精品解析：山东省淄博市张店区第六中学2024-2025学年六年级下学期6月月考数学试题

2025年张店第六中学初一第二学期6月月考数学试卷 一．选择题（共10小题，每题4分） 1. 在下列图形中，能用三种方法表示同一个角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查角的表示方法，根据角的表示方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、不能用表示，不符合题意； B、不能用表示，不符合题意； C、能用三种方法表示同一个角，符合题意； D、不能用表示，不符合题意； 故选C． 2. 科学家在深海发现了一种新型浮游生物，其单个个体的质量仅为0.00000000015千克（约为1.5皮克）．将0.00000000015用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为整数，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．据此求解即可． 【详解】解：， 故选：B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，完全平方公式，积的乘方，负整数幂，根据相关运算法则逐个判断即可． 【详解】解：A、，故A不正确，不符合题意； B、，故B不正确，不符合题意； C、，故C正确，符合题意； D、，故D不正确，不符合题意； 故选：C． 4. 一个长方形的面积是，长是，则这个长方形的宽是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式除以单项式、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．先根据长方形的宽等于面积除以长列出式子，再根据单项式除以单项式、幂的乘方与积的乘方法则计算即可得． 【详解】解：由题意得：这个长方形的宽是 ， 故选：B． 5. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨：每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意，找到等量关系是解题关键．根据孩童人数不变列方程即可． 【详解】解：由题意可列方程． 故选B． 6. 按如图所示的方式分割的正方形，拼接成长方形方案中，可以验证的等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的几何背景．表示出图形阴影部分面积是解题的关键．对图形中阴影部分的面积进行计算即可得到相关的等式：矩形的面积正方形的面积空白部分的面积． 【详解】解：如图所示，矩形的面积正方形的面积空白部分的面积， 则． 故选：D． 7. 如图，已知，点E是下方一点，连接，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质以及三角形的外角性质．根据三角形的外角性质求得，再根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵，， 根据三角形外角定理，， ∵， ∴， 故选：D． 8. 若（ ），则括号内应填的代数式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方差公式进行分解因式，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴括号内应填的代数式是， 故选：D． 【点睛】本题考查平方差公式，熟记平方差公式，是解决此题的关键． 9. 利用乘法公式判断，下列等式何者成立？（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方公式的特征进行判断，然后根据公式特点进行计算． 【详解】解： A、不符合完全平方公式的特征且计算错误，完全平方公式的中间一项为，所以不符合题意； B、不符合完全平方公式特征且计算错误，最后一项应为，所以不符合题意； C、，所以符合题意； D、不符合完全平方公式特征且计算错误，最后一项应为，所以不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的特征，识记且熟练运用完全平方公式：是解答问题的关键． 10. 如图，在正方形网格内，线段两个端点都在格点上，网格内另有四个格点，下面四个结论中，正确的是（ ） A. 连接，则 B. 连接，则 C. 连接，则 D. 连接，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据各选项的要求，先作图，再利用平行四边形的判定与性质，垂线的性质逐一分析判断即可． 【详解】解：如图，连接，取与格线的交点，则， 而， ∴四边形不是平行四边形， ∴，不平行，故A不符合题意； 如图，取格点，连接， 由勾股定理可得：， ∴四边形是平行四边形， ∴，故B符合题意； 如图，取格点， 根据网格图的特点可得：， 根据垂线的性质可得：，，都错误，故C，D不符合题意； 故选B 【点睛】本题考查的是垂线的性质，勾股定理的应用，平行四边形的判定与性质，熟记网格图形的特点与基本图形的性质是解本题的关键． 二．填空题（共5小题，每题4分） 11. 方程是关于的一元一次方程，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的概念．根据一元一次方程的未知数的指数为1，未知数的系数不等于0，即可求解． 【详解】解：是关于的一元一次方程， 且． 解得：． 故答案为：． 12. 小明不小心将墨水滴在试卷上，只能看到“解方程：”，▲处被污染看不清．若方程的解是，则▲处的数字应是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义．一元一次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 把代入方程，可列出关于▲的方程，解该方程即可求出答案． 【详解】解：∵方程的解是， ∴， ∴． 故答案为：1． 13. ，则的值为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了幂乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握幂的乘方和同底数幂的乘法法则． 利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则对整式进行整理，然后代入求值即可． 【详解】解： 将代入上式得， 原式， 故答案为：8． 14. 用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若，则∠2的度数为________． 【答案】##度 【解析】 【分析】如图，先标注点与角，由对折可得：，求解，利用，从而可得答案． 【详解】解：如图，先标注点与角， 由对折可得：， ∴， ∵， ∴； 故答案为： 【点睛】本题考查的是折叠的性质，平行线的性质，熟记两直线平行，同位角相等是解本题的关键． 15. 若x+y＝4，x2+y2＝6，则xy＝_____． 【答案】5 【解析】 【分析】先将x+y＝4两边平方，再将x2+y2＝6整体代入即可求得答案. 【详解】将x+y＝4两边平方得：（x+y）2＝x2+y2+2xy＝16， 把x2+y2＝6代入得：6+2xy＝16， 解得：xy＝5， 故答案为：5 【点睛】此题考查完全平方公式的运用，牢记公式并会运用是解本题的关键. 三．解答题（共9个大题） 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的求解，熟记相关步骤是解题关键． （1）去括号、移项、合并同类项、化系数为即可求解； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为即可求解． 【小问1详解】 解：去括号得：， 合并同类项并移项得：， 系数化为1得：，所以， 原方程的解为． 【小问2详解】 解：去分母得：， 去括号得：， 合并同类项并移项得：， 所以，原方程的解为 17 计算： （1）； （2）； （3）； （4）（用乘法公式简算）； （5）； （6）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）利用同底数幂的乘法，幂的乘方、积的乘方运算法则计算，再合并即可； （2）利用多项式乘以多项式法则计算即可； （3）利用完全平方公式和平方差公式计算即可； （4）利用平方差公式简便计算； （5）利用平方差公式、完全平方公式和多项式乘以多项式法则计算，再进行合并； （6）利用完全平方公式和平方差公式计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，3 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，平方差公式，多项式乘以单项式，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 先根据完全平方公式，平方差公式，多项式乘以单项式的运算法则化简，再将代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 19. 综合与实践：学习了平行线后，某校七年级数学活动小组甲、乙两同学分别探究出了“过一点画一条直线的平行线“的新的方法． [动手操作]甲同学用的是尺规作图的方法（P是直线a外一点，过点P作）具体作图步骤如图1所示．乙同学用的是折纸的方法（P是直线a外一点，直线a与正方形的相邻两边分别相交于A，B，过点P折出），折纸步骤如图2所示． [探究发现]根据以上信息，解答下列问题． （1）甲同学作图中，c∥a的依据是_____________； （2）写出乙同学每一步的具体做法及的依据． 第一步，沿点P所在直线折叠，使点B落在直线a上，折痕为； 第二步，把纸片展平，继续沿点P所在直线折叠，使点C落在折痕上，此时折痕为； 第三步，把纸片展平，沿折痕画直线，的依据是__________． 【答案】（1）同位角相等，两直线平行 （2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，尺规作图： （1）由作法得：，再根据“同位角相等，两直线平行”，即可求解； （2）根据题中的折叠方法，根据步骤写出依据即可． 【小问1详解】 解：由作法得：， ∴（同位角相等，两直线平行）； 故答案为：同位角相等，两直线平行 【小问2详解】 解：第一步，沿点P所在直线折叠，使点B落在直线a上，折痕为； 第二步，把纸片展平，继续沿点P所在直线折叠，使点C落在折痕上，此时折痕为； 第三步，把纸片展平，沿折痕画直线，的依据是：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行． 故答案为：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 20. 如图，某市有一块长米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间空白处将修建一座雕像． （1）求绿化的面积是多少平方米； （2）当，时求绿化面积． 【答案】（1）绿化的面积是平方米； （2）当，时，绿化面积为平方米． 【解析】 【分析】（）根据大长方形的面积减去中间正方形的面积即可求解； （）将，代入()中化简结果进行计算即可求解． 【小问1详解】 ； 答：绿化的面积是平方米； 【小问2详解】 当，时， 绿化面积 （平方米）． 答：当，时，绿化面积为平方米． 【点睛】此题考查了列代数式，整式的化简求值，看懂题图掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键． 21. 如图所示，点C是线段上的一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点． （1）如果，，求的长； （2）如果，求长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查线段的和差，线段中点的计算； （1）先根据点是线段的中点得出，再由求出的长，根据点是线段的中点即可得出的长； （2）根据中点可知，，由即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵点是线段的中点，， ∴． ∵， ∴． ∵点是线段的中点， ∴； 【小问2详解】 解：∵点是线段的中点，点是线段的中点，， ∴，， ∴， ∴． 22. 如图，在四边形中，，连接，点E在边上，点F在边上，且． （1）求证：； （2）若平分，，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由两直线平行，内错角相等可得，结合已知可得，即可得证； （2）由两直线平行，同旁内角互补可得，由角平分线定义可得，由两直线平行，同位角相等可得，最后再由三角形内角和定理计算即可得解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 23. 如图1是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）． （1）图2中的阴影部分的面积为____________； （2）观察图2请你写出之间的等量关系：_________； （3）根据（2）中的结论，若，则_________； （4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图3，你有什么发现？ （5）试画出一个几何图形，使它的面积能表示． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5）见解析 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式和多项式乘以多项式，数形结合是解题的关键． （1）图2中的阴影部分为边长为的正方形，即可求出面积； （2）图2整个图形面积可以看作一个边长为大正方形的面积，即面积为，还可以看成四个长为b宽为a的长方形和一个边长为的正方形组成，即面积为，即可得到答案； （3）由（2）可得 ，将代入即可求出所求式子的值； （4）可利用长方形面积的两种表示法列出等式即可； （5）根据题意画出图形即可． 【小问1详解】 解：图2中的阴影部分为边长为的正方形， ∴阴影部分的面积为， 故答案为： 【小问2详解】 图2整个图形的面积可以看作一个边长为大正方形的面积，即面积为，还可以看成四个长为b宽为a的长方形和一个边长为的正方形组成，即面积为， ∵ ∴， 故答案为： 【小问3详解】 由得到 ∵， ∴ 解得 解得 故答案为： 【小问4详解】 图3整个图形的面积可以看作一个长为，宽为的长方形，即面积为，还可以看成四个长为b宽为a的长方形、一个边长为的正方形、三个边长为a的正方形组成，即面积为，即得到； 【小问5详解】 如图，即为所求， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年张店第六中学初一第二学期6月月考数学试卷 一．选择题（共10小题，每题4分） 1. 在下列图形中，能用三种方法表示同一个角的是（ ） A B. C. D. 2. 科学家在深海发现了一种新型浮游生物，其单个个体的质量仅为0.00000000015千克（约为1.5皮克）．将0.00000000015用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C D. 4. 一个长方形的面积是，长是，则这个长方形的宽是（ ） A. B. C. D. 5. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨：每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 按如图所示的方式分割的正方形，拼接成长方形方案中，可以验证的等式是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，点E是下方一点，连接，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 若（ ），则括号内应填的代数式是（ ） A. B. C. D. 9. 利用乘法公式判断，下列等式何者成立？（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形网格内，线段的两个端点都在格点上，网格内另有四个格点，下面四个结论中，正确的是（ ） A. 连接，则 B. 连接，则 C. 连接，则 D. 连接，则 二．填空题（共5小题，每题4分） 11. 方程是关于的一元一次方程，则__________． 12. 小明不小心将墨水滴在试卷上，只能看到“解方程：”，▲处被污染看不清．若方程的解是，则▲处的数字应是______． 13. ，则的值为______． 14. 用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若，则∠2的度数为________． 15. 若x+y＝4，x2+y2＝6，则xy＝_____． 三．解答题（共9个大题） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）（用乘法公式简算）； （5）； （6）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 综合与实践：学习了平行线后，某校七年级数学活动小组甲、乙两同学分别探究出了“过一点画一条直线的平行线“的新的方法． [动手操作]甲同学用的是尺规作图的方法（P是直线a外一点，过点P作）具体作图步骤如图1所示．乙同学用的是折纸的方法（P是直线a外一点，直线a与正方形的相邻两边分别相交于A，B，过点P折出），折纸步骤如图2所示． [探究发现]根据以上信息，解答下列问题． （1）甲同学作图中，c∥a的依据是_____________； （2）写出乙同学每一步的具体做法及的依据． 第一步，沿点P所在直线折叠，使点B落在直线a上，折痕； 第二步，把纸片展平，继续沿点P所在直线折叠，使点C落在折痕上，此时折痕为； 第三步，把纸片展平，沿折痕画直线，的依据是__________． 20. 如图，某市有一块长米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间空白处将修建一座雕像． （1）求绿化的面积是多少平方米； （2）当，时求绿化面积． 21. 如图所示，点C是线段上的一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点． （1）如果，，求长； （2）如果，求长． 22. 如图，在四边形中，，连接，点E在边上，点F在边上，且． （1）求证：； （2）若平分，，，求的度数． 23. 如图1是一个长为、宽为b长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）． （1）图2中的阴影部分的面积为____________； （2）观察图2请你写出之间的等量关系：_________； （3）根据（2）中的结论，若，则_________； （4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图3，你有什么发现？ （5）试画出一个几何图形，使它的面积能表示． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $