2025年广东省初中学业水平考试数学模拟练习卷（一）

2025年广东省初中学业水平考试数学模拟练习卷（一） 一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．下列四个数中最小的是（    ） A． B． C． D． 2．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（    ） A．正方形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．平行四边形 3．近年来，我国民营企业蓬勃发展，截止2025年1月，我国民营企业数量约为万户，将万用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 4．在直角三角形ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶m∶4，则m的值是（ ） A．3 B．4 C．2或6 D．2或4 5．学校招募“弦外之音”项目组成员参加实践活动，项目组共10人分两批确定：第一批确定了7人，第二批确定了1名男生，2名女生．现从项目组全体成员中随机抽取1人承担宣传联络任务，若抽中男生的概率为，则第一批次确定的人员中女生的人数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．下列计算错误的是（　　） A． B． C． D． 7．面积为15的正方形的边长为m，则m的值在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 8．分式方程，解的情况是（　　） A．x＝1 B．x＝2 C．x＝﹣1 D．无解 9．已知点和点均在反比例函数的图象上．若，则（   ） A． B． C． D． 10．如图，在菱形中，以点为圆心，为半径画弧，交线段于点，以为直径画半圆．若，，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分,共15分. 11．分解因式：3a2﹣6a+3= ． 12．如图，用个全等的正五边形按如下方式拼接可以拼成一个环状，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的锐角为，图中所示的是前个正五边形的拼接情况，拼接一圈后，中间会形成一个正多边形，则的值为 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（10，0），OA绕点O逆时针旋转60°得到OB，连接AB，双曲线y＝（x＞0）分别与AB，OB交于点C，D（C，D不与点B重合）．若CD⊥OB，则k的值为 ． 14．下表是某校女子羽毛球队队员的年龄分布： 年龄/岁 13 14 15 16 人数 1 1 2 1 则该校女子排球队队员年龄的中位数为 岁. 15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DBC＝45°，BD＝，BC＝3，则的最小值为 ． 三、解答题（一）:本大题共3小题,每小题7分，共21分.（本大题共3小题） 16．计算：． 17．先化简再求值：，其中x = 2，y = 3. 18．（1）如图，在中，过点作的平分线，交于点．（要求：保留画图痕迹，不写画法） （2）在（1）的作图下，若，，求的长． 四、解答题（二）:本大题共3小题,每小题9分，共27分.（本大题共3小题） 19．“天宫课堂”第二课开讲．“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下组（满分分），其中组：，组：，组：，组：，组：，并绘制如下两幅不完整的统计图． (1)本次调查一共随机抽取了__________名学生的成绩，频数直方图中_________，扇形统计图中组占_________． (2)补全频数直方图． (3)若将竞赛成绩在分及以上的记为优秀，求优秀学生所在扇形对应圆心角的度数． 20．某商城销售A，B两种自行车型自行车售价为2 100元辆，B型自行车售价为1 750元辆，每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元，商城用80 000元购进A型自行车的数量与用64 000元购进B型自行车的数量相等． 求每辆A，B两种自行车的进价分别是多少？ 现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，这100辆自行车的销售总利润为y元，要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍，总利润不低于13 000元，求获利最大的方案以及最大利润． 21．如图，一次函数（、为常数，）的图象与反比例函数（为常数，）的图象交于点，． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象，直接写出时的取值范围； （3）设一次函数与轴交于点，点是轴上不同于点的另一点，且．求出点的坐标． 五、解答题（三）:本大题共2小题, 第22小题13分,第23小题14分,共21分. 22．在中，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接． (1)如图1，若，，，求线段的长度． (2)如图2，点为线段的中点，连接，若，猜想，，的数量关系． (3)如图3，当时，过点作射线的垂线，垂足为点．点为直线上的一个动点，将沿直线翻折至所在平面内得到，连接，取的中点为点，连接，当线段取得最小值时，将沿直线翻折至所在平面内得到，过点作线段的垂线，垂足为点，连接，直接写出的值． 23．如图1，抛物线经过点，点． (1)求该抛物线的解析式； (2)连接，点为轴下方抛物线上一动点，过点作的平行线交直线于点，当时，求出点的坐标； (3)如图2，若经过点的直线与抛物线交于、两点，点在点右边，经过点的两直线、与抛物线均有唯一公共点，且、与轴不平行，试说明点在某条定直线上运动，并求出这条定直线． 参考答案 1．A 2．D 3．B 4．C 5．A 6．C 7．C 8．D 9．C 10．D 11．3（a﹣1）2． 12． 13．9 14．15. 15． 16．解：                     17． ==y-x.将x = 2，y = 3代入可得y-x=1. 18．解：（1）的平分线如图所示： （2）如图所示：过点D分别作，， 由（1）得是的平分线， ∴， ∵且， ∴， ∴， ∵， ∴． 19（1）本次调查一共随机抽取的学生数量(人)． 频数直方图中(人)． 扇形统计图中组所占百分比． （2）组人数(人)． 频数直方图如图所示． （3）组和组的学生总人数(人)． 优秀学生所在扇形对应圆心角的度数． 20． （1）设每辆B型自行车的进价为x元，则每辆A型自行车的进价为（x+400）元， 根据题意，得=， 解得x=1600， 经检验，x=1600是原方程的解， x+400=1 600+400=2 000， 答：每辆A型自行车的进价为2 000元，每辆B型自行车的进价为1 600元； （2）由题意，得y=（2100﹣2000）m+（1750﹣1600）（100﹣m）=﹣50m+15000， 根据题意，得， 解得：33≤m≤40， ∵m为正整数， ∴m=34，35，36，37，38，39，40． ∵y=﹣50m+15000，k=﹣50＜0， ∴y随m的增大而减小，∴当m=34时，y有最大值， 最大值为：﹣50×34+15000=13300（元）． 答：当购进A型自行车34辆，B型自行车66辆时获利最大，最大利润为13300元． 【点睛】 本题主要考查一次函数的应用、分式方程的应用及一元一次不等式组的应用.仔细审题，找出题目中的数量关系是解答本题的关键. 21．（1）解：将代入得，， ∴， 将代入得，， ∴， ∴， 将和代入得， ， 解得，， ∴， ∴反比例函数和一次函数的解析式分别为和； （2）解：∵反比例函数和一次函数交于点，点， ∴结合图象可得，当或时，， ∴的取值范围：或； （3）解：在中，当时，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 当点P在点C上方时，， 则； 当点P在点C下方时，， 则； ∴或． 22．（1）解：如图1，过点作于， ∴， ∵，，，将线段绕点逆时针旋转得到线段， ∴，，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴线段的长度为； （2）．理由如下： 如图2，将绕点顺时针旋转至，连接、， ∵， ∴，，， ∴， ∴， ∵点为线段的中点， ∴， ∴垂直平分，即，， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）如图3，取的中点，连接， ∵，过点作射线的垂线， ∴， ∴， ∴， ∵将沿直线翻折至所在平面内得到， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴点在以为圆心，为半径的圆上运动， 连接，交于点，当点运动到′处时，最小， 如图4，作于，设交于， ∵过点作线段的垂线，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵将沿直线翻折至所在平面内得到，过点作线段的垂线，垂足为点，连接， ∴，， ∵是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∵是的中点，， ∴， ∴， 设， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 23（1）解：抛物线经过点，， ， 解得：， 该抛物线的解析式为； （2）解：如图，取的中点， ， ，， ， ∵， 点到的距离等于点到的距离， ， ， ， ∵， 四边形是平行四边形， ∴， 抛物线的解析式为①， 令， ， 或， ， 设直线的解析式为，把，代入得： ， 解得：， 直线解析式为， 设直线的解析式为， 把代入得：， 解得：， 直线的解析式为②， 联立①②，得， 解得：（舍或， ； （3）解：设经过点的直线解析式为， 则， ， ， 分别设和点的横坐标为，， ，． 令， 整理得， ，． 设过点与抛物线只有唯一公共点的直线为：， 设过点与抛物线只有唯一公共点的直线为：， 令，整理得， 由题意可知，， 整理得． 同理可得． 过点与抛物线只有唯一公共点的直线为：， 过点与抛物线只有唯一公共点的直线为：， 令，解得， ，即， 点的纵坐标为． 即点在定直线：上运动． 第 page number 页，共 number of pages 页 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $$