10.2《直线、射线、线段》线段的比较和运算 课件 2024-2025学年人教版(五四制)六年级数学下册

10.2直线、射线、线段 ——线段的比较与运算 ——目测法 思考：如何比较两个人的高矮？ ——度量法 ——叠合法 情景导入 1.56m 1.5m 观察下列三组图形，你能看出图形中线段a、b的长短吗？ a （2） （1） b b a （3） a b 情景导入 问题1：如图，从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路?如果能,请你联系以前所学的知识,在图上画出最短路线. 基本事实：两点的所有连线中，线段最短 简单说成：两点之间，线段最短 情景引入 把原来弯曲的河道改直,A,B 两地间的河道长度有什么变化?有什么数学道理？ 两点之间，线段最短. 应用举例 动手操作 问题2：画一条与线段AB同样长的线段，你有什么办法？ (用无刻度的直尺和圆规作图) 线段CD即为所求 线段CD即为所求 步骤 (1)用直尺画射线CE; (2)用圆规在射线CE上 截取线段CD=AB 尺规作图法 度量法 学以致用 问题3：已知线段a和b，画一条线段等于 a + b . a b 尺规作图法 问题4：你还能画出一条线段等于 a - b 吗？ 步骤 (1)用直尺画射线AE; (2)用圆规在射线AE上 依次截取线段AB=a, BC=b，则AC=a+b. 步骤 (1)用直尺画射线AE; (2)在射线AE上截取AB=a, (3)在线段AB上截取BC=b， 则AC=a-b. 线段AC即为所求 线段AC即为所求 例题讲解 例1：如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于 2a-b . a b 练习1（即学即用）：作一条线段等于a+2b . 线段AD即为所求 线段AD即为所求 两点间距离 线段的长度 A B 连接两点的线段的长度 两点间的距离指的是： 点A,B之间的距离，就是线段AB的长度 两点间距离 如图，点B在线段AC上： （1）AC=______+ _______ BC=______-_______ A B C （2）如图，增加一个D点,使得AB=CD，AC的长还可以怎么表示呢？ D 线段 AB BC AC AD BD CD ①AC=______+ _______ ②AC=______+ _______+ _______ 你还有其他表示线段AC长度的方法吗？ 线段的运算 第一种方法是：度量法 即用一把刻度尺量出两条线段的长度，再进行比较. 3.1cm 4.1cm 线段的比较 A B C D 第二种方法：叠合法 （1）如果点B在线段CD上,记作AB<CD; （3）如果点B在线段CD的延长线上，记作AB>CD; （2）如果点B与点D重合，记作AB=CD. 线段的比较 A B C D A B C D A B C D 线段的基本事实 问题1（教材P165探究） 如图，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短道路. 关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短. 简单说成：两点之间，线段最短. 问题2 你能举出线段的基本事实在生活中的一些应用吗？ 线段的和差 问题1 如何用尺规作图作一条线段的和与差？ 例1：如图已知线段a、b，用尺规作一条线段AB, 使 AB = a+b，AD = a-b. a b 练一练：（教材P165例1） 如图，已知线段a、b，作一条线段，使它等于2a－b. 线段的和差 a b 作法: (1)作射线AD; (2)在AD上截取 (3)在AC上截取 ，则线段AB为所求. 线段和差符号语言： 线段的和差 A B C 线段的中点： 定义：点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM,点M叫做线段AB的中点. 线段的和差 A B M 因为点M是线段AB的中点 所以 探究：请同学们类比中点进行探究，下节课进行汇报总结。 要求：总结出三等分点、四等分点的定义，并用几何语言表示。 线段的和差 问题2 那么什么叫做三等分点？四等分点呢？ 由以上探究，我们发现： 两点的所有连线中，线段最短. 这一事实可以简述为： 连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离. 归纳 两点之间，线段最短. 把原来弯曲的河道改直,A,B 两地间的河道长度有什么变化?有什么数学道理？ 为什么公园会修建曲折迂回的桥，而不修一座直的桥?你能用所学数学知识说明其中的道理吗? 应用举例 逆用“两点之间，线段最段” 这样做不仅可以容纳更多游人，而且增加了游人行走的路程，便于游人从不同的角度欣赏湖面风光，延长了游人观赏的时间。 道理:两点之间，线段最短。 1.尺规作图的工具是 （ ） A.刻度尺和圆规 B.三角尺和圆规 C.直尺和圆规 D.没有刻度的直尺和圆规 2.下列说法正确的是 （ ） A.画一条3cm长的直线 B.画一条3cm长的射线 C.画一条3cm长的线段 D.在直线、射线、线段中直线最长 巩固练习 3.下列说法正确的是 （ ） A.连接两点的线段叫做两点间的距离 B.两点间连线的长度，叫做两点间的距离 C.连接两点的直线的长度，叫做两点的距离 D.连接两点间的线段的长度，叫做两点间的距离 1. 如图，AB + BC AC，AC + BC AB，AB + AC BC (填“>”“<”或“=”). 其中蕴含的数学道理是 . ＞ 两点之间，线段最短 练一练 ＞ ＞ A B C 2. 在一条笔直的公路两侧，分别有 A，B 两个村庄， 如图，现在要在公路 l 上建一个汽车站 C，使汽 车站到 A，B 两村庄的距离之和最小，请在图中 画出汽车站的位置. C A B l 谢谢大家！ Lavf57.62.100 Lavf57.62.100 $$