第1章 三角形 单元测试-2025-2026学年苏科版数学八年级上册

第1章 三角形 单元测试-2025-2026学年苏科版八年级上册数学 考试时间：100分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 一、选择题（共10小题，共30分） 1．已知中，，则是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 2．如图，三角形有一部分被遮挡，我们可以判定此三角形的类型为（　　） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 3．如图，已知，添加下列条件还不能判定的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在中，边上的高为（　　） A． B． C． D． 5．如图，若 ，则添加下列一个条件后，仍无法剂定 的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在中，，的垂直平分线分别交于点D，点M，交于点E，交于点F，若，则的周长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 7．如图，在△ABC中，AB=BC， ∠B=52°，以点C为圆心，CA的长为半径作弧交AB于点D，分别以点 A和点 D为圆心，大于 AD的长为半径作弧，两弧相交于点 E，作直线 CE，交 AB于点 F，连结 CD，则/BCD 的度数为（　　） A．12 B．26° C．30° D．52° 8．如图，在中，于点于点D，点F是的中点，连接设，则（　　） A． B． C． D． 9．下列尺规作图求作上点D，使得的周长等于正确的是（　　） A． B． C． D． 10．如图是折叠凳及其侧面示意图．若，则折叠凳的宽可能为（　　）. A． B． C． D． 二、填空题（共10小题，共30分） 11．在中，，那么是　 　（填“直角三角形”、“钝角三角形”或“锐角三角形”） 12．如图，∠A＝52°，O是AB，AC的垂直平分线的交点，则∠OCB＝　 　． 13．某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，则　 　． 14．如图，将绕点A逆时针旋转，得到，若点D在线段的延长线上，则的大小为　 　． 15．如图，在中，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是 　 　． 16．如图，已知，点为内部一点，点为射线、点为射线上的两个动点，当的周长最小时，则　 　． 17．如图，在中，，，面积是16，的垂直平分线分别交，边于E，F点，若D为边的中点，M为线段上一动点，则的周长的最小值为　 　． 18．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，直线DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，则△ABD的周长是 　 　 ． 19．如图，在中，，是的角平分线，，垂足为E，，则　 　． 20．如图，在长方形中，点E是边上一点，将沿折叠，使得点C落在上，连结、，点F是的中点，连结，，且，则的长为　 　． 三、解答题（共5小题，共40分） 21．如图，AB⊥CD于点D，E为CD上一点，连结AE，BC，AE=BC，DE=BD （1）求证：△ADE≌△CDB： （2）若AD=6，BD=2，求CE的长， 22． 如图，CE是△ABC的角平分线，EF∥BC，交AC于点F。 已知∠AFE=64°，求∠FEC的度数。 23． 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线。已知 5cm，求△ABD与△ACD的周长的差。 24． 如图，AC与BE相交于点D。 （1）图中有几个三角形?把它们写出来。 （2） 已知∠ABE=55°，∠EDC=70°，求∠A的度数。 25．如图，上午8时，一艘船从A处出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，9时45分到达B处。从A处测得灯塔C在北偏西 方向，从B处测得灯塔C在北偏西52°方向。求B处到灯塔C的距离。 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：∵在中，， ∴， ∴一定是直角三角形． 故答案为：B． 【分析】根据三角形的内角和，结合已知求解即可. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：露出的角是钝角，因此是钝角三角形， 故答案为：C. 【分析】根据三角形的分类：直角三角形、锐角三角形和钝角三角形进行判断即可. 3．【答案】A 【解析】【解答】解：在与中，已知，， A. 添加，不能证明，故该选项符合题意； B. 添加，根据可以证明证明，故该选项不合题意； C. 添加，根据可以证明证明，故该选项不合题意； D. 添加，根据可以证明证明，故该选项不合题意； 故选：A 【分析】 一般三角形全等的判定共有4种方法，即SSS、SAS、ASA及AAS，注意不存在SSA这种方法． 4．【答案】B 【解析】【解答】解：根据三角形的高的定义，可得边上的高为 AF. 故答案为：B． 【分析】根据三角形的高的定义即可得出答案。 5．【答案】C 【解析】【解答】解： 选项A：若∠B=∠C，由于AB=AC，∠A=∠A，可以直接得到△ABE≌△ACD（ASA） 。因此，选项A可以用来证明全等。 选项B：若AE=AD，由于AB=AC，∠A=∠A，可以直接得到△ABE≌△ACD（SAS） 。因此，选项B也可以用来证明全等。 选项C：若BE =CD，这并不直接给出两个三角形中对应边或角相等的信息，无法证明△ABE≌△ACD ，因为缺少必要的对应角或边相等的条件。因此，选项C无法用来直接证明全等。 选项D：若 ，由于AB=AC，∠A=∠A，我们可以直接得到△ABE≌△ACD（AAS）。因此，选项D可以用来证明全等。 故答案为：C。 【分析】 在判定两个三角形全等时，通常可以使用SAS（两边和它们的夹角相等），ASA（两角和它们的夹边相等），AAS（两角和其中一个角的对边相等），以及SSS（三边相等）等方法，而SSA是无法证明两个三角形全等的。 6．【答案】A 【解析】【解答】解：∵，的垂直平分线分别交于点D，点M， ∴，， ∵， ∴的周长为， 故选：A． 【分析】 由垂直平分线的性质得到，，则的周长转化为线段BC的长． 7．【答案】A 【解析】【解答】解：∵ AB=BC， ∠B=52°， ∴∠A=（180°-52°）÷2=64°， ∵CA=CD， ∴∠CDA=∠A=64°， ∴∠BCD=∠CDA-∠B=64°-52°=12°， 故答案为：A. 【分析】由题意可知△BAC，△CAD均为等腰三角形，结合已知角度和外角性质计算即可. 8．【答案】D 【解析】【解答】解：于点于点 ∵点F是的中点， 即， 故答案为：D． 【分析】由垂直的定义得到，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，等边对等角得到，，于是根据平角定义及三角形的内角和定理得到结论． 9．【答案】B 【解析】【解答】解：当的垂直平分交于点D时， ∴， ∴的周长． 故答案为：B． 【分析】根据基本的尺规作图可得作的垂直平分交于点D时满足题意． 10．【答案】D 【解析】【解答】解：∵， ∴，即， ∴只有D选项符合题意． 故答案为：D 【分析】根据三角形三边关系即可求出答案. 11．【答案】直角三角形 【解析】【解答】解：∵，， ∴， 故是直角三角形． 故答案为：直角三角形． 【分析】根据三角形内角和定理直接解答即可． 12．【答案】38° 【解析】【解答】 如图，连接OB、OA． 是AB、AC垂直平分线的交点 故答案是：38°． 【分析】 连接OA、OB，由题意知O是的外心，即OA=OB=OC，则，再由三角形的内角和定理知，又已知，则度数可求． 13．【答案】30 【解析】【解答】解：如图所示，延长DE交AC于点F，取直线AB上一点N，点N位于点A右侧， ∵∠BAC=125° ∴∠CAN=180°-125°=55° AB∥DE ∴∠CFD=∠CAN=55° ∠CDE=∠CFD+∠DCF 即85°=55°+∠DCF ∠DCF=30° ∠ACD=∠DCF=30°， 故答案为：30． 【分析】 本题主要考查平行线的性质、平角性质、三角形的外角的性质。延长DE交AC于点F，取直线AB上一点N，点N位于点A右侧，由平角性质得平行线的性质可得∴∠CAN=55°，由平行线性质得∠CFD=55°，由外角的性质可得∠CDE=∠CFD+∠DCF，求出∠DCF=30°。∠ACD=∠DCF=30° 14．【答案】40° 【解析】【解答】解：根据旋转的性质，可得：， ∴． 故答案为：． 【分析】 根据旋转的性质得到，利用等边对等角得到，在利用三角形内角和定理进行计算即可解答. 15．【答案】 【解析】【解答】解：∵是的平分线， ∴垂直平分， ∴． 过点B作于点Q，交于点P，如图所示． 则此时取最小值，最小值为的长， ∵ ∴． 故答案为：9.6． 【分析】根据三线合一得到垂直平分，过点B作于点Q，交于点P，这时取最小值，最小值为的长，利用面积法解答即可． 16．【答案】​​​​​​​ 【解析】【解答】解：作关于，的对称点．连接．则当，是与，的交点时，的周长最短，连接， 关于对称， ∴， 同理，，， ，， 是等腰三角形． ， 故答案为：． 【分析】作点P关于，的对称点．连接，则当，是与，的交点时，的周长最短，然后根据垂直平分线的性质和等边对等角解答即可． 17．【答案】10 【解析】【解答】解：连接，． ∵是等腰三角形，点D是边的中点， ∴， ∴， 解得， ∵是线段的垂直平分线， ∴点C关于直线的对称点为点A， ∴， ∵， ∴的长为的最小值， ∴的周长最短． 故答案为：10． 【分析】连接，．即可得到，根据等积法求出，得到点C关于直线的对称点为点A，即可得到的长为的最小值解答即可． 18．【答案】12． 【解析】【解答】解：∵直线DE垂直平分BC， ∴， ∴△ABD的周长， 故答案为：12． 【分析】利用垂直平分线的性质可得，然后计算△ABD的周长即可． 19．【答案】3 【解析】【解答】解：∵是的角平分线，，， ∴， 又∵直角中，， ∴， ∴． 故答案为：3． 【分析】 根据角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”可得，再根据所对的直角边等于斜边的一半可得，最后根据线段的和差BC=CD+BD即可求解． 20．【答案】 【解析】【解答】解：过作于，连接， ∵， ∴设，则， ∵在长方形中， ∴，，， ∵将沿折叠，使得点C落在上， ∴， ∴，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴设，则，， ∵点F是的中点， ∴， ∴，， 在中， ∴， 解得（负值舍去）， ∴， 故答案为：． 【分析】过作于，连接，设，，由折叠可得，，，，即可得到，则，在再证明，得到，得到，，即可证，，设，，由中点得到，，最后在中利用勾股定理列方程计算即可． 21．【答案】（1）证明：AB⊥CD， ∠ADE=∠BDC=90° AE=BC，DE=BD， ∴△ADE≌△CDB(HL) （2）解：∵△ADE≌△CDB， ∴AD=CD=6， ∵DE=BD=2， ∴CE=CD-DE=6-2=4 【解析】【分析】(1)根据 得 和 都是直角三角形，然后可依据“HL”判定 和 全等； (2)根据全等三角形的性质得 进而根据 即可得出答案. 22．【答案】解：∵EF∥BC， ∴∠ACB=∠AFE=64°， 又∵CE是 的角平分线， 又∵EF∥BC， ∴∠FEC=∠ECB=32°. 【解析】【分析】根据平行线可得∠ACB=∠AFE=64°，然后根据角平分线求出∠BCE的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即可. 23．【答案】解：∵AD是BC边上的中线， 和 的周长差=AB+AD+BD-AC-AD-CD=AB-AC=7-5=2cm. 【解析】【分析】先根据三角形中线定义得到BD=CD，然后根据三角形周长定义求 与 的周长差. 24．【答案】（1）解：图中有5个三角形，分别为 （2）解： 【解析】【分析】（1）根据三角形的定义解答即可； （2）根据对顶角相等得到∠ADB的度数，然后利用三角形的内角和定理解答即可. 25．【答案】解： 由题意得， 是 的一个外角， 答：B处至灯塔C的距离为 海里. 【解析】【分析】根据题意求出AB，根据三角形的外角性质、等腰三角形的判定定理解答即可. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$