5.2.1 基本初等函数的导数(2) 学案-2025-2026学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

5.2.1基本初等函数的导数(2) 学习目标 1、能根据定义求函数y＝C，y＝x，y＝x2，y＝，y＝的导数； 2、掌握基本初等函数的求导公式，并进行简单的运用。 3、掌握导数的几何意义，并进行简单的应用； 任务一 问题情境 情境：平均变化率的几何意义是对应割线的斜率，瞬时变化率即导数的几何意义是切线的斜率，因此我们可以根据导数的几何意义求曲线的切线方程。那么 问题1 怎样用导数求曲线的切线方程呢？ 任务二 数学应用 例1、 已知曲线f(x)＝ex (1) 求该曲线在点(0，1)的切线方程； (2) 求该曲线过点(0，1)的切线方程； 问题2 曲线“在点(x0，y0)”与“过点(x0，y0)”处的切线有区别吗？ 问题3 试总结用导数求曲线切线的一般步骤？ 练习1 已知曲线f(x)＝x3 (1) 求该曲线在点P(2，8)的切线方程； (2) 求该曲线过点P(2，8)的切线方程； 练习2 求曲线y＝cosx在点P(，)的切线方程。 例2、若直线y＝4x＋b是函数f(x)＝x2图象的一条切线，求b的值及其切点坐标。 变式拓展： 1、已知直线y＝－x＋b是函数f(x)＝x－1图象的一条切线，则b＝ _________，切点的坐标为_________ 2、当常数k ＝______时，直线y＝x与曲线y＝x2＋k相切，此时切点坐标为______ 3、质点运动方程是s(t)＝sin t，则质点在t＝时的速度为______，质点运动的加速度为 例3 已知曲线，且曲线y=f(x) 在点M(2，f(2))处切线方程为7x-4y-12=0。 (1)求f(2)+f ′(2); (2) 求a，b的值； 变式1 已知曲线f(x)=ax2+bx+c过点P(1,1)且在点Q(2，f(2))处与直线y=x-3相切； (1) 求f(2)+f ′(2); (2) 求a，b，c的值； 变式2 已知函数 (1) 求与； (2) 求该函数图像在点M(0，f(0))处切线方程； 活动三：知识梳理 1、求曲线的切线问题的基本步骤 (1)求(找、设)切点坐标； (2)求曲线对应函数的导数； (3)求切线的斜率；——导数的几何意义 (4)写出切线的方程。 活动四：课堂检测 1、课本第203页练习第3、4、5、7题。 2、已知函数 。 （1）求（ f（-2））′ 以及f ′(-2) （2）求在x＝2处的切线方程； （3）直线y=x+1能否作为函数图像的切线； （4）若直线y=-x+b为函数图像的切线，求b及切点坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $$