精品解析：广东省江门市蓬江区省实学校2024-2025学年七年级下学期6月月考数学试题

省实江门学校2024-2025学年第二学期月限时训练（二） 检测范围：第七至十二章 满分：120分 测试时间：120分钟 命题人：谭牛贵 审题人：李业军 一、单选题（共10小题，每题3分，共30分．每题只有一项是符合题目要求的） 1. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，根据算术平方根的定义即可求解，熟练掌握算术平方根的定义是解题关键． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是， 故选：． 2. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. 3.14159 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A、3.14159是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意； B、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； C、是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； D、是无理数，故本选项符合题意； 故选：D． 3. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A. 调查神舟十九号飞船各零件是否合格 B. 调查某款新能源汽车的抗撞击能力 C. 调查全市中学生每天体育锻炼时间 D. 调查全市中学生视力情况 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了普查和抽样调查．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查，全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多．据此选择即可． 【详解】解：A、调查神舟十九号飞船各零件是否合格，适合采用全面调查（普查）的方式，本选项符合题意； B、调查某款新能源汽车的抗撞击能力，适合采用抽样调查的方式，本选项不符合题意； C、调查全市中学生每天体育锻炼时间，适合采用抽样调查的方式，本选项不符合题意； D、调查全市中学生视力情况，适合采用抽样调查的方式，本选项不符合题意； 故选：A． 4. 如图，下列说法不正确的是（　　） A. 与是对顶角 B. 与是同位角 C. 与是内错角 D. 与是同旁内角 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对顶角、同位角、内错角以及同旁内角，分别根据对顶角、同位角、内错角以及同旁内角的定义判断即可，熟记定义是解题的关键． 【详解】解：、与是对顶角，该选项正确，不合题意； 、与不是同位角，该选项错误，符合题意； 、与是内错角，该选项正确，不合题意； 、与是同旁内角，该选项正确，不合题意； 故选：． 5. 如图，小东去游乐场游玩，他根据游乐场的地图建立了平面直角坐标系，并标注了自己最想游玩的三个项目的位置，若旋转木马位于点，过山车位于点，则摩天轮位于点（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，由旋转木马位于点以及过山车位于点建立平面直角坐标系，结合图形即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵旋转木马位于点，过山车位于点． ∴建立平面直角坐标系如图所示： ， 故摩天轮位于点， 故选：C． 6. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质，不等式两边同加同减一个实数，不等号方向不变，同乘上或同除以大于0的数，不等号方向不变，同乘上或同除以一个负数，不等号方向改变，可得答案． 【详解】解：∵， ∴，，，， 故选项A、B、D错误，不符合题意，选项C正确，符合题意， 故选：C． 7. 把命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式，正确的是（ ） A. 如果是同角，那么余角相等 B. 如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角 C. 如果是同角的余角，那么相等 D. 如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据把命题的题设写在“如果”后面，结论写在“那么”后面，进而得出结论． 【详解】命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式为“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”． 故选D． 【点睛】本题考查了命题，命题是由题设与结论两部分组成． 8. 在平面直角坐标系中，点P在第一象限，且到x轴距离为2，到y轴距离为4，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，象限内点的符号特征，根据第一象限内点的符号特征为，点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值，进行判断即可． 【详解】解：点P在第一象限，且到x轴距离为2，到y轴距离为4， ∴， ∴点P的坐标为； 故选B． 9. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．设该店有客房x间，房客y人；每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房得出方程组即可． 【详解】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得： ， 故选：A． 10. 如图，已知直线，直线分别交直线，于点E，F，平分交于点M，G是射线上一动点（不与点M，F重合），平分交于点H．设．有下列四个式子：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，画出图形分类讨论是解题的关键． 分点在点右侧，点在和之间，根据平行线的性质和角平分线的定义，分别求出结论即可． 【详解】解：当点在点右侧时，如图示： 平分，平分， ，， ， ． ， ， 当点在和之间时，如图： 平分，平分， ，， ， ． ， ，则； 综上：①④正确，②③错误； 故选：B． 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 在数轴上，介于和之间的整数是_____________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，掌握无理数估算的方法是解题的关键． 求出和的范围即可求解． 【详解】解：∵，即， ，即， ∴介于和之间的整数是3， 故答案为：3． 12. 若是关于，的二元一次方程，那么的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，据此可得且，再进一步解答即可． 【详解】解：∵是关于的二元一次方程， ∴且， 解得， 故答案为：． 13. 如图，把一块直角三角尺的直角顶点，放在直尺的一边上，若，则的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质求出的度数，再由平角的定义即可求出的度数． 【详解】解：如图所示，∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 在平面直角坐标系中，已知点轴，，则点Q的坐标为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，由题意可得点Q的横坐标为，再由求Q点坐标即可． 【详解】解：∵轴， ∴点Q的横坐标为， ∴设Q点的坐标为 ∵， ∴， 解得，或， 所以，点Q的坐标为或 故答案为：或 15. 若不等式组有3个整数解，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解，关键是确定不等式组的解集．先求出不等式组的解集，根据已知即可得出关于的不等式组，求出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解①得，， 解②得，， 不等式组的解集是， 关于的不等式组有且只有三个整数解， ， 故答案为． 三、解答题一（共3题，共24分．其中16题10分，17题6分，18题8分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）依次分别计算乘方、去绝对值、立方根、平方根，再计算加减即可； （2）先将方程组变形，再用加减消元法计算即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：变形为 ①＋②得，解得， 把代入①得，，解得， 所以方程组的解为． 【点睛】本题考查了实数的混合运算、二元一次方程组的解法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 17. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，用数轴表示不等式组的解集，先分别求出两个不等式的解集，再求出公共解，最后在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集为， 在数轴上表示为： ． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，,，若把向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到，点A，B，C的对应点分别为． （1）在图中画出平移后的，并写出点的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1），， （2）7 【解析】 【分析】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． （1）先根据平移的性质找出各点，然后用线段顺次连接即可； （2）用一个长方形的面积分别减去三个直角三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：平移后的图形如图所示，，， 【小问2详解】 的面积． 三、解答题二（共3题，每小题9分，共27分） 19. 已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求的算术平方根． 【答案】2 【解析】 【分析】由题意可计算出a，b，c的值，再代入即可． 【详解】解：∵2a﹣1的平方根是±3 ∴，解得， 又∵3a+b﹣9的立方根是2 ∴， 将代入解得， ∵49<57<64 ∴7<<8， ∴的整数部分是7即c=7， ∴ ∴的算术平方根为∶． 【点睛】本题综合考查了算术平方根、平方根、立方根及算术平方根的整数部分，综合掌握数的开方运算是解题的关键． 20. 为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校举行了校园安全知识宣传活动，现在从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试，并将测试成绩（满分100分，得分x均为不少于60的整数）分成四组：合格（），较好（），良好（），优秀（），绘制了不完整的频数分布直方图和扇形图如图．    由图中给出的信息，解答下列问题： （1）测试成绩良好的学生人数为_______，扇形图中“较好”所对应扇形的圆心角度数为_______； （2）补全频数分布直方图； （3）请根据抽样调查的结果，估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有多少人 【答案】（1）70， （2）见解析 （3）825人 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，熟练掌握频数分布直方图扇形统计图的互补性，补全频数分布直方图，求扇形圆心角度数，样本估计总体，是解决问题的关键． （1）根据优秀人数所占百分比和其频数，求出抽取学生的总人数，再利用总人数减去其余人数，即可得到测试成绩良好的学生人数，利用频数分布直方图得到“较好”所占百分比，利用乘以“较好”所占百分比，即可得到“较好”所对应的扇形圆心角的度数； （2）根据（1）中数据即可补全频数分布直方图； （3）根据频数分布直方图得到测试成绩为良好和优秀的学生所占比，利用1500乘以其所占比，即可得解． 【小问1详解】 解：抽取的学生总数，（名）， ∴测试成绩良好的学生人数为，（名）， 扇形图中“较好”所对应扇形的圆心角度数为，； 故答案为：70，； 【小问2详解】 解：补全频数分布直方图如图所示． 【小问3详解】 解：（名）． 答：该校测试成绩为良好和优秀的学生共约825人． 21. 如图，已知，． （1）与平行吗？请说明理由． （2）若平分，于点A，，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义、垂线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由同位角相等，两直线平行得出，再由平行线的性质可得，结合题意得出，即可得证； （2）由角平分线的定义结合平行线的性质可得，再由垂线的定义可得，即可得解． 【小问1详解】 解：，理由如下： ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：平分，， ， ， ， ， ， ． 22. 某五金商店准备从机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用900元正好可以购进50个甲种零件和50个乙种零件． (1)求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？ (2)若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润(利润＝售价－进价)超过371元，通过计算求出该五金商店本次从机械厂购进甲、乙两种零件有哪几种方案？ 【答案】(1)甲种零件每个8元，乙种零件每个10元；(2)有两种方案：①购进甲种零件67个，乙种零件24个；②购进甲种零件70个，乙种零件25个； 【解析】 【分析】（1）设甲零件进价为x元，乙零件进价为y元，根据每个甲种零件比每个乙种零件的进价少2元，且买5个甲零件与买4个乙零件费用相同，列方程组求解； （2）设购进乙种零件a个，则购进甲种零件（3a-5）个，根据销售这两种零件的总利润超过371元，列不等式求解； （3）根据总数量不超过95个，列不等式，求出a的取值范围，然后设计出方案． 【详解】（1）设甲零件进价为x元，乙零件进价为y元，由题意得: ， 解得：， 答：甲零件进价为8元，乙零件进价为10元； （2）设购进乙种零件a个，则购进甲种零件（3a-5）个． 由题意得：（12-8）（3a-5）+（15-10）a＞371，3a-5+a≤95, 解得：23<a≤25， ∴共有2种方案． 方案一：购进甲种零件67个，乙种零件24个； 方案二：购进甲种零件70个，乙种零件25个． 【点睛】考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的不等关系，列不等式求解． 23. 综合与实践 【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知直线，将直角三角尺的直角顶点放在直线上，，，． （1）【数学理解】在图1中，若，则的度数为 ； （2）【深入探究】如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并改变的位置，发现，请说明理由； （3）【拓展应用】缜密小组在创新小组发现的结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，平分，你能发现与有怎样的数量关系？请说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题是三角形综合题目，考查了平行线的判定与性质、角平分线定义、平角的定义等知识；本题综合性强，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）由平角定义求出，再由平行线的性质即可得出答案； （2）过点作．由平行线的性质得，，则，进而得出结论； （3）过点作，由角平分线定义得，，由平行线的性质得，，，即可得出结论． 【小问1详解】 解：，， ， ， ； 【小问2详解】 解：理由如下：过点作．如图所示： 则， ， ， ，， ， ； 【小问3详解】 解：，理由如下：过点作，如图所示： 平分， ，， 又， ，， ， ， 又， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 省实江门学校2024-2025学年第二学期月限时训练（二） 检测范围：第七至十二章 满分：120分 测试时间：120分钟 命题人：谭牛贵 审题人：李业军 一、单选题（共10小题，每题3分，共30分．每题只有一项是符合题目要求的） 1. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. 3.14159 B. C. D. 3. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A. 调查神舟十九号飞船各零件是否合格 B. 调查某款新能源汽车的抗撞击能力 C. 调查全市中学生每天体育锻炼时间 D. 调查全市中学生视力情况 4. 如图，下列说法不正确的是（　　） A. 与是对顶角 B. 与是同位角 C. 与是内错角 D. 与是同旁内角 5. 如图，小东去游乐场游玩，他根据游乐场的地图建立了平面直角坐标系，并标注了自己最想游玩的三个项目的位置，若旋转木马位于点，过山车位于点，则摩天轮位于点（ ） A. B. C. D. 6. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 把命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式，正确的是（ ） A. 如果是同角，那么余角相等 B. 如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角 C. 如果是同角的余角，那么相等 D. 如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 8. 在平面直角坐标系中，点P在第一象限，且到x轴距离为2，到y轴距离为4，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知直线，直线分别交直线，于点E，F，平分交于点M，G是射线上一动点（不与点M，F重合），平分交于点H．设．有下列四个式子：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 在数轴上，介于和之间的整数是_____________． 12. 若是关于，的二元一次方程，那么的值为________． 13. 如图，把一块直角三角尺的直角顶点，放在直尺的一边上，若，则的度数为__________． 14. 在平面直角坐标系中，已知点轴，，则点Q的坐标为_______． 15. 若不等式组有3个整数解，则的取值范围是______． 三、解答题一（共3题，共24分．其中16题10分，17题6分，18题8分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，,，若把向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到，点A，B，C的对应点分别为． （1）在图中画出平移后的，并写出点的坐标； （2）求的面积． 三、解答题二（共3题，每小题9分，共27分） 19. 已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求的算术平方根． 20. 为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校举行了校园安全知识宣传活动，现在从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试，并将测试成绩（满分100分，得分x均为不少于60的整数）分成四组：合格（），较好（），良好（），优秀（），绘制了不完整的频数分布直方图和扇形图如图．    由图中给出的信息，解答下列问题： （1）测试成绩良好的学生人数为_______，扇形图中“较好”所对应扇形的圆心角度数为_______； （2）补全频数分布直方图； （3）请根据抽样调查的结果，估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有多少人 21. 如图，已知，． （1）与平行吗？请说明理由． （2）若平分，于点A，，求的度数． 22. 某五金商店准备从机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用900元正好可以购进50个甲种零件和50个乙种零件． (1)求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？ (2)若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润(利润＝售价－进价)超过371元，通过计算求出该五金商店本次从机械厂购进甲、乙两种零件有哪几种方案？ 23. 综合与实践 【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知直线，将直角三角尺的直角顶点放在直线上，，，． （1）【数学理解】在图1中，若，则的度数为 ； （2）【深入探究】如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并改变的位置，发现，请说明理由； （3）【拓展应用】缜密小组在创新小组发现的结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，平分，你能发现与有怎样的数量关系？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $