精品解析：四川省泸州市合江少岷初中2024-2025学年八年级下学期6月月考数学试题

四川省泸州市合江少岷初中2024-2025学年八年级下学期6月月考数学试题 全卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页 全卷满分120分 完成时间120分钟 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员各进行20次射击测试，他们的测试平均成绩相同，方差分别是，，，，则这四名射击运动员中成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 已知：如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABC的外角平分线，若∠DAC=20°，问∠EAC=（　　） A. 60 ° B. 70° C. 80° D. 90° 6. 如图，矩形的对角线，交于点，若，则的长是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 10 7. 下列判断错误的是（ ） A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 一条对角线平分内角的平行四边形是菱形 C. 四个内角都相等的四边形是矩形 D. 两对角线互相垂直且平分的四边形是矩形 8. 已知，两点都在关于x的一次函数的图象上，则a，b的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 9. 小泽和小帅分别从甲地骑自行车沿同一条路到乙地．如图是小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中信息，下列说法有误的是（ ） A. 从甲到乙地共24千米 B. 小帅的骑车速度为8千米/小时 C. 小泽出发0.5小时后小帅才出发 D. 当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米 10. 已知，则计算的正确结果是（ ） A. B. 1 C. D. 11. “赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长度分别为，．若小正方形的面积为，，则大正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在菱形中，，对角线、相交于点，是对角线上的一动点，且于点，于点．由以下结论：①为等边三角形；②；③；④．其中正确的有（ ）个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 因式分解：________. 14. 如果式子有意义，则的取值范围为________． 15. 如图，在矩形中，对角线相交于点，点是上的一点，且，点是的中点，连接，若，．则的长是________． 三．解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 16. 计算： 17. 计算：． 18. 化简：． 四．解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分） 19. 如图，在和中，，，．求证：． 20. 在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的学生人数为________，图①中的值为________； （2）求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数． （3）若全校有名学生，我们把参加个以上（包含个）活动的学生称为“积极学生”，则全校“积极学生”有多少人？ 五．解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分) 21. 已知：如图，四边形中，，，，，， （1）求的度数； （2）求四边形的面积． 22. 如图，菱形的对角线，相交于点O，过点B作，且，连结，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 六．解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 23. 如图，直线与直线交于点． （1）求m、b的值； （2） 为x轴上一个动点，过P作x轴的垂线，分别交直线于点E，F．若，求a值． 24. 如图（1），四边形为正方形，E为对角线上一点，连接，． （1）求证：； （2）如图（2），过点E作，交边于点F，以，为邻边作矩形，连接． ①求证：矩形是正方形； ②若正方形的边长为9，，求正方形的边长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省泸州市合江少岷初中2024-2025学年八年级下学期6月月考数学试题 全卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页 全卷满分120分 完成时间120分钟 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的性质，掌握轴对称图形的性质是解题的关键． 观察图形，依次判断各选项中的图形能否沿一条直线对折后能完全重合即可． 【详解】解：选项A：该图形沿竖直的直线对折后，左右部分能完全重合，是轴对称图形，不符合题意要求； 选项B：该图形不论沿哪条直线对折，左右部分均不能完全重合，不是轴对称图形，符合题意要求； 选项C：该图形沿竖直的直线对折后，左右部分能完全重合，是轴对称图形，不符合题意要求； 选项D：该图形沿竖直的直线对折后，左右部分能完全重合，是轴对称图形，不符合题意要求； 故选B． 2. 下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】解：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； B、＝，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； C、，是最简二次根式，符合题意； D、＝|x|，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方运算，根据合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方运算，逐项分析判断即可求解，掌握以上运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，故该选项不正确，不符合题意； B、，故该选项不正确，不符合题意； C、，故该选项正确，符合题意； D、，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 4. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员各进行20次射击测试，他们的测试平均成绩相同，方差分别是，，，，则这四名射击运动员中成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据方差的意义即可得出结论． 【详解】解：，，，，且， 丁的方差最小， 成绩最稳定的是丁． 故选：D． 5. 已知：如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABC的外角平分线，若∠DAC=20°，问∠EAC=（　　） A. 60 ° B. 70° C. 80° D. 90° 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的外角性质得到∠EAC＝∠B＋∠ACD ,求出∠EAC的度数，根据角平分线的定义求出即可. 【详解】∵AD是△ABC的角平分线，∠DAC＝20°，∴∠BAC＝∠DAC＝40°，∴∠B＋∠ACD＝140°，∴∠EAC＝∠FAC＝（∠B＋∠ACD）＝70°，所以选B. 【点睛】本题主要考查了对三角形的外角性质，角平分线的性质等知识点的理解和掌握. 6. 如图，矩形的对角线，交于点，若，则的长是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是矩形的性质，根据矩形的对角线相等且互相平分可得答案. 【详解】解：∵矩形的对角线，交于点，， ∴， ∴， 故选：B 7. 下列判断错误的是（ ） A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 一条对角线平分内角的平行四边形是菱形 C. 四个内角都相等的四边形是矩形 D. 两对角线互相垂直且平分的四边形是矩形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定和性质、菱形的判定等知识点，熟练掌握各判定定理是解题的关键． 根据平行四边形的判定定理、矩形的判定定理、菱形的判定定理逐项分析判断即可． 【详解】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，不符合题意； B、一条对角线平分内角的平行四边形是菱形，正确，不符合题意； C、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，不符合题意； D、两对角线互相垂直且平分的四边形不一定是矩形，错误，符合题意． 故选：D． 8. 已知，两点都在关于x的一次函数的图象上，则a，b的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查一次函数的增减性，一次函数，当时y随x的增大而增大，当时y随x的增大而减小，根据一次函数的性质解答． 【详解】解：∵一次函数中， ∴y随x的增大而减小， ∵，两点都在关于x的一次函数的图象上，且， ∴， 故选：B． 9. 小泽和小帅分别从甲地骑自行车沿同一条路到乙地．如图是小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中信息，下列说法有误的是（ ） A. 从甲到乙地共24千米 B. 小帅的骑车速度为8千米/小时 C. 小泽出发0.5小时后小帅才出发 D. 当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米 【答案】B 【解析】 【分析】本题首先要读懂轴及轴表示的实际意义是什么，可通过单位获取信息，分别是时间和距离甲地的路程，从轴的最大值和最小值的差，可以得出甲、乙两地的距离；本题并没有指明小帅的出发时间，不能主观猜测，纵观整张图，可以从表示小帅运动的图象中，找点关键点和，求出小帅的速度，再借助路程公式，求出小帅出发的时间；同理，小泽在小帅到达终点后，距乙地的距离，也可利用关键点和，求出小泽行驶了8千米时的速度，便可求出小泽行驶2小时时，距离乙地的距离． 【详解】解：A、纵轴表示的是小帅与小泽从甲地出发前往乙地，距甲地的距离，且最小值为0千米，最大值都为24千米， 甲、乙两地的距离为：（千米）； 故选项正确，不符合题意； B、由图可知小帅从甲地匀速行驶前往乙地，小泽行驶1小时后，小帅从距离甲地8千米的地方继续匀速行驶，小泽行驶2小时后到达终点，此时距离甲地24千米， （千米小时）， 故选项错误，符合题意； C、（千米小时）， 小帅行驶8千米所用的时间为：（小时）， 小帅出发前，小泽行驶的时间为：（小时），即小泽出发0.5小时后小帅才出发，故选项正确，不符合题意； D、小泽出发0.5小时时，行驶了8千米，之后匀速行驶，行驶了2.5小时后，到达终点，此时距离甲地24千米， 小时后（千米小时）， 当小帅到达终点时，小泽一共行驶了2小时， （千米）， 小泽一共行驶了：（千米），则小泽距离乙地还有：（千米）， 故选项正确，不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，解题的关键是读懂一次函数图象的实际意义，要抓住关键的转折点，结合转折点的横、纵坐标，理解其代表的实际意义，理清题意，才能准确答题． 10. 已知，则计算的正确结果是（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式以及绝对值的化简，根绝未知数的值化简是解决本题的关键．根据的取值范围，判断，的正负，进行化简，合并同类项，得出结果． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 故选：C． 11. “赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长度分别为，．若小正方形的面积为，，则大正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股弦图、完全平方公式等知识点，熟练掌握公式变形以及弦图的几何意义是解题的关键． 根据题意，得是大正方形的面积，小正方形的面积为，结合公式，计算即可． 【详解】解：根据题意，得，， ∴， ∴． ∴大正方形的边长为． 故选D． 12. 如图，在菱形中，，对角线、相交于点，是对角线上的一动点，且于点，于点．由以下结论：①为等边三角形；②；③；④．其中正确的有（ ）个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形的性质、勾股定理、三角形的内角和定理等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．利用菱形的性质和等边三角形的判定可判断①；根据含30度角的直角三角形的性质、勾股定理可判断②④；根据三角形的内角和定理可判断③，进而可得结论． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴，，，， ∴为等边三角形，，则， 故①②正确； ∵，， ∴， ∴，，， ∴，， 故③④正确， 综上，正确的有4个， 故选：D． 二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 因式分解：________. 【答案】(1+x)(1-x) 【解析】 【分析】根据平方差公式即可得到答案. 【详解】对用平方差公式，得 【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法. 14. 如果式子有意义，则的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式求解即可． 【详解】解：由题意得，， 解得，． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键． 15. 如图，在矩形中，对角线相交于点，点是上的一点，且，点是的中点，连接，若，．则的长是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，构造以为斜边的直角三角形从而运用勾股定理求解是解题的关键．过作于点，根据矩形的性质得到，从而判定，再根据相似三角形的对应边成比例求出和，继而求出，最后用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，过作于点， 四边形是矩形， ， 又， ，， 在四边形中，， ， ，， 点是的中点， 在中，． 故答案为：． 三．解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 16. 计算： 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，先算乘方，零指数幂，负整数指数幂，再计算加减即可． 【详解】 ． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先化简二次根式和绝对值，再计算二次根式的加减法即可得． 【详解】 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算等知识点，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键． 18. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】先通分，把能分解的因式进行分解，除法转为乘法，再约分即可． 【详解】解：原式=   ． 【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的熟练掌握． 四．解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分） 19. 如图，在和中，，，．求证：． 【答案】 证明：， ，即， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键．根据角的和差求出，利用证明，根据全等三角形的对应边相等即可得证． 【详解】略 20. 在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的学生人数为________，图①中的值为________； （2）求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数． （3）若全校有名学生，我们把参加个以上（包含个）活动的学生称为“积极学生”，则全校“积极学生”有多少人？ 【答案】（1）； （2）平均数是，众数是，中位数是 （3）人 【解析】 【分析】本题考查数据的收集、处理、分析和统计，解题的关键是掌握平均数，众数，中位数的定义，即可． （1）根据条形统计图和扇形统计图，即可求出总人数； （2）根据平均数，众数，中位数的定义，即可； （3）根据样本估计总体，即可． 【小问1详解】 由题意得，参加两项的学生人数是人，占总人数的， ∴总人数为：（人）； ∵参加项的学生人数是人， ∴占比为：； 故答案为：；． 【小问2详解】 平均数为：； ∵在这组数据中，出现了次，出现了次，出现了次，出现了次， ∴众数为：； ∵将该组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数为， ∴， ∴中位数为：． 【小问3详解】 ∵参加个以上（包含个）活动的“积极学生”有人， ∴全校有名学生中，全校“积极学生”为（人）． 五．解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分) 21. 已知：如图，四边形中，，，，，， （1）求的度数； （2）求四边形的面积． 【答案】（1） （2）84 【解析】 【分析】本题考查了四边形的面积，勾股定理，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是熟练掌握勾股定理以及逆定理的应用，属于中考常考题型． （1）利用勾股定理可得，再利用勾股定理的逆定理证明即可； （2）把四边形的面积转化为两个三角形的面积和求解即可． 【小问1详解】 解：在中，，，， ． ，，， ，， ， 是直角三角形，； 【小问2详解】 解：； ， ， 四边形的面积为84． 22. 如图，菱形的对角线，相交于点O，过点B作，且，连结，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴平行四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】（1）由菱形的性质可得，，进而证得四边形是平行四边形，再由矩形的判定证明即可； （2）由菱形的性质得，，，再由直角三角形的性质求得，利用勾股定理求得，进而求得，再利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形，， ∴，，， ∵， ∴在中，，， ∴， 由勾股定理得：， ∴，， 由（1）可知：四边形是矩形， ∴，， 在中，由勾股定理得：． 【点睛】本题考查菱形的性质、平行四边形和矩形的判定、直角三角形的性质、勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 六．解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 23. 如图，直线与直线交于点． （1）求m、b的值； （2） 为x轴上一个动点，过P作x轴的垂线，分别交直线于点E，F．若，求a值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）将点代入直线中，得，得到，将代入直线，解得； （2）根据过P作x轴的垂线，分别交直线于点E，F．得到，列式得到或，即可求出a的值． 【小问1详解】 解：将点代入直线中，得， ∴， 将代入直线，得， 解得； 【小问2详解】 由题意得，， ∴， ∵， ∴或， 解得或． 【点睛】此题考查了一次函数交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与一元一次方程，正确理解一次函数相交问题是解题的关键． 24. 如图（1），四边形为正方形，E为对角线上一点，连接，． （1）求证：； （2）如图（2），过点E作，交边于点F，以，为邻边作矩形，连接． ①求证：矩形是正方形； ②若正方形的边长为9，，求正方形的边长． 【答案】（1） 证明：∵在正方形中， ∴，， ∵， ∴， ∴； （2） ①证明：如图，作于点P，于点Q， ∵在正方形中， ∴， ∴和均为等腰直角三角形， 由勾股定理可得， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴矩形是正方形； ② 【解析】 【分析】本题考查四边形的综合应用，主要考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握正方形的性质是解题的关键，同时注意解题方法的延续性． （1）由正方形得，，可证得，可证得结果； （2）①作于点P，于点Q，利用角平分线的性质得，证明，即可得出，从而证明结论； ②过点E作于M，先证明，可得，最后由勾股定理求得的长 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②解：∵在正方形，正方形中， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 如图所示，过点E作于M，则是等腰直角三角形， 根据勾股定理得， ∵， ∵， 即正方形的边长为； 故答案为： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $