19.1 平方根与立方根（第1课时 算术平方根）（教学课件）-2025-2026学年八年级数学上册满分全攻略备考系列（沪教版五四制2024）

沪教版（2024）八年级数学上册 第19章 实数 19.1 平方根与立方根 第1课时 算术平方根 目录 02 03 05 06 04 典型例题（含课本例题） 知识点讲解 情景导入 课堂小结与布置作业 课堂练习（分层练习） 01 学习目标 学习目标 1.学生能够清晰阐述算术平方根的概念，明确 0 的算术平方根为 0 这一特殊情况。​ 2.熟练掌握用根号表示非负数算术平方根的方法，规范书写根号表达式，正确读出根号所表示的含义。​ 3.借助平方运算，准确求出 100 以内平方数，以及上述数扩大或缩小 100 倍、10000 倍……数的算术平方根。 新课导入 问题 已知一个正方形的边长，可以通过平方运算求出它的面积。反过来，已知正方形的面积，它的边长应该如何计算? 例如，要裁一张面积为100的正方形纸片，它的边长应该取多少呢? 设正方形纸片的边长为xcm(x>0)，根据已知条件，得x²=100. 因为=100，所以这张正方形纸片的边长是10cm。 这实际上是“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题. 知识点讲解 定义与概念 一般地，如果一个正数的平方等于a，即=a，那么这个正数x叫作a的算术平方根，a的算术平方根记为“”，读作“根号a”.a叫作被开方数. 因为0的平方是0，所以规定0的算术平方根是0，记为=0 典型例题 经典例题 例1 求下列各数的算术平方根 （1）64 （2）121 （3） （4） 因为=64，所以64的算术平方根是8，即 因为=121，所以121的算术平方根是11，即 因为=，所以的算术平方根是，即 因为=，所以的算术平方根是，即 总结归纳 ①找出一个非负数，使得它的平方等于这个数 ②写成这个数的算术平方根等于这个非负数的形式 例2 化简 解：（1） （2） （3） （4） =7 = =13 == （1） （2） （3） （4） 总结归纳 ①一般情况化简，找出一个非负数，使得它的平方等于被开放数，运算结果就等于找出的非负数 ②分数的算术平方根化简，分子分母分开平方，化简方法同①，化简结果仍为分数 ③带分数化成假分数，化简步骤同② 例3 化简 解：（1） （2） （3） （4） =2 =20 =200 =2000 （1） （2） （3） （4） 总结归纳 我们知道，如果，那么，这说明一个数扩大为原来的10倍，它的平方就扩大为原来的100倍。 反过来，一个数扩大为原来的100倍，它的算数平方根就扩大为原来的10倍。 例4 化简 解：（1） （2） （3） （4） =5 =0.5 =0.05 =0.005 （1） （2） （3） （4） 总结归纳 一个数缩小为原来的倍，它的算术平方根就缩小为原来的倍。 例5 化简 解：（1）因为=3，所以=300 （2）因为=15000 （3）因为=6，所以 =0.06 （4）因为=13，所以=0.013 （1） （2） （3） （4） 总结归纳 被开方数的小数点向右或者向左移动两位，它的算术平方根的小数点相应的向右或者向左移动一位。 课堂练习 1．求下列各数的算术平方根： (1)； (2)； (3)； (4)． 知识点1 算术平方根 【详解】（1）解：，的算术平方根是． （2）解：，的算术平方根是． （3）解：， 的算术平方根是． （4）解：，的算术平方根是． 基础题 2．计算：(1)； (2)． 【详解】（1）解：； （2）解：． 3.已知的算术平方根是3，，求 的算术平方根. 【解】的算术平方根是3，， 解得 ，，解得, ，9的算术平方根是3， 即 的算术平方根是3. 知识点2 与算术平方根有关的规律题 4．已知，，则（    ） A．14.36 B．143.6 C．45.4 D．454 解：∵， ∴．故选：B． B 5．若，则 ， ，若， 则 ． 解：∵∴，， ∵，∴ 知识点3 算术平方根的非负性 6.若，则 ( ) D A. B.6 C.或6 D. 【解析】根据题意，得，，解得， ， ，故选D. 7.若，，满足 ，则 的算术平方根是( ) C A.36 B. C.6 D. 【解析】由题意得，，，解得， ， ，， 的算术平方根是6.故选C. 23 提升题 8. 已知 是二元一次方程组 的解， 则 的算术平方根是( ) B A.4 B.2 C. D. 9.（1）请写出一个正整数的值使得是整数： _________________. （2）若为整数，为正整数，则 的值为_________. 3或6或7 2（答案不唯一） 10.若，为有理数，且，则 的值为___. 1 11.观察表格，然后回答问题： … 0.01 1 100 10 000 … … 0.01 1 100 … （1）表格中____， ____； 0.1 10 （2）从表格中探究与 之间数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知，则 _____； ②已知，若，用含的代数式表示，则 __________. 31.6 25 课堂小结 本节课同学们学到了什么？ 1.一般地，如果一个正数的平方等于a，即=a，那么这个正数x叫作a的算术平方根，a的算术平方根记为“”，读作“根号a”.a叫作被开方数. 2.因为0的平方是0，所以规定0的算术平方根是0，记为=0 3.被开方数的小数点向右或者向左移动两位，它的算术平方根的小数点相应的向右或者向左移动一位。 布置作业 作业题 教科书第4页练习 第1，2，3题 课本练习 1. 判断下列说法是否正确，正确的再括号里打“√”，错误的在括号里打“×”。 （1）2是4的算术平方根 （2）-3是9的算术平方根 （3）0.01是0.1的算术平方根 （4）0.04是0.016的算术平方根 （ ） （ ） （ ） （ ） √ × × × 算数平方根是非负数 0.1是0.01的算术平方根 0.04是0.0016的算术平方根 2.求下列各数的算术平方根: （1）196 （2）0.81 （3） （4）1 （1）因为=196，所以196的算术平方根是14 （2）因为=0.81，所以0.81的算术平方根是0.9 （3）因为=，所以的算术平方根是 （4）=，因为=，所以的算术平方根是 3.化简 （1） （2） （3） （4） 解：（1）=600 （2）=160 （3）=0.01 （4）=0.007 感谢观看 $$