第13章 三角形 单元测试题 2025--2026学年人教版八年级数学上册

第13章三角形单元测试题1（基础巩固） 一．选择题（共10小题） 1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，将它们首尾顺次相接，能摆成三角形的是（　　） A．3，4，7 B．6，8，15 C．5，12，13 D．5，5，11 2．如图，△ABC的边BC上的高是（　　） A．线段AF B．线段BD C．线段BF D．线段BE 3．如图，用AB、BC、CD、AD四条钢条固定成一个铁框，相邻钢条的夹角均可调整，不计螺丝大小，重叠部分．若AB＝5、BC＝9、CD＝7、AD＝6，则所固定成的铁框中，两个顶点的距离最大值是（　　） A．14 B．16 C．13 D．11 4．在△ABC中，AB＝18，BC＝16，BD是AC边上的中线，若△ABD的周长为41，那么△BCD的周长是（　　） A．39 B．41 C．43 D．无法确定 5．已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，且EF⊥BC于点F．若∠C＝35°，∠DEF＝15°，则∠B的度数为（　　） A．60° B．65° C．75° D．85° 6．等腰三角形的一边长为3cm，另一边长为7cm，则它的周长为（　　） A．13cm B．17cm C．22cm D．13cm或17cm 7．如图，△ABC是等边三角形，AB＝6，BD是∠ABC的平分线，延长BC到E，使CE＝CD，则BE长为（　　） A．7 B．8 C． D．9 8．如果将一副三角板按如图的方式叠放，则∠AEC的度数为（　　） A．105° B．120° C．75° D．45° 9．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在四边形ABCD中，点E在BC上，AB∥DE，∠B＝78°，∠C＝60°，则∠EDC的度数为（　　） A．42° B．60° C．78° D．80° 二．填空题（共6小题） 11．在△ABC中，AB＝10，AC＝5，D是BC上的一点，且BD：DC＝2：3，则AD的取值范围是　 　 ． 12．如图，点E是△ABC的外角∠CBD内部一点，满足∠CAB＝3∠EAB，∠CBD＝3∠EBD．若∠C＝42°，则∠E的度数是 　 　 ． 13．一个零件的形状如图所示，按设计∠A等于90°，∠B，∠D分别是20°和30°．现有一该产品请你检验，若你量得∠BCD不等于　 　 °时，可断定这个零件不合格． 14．如图是某款婴儿手推车的平面示意图，若∠1＝130°，∠2＝85°，则∠3的度数为　 　 ． 15．如图，已知∠BAC＝70°，D为△ABC的边BC上的一点，且∠CAD＝∠C，∠ADB＝60°，那么∠B＝　 　 °． 16．在“玩转数学”活动中，小林剪掉等边三角形纸片的一角，如图所示，发现得到的∠1与∠2的和总是一个定值．则∠1+∠2＝　 　 度． 三．解答题（共9小题） 17．如图，∠1＝20°，∠2＝25°，∠A＝45°，求∠BOC的度数． 18．如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数． 19．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E． （1）若∠B＝30°，∠ACB＝40°，求∠E的度数； （2）求证：∠BAC＝∠B+2∠E． 20．如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2． （1）求证：∠3＝∠C； （2）若DG⊥AB，且∠2＝2∠3，求∠DAC的度数． 21．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线，AB＝AC． （1）若△ABC的面积是20，且BC＝4，求AD的长． （2）若∠CAD＝20°，求∠ACE的度数． 22．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°，求： （1）∠BAE的度数； （2）∠DAE的度数． 23．已知△ABC的三边长分别为a，b，c． （1）化简：|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|； （2）若a＝5，b＝2，且三角形的周长为偶数． ①求c的值； ②试判断△ABC的形状． 24．如图，在△ABC中，点E，F分别在AB，AC边上，点M，N在BC边上，连接EN，FM交于点D，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠C，连接EF． （1）求证：EF∥BC； （2）若∠2＝110°，∠DMN＝35°，求∠C的度数． 25．感知：在△ABC中，点D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点F． （1）如图1，在△ABC中，∠ABC＝42°，∠ACB＝72°， ①若∠ACD＝35°，∠ABE＝20°，则∠BFC＝ 　 　 ； ②若CD平分∠ACB，BE平分∠ABC，则∠BFC＝ 　 　 ； （2）如图2，在△ABC中，BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，写出∠BFC与∠A之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分外角∠ACQ，请直接写出∠BPC与∠A之间的数量关系． 第13章三角形单元测试题1（基础巩固） 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C A B B D C D A 1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，将它们首尾顺次相接，能摆成三角形的是（　　） A．3，4，7 B．6，8，15 C．5，12，13 D．5，5，11 【答案】C 2．如图，△ABC的边BC上的高是（　　） A．线段AF B．线段BD C．线段BF D．线段BE 【答案】A 3．如图，用AB、BC、CD、AD四条钢条固定成一个铁框，相邻钢条的夹角均可调整，不计螺丝大小，重叠部分．若AB＝5、BC＝9、CD＝7、AD＝6，则所固定成的铁框中，两个顶点的距离最大值是（　　） A．14 B．16 C．13 D．11 【答案】C 【解答】解：已知4条钢条的四边长为5、9、7、6； ①选5+6、7、9作为三角形，则三边长为7、9、11，能构成三角形，此时两个顶点间的最长距离为11； ②选5+7、6、9作为三角形，则三边长为6、9、12，能构成三角形，此时两个顶点间的最大距离为12； ③选5+9、6、7作为三角形，则三边长为6、7、14；6+7＜14，不能构成三角形，此种情况不成立； ④选6+7、5、9作为三角形，则三边长为5、9、13；能构成三角形，此时两个顶点间的最大距离为13； 综上所述，任两顶点的距离之最大值为13． 4．在△ABC中，AB＝18，BC＝16，BD是AC边上的中线，若△ABD的周长为41，那么△BCD的周长是（　　） A．39 B．41 C．43 D．无法确定 【答案】A 【解答】解：∵BD是AC边上的中线， ∴AD＝CF， ∵△ABD的周长为41，AB＝18， ∴18+AD+BD＝41， ∴AD+BD＝23， ∴CD+BD＝23， ∵BC＝16， ∴△BCD的周长＝BC+CD+BD＝16+23＝39，故选：A． 5．已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，且EF⊥BC于点F．若∠C＝35°，∠DEF＝15°，则∠B的度数为（　　） A．60° B．65° C．75° D．85° 【答案】B 【解答】解：∵EF⊥BC，∠DEF＝15°， ∴∠ADB＝90°﹣15°＝75°． ∵∠C＝35°， ∴∠CAD＝75°﹣35°＝40°． ∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠BAC＝2∠CAD＝80°， ∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣80°﹣35°＝65°．故选：B． 6．等腰三角形的一边长为3cm，另一边长为7cm，则它的周长为（　　） A．13cm B．17cm C．22cm D．13cm或17cm 【答案】B 【解答】解：分两种情况： 当腰为3cm时，3+3＝6＜7，所以不能构成三角形； 当腰为7cm时，3+7＞7，所以能构成三角形，周长是：3+7+7＝17（cm）．故选：B． 7．如图，△ABC是等边三角形，AB＝6，BD是∠ABC的平分线，延长BC到E，使CE＝CD，则BE长为（　　） A．7 B．8 C． D．9 【答案】D 【解答】解：由题意可知：BC＝AB＝AC＝6， ∵BD是∠ABC的平分线，CE＝CD， ∴， ∴BE＝BC+CE＝9．故选：D． 8．如果将一副三角板按如图的方式叠放，则∠AEC的度数为（　　） A．105° B．120° C．75° D．45° 【答案】C 【解答】解：∵∠ECA＝45°，∠EAC＝60°， ∴∠AEC＝180°﹣45°﹣60°＝75°．故选：C． 9．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 10．如图，在四边形ABCD中，点E在BC上，AB∥DE，∠B＝78°，∠C＝60°，则∠EDC的度数为（　　） A．42° B．60° C．78° D．80° 【答案】A 【解答】解：∵AB∥DE，∠B＝78°，∴∠B＝∠DEC＝78°， ∴∠EDC＝180°﹣∠C﹣∠DEC＝180°﹣60°﹣78°＝42°． 故选：A． 二．填空题（共6小题） 11．在△ABC中，AB＝10，AC＝5，D是BC上的一点，且BD：DC＝2：3，则AD的取值范围是　4＜AD＜8　 ． 【解答】解：由三角形三边关系定理得10﹣5＜BC＜10+5，即5＜BC＜15． ∵BD：DC＝2：3， ∴2＜BD＜6， ∴AD的取值范围是10﹣6＜AD＜10﹣2，即4＜AD＜8． 12．如图，点E是△ABC的外角∠CBD内部一点，满足∠CAB＝3∠EAB，∠CBD＝3∠EBD．若∠C＝42°，则∠E的度数是 　14°　 ． 【答案】14°． 【解答】解：设∠EAB＝x，∠EBD＝y， ∵∠CAB＝3∠EAB，∠CBD＝3∠EBD， ∴∠CAB＝3x，∠CBD＝3y， ∵∠EBD＝∠EAB+∠E，∠CBD＝∠CAB+∠C， ∴y＝x+∠E①，3y＝3x+∠C②， ∵∠C＝42°， ∴由①②得∠E+x42°+x， 解得∠E＝14°． 13．一个零件的形状如图所示，按设计∠A等于90°，∠B，∠D分别是20°和30°．现有一该产品请你检验，若你量得∠BCD不等于　140　 °时，可断定这个零件不合格． 【答案】140． 【解答】解：连接AC，并延长至点E，如图所示． ∵∠DCE是△ACD的外角，∠BCE是△ABC的外角， ∴∠DCE＝∠D+∠DAC，∠BCE＝∠B+∠BAC， ∴∠BCD＝∠BCE+∠ECE＝∠B+∠BAC+∠DAC+∠D＝∠B+∠BAD+∠D， 又∵∠BAD＝90°，∠B＝20°，∠D＝30°， ∴∠BCD＝20°+90°+30°＝140°， ∴若量得∠BCD不等于140°时，可断定这个零件不合格． 14．如图是某款婴儿手推车的平面示意图，若∠1＝130°，∠2＝85°，则∠3的度数为　35°　 ． 【答案】35°． 【解答】解：∵∠2＝85°， ∴∠AEB＝180°﹣85°＝95°， ∵∠1＝130°， ∴∠3＝∠1﹣∠AEB＝130°﹣95°＝35°． 15．如图，已知∠BAC＝70°，D为△ABC的边BC上的一点，且∠CAD＝∠C，∠ADB＝60°，那么∠B＝　80　 °． 【答案】80． 【解答】解：∵∠CAD＝∠C，∠ADB是△ACD的外角， ∴∠ADB＝∠C+∠CAD＝2∠C， ∵∠ADB＝60°， ∴∠C∠ADB＝30°， ∵∠ABC＝70°， ∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝80°． 16．在“玩转数学”活动中，小林剪掉等边三角形纸片的一角，如图所示，发现得到的∠1与∠2的和总是一个定值．则∠1+∠2＝　240　 度． 【答案】240． 【解答】解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠A＝60°， ∵∠1＝∠A+∠AED，∠2＝∠A+∠ADE， ∴∠1+∠2＝∠A+∠A+∠AED+∠ADE＝60°+180°＝240°． 三．解答题（共9小题） 17．如图，∠1＝20°，∠2＝25°，∠A＝45°，求∠BOC的度数． 【解答】解：如图，延长BO交AC于D， ∵∠1＝20°，∠2＝25°，∠A＝45°， ∴∠3＝∠1+∠A＝20°+45°＝65°， ∠BOC＝∠2+∠3＝25°+65°＝90°． 18．如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数． 【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°， ∴∠DAC＝∠BAD＝30°， ∵CE是△ABC的高，∠BCE＝40°， ∴∠B＝50°， ∴∠ADB＝180°﹣∠B﹣∠BAD＝180°﹣30°﹣50°＝100°． 19．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E． （1）若∠B＝30°，∠ACB＝40°，求∠E的度数； （2）求证：∠BAC＝∠B+2∠E． 【答案】（1）40°；（2）见解析； 【解答】解：（1）∵∠ACB＝40°， ∴∠ACD＝180°﹣40°＝140°， ∵∠B＝30°， ∴∠EAC＝∠B+∠ACB＝70°， ∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线， ∴∠ACE＝70°， ∴∠E＝180°﹣70°﹣70°＝40°； （2）∵CE平分∠ACD， ∴∠ACE＝∠DCE， ∵∠DCE＝∠B+∠E， ∴∠ACE＝∠B+∠E， ∵∠BAC＝∠ACE+∠E， ∴∠BAC＝∠B+∠E+∠E＝∠B+2∠E． 20．如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2． （1）求证：∠3＝∠C； （2）若DG⊥AB，且∠2＝2∠3，求∠DAC的度数． 【答案】（1）证明见解析；（2）60°． 【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC， ∴AD∥EF， ∴∠2＝∠DAC， ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠DAC， ∴AC∥GD， ∴∠3＝∠C． （2）解：∵∠2＝2∠3，∠1＝∠2， ∴∠1＝2∠3， ∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°， ∴∠1+∠3＝3∠3＝90°， ∴∠3＝30°，∠1＝60°， ∴∠1＝∠DAC＝60°． 21．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线，AB＝AC． （1）若△ABC的面积是20，且BC＝4，求AD的长． （2）若∠CAD＝20°，求∠ACE的度数． 【答案】（1）AD＝10； （2）∠ACE＝35°． 【解答】解：（1）AD是△ABC的中线，AB＝AC． ∴AD⊥BC， ∵△ABC的面积是20，且BC＝4， ∴BC•AD＝20， ∴4×AD＝20， ∴AD＝10； （2）∵AD是△ABC的中线，AB＝AC，∠CAD＝20°， ∴∠CAB＝2∠CAD＝40°，∠B＝∠ACB（180°﹣∠CAB）＝70°． ∵CE是△ABC的角平分线， ∴∠ACE∠ACB＝35°． 22．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°，求： （1）∠BAE的度数； （2）∠DAE的度数． 【解答】解：（1）∵∠B+∠C+∠BAC＝180°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣70°﹣30°＝80°． ∵AE平分∠BAC， ∴． （2）∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°， ∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣70°＝20°． ∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝40°﹣20°＝20°． 23．已知△ABC的三边长分别为a，b，c． （1）化简：|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|； （2）若a＝5，b＝2，且三角形的周长为偶数． ①求c的值； ②试判断△ABC的形状． 【解答】解：（1）∵a，b，c是△ABC的三边长， ∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，a+b﹣c＞0， ∴|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|＝﹣a+b+c+b﹣c﹣a+a+b﹣c＝﹣a+3b﹣c； （2）∵a＝5，b＝2， ∴5﹣2＜c＜5+2， 即3＜c＜7， ∵三角形的周长为偶数， ∴c＝5； ②∵a＝c＝5， ∴△ABC是等腰三角形． 24．如图，在△ABC中，点E，F分别在AB，AC边上，点M，N在BC边上，连接EN，FM交于点D，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠C，连接EF． （1）求证：EF∥BC； （2）若∠2＝110°，∠DMN＝35°，求∠C的度数． 【答案】（1）证明见解析过程；（2）75°． 【解答】（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，∠2＝∠FDN， ∴∠1+∠FDN＝180°， ∴CF∥NE， ∴∠C＝∠ENB． 又∵∠3＝∠C， ∴∠3＝∠ENB， ∴EF∥BC． （2）解：∵∠2＝110°， ∴∠MDN＝70°． 又∵∠DMN＝35°， ∴∠DNM＝180°﹣70°﹣35°＝75°． ∵CF∥NE， ∴∠C＝∠DNM＝75°． 25．感知：在△ABC中，点D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点F． （1）如图1，在△ABC中，∠ABC＝42°，∠ACB＝72°， ①若∠ACD＝35°，∠ABE＝20°，则∠BFC＝ 　121°　 ； ②若CD平分∠ACB，BE平分∠ABC，则∠BFC＝ 　123°　 ； （2）如图2，在△ABC中，BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，写出∠BFC与∠A之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分外角∠ACQ，请直接写出∠BPC与∠A之间的数量关系． 【答案】（1）①121°；②123°； （2）∠BFC＝90°∠A，理由见解答过程； （3）2∠BPC＝∠A，理由见解答过程． 【解答】解：（1）①在△ABC中，∠ABC＝42°，∠ACB＝72°， ∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝66°， ∵∠BFC是△CEF的一个外角， ∴∠BFC＝∠ACD+∠CEB， 又∵∠CEB是△ABE的一个外角， ∴∠CEB＝∠A+∠ABE， ∴∠BFC＝∠ACD+∠A+∠ABE， ∵∠ACD＝35°，∠ABE＝20°， ∴∠BFC＝35°+66°+20°＝121°； 故答案为：121°； ②∵CD平分∠ACB，BE平分∠ABC，∠ACB＝72°， ∴∠ABE∠ABC＝21°，∠ACD∠ACB＝36°， 由①可知：∠A＝66°，∠BFC＝∠ACD+∠A+∠ABE， ∴∠BFC＝36°+66°+21°＝123°， 故答案为：123°； （2）∠BFC与∠A之间的数量关系是：∠BFC＝90°∠A，理由如下： 在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A， ∵BE平分∠ABC，CD平分∠ACB， ∴∠ABE∠ABC，∠ACD∠ACB， ∴∠ABE+∠ACD（∠ABC+∠ACB）（180°﹣∠A）＝90°∠A， 由（1）①可知：∠BFC＝∠ACD+∠A+∠ABE， ∴∠BFC（∠ACB+∠ABC）+∠A＝90°∠A+∠A＝90°∠A； （3）∠BPC与∠A之间的数量关系是：2∠BPC＝∠A，理由如下： ∵BP平分∠ABC，CP平分外角∠ACQ， ∴设∠ABP＝∠CBP＝α，∠ACP＝∠QCP＝β， ∴∠ABC＝2α，∠ACQ＝2β， ∵∠ACQ是△ABC的一个外角， ∴∠ACQ＝∠A+∠ABC， ∴2β＝∠A+2α， ∴2（β﹣α）＝∠A， ∵∠QCP是△PBC的一个外角， ∴∠QCP＝∠BPC+∠CBP， ∵β＝∠BPC+α， ∴β﹣α＝∠BPC， ∴2∠BPC＝∠A． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$