精品解析：四川省广安友实学校2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题

广安友实学校2022-2023学年度上期 高2025届半期考试数学试题 （考试时间120分钟，总分150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用补集和交集的定义可求得集合. 【详解】由已知可得，， 因此，. 故选：B. 2. 设，，则是的（　 ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式可化简命题，然后可得答案. 【详解】，当时，可得，但当， 不一定能得到，则是的必要不充分条件. 故选：B 3. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据奇函数和增函数的定义逐一判断即可. 【详解】A：设，显然该函数的定义域为全体实数， 因为， 所以该函数是奇函数， 当时，，显然此时该函数是增函数， 又因为该函数是实数集上的奇函数，所以该函数是实数集上的增函数， 因此本选项函数符合题意； B：设，该函数是定义域为全体非零实数集， 因为，所以该函数一定不是增函数， 因此本选项函数不符合题意； C：该函数定义域为全体实数，因为当时，，所以该函数不是奇函数， 因此本选项函数不符合题意； D：设，该函数是定义域为全体非零实数集， 因为，所以该函数一定不是增函数， 因此本选项函数不符合题意， 故选：A 4. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性排除选项A，B；根据函数在内单调性可排除选项C. 【详解】因为函数的定义域为，关于原点对称， 又，所以为偶函数，故排除选项A，B； 易知函数在内单调递增，函数在内单调递增， 所以当时，在内单调递增，故排除选项C. 故选：D. 5. 下列命题中错误的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 【答案】C 【解析】 【分析】利用不等式的性质或者特值排除法可得答案. 【详解】因为，所以，因为，所以，A正确； 因为，所以，所以，B正确； C错误，比如，而； 因为，，所以，所以，D正确. 故选：C 6. 若在上是单调函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知二次函数的对称轴和开口方向，结合单调性列式求解即可. 【详解】因为函数的图象开口向下，对称轴为， 若在上是单调函数，则或，解得或， 所以的取值范围是. 故选：D. 7. 已知函数为偶函数，且对任意互不相等的，，都有成立，且，则的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先确定函数单调性，再根据单调性求解不等式。 【详解】 在上单调递增 不等式化简为或 又为偶函数,在 上为单调减函数，且 时， 解得 ； 时， 解得 所以原不等式的解集为，选项A正确 故选：A. 8. 已知函数对于任意都有，，且在区间上是单调递增的，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由已知条件可得函数是周期为2的偶函数，再利用周期结合已知条件将自变量转化到上，然后根据在区间上是单调递增的可得结果. 【详解】因为， 所以， 所以的周期为2， 因为，所以为偶函数， 所以，， 因为在区间上是单调递增的， 所以， 所以， 故选：D 二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 下列各组中的M，P表示同一集合的是（ ） A. M={3，-1}，P={(3，-1)} B. M={(3，1)}，P={(1，3)} C. M={y|y=-1}，P={t|t=-1} D. 集合M={m|m+1≥5}，P={y|y=x2+2x+5，x∈R} 【答案】CD 【解析】 【分析】利用集合相等定义判断. 【详解】在A中，M={3，-1}是数集，P={(3，-1)}是点集，二者不是同一集合，故错误； 在B中，M={(3，1)}，P={(1，3)}表示的不是同一个点的集合，二者不是同一集合，故错误；在C中，M={y|y=-1}={y|y≥-1}，P={t|t=-1}={t|t≥-1}，二者表示同一集合，故正确； 在D中，M={m|m≥4，m∈R}，即M中元素为大于或等于4的所有实数，P={y|y=(x+1)2+4}，y=(x+1)2+4≥4，所以P中元素也为大于或等于4的所有实数，故M，P表示同一集合，故正确． 故选：CD 10. 下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. 当时，的最小值是3 C. 当时，的最小值是5 D. 设，，且，则的最小值是 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用基本不等式可判断A，B，通过系数化正结合基本不等式可判断C，利用“1”的妙用，可判断D. 【详解】对于A，因为时，，当且仅当时，等号成立，A正确； 对于B，因为，所以，，当且仅当时，等号成立，B正确； 对于C，时，，所以， 因为，所以，当且仅当时等号成立，故C错误； 对于D，因为，，由， 因，所以，当且仅当时，等号成立，D正确. 故选：ABD 11. 下列叙述正确的是（ ） A. 两个函数，表示的是同一函数 B. 函数的定义域是，则的定义域是 C. 命题“对任意的，有”的否定为“存在，有” D. 已知的解集为或，则 【答案】BD 【解析】 【分析】根据函数定义域、全称量词命题的否定、一元二次不等式等知识确定正确选项. 【详解】A选项，函数的定义域为，函数的定义域为，所以两个函数不相同，A选项错误. B选项，由解得，所以定义域是，B选项正确. C选项，“对任意的，有”的否定为“存在，有”，C选项错误. D选项，的解集为或，所以，D选项正确. 故选：BD 12. 已知函数，则下列说法错误的是（ ） A. 函数的单调增区间为 B. 函数的值域为 C. 函数，则为偶函数 D. 【答案】AB 【解析】 【分析】A：求出函数定义域，根据复合函数单调性即可判断；B：根据二次函数值域即可求解；C：根据奇偶性定义即可判断；D：解二次不等式即可判断答案． 【详解】对于A：由， 设函数，则函数为和函数的复合函数， 函数的单调增区间为定义域与内层函数的单调减区间的交集，即，故A错误； 对于B：因为，所以，所以， 函数的值域为，值域为集合，故B表述错误； 对于C：因为，所以， 由，∴定义域关于原点对称， 又， ∴为偶函数，故C正确； 对于D：. 当时，， 所以，所以，所以， 所以，故D正确． 故选：AB． 三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，则的值为________. 【答案】3 【解析】 【分析】根据题干条件求出的表达式，直接代入计算即可得到答案. 【详解】令，则，进一步可得， ， ， 故答案为：3. 14. 函数是幂函数，且在上是减函数，则实数__________. 【答案】2 【解析】 【分析】根据函数为幂函数求参数m，讨论所求得的m判断函数是否在上是减函数，即可确定m值. 【详解】由题设，，即，解得或， 当时，，此时函数在上递增，不合题意； 当时，，此时函数在上递减，符合题设. 综上，. 故答案为：2 15. 若函数在R上为增函数，则实数b的取值范围为________. 【答案】 【解析】 【详解】在为增函数；∴，解得；∴实数的取值范围是，故答案为. 16. 定义在上的偶函数的图象如图所示，则实数、、的大小关系是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据偶函数的定义求出，再根据函数值得特点，求出，问题得以解决． 【详解】∵定义在上的偶函数， ∴， ∴， ∴， 由图象可得且， ∴， ∴， 故答案为：． 四．解答题：本题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在①；②“”是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解答. 问题：已知集合， （1）当时，求 （2）若___________，求实数的取值范围. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）当时，直接可得； （2）若选①，根据并集结果可得集合间的关系，直接列不等式组解不等式即可；若选②，由已知可知集合是的真子集，列不等式组，解不等式即可；若选③，由已知可得，计算，分情况列不等式，解不等式即可. 【小问1详解】 当时，，， 则； 【小问2详解】 若选①，，则， 因为，所以， 又， 所以，解得， 所以实数的取值范围是； 若选②，“”是“”的充分不必要条件， 则集合是的真子集， 所以或， 解得， 所以实数的取值范围是； 若选③，，因为，所以或， 又， 则，解得， 所以实数的取值范围是. 18. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，. （1）求函数在上的解析式； （2）用单调性定义证明函数在区间上是增函数. 【答案】（1）； （2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）设时，则，根据已知解析式和奇偶性可得时的解析式，再由奇函数性质可知，然后可得在上的解析式； （2）根据定义法证明单调性的步骤：取值，作差，变形，定号，下结论可证. 【小问1详解】 设时，则，所以， 因为为奇函数，所以， 又，所以函数在上的解析式为. 【小问2详解】 ，且， 则 ， 因为，所以， 故，即， 所以函数在上单调递增. 19. 已知二次函数满足，且. （1）求的解析式； （2），使得成立，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设二次函数，根据题意列式求即可； （2）可得，根据存在性问题结合一次函数性质可得，解不等式即可. 【小问1详解】 设二次函数， 因为， 则，解得，即， 又因为，可得， 所以的解析式为. 小问2详解】 由题意可得：，则在内单调递增， 则在内的最小值为， 若使得成立，则， 即，解得或， 所以的取值范围是. 20. 某公司计划在报刊与网络媒体上共投放30万元的广告费，根据计划，报刊与网络媒体至少要投资4万元．根据市场前期调研可知，在报刊上投放广告的收益与广告费满足，在网络媒体上投放广告的收益与广告费满足，设在报刊上投放的广告费为(单位：万元)，总收益为(单位：万元). (1)当在报刊上投放的广告费是18万元时，求此时公司总收益； (2)试问如何安排报刊、网络媒体的广告投资费，才能使总收益最大? 【答案】（1）16万元；（2）当在报刊上投放8万元广告费，在网络媒体上投放22万元广告费时，总收益最大，且最大总收益为17万元． 【解析】 【分析】（1）根据题意收益分为两部分，报刊广告收益和网络媒体广告收益，代入具体数值即可求解； （2）列出总收益对应的表达式，再利用换元法结合二次函数即可求得收益最大值 【详解】(1)当时，此时在网络媒体上的投资为12万元， 所以总收益 (万元). (2)由题知，在报刊上投放的广告费为万元，则在网络媒体上投放广告费为万元， 依题意得，解得， 所以， 令，则，所以=. 当，即万元时，的最大值为17万元． 所以，当在报刊上投放的8万元广告费，在网络媒体上投放22万元广告费时，总收益最大，且最大总收益为17万元． 【点睛】本题考查函数的实际应用，最大收益问题与二次函数的基本关系，属于中档题 21. （1）已知，，且.求的最小值 （2）关于的方程有且只有正根，求实数的取值范围； 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）消元，用表示，再用均值不等式得到最值； （2）分和两种情况讨论，时，由判别式和韦达定理得到不等式组，解出的取值范围. 【详解】（1）由得即， 因为，所以，， 所以， 当且仅当时等号成立， 所以的最小值是. （2）当时，由得，符合题意； 当时，设方程的根为， 由得，解得， 所以或， 综上，的取值范围是. 22. 已知函数满足，当时，，且. （1）求的值；并证明为奇函数； （2）判断的单调性； （3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1），；证明见解析；（2）在上为增函数；（3）. 【解析】 【分析】 （1）由，可得；再由，可得，由，结合奇偶性的定义．即可得到结论； （2）可令作差，结合定义，即可得到单调性； （3）由题意可得，可得在，上恒成立，解不等式即可得到所求范围． 【详解】解：（1）令，得，得， 令，得，得； 令，得，即， 所以为奇函数. （2）令，所以， 所以 ， 因为，所以， 所以， 即在上为增函数. （3）因为，即， 又，所以， 又因为在上为增函数， 所以在上恒成立； 得在上恒成立， 当时，不等式为，此时， 当时，不等式可化简为在上恒成立， 因为， 当时，取最小值， 所以， 综上，的取值范围为. 【点睛】本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化： 一般地，已知函数， （1）若，，总有成立，故； （2）若，，有成立，故； （3）若，，有成立，故； （4）若，，有，则的值域是值域的子集 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广安友实学校2022-2023学年度上期 高2025届半期考试数学试题 （考试时间120分钟，总分150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，，则是的（　 ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A. B. C. D. 4. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中错误的是（ ） A 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 6. 若在上是单调函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数为偶函数，且对任意互不相等的，，都有成立，且，则的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数对于任意都有，，且在区间上是单调递增的，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 下列各组中的M，P表示同一集合的是（ ） A. M={3，-1}，P={(3，-1)} B. M={(3，1)}，P={(1，3)} C. M={y|y=-1}，P={t|t=-1} D. 集合M={m|m+1≥5}，P={y|y=x2+2x+5，x∈R} 10. 下列结论正确是（ ） A. 当时， B. 当时，的最小值是3 C. 当时，的最小值是5 D. 设，，且，则的最小值是 11. 下列叙述正确的是（ ） A. 两个函数，表示的是同一函数 B. 函数的定义域是，则的定义域是 C. 命题“对任意的，有”的否定为“存在，有” D. 已知的解集为或，则 12. 已知函数，则下列说法错误的是（ ） A. 函数的单调增区间为 B. 函数的值域为 C. 函数，则为偶函数 D. 三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，则的值为________. 14. 函数是幂函数，且在上是减函数，则实数__________. 15. 若函数在R上为增函数，则实数b的取值范围为________. 16. 定义在上的偶函数的图象如图所示，则实数、、的大小关系是__________． 四．解答题：本题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在①；②“”是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解答. 问题：已知集合， （1）当时，求 （2）若___________，求实数的取值范围. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 18. 已知函数是定义在上奇函数，当时，. （1）求函数在上的解析式； （2）用单调性定义证明函数在区间上是增函数. 19. 已知二次函数满足，且. （1）求的解析式； （2），使得成立，求的取值范围. 20. 某公司计划在报刊与网络媒体上共投放30万元的广告费，根据计划，报刊与网络媒体至少要投资4万元．根据市场前期调研可知，在报刊上投放广告的收益与广告费满足，在网络媒体上投放广告的收益与广告费满足，设在报刊上投放的广告费为(单位：万元)，总收益为(单位：万元). (1)当在报刊上投放的广告费是18万元时，求此时公司总收益； (2)试问如何安排报刊、网络媒体的广告投资费，才能使总收益最大? 21. （1）已知，，且.求的最小值 （2）关于的方程有且只有正根，求实数的取值范围； 22. 已知函数满足，当时，，且. （1）求的值；并证明为奇函数； （2）判断单调性； （3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$