t的比不一样，前者慢后者快，并在深水区留下一定高度的水方便后续的泳池清理 分析各选项知只有A正确． 故选：A 11. 已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（　　） A. B. C. b D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质与化简，实数与数轴，熟练掌握其性质是解题的关键． 由数轴易得，则，利用二次根式的性质进行化简即可． 【详解】解：由数轴可得， 则， ， 故选：D． 12. 如图是某临街店铺在窗户上方安装的遮阳棚，其侧面如图所示，遮阳棚收拢紧贴墙面自然下垂时，遮阳棚棚骨外端距离地面（即），将其展开至点距离墙面的位置时（即水平距离），，则此时棚骨外端离地面的垂直高度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理解应用题，由题意可知，，，，在中，由勾股定理得到，数形结合得到，代值求解即可得到答案． 【详解】解：如图所示： ，，， 在中，，，，则由勾股定理可得， ， 故选：B． 13. 有下列四个算式：①；②；③；④．其中正确的是（ ）． A. ①④ B. ③④ C. ②③ D. ①③ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的加减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 利用二次根式的加减法的法则进行运算即可． 【详解】解：①与不属于同类二次根式，不能运算，故①不符合题意； ②，故②符合题意； ③，故③符合题意； ④，故④不符合题意； 故选：C． 14. 如图，的顶点坐标分别为，，轴，，蒋沿x轴向右平移，当点C落在直线上时，线段扫过的面积为（　　） A. 12 B. 24 C. 15 D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、平移的性质，根据平移性质先求出平移的距离，再根据勾股定理求出长，继而求出线段扫过的面积即可． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵轴，， ∴在中，， ∴， ∴在函数中，当时，，即， ∴， ∴， ∴三角形平移距离为6个单位长度， ∴平移中扫过的面积为：． 故选：B． 15. 如图（1），在中，是直角，，是中位线，点从点出发，沿→→的方向以的速度运动到点，图（2）是点运动时，的面积随时间变化的图象，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查动点的函数图象，与三角形的中位线有关的计算，含30度角的直角三角形的性质，根据图象可知，当点到达点时，的面积为3，此时，中点得到，含30度角的直角三角形的性质，得到，中位线定理得到，根据的面积为3，列出方程求出的值，进行计算即可． 【详解】解：∵是直角，，是中位线， ∴，，， ∴， 由图象可知，当点与点重合时，的面积为3， 由题意，得：， ∴， ，， ∴的面积， ∴， ∵当时，点与点重合， ∴， ∴； 故选：D． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 如图，直线：与直线：相交于点，则方程组的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程，由两个一次函数解析式所组成的方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 方程组的解为P点的横纵坐标． 【详解】解：∵直线：与直线：相交于点 将代入得， ∴， ∴方程组的解是， 故答案为：． 17. 如图，的对角线，相交于点O，，．如果，，那么四边形的周长是________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，解题的关键是掌握平行四边形的判定和性质．证明四边形是平行四边形可得结论． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴四边形的周长． 故答案为：5． 18. 一次函数的图象过点，且y随x的增大而增大，则___________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，函数性质，熟练掌握该知识点是关键．根据一次函数图象上点的坐标特征以及函数性质解答即可． 【详解】解：由条件可知， ， 随x的增大而增大， ， ， 故答案为： 19. 已知有两张全等的矩形纸片，长是，宽是．如图将这两张纸片叠合得到菱形．设菱形的面积为，则s的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．当两张纸片叠合成如图1的正方形时面积最小，根据正方形的面积公式计算即可；当两张纸片叠合成如图2时，菱形的面积最大，先证得出，设，在中根据勾股定理即可求出的值，再根据菱形的面积公式计算即可，从而得出的取值范围． 【详解】解：当两张纸片叠合成如图1时，菱形的面积最小， 此时菱形为正方形， 矩形的宽是， ， 正方形的面积为； 当两张纸片叠合成如图2时，菱形的面积最大， 矩形和矩形全等， ，， 又， ， ， 设 ， 则 ， 在中，由勾股定理得， ， 解得， 即， ， 的取值范围是， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答． 本题考查的知识点是二次根式的混合运算、平方差公式、二次根式的化简、求一个数的绝对值，解题关键是准确熟练地进行计算． 【详解】解：， ． 21. 数学兴趣小组对、豆包两款智能的使用满意度进行评分调查，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分为四个等级：不满意；比较满意；满意；非常满意），下面给出了部分信息： 对智能的评分数据中“满意”的数据：84 86 86 87 88 89 对豆包智能的评分数据：67 68 69 83 85 86 87 87 87 88 88 89 95 96 96 96 96 98 99 100 对两款智能的评分统计表： 智能 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 88 96 豆包 88 88 根据以上信息，解答下列问题： （1）写出，，的值：________，________，________； （2）根据以上数据，你认为哪款智能更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）在此次评分调查中，有300人对智能进行评分，240人对豆包智能进行评分，请估计此次评分调查中对这两款智能满意以上（含非常满意）的大约有多少人． 【答案】（1），，； （2） 解：智能更受用户喜爱，理由如下： 从平均数来看，二者的平均数都为88，从众数来看，二者的众数都为96，从中位数来看，智能的中位数大于豆包智能的中位数，且智能 “非常满意”的占比大于豆包智能的“非常满意”的占比（答案不唯一，言之有理即可）． （3）429人 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图，中位数，众数和用样本估计总体，正确理解题意是解题的关键． （1）用1减去款智能的评分中不满意，满意和非常满意的人数占比即可求出c的值；根据中位数和众数的定义即可求出b、c的值； （2）根据中位数和“非常满意”的占比分析即可； （3）分别计算出和豆包评分为满意及以上的人数，二者求和即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得， ∴； ， 把款智能的评分数据按照从高到低的顺序排列，处在第10名和第11名的数据分别为89，88， ∴款智能的评分数据的中位数为，即， ∵豆包智能的评分数据中，得分为96的最多， ∴豆包智能的评分数据的众数为96，即； 故答案为：，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据题意，得（人） 答：此次评分调查中对这两款智能满意以上（含非常满意）的大约有429人． 22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，A，B，C是网格中的三个格点（即小正方形的顶点）． （1）线段的长为 ， 线段的长为 ； （2）判断线段 与线段 之间的位置关系． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解本题的关键． （1）利用网格及勾股定理求解即可； （2）连接，利用勾股定理逆定理得出，即可求解． 【小问1详解】 解：由网格得：， 故答案为：； 【小问2详解】 如图：连接，则， ∴， ∴， ∴ ∴． 23. 如图，菱形的对角线交于点O，E为中点．连接并延长至点，使得．连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长度． 【答案】（1） 证明：， ， ． 四边形是菱形， ， ． 又 四边形是平行四边形． 又 是矩形． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质与判定，菱形的性质，勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握菱形的性质以及勾股定理． （1）由菱形的性质得出，则，由矩形的判定可得出结论； （2）求出和的长，由勾股定理可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是矩形， ， 四边形是菱形， ，， ∴ ∴， ． 24. 如图，直线l是一次函数的图象． （1）求这个一次函数的解析式； （2）连接，求的面积； （3）根据图象直接写出的解集． 【答案】（1）； （2）2； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数与几何综合，一次函数与不等式之间的关系，熟知一次函数的相关知识是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）求出，再根据计算求解即可； （3）结合函数图象即可得到答案． 【小问1详解】 解：把代入到中得， ∴， ∴一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由函数图象可得的解集为． 25. 如图，在正方形中，点E为上一点，过点E作交于点O，以为邻边作矩形，连接． （1）求证：； （2）试说明． 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵矩形， ∴， ∴，， ∴， ∴； （2） 证明：连接， ∵， ∴，， ∵正方形中，， ∴ ∴， ∴在中，由勾股定理得， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵正方形中，， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识点． （1）由等腰直角三角形以及矩形的性质得到，正方形得到，由等腰直角三角形得到，即可证明全等； （2）连接，先证明等腰，则由勾股定理得，由矩形得到，则，再证明，则，即可得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 26. 扎染文化是我国传统文化的重要组成部分，扎染文化的发展带动了旅游相关产业的发展，电视剧去有风的地方的热映不仅推动了云南大理旅游业的热潮，也增进了人们对扎染文化的了解，云南大理某扎染坊第一次用元购进甲、乙两种布料共件，其中两种布料的成本价和销售价如表： 单价 类别 成本价元件 销售价元件 甲种布料 乙种布料 （1）该扎染坊第一次购进甲、乙两种布料各多少件？ （2）因热销，第一次购进的布料全部售完，该扎染坊第二次以相同的成本价购进甲、乙两种布料共件．若此次购进甲种布料的数量不超过乙种布料的数量的倍，且以相同的销售价全部售完这批布料，设第二次购进甲种布料件，第二次销售完后获得的利润为元，试问第二次以何种进货方案，才能使第二次销售完后获得的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）扎染坊第一次购进甲种布料件，购进乙种布料件 （2）第二次购进甲种布料件，乙种布料件时获利最大，最大利润为元 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用和一元一次方程的应用，找到等量关系是解题的关键． （1）设扎染坊第一次购进甲种布料件，购进乙种布料件，根据题意列出二元一次方程组计算即可； （2）根据题意得到，求出即可得到答案． 【小问1详解】 解：设扎染坊第一次购进甲种布料件，购进乙种布料件， 根据题意得，， 解得， 答：扎染坊第一次购进甲种布料件，购进乙种布料件． 【小问2详解】 解：由题知：， 解得，， ， 即， ， 随的增大而增大， 当时，元， 此时，件， 答：第二次购进甲种布料件，乙种布料件时获利最大，最大利润为元． 27. 在正方形中，点E，G分别为边，上一点，且，连接AE，过点E作，交正方形外角的平分线于点F． （1）如图1，连接．求证：； （2）如图2，连接交于点P，求证：P为的中点； （3）试探究，，的数量关系并证明． 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵是得平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） 证明：如图1， 连接，， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， 由（1）知， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴P为的中点； （3） 解：如图2， ，理由如下： 连接，作，交于H， ∴， 由（1）（2）知， ，点P是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是正方形的对角线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形． （1）可证得，，进而得出，从而； （2）连接，，可证得，从而，从而，可证得，从而，，从而，从而得出，从而，即P为的中点； （3）连接，作，交于H，可证得是等腰直角三角形，从而得出，从而，可证得，从而，从而得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 前锋中学2024~2025学年下学期期末学业水平诊断模拟检测 八年级数学 （全卷三个大题，共27小题，共5页；满分100分，考试用时120分钟） 命题范围：人教版初中数学七年级上册～八年级下册全部内容 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保留． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 2. 某商店销售5种领口大小分别为，，，，（单位：）的衬衫，一个月内的销量如下表： 领口大小 销量/件 你认为商店最感兴趣的是这组数据的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 3. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，是边的中点，连接．若，则菱形的周长为（ ） A. 40 B. 30 C. 20 D. 10 4. 有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10穴的分蘖数后，计算出样本方差分别为，，由此可以估计（ ） A. 甲比乙种水稻分蘖整齐 B. 乙种水稻分蘖比甲种水稻整齐 C. 分蘖整齐程度相同 D. 甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比 5. 如图，在矩形中，对角线、相交于点O，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 目前，南宁地铁号线一期工程正如火如荼地建设中现有甲、乙两个工程队分别同时开挖两条米长的隧道，所挖隧道长度米与挖掘时间天之间的函数关系如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 甲队每天挖米 B. 乙队开挖天后，每天挖米 C. 甲队比乙队提前天完成任务 D. 当时，甲、乙两队所挖隧道长度相等 7. 乐乐参加了学校广播站招聘小记者的三项素质测试，成绩（百分制）如下：采访写作60分，计算机操作70分，创意设计80分．若采访写作、计算机操作和创意设计的成绩分别按的比例计算最终成绩，则他的素质测试的最终成绩为（ ） A. 67分 B. 68分 C. 70分 D. 72分 8. 整数满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在一块四边形空地上种植草皮，测得，，，，．若每平方米草皮需要200元，则需要投入（ ） A. 5100元 B. 7000元 C. 7200元 D. 16800元 10. 如图是某游泳池的横断面示意图，分为深水区和浅水区，如果工作人员以固定的速度排水，并在深水区留下一定高度的水方便后续的泳池清理，则下面能表示水的深度厘米与时间分的关系的图象大致是（    ） A. B. C. D. 11. 已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（　　） A. B. C. b D. 12. 如图是某临街店铺在窗户上方安装的遮阳棚，其侧面如图所示，遮阳棚收拢紧贴墙面自然下垂时，遮阳棚棚骨外端距离地面（即），将其展开至点距离墙面的位置时（即水平距离），，则此时棚骨外端离地面的垂直高度为（ ） A. B. C. D. 13. 有下列四个算式：①；②；③；④．其中正确的是（ ）． A. ①④ B. ③④ C. ②③ D. ①③ 14. 如图，的顶点坐标分别为，，轴，，蒋沿x轴向右平移，当点C落在直线上时，线段扫过的面积为（　　） A. 12 B. 24 C. 15 D. 30 15. 如图（1），在中，是直角，，是中位线，点从点出发，沿→→的方向以的速度运动到点，图（2）是点运动时，的面积随时间变化的图象，则的值为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 如图，直线：与直线：相交于点，则方程组的解是________． 17. 如图，的对角线，相交于点O，，．如果，，那么四边形的周长是________． 18. 一次函数的图象过点，且y随x的增大而增大，则___________． 19. 已知有两张全等的矩形纸片，长是，宽是．如图将这两张纸片叠合得到菱形．设菱形的面积为，则s的取值范围是__________． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 21. 数学兴趣小组对、豆包两款智能的使用满意度进行评分调查，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分为四个等级：不满意；比较满意；满意；非常满意），下面给出了部分信息： 对智能的评分数据中“满意”的数据：84 86 86 87 88 89 对豆包智能的评分数据：67 68 69 83 85 86 87 87 87 88 88 89 95 96 96 96 96 98 99 100 对两款智能的评分统计表： 智能 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 88 96 豆包 88 88 根据以上信息，解答下列问题： （1）写出，，的值：________，________，________； （2）根据以上数据，你认为哪款智能更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）在此次评分调查中，有300人对智能进行评分，240人对豆包智能进行评分，请估计此次评分调查中对这两款智能满意以上（含非常满意）的大约有多少人． 22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，A，B，C是网格中的三个格点（即小正方形的顶点）． （1）线段的长为 ， 线段的长为 ； （2）判断线段 与线段 之间的位置关系． 23. 如图，菱形的对角线交于点O，E为中点．连接并延长至点，使得．连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长度． 24. 如图，直线l是一次函数的图象． （1）求这个一次函数的解析式； （2）连接，求的面积； （3）根据图象直接写出的解集． 25. 如图，在正方形中，点E为上一点，过点E作交于点O，以为邻边作矩形，连接． （1）求证：； （2）试说明． 26. 扎染文化是我国传统文化的重要组成部分，扎染文化的发展带动了旅游相关产业的发展，电视剧去有风的地方的热映不仅推动了云南大理旅游业的热潮，也增进了人们对扎染文化的了解，云南大理某扎染坊第一次用元购进甲、乙两种布料共件，其中两种布料的成本价和销售价如表： 单价 类别 成本价元件 销售价元件 甲种布料 乙种布料 （1）该扎染坊第一次购进甲、乙两种布料各多少件？ （2）因热销，第一次购进的布料全部售完，该扎染坊第二次以相同的成本价购进甲、乙两种布料共件．若此次购进甲种布料的数量不超过乙种布料的数量的倍，且以相同的销售价全部售完这批布料，设第二次购进甲种布料件，第二次销售完后获得的利润为元，试问第二次以何种进货方案，才能使第二次销售完后获得的利润最大？最大利润是多少元？ 27. 在正方形中，点E，G分别为边，上一点，且，连接AE，过点E作，交正方形外角的平分线于点F． （1）如图1，连接．求证：； （2）如图2，连接交于点P，求证：P为的中点； （3）试探究，，的数量关系并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $