精品解析：广东省东莞市石碣新民学校2024-2025学年下学期第三次月考教学质量检测七年级数学试题

2024-2025学年度第二学期第三次月考教学质量检测七年级数学试卷 （考试时间：120分钟，试卷满分120分 ） 一、选择题（每小题3分，满分30分） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵ 点的横坐标，纵坐标， ∴ 点在第二象限． 2. 实数-1，，0.1212113…，，，，，，中，无理数的个数有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的定义即可判定选择项． 【详解】解：在所列的9个数中，无理数有，0.1212112…，，π，这4个数． 故选B． 【点睛】此题考查了无理数的定义．解题的关键是知道初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 3. 下列各式中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义求解即可． 【详解】解：A．中含有一个未知数，所以不是二元一次方程，故此选项不符合题意； B．中含有未知数项的最高次数为次，所以不是二元一次方程，故此选项不符合题意； C．是代数式，所以不是二元一次方程，故此选项不符合题意； D．是二元一次方程，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查二元一次方程的定义．二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．掌握二元一次方程的定义是解题的关键． 4. 下列调查案例中，最适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A. 调查某市中学生的视力状况 B. 检测神舟十六号飞船的零部件 C. 调查某河域的水污染情况 D. 调查一批节能灯的使用寿命 【答案】B 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：A．调查某市中学生的视力状况，人数众多，应该用抽样调查，故此选项不符合题意； B．检测神舟十六号飞船的零部件，意义重大，应该用全面调查，故此选项符合题意； C．调查某河域的水污染情况，应该用抽样调查，故此选项不符合题意； D．调查一批节能灯的使用寿命，破坏性较强，应该用抽样调查，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．掌握抽样调查和全面调查的区别是解题的关键． 5. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可求解． 【详解】 A选项，不等号两边同时×（-8），不等号方向改变，，故A选项错误； B选项，不等号两边同时-2，不等号方向不改变，，故B选项错误； C选项，不等号两边同时×6，不等号方向不改变，，故C选项错误； D选项，不等号两边同时×，不等号方向不改变，，故D选项正确； 故选：D 【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 6. 如图，，点A在直线a上，点B，C在直线b上，，如果，，那么点A到直线b的距离为（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，由此可得出答案． 【详解】解：平行线a、b之间的距离． 故选：B． 7. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、， ，故本选项符合题意； B、， ，不能判断，故本选项不符合题意； C、， ，不能判断，故本选项不符合题意； D、， ，不能判断，故本选项不符合题意． 8. 一商店为了研究气温对某冷饮销售的影响，对出售的冷饮杯数（杯）和当天最高气温（）的数据进行了统计，得到了如图所示的趋势图．据此预测：最高气温为30时，当天出售的冷饮杯数大约是（ ） A. 140 B. 145 C. 150 D. 155 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查折线图，观察可知，随着温度的升高，卖出的冷饮杯数呈现上升趋势，且温度每升高，冷饮杯数增加5杯，进行判断即可． 【详解】解：观察统计图可知，随着温度的升高，卖出的冷饮杯数呈现上升趋势，且温度每升高，冷饮杯数增加5杯，由统计图可知当温度为时，冷饮杯数约为150杯，则气温为30时，饮品店卖出的冷饮杯数约为155杯； 故选D． 9. 点到x轴的距离为（ ） A. 3 B. －1 C. －3 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，即可求解． 【详解】解：点到x轴的距离为， 故答案为：D． 【点睛】本题考查点到坐标轴的距离，要熟记：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为点的横坐标的绝对值． 10. 某超市花费750元购进草莓100千克，销售中有的正常损耗，为避免亏本(其他费用不考虑)，售价至少定为每千克多少元？设售价定为每千克x元，根据题意所列不等式正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，利用销售收入=销售单价×销售数量，结合为避免亏本（即销售收入不低于进货总价），即可列出关于x的一元一次不等式，此题得解． 【详解】解：根据题意得：． 故选：A． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 16的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义，若一个数满足，则称为的平方根，据此找出平方等于的数即可． 【详解】解：， 的平方根是． 12. 用加减法解方程组时，得______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查加减消元法，根据等式的性质，进行求解即可． 【详解】解：， 得：； 故答案为：． 13. 命题“如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3”的题设为：_______；结论为：_______． 【答案】 ①. ∠1＝∠2，∠2＝∠3 ②. ∠1＝∠3 【解析】 【分析】根据命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项即可作答． 【详解】解：“如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3”的题设是：∠1＝∠2，∠2＝∠3．结论是∠1＝∠3． 故答案为：∠1＝∠2，∠2＝∠3；∠1＝∠3． 【点睛】本题主要考查了命题的结构，命题分为题设和结论两部分，对于以“如果…，那么…”形式叙述的命题，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论． 14. 如图，在长米，宽米的长方形草地内修建了宽米的道路，则道路的面积为________． 【答案】平方米 【解析】 【分析】将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形，分别求出长方形的长和宽，再用长和宽相乘即可． 【详解】解：将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形， 长方形的长为（米），宽为1（米）， 则草地面积为平方米． ∴道路的面积为平方米 故答案为：56平方米． 【点睛】本题考查了平移在生活中的运用，将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形是解题的关键． 15. 在五子棋比赛中，黑白双方轮流落子，率先在横、竖、斜任一方向上成连续五枚同色棋子的一方为胜．如图，现黑方有一个方向形成了同色“四连珠”，已锁定胜局，黑方下一步终结棋局的落子位置的坐标是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系，然后写出黑棋获胜的位置即可． 【详解】解：由题意，如图所示， 黑方下一步终结棋局的落子位置的坐标是或， 故答案为：或. 【点睛】本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 三、解答题（每题7分，共21分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先去括号，然后直接合并同类二次根式即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行乘除运算，然后进行加减运算． 17. 如图，直线相交于点O，，垂足为O， （1）求的度数． （2）若平分，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由垂直的定义和对顶角相等，求解即可； （2）由角平分线的定义，邻补角的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：因为， 所以 因为， 所以． 【小问2详解】 因为平分， 所以． 因为， 所以． 【点睛】本题考查了垂线，对顶角相等，邻补角的性质，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握相关基础知识． 18. 解方程组 【答案】 【解析】 【分析】通过消元，将解三元一次方程组转化成解二元一 次方程组或一元一次方程. 【详解】解： 把②分别代入①和③，得 ，得 ． 解得 ． 把代入，得 ． 原方程组的解为 【点睛】本题主要考查解三元一次方程组，关键在于通过加减消元法或代入消元法，将解三元一次方程组转化成解二元一 次方程组或一元一次方程． 四、解答题（每题9分，共27分） 19. 如图，将三角形向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形． （1）请画出平移后的图形三角形； （2）并写出三角形各顶点的坐标； （3）求出三角形的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2），， （3）6 【解析】 【分析】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． （1）直接利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案； （2）直接由点在平面直角坐标系的位置写出坐标即可； （3）直接利用三角形所在矩形面积减去周围多余三角形面积即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可知，，，； 【小问3详解】 解：三角形的面积为： ． 20. 为了科普卫生防疫知识，某校组织了一次在线知识竞赛．小荔同学随机抽取了一部分学生，其中男女生人数相等．现对他们的答题成绩按照“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等级进行统计，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）小荔同学共调查了______名学生，扇形统计图中“不合格”等级对应的圆心角度数为______； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有1500名学生，请你估计这次知识竞赛为“优秀”等级的学生人数． 【答案】（1）120， （2） 补全统计图如图． （3）375名 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图与条形统计图相关联，根据扇形统计图和条形统计图得出必要的信息和数据是解题关键． （1）利用男同学中“合格”等级的人数除以其所占百分比即得出男生总人数，从而可求出小荔同学调查的总人数；先求出扇形统计图中“不合格”等级所占百分比，再乘即可； （2）分别求出男生“优秀”等级的人数，女生“合格”等级的人数，从而可补全统计图； （3）求出小荔同学调查的人中“优秀”等级的学生占总人数的百分比，再乘总人数即可． 【小问1详解】 解：小荔同学调查的男同学为名学生， ∴小荔同学共调查了名学生． 扇形统计图中“不合格”等级所占百分比为， ∴扇形统计图中“不合格”等级对应的圆心角度数为； 【小问2详解】 解：男生“优秀”等级的人数为名， 女生“合格”等级的人数为名． 【小问3详解】 解：小荔同学调查的人中“优秀”等级的学生占总人数的百分比为， ∴估计这次知识竞赛为“优秀”等级的学生人数为名． 21. 春晚吉祥物“龙辰辰”发布后，某超市及时订购了甲、乙两种“龙辰辰”布偶．每个甲种布偶的售价比乙种布偶贵10元，小明买2个甲种布偶和3个乙种布偶共花了270元． （1）甲、乙两种布偶每个的售价分别为多少元？ （2）已知甲、乙两种布偶每个的进价分别为44元和36元，该超市共购进甲、乙两种布偶200个，全部销售完后共获利不少于3040元，则至少购进甲种布偶多少个？ 【答案】（1）甲、乙两种布偶每个的售价分别为元 （2）至少购进甲种布偶个以确保利润不少于元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是列出方程组或不等式； （1）设甲种布偶售价元、乙种布偶售价元，根据题意列出方程组求解即可； （2）设购进甲种布偶个，根据题意列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设甲种布偶每个售价元、乙种布偶每个售价元， 根据题意得：， 解得：， 答： 甲、乙两种布偶每个的售价分别为元； 【小问2详解】 解：设购进甲种布偶个， 根据题意，每个甲种布偶的利润为：（元）， 每个乙种布偶的利润为：（元）， 全部销售完后共获利为：， 解得：， 答：至少购进甲种布偶个以确保利润不少于元． 五、解答题（第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图，有一张长方形纸条，，在线段，上分别取点G，H，将四边形沿直线折叠，点C，D的对应点为，，将四边形沿直线折叠，点A，B的对应点为，，设． （1）若、在直线的上方，当且满足时，求的度数． （2）在（1）的条件下，猜想直线和的位置关系，并证明 （3）在点G，H运动的过程中，若，请直接用含有的式子表示的度数 【答案】（1） （2） 解：猜想：，理由如下： 如图，过点F作交于点P， ∴， ∵， ∴， 即． 又∵， ∴； （3） 或 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质可得：，，由平行线的性质可得，即可求解； （2）由平行线的性质可求，可求，即可得结论； （3）分两种情况讨论，由平行线的性质和折叠的性质可求解． 【小问1详解】 解：由折叠得：，， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，当、在直线的上方时， 由折叠得：，， ∴． ∵， ∴， ∴； 如图，当、在直线的下方时， 由折叠得：， ∵， ∴，， ∵，， ∴， ∴． ∴， ∴， 综上所述： 或． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握平行线的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别是，，且满足，连接，交轴于点，并过点作轴于点． （1）求的面积； （2）当的坐标为，若轴上有一动点，使得，求出点的坐标； （3）如图，过点作交轴于点，当分别平分、时，写出与、的数量关系，并写出证明过程． 【答案】（1）； （2）点的坐标为或； （3） 解：，理由如下： 如图，过点作， ∵，分别平分和， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴． 【解析】 【分析】（）根据 可求得和的值，确定点，，的坐标，进而求得和的长度，根据三角形面积公式计算即可求得答案； （）先求得的长度，点的位置有两种情况：在点上方或在点下方，分情况写出点的坐标即可； （）过点作，根据平行线性质可得到与，的数量关系，根据角平分线的定义，进而求得与 ，的数量关系． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴点，，的坐标分别为，，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵点的坐标为， ∴当点在点上方时，点的坐标为； 当点在点下方时，点的坐标为， ∴点的坐标为或； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期第三次月考教学质量检测七年级数学试卷 （考试时间：120分钟，试卷满分120分 ） 一、选择题（每小题3分，满分30分） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 实数-1，，0.1212113…，，，，，，中，无理数的个数有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 3. 下列各式中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查案例中，最适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A. 调查某市中学生的视力状况 B. 检测神舟十六号飞船的零部件 C. 调查某河域的水污染情况 D. 调查一批节能灯的使用寿命 5. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，点A在直线a上，点B，C在直线b上，，如果，，那么点A到直线b的距离为（ ） A. B. C. D. 不能确定 7. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 8. 一商店为了研究气温对某冷饮销售的影响，对出售的冷饮杯数（杯）和当天最高气温（）的数据进行了统计，得到了如图所示的趋势图．据此预测：最高气温为30时，当天出售的冷饮杯数大约是（ ） A. 140 B. 145 C. 150 D. 155 9. 点到x轴的距离为（ ） A. 3 B. －1 C. －3 D. 1 10. 某超市花费750元购进草莓100千克，销售中有的正常损耗，为避免亏本(其他费用不考虑)，售价至少定为每千克多少元？设售价定为每千克x元，根据题意所列不等式正确的是( ) A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 16的平方根是______． 12. 用加减法解方程组时，得______． 13. 命题“如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3”的题设为：_______；结论为：_______． 14. 如图，在长米，宽米的长方形草地内修建了宽米的道路，则道路的面积为________． 15. 在五子棋比赛中，黑白双方轮流落子，率先在横、竖、斜任一方向上成连续五枚同色棋子的一方为胜．如图，现黑方有一个方向形成了同色“四连珠”，已锁定胜局，黑方下一步终结棋局的落子位置的坐标是__________． 三、解答题（每题7分，共21分） 16. 计算：． 17. 如图，直线相交于点O，，垂足为O， （1）求的度数． （2）若平分，求的度数． 18. 解方程组 四、解答题（每题9分，共27分） 19. 如图，将三角形向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形． （1）请画出平移后的图形三角形； （2）并写出三角形各顶点的坐标； （3）求出三角形的面积． 20. 为了科普卫生防疫知识，某校组织了一次在线知识竞赛．小荔同学随机抽取了一部分学生，其中男女生人数相等．现对他们的答题成绩按照“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等级进行统计，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）小荔同学共调查了______名学生，扇形统计图中“不合格”等级对应的圆心角度数为______； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有1500名学生，请你估计这次知识竞赛为“优秀”等级的学生人数． 21. 春晚吉祥物“龙辰辰”发布后，某超市及时订购了甲、乙两种“龙辰辰”布偶．每个甲种布偶的售价比乙种布偶贵10元，小明买2个甲种布偶和3个乙种布偶共花了270元． （1）甲、乙两种布偶每个的售价分别为多少元？ （2）已知甲、乙两种布偶每个的进价分别为44元和36元，该超市共购进甲、乙两种布偶200个，全部销售完后共获利不少于3040元，则至少购进甲种布偶多少个？ 五、解答题（第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图，有一张长方形纸条，，在线段，上分别取点G，H，将四边形沿直线折叠，点C，D的对应点为，，将四边形沿直线折叠，点A，B的对应点为，，设． （1）若、在直线的上方，当且满足时，求的度数． （2）在（1）的条件下，猜想直线和的位置关系，并证明 （3）在点G，H运动的过程中，若，请直接用含有的式子表示的度数 23. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别是，，且满足，连接，交轴于点，并过点作轴于点． （1）求的面积； （2）当的坐标为，若轴上有一动点，使得，求出点的坐标； （3）如图，过点作交轴于点，当分别平分、时，写出与、的数量关系，并写出证明过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $