精品解析：四川省绵阳中学英才学校2024-2025学年七年级上学期开学分班考试数学试卷

四川省绵阳中学英才学校2024－2025学年七年级上学期开学分班考试数学试卷 一、填空题（每空1分，共16分） 1. 用四舍五入法将1.950取近似数并精确到十分位，得到的值是__________. 【答案】2.0 【解析】 【分析】将十分位后的数四舍五入即可． 【详解】将（精确到十分位）． 故答案为． 【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字． 2. 规定a※b，则[※6]※的值为__． 【答案】82 【解析】 【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值，注意先算括号里面的 【详解】解：[※6]※ =[]※ =9※ = =82 故答案为：82 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，正确理解题意列出算式进行计算是解题关键． 3. 用圆规画一个半径为5厘米的圆，则圆规两脚间的距离应为____________厘米． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了圆．根据圆规两脚间的距离即为半径，即可求解． 【详解】解：∵圆规两脚间的距离即为半径， ∴要画一个半径为5厘米的圆，圆规两脚间的距离为5厘米． 故答案为：5 4. 现有5元面值人民币m张，10元面值人民币n张，共有人民币________元（用含m、n的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】由5元面值人民币m张，可得人民币元，由10元面值人民币n张，可得人民币元，从而可得答案． 【详解】解：由题意得：共有人民币元， 故答案为： 【点睛】本题考查的是列代数式，掌握列代数式的方法是解题的关键． 5. 用0，1，2三个数字组成一个三位数，在这些三位数中，所有能同时被2、5整除的三位数有________个． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了求公倍数，能同时被2和5整除的数的个位数字一定要为0，据此求解即可． 【详解】解：能同时被2和5整除的数的个位数字一定要为0，则满足题意的三位数有，，共2个， 故答案为：2． 6. 在某市建设规划图上，城区南北长为，该市城区南北实际长为，则该规划图的比例尺是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了比例尺．根据比例尺图上距离实际距离，列比例式求得这两地的实际距离． 【详解】解：根据题意得：该规划图的比例尺是． 故答案为：． 7. 一个不透明的袋子中有个白球．个黄球和个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，根据概率的计算公式，求出符合条件的情况数与全部情况数的比值，即可求解． 【详解】解：根据题意可得：袋子中有个白球，个黄球和个红球，共个， 从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为． 故答案为： ． 8. 如图，数轴上点表示的实数是-1，半径为1个单位长度的圆从点沿数轴向右滚动一周，圆上的点达到，则点表示的数是_______. 【答案】 【解析】 【分析】用-1加上滚动一周经过的路程即可. 【详解】圆的周长=2π，点A表示的数是-1，点A在点A′的左侧，所以点A′所对应的数为2π-1， ​故答案为2π-1. 【点睛】此题结合圆的相关知识考查数轴的相关知识，解决的关键是熟练掌握数轴的相关知识. 9. 四千五百万零七百写作__________；改写成以“万”做单位的数是__________万． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查的是对数的认识，写一个数时，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；改成用万作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字即可. 【详解】解：四千五百万零七百写作，改写成以“万”做单位的数是万； 故答案为：， 10. 周长为的圆的半径是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的周长，解题的关键是熟练掌握圆的周长公式． 【详解】解：周长为的圆的半径是：． 故答案为：． 11. 钟表上的时间是时，时针与分针的夹角为__________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了钟面角．解题的关键是掌握钟面角的计算方法：利用时针与分针相距的份数乘以每份的度数．根据钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案． 【详解】解：钟面平均分成12份，每份30度， 时，时针指向和的中间，分针指向，则时针与分针相距份， 夹角为（度）， 故答案为：． 二、判断题（每小题2分，共10分） 12. 半径是的圆的周长和面积相等．（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】周长和面积是两个不同的概念，无法比较其大小，故说法错误． 【详解】解：度量圆的周长用长度单位，度量圆的面积用面积单位，因此圆的周长和面积无法比较，此题说法错误． 故答案为：错误 【点睛】此题考查周长和面积单位，是基本概念的考查，属于基础题． 13. 甲比乙多，乙就比甲少．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】甲比乙多，把乙看成单位“1”，甲就是，用两数的差除以甲，即可求出乙比甲少几分之几，再与比较即可． 【详解】解： 故甲比乙多，乙就比甲少， 故答案为：×． 【点睛】本题考查了分数的四则运算，解题的关键是分清楚两个单位“1”的不同，先确定一个，表示出两个数，再进行求解． 14. 三个连续自然数的和一定是3的倍数．（ ） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查用字母表示数或数量关系，根据题意设三个连续自然数中的第二个数为，则第一个数为，第三个数为，由此即可求解，掌握字母表示数的方法是解题的关键． 【详解】解：根据题意，设三个连续自然数中第二个数为，则第一个数为，第三个数为， ∴三个自然数的和为：， ∴三个连续自然数的和一定是3的倍数，正确， 故答案为：√． 15. 一种商品，先提价，再按新价降低，最新售价与原价相等．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】表示出最新价，再比较可得答案． 【详解】解：设原价为a元， ∵先提价，再按新价降低， ∴最新售价为（元）， ∴最新售价与原价不相等， 故答案为：×． 【点睛】本题考查百分数的应用，解题的关键是表示出最新价，再比较． 16. 如果两个正方体的表面积相等，那么它们的棱长之和也一定相等．（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】此题考查正方体的特征、正方体的表面积公式．依据正方体的特征，12条棱的长度都相等，表面积，即可进行判断出它们的棱长相等，进一步判断出它们的棱长之和相等． 【详解】解：如果两个正方体的表面积相等，根据表面积，可知它们的棱长一定相等， 所以棱长之和也相等． 故答案为：√． 三、选择题（每小题2分，共10分） 17. 下列各数中，比小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，熟练掌握两个负数比较大小绝对值越大，其值越小是解题的关键．根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小绝对值越大，其值越小逐项比较即可． 【详解】解：A、因为，，，所以，故A正确； B、因为，，，所以，故B错误； C、因为，故C错误； D、因为，故D错误； 故选：A． 18. 下列计算中结果最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】逐项计算，然后判断即可． 【详解】解：A．； B．； C．； D．； ∵， ∴最小． 故选B． 【点睛】本题考查了分数的加减乘除运算，以及数的大小比较，正确计算各项是解答本题的关键． 19. 下面各组中的两个比，可以组成比例的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了比的性质．根据比的性质，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，不能组成比例，故本选项不符合题意； B、，不能组成比例，故本选项不符合题意； C、，能组成比例，故本选项符合题意； D、，不能组成比例，故本选项不符合题意； 故选：C 20. 如图，公路上有一个10米高的路灯．晚上小红站在位置A的影子和站在位置B的影子相比（　　） A. 在位置A的影子长些 B. 一样长 C. 在位置B的影子长些 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查投影．根据同一物体，离光源越远，影子越长，进行判断即可． 【详解】解：因为同一物体，离光源越远，影子越长， 由图可知：位置B离比位置离路灯远， 所以在位置B的影子长些； 故选C． 21. 电视机原价元，先提价，再降价，这时与原价( ) A. 一样多 B. 比原价高 C. 比原价低 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】先提价，是把原价看作单位“”，再降价，是把提价后的价格看作单位“”，根据一个数乘百分数的意义，求出现价和原价进行比较即可． 【详解】解： (元) 元元． 答：这时的价格比原价低． 故选：C． 【点睛】本题考查了百分数的应用．解题的关键是明确题中两个10%所对应的单位“1”不同． 四、计算题（共26分） 22. 计算下列各题： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3）5 （4）16 【解析】 【分析】. （1）根据有理数减法运算法则进行计算即可； （2）根据有理数乘法运算法则进行计算即可； （3）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （4）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查了有理数的运算，解题的关键是熟练掌握有理数加、减、乘、除运算法则，准确计算． 23. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）用乘法公式简便计算：． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，负整数指数幂公式，有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． （1）根据负整数指数幂公式，有理数的混合运算求解即可； （2）根据整式的混合运算法则计算即可求解； （3）根据整式的混合运算法则计算即可求解； （4）根据整式的混合运算法则计算即可求解； （5）乘法公式简便计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解：． 24. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去括号再移项，最后合并同类项，系数化1，即可作答． （2）先去分母，然后去括号再移项，最后合并同类项，系数化1，即可作答． 【小问1详解】 解：， 去括号得， 移项得， 合并同类项，得， 系数化1，得． 【小问2详解】 解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项，得， 系数化1，得． 五、动手操作题 25. 如图，，分别是的高和中线，，，，． （1）求的长； （2）求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的面积公式，三角形的中线等知识点，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键． （1）根据三角形的面积公式可得，即可求出的长； （2）由是的中线可得，再根据三角形的面积公式即可求出的面积． 【小问1详解】 解：， （）； 【小问2详解】 解：是的中线， ， （）． 六、解答题（26~29每小题5分，30~31每小题7分，共34分） 26. 如图，这是某种磁力飞镖靶盘，小欣和小强各玩一局，每局投掷10次飞镖，若飞镖投到边界处，则不计入次数，需重新掷飞镖． 飞镖落在各区域计分如下表． 投中位置 A区 B区 脱靶 一次计分/分 3 1 （1）右下图为小欣10次投掷飞镖情况，黑点为飞镖投掷的位置，其余全部脱靶．请计算小欣的最终得分； （2）若小强投中A区3次，B区m次，其余全部脱靶． ①求小强的最终得分．（用含m的代数式表示） ②判断小强的分数能否是12分，并说明理由． 【答案】（1）小欣的最终得分为13分 （2）①小强的最终得分为分， ②不能； 理由：， 解之得，， 又m是整数， 所以小强的分数不能是12分． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，一元一次方程的应用： （1）根据最终得分等于A区得分加B区得分失分，即可求解； （2）①仿照（1）列式，即可求解；②根据①的结果，列出方程，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意，得 （分）． 答：小欣的最终得分为13分； 【小问2详解】 解：①由题意，得 （分）． 答：小强的最终得分为分， ②略 27. 已知一个直棱柱，它有27条棱，其中一条侧棱长为20，底面各边长都为5． （1）这是几棱柱？ （2）它有多少个面？多少个顶点？ （3）这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？ 【答案】（1）此棱柱是九棱柱； （2）这个九棱柱有11个面，有18个顶点； （3）这个棱柱的所有侧面的面积之和是900． 【解析】 【分析】（1）由n棱柱有条棱求解可得； （2）由n棱柱有个顶点，有个面求解可得； （3）将侧面长方形的面积乘以长方形的个数即可得． 【小问1详解】 解：∵此直棱柱有27条棱， ∴， ∴此棱柱是九棱柱； 【小问2详解】 这个九棱柱有11个面，有18个顶点； 【小问3详解】 这个棱柱的所有侧面的面积之和是． 【点睛】本题考查了认识立体图形，解题的关键是掌握n棱柱有个顶点，有个面，有条棱． 28. 为了提高学生的艺术鉴赏水平，学校举办了一次艺术展览，展览中有50幅水墨画，30幅油画，________________________？（请你提出一个关于百分数的数学问题，并解答） 【答案】油画是水墨画的百分之几，油画是水墨画的． 【解析】 【分析】题目已知了水墨画和油画各有多少幅，要求提一个关于百分数的数学问题，可以根据百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几进行提问，如：油画是水墨画的百分之几；用油画的数量除以水墨画的数量即可． 【详解】解：问题：油画是水墨画的百分之几？（答案不唯一） 答：油画是水墨画的． 故答案为：油画是水墨画的百分之几．（答案不唯一） 【点睛】解决本题根据百分数的意义提出问题，并解决问题． 29. 整理一批快递，如果由一个人单独做要用20小时，现先安排一部分人用1小时整理，随后又增加4人和他们一起做了2小时，恰好完成整理工作，假设每个人的工作效率相同，那么应先安排多少人整理这批快递？ 【答案】应先安排4人整理这批快递 【解析】 【分析】设应先安排x人整理这批快递，根据等量关系式：开始x人1小时的工作量+后来（x+4）人2小时的工作量=1，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设应先安排x人整理这批快递，依题意得： 解得， 答：应先安排4人整理这批快递． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．此题用到的公式是：工作效率×工作时间=工作量． 30. 雨天汽车容易打滑．在一段的国道上，甲、乙两车同时从地相向而行，甲车因汽车打滑检查，停车检查了小时后，乙车与甲车相遇，此时，乙车比甲车多行驶． （1）求甲、乙两车分别行驶了多少千米？ （2）相遇后，甲车修理完毕，之后按乙车的倍速度行驶，在乙车到达地前的小时到达地，求甲车相遇前的速度． 【答案】（1）甲车行驶了千米，乙车行驶了千米 （2）千米小时 【解析】 【分析】（）设甲车行驶了千米，则乙车行驶了千米，根据题意列出方程即可求解； （）设乙车的速度为千米小时，则相遇后甲车的速度为千米小时，根据题意列出方程求出，得到乙车的速度，即可得乙车与甲车相遇时行驶的时间，进而得到甲车与乙车相遇时行驶的时间，据此即可求解； 本题考查了一元一次方程和分式方程的应用，根据题意正确列出方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：设甲车行驶了千米，则乙车行驶了千米， 由题意得，， 解得， ∴， 答：甲车行驶了千米，乙车行驶了千米； 【小问2详解】 解：设乙车的速度为千米小时，则相遇后甲车的速度为千米小时， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，符合题意， ∴乙车的速度为千米小时， ∴乙车与甲车相遇时行驶的时间为小时， ∴甲车与乙车相遇时行驶的时间为小时， ∴甲车相遇前的速度为千米小时， 答：甲车相遇前的速度为千米小时． 31. 小明家看中了一套三居室商品房，该商品房的销售价为180万元，按规定购买住房时还应缴纳的契税，小明家买下这套住房共花了多少万元？ 【答案】小明家买下这套住房共花了万元． 【解析】 【分析】本题主要考查了百分数的应用，用房子本身的售价加上契税即可得到答案． 【详解】解：万元， 答：小明家买下这套住房共花了万元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省绵阳中学英才学校2024－2025学年七年级上学期开学分班考试数学试卷 一、填空题（每空1分，共16分） 1. 用四舍五入法将1.950取近似数并精确到十分位，得到的值是__________. 2. 规定a※b，则[※6]※的值为__． 3. 用圆规画一个半径为5厘米的圆，则圆规两脚间的距离应为____________厘米． 4. 现有5元面值人民币m张，10元面值人民币n张，共有人民币________元（用含m、n的代数式表示）． 5. 用0，1，2三个数字组成一个三位数，在这些三位数中，所有能同时被2、5整除的三位数有________个． 6. 在某市建设规划图上，城区南北长为，该市城区南北实际长为，则该规划图的比例尺是______． 7. 一个不透明的袋子中有个白球．个黄球和个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为______． 8. 如图，数轴上点表示的实数是-1，半径为1个单位长度的圆从点沿数轴向右滚动一周，圆上的点达到，则点表示的数是_______. 9. 四千五百万零七百写作__________；改写成以“万”做单位的数是__________万． 10. 周长为的圆的半径是____________． 11. 钟表上的时间是时，时针与分针的夹角为__________度． 二、判断题（每小题2分，共10分） 12. 半径是的圆的周长和面积相等．（ ） 13. 甲比乙多，乙就比甲少．（ ） 14. 三个连续自然数的和一定是3的倍数．（ ） 15. 一种商品，先提价，再按新价降低，最新售价与原价相等．（ ） 16. 如果两个正方体的表面积相等，那么它们的棱长之和也一定相等．（ ） 三、选择题（每小题2分，共10分） 17. 下列各数中，比小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 6 18. 下列计算中结果最小的是（ ） A. B. C. D. 19. 下面各组中的两个比，可以组成比例的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 20. 如图，公路上有一个10米高的路灯．晚上小红站在位置A的影子和站在位置B的影子相比（　　） A. 在位置A的影子长些 B. 一样长 C. 在位置B的影子长些 D. 无法确定 21. 电视机原价元，先提价，再降价，这时与原价( ) A. 一样多 B. 比原价高 C. 比原价低 D. 无法确定 四、计算题（共26分） 22. 计算下列各题： （1） （2） （3） （4） 23. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）用乘法公式简便计算：． 24. 解方程： （1） （2） 五、动手操作题 25. 如图，，分别是的高和中线，，，，． （1）求的长； （2）求的面积． 六、解答题（26~29每小题5分，30~31每小题7分，共34分） 26. 如图，这是某种磁力飞镖靶盘，小欣和小强各玩一局，每局投掷10次飞镖，若飞镖投到边界处，则不计入次数，需重新掷飞镖． 飞镖落在各区域计分如下表． 投中位置 A区 B区 脱靶 一次计分/分 3 1 （1）右下图为小欣10次投掷飞镖情况，黑点为飞镖投掷的位置，其余全部脱靶．请计算小欣的最终得分； （2）若小强投中A区3次，B区m次，其余全部脱靶． ①求小强的最终得分．（用含m的代数式表示） ②判断小强的分数能否是12分，并说明理由． 27. 已知一个直棱柱，它有27条棱，其中一条侧棱长为20，底面各边长都为5． （1）这是几棱柱？ （2）它有多少个面？多少个顶点？ （3）这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？ 28. 为了提高学生的艺术鉴赏水平，学校举办了一次艺术展览，展览中有50幅水墨画，30幅油画，________________________？（请你提出一个关于百分数的数学问题，并解答） 29. 整理一批快递，如果由一个人单独做要用20小时，现先安排一部分人用1小时整理，随后又增加4人和他们一起做了2小时，恰好完成整理工作，假设每个人的工作效率相同，那么应先安排多少人整理这批快递？ 30. 雨天汽车容易打滑．在一段的国道上，甲、乙两车同时从地相向而行，甲车因汽车打滑检查，停车检查了小时后，乙车与甲车相遇，此时，乙车比甲车多行驶． （1）求甲、乙两车分别行驶了多少千米？ （2）相遇后，甲车修理完毕，之后按乙车的倍速度行驶，在乙车到达地前的小时到达地，求甲车相遇前的速度． 31. 小明家看中了一套三居室商品房，该商品房的销售价为180万元，按规定购买住房时还应缴纳的契税，小明家买下这套住房共花了多少万元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $