5.3.2极大值与极小值(1)学案-2025-2026学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

5.3.2 极大值与极小值(1) 学习目标 1、了解函数极值的概念，会从几何直观理解函数的极值与导数的关系，并会灵活应用； 2、掌握函数极值的判定及求法； 3、掌握函数在某一点取得极值的条件。 活动一：问题情境 情境：观察下图中P点附近图象从左向右的变化趋势以及P点的函数值， 问题1 能否发现P点位置有什么特点？ 任务二 知识梳理 1、函数极值、极值点的定义 问题2 极值点是点吗？ 问题3 极值是函数的最值吗? 函数的极值只有一个吗？极大值一定比极小值大吗？ 问题4 继续观察图像，函数的极值与函数的导数有怎样的关系？ 2、函数的极值与导数的关系 问题5 试结合函数y=x3思考：f ′(x)=0的根一定是极值点吗？ 活动二：活动探究 例1、函数y＝f(x)的导数y′与函数值和极值之间的关系为( ) (A)若导数y′由负变正，则函数值y由减变增，且有极大值 (B)若导数y′由负变正，则函数值y由增变减，且有极小值 (C)若导数y′由正变负，则函数值y由减变增，且有极小值 (D)若导数y′由正变负，则函数值y由增变减，且有极大值 练习：函数f (x)的定义域为R，导函数f ′(x)的图象如图所示，则函数f (x)(　　) (A)无极大值点，有四个极小值点 (B)有三个极大值点，两个极小值点 (C)有两个极大值点，两个极小值点 (D)有四个极大值点，无极小值点 例2、求函数f(x) ＝x2－x－2的极值。 例3、求函数的极值，并画出该函数的简图。 练习：求下列函数的极值： (1)y＝x3－3x2－9x＋5； (2)y＝x3(x－5)2。 问题6 你能总结用导数求函数极值的步骤吗？ 活动四：课堂检测 课本第216页练习第1、2、3、4题。 学科网（北京）股份有限公司 $$