第十二讲 一次函数的图象（暑期预习衔接讲义）（知识总结梳理+4大考点典例精讲+变式训练+高频精炼）-2025-2026学年八年级数学上册（北师大版2024）

【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年北师大版八年级数学上册 第十二讲 一次函数的图象 （知识总结梳理+4大考点典例精讲+变式训练+高频精炼） 知识点01：函数的图象 1.函数的图象：把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象. 2. 画函数图象的一般步骤: 列表 描点 连线 知识点02：正比例函数的图象和性质 1.正比例函数 y=kx的图象是一条经过原点(0，0)的直线，我们称它为直线 y=kx 因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数 y=kx 的图象 . 一般选(0，0)和(1， k)两点比较简便. 正比例函数 y=kx中， |k| 越大，直线与 x 轴相交所成的锐角越大，直线越陡； |k| 越小，直线与 x 轴相交所成的锐角越小，直线越缓. 2.正比例函数的性质 k>0 k<0 图象形状 过原点，从左向右是上升的直线(↗) 过原点，从左向右是下降的直线(↘) 经过的象限 第一、三象限 第二、四象限 增减性 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 图象 知识点03：一次函数的图象和性质 1.一次函数的图象及其画法 图象: 一次函数 y=kx+b的图象是一条直线，它与正比例函数y=kx 的图象相互平行，我们称它为直线 y=kx+b 画法: (1) 两点法： 由于两点确定一条直线，所以一般选取直线y=kx+b 与两坐标轴的交点，即(0， b)与(－ ，0 )画直线 (2) 平移法： 一次函数 y=kx+b的图象可以由正比例函数y=kx沿 y 轴向上( b>0)或向下( b<0)平移｜ b｜ 个单位得到；反之，正比例函数y=kx的图象也可以通过沿y 轴平移一次函数y=kx+b 的图象得到 2.一次函数的图象和性质 一次函数y＝kx＋b的图象和性质与k，b 的符号间的关系： k，b 的符号 k>0 k<0 b>0 b<0 b＝0 b>0 b<0 b＝0 图象的 位置 增减性 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 与y轴交点的位置 正半轴 负半轴 原点 正半轴 负半轴 原点 经过的 象限 第一、二、三象限 第一、三、四象限 第一、三象限 第一、二、四象限 第二、三、四象限 第二、四象限 考点1：正比例函数的定义 【典型例题】 正比例函数的图象是（   ） A．B．C．D． 【答案】D 【分析】本题目主要考查了正比例函数的图象和性质，关键理解正比例函数的定义，正比例函数的一般形式．斜率的正负对函数图象的影响；当时，函数图象是一条经过原点且从左下到右上的直线；当时，函数图象是一条经过原点且从左上到右下的直线；函数图象经过的点的确定，即可解答． 【详解】解：∵函数，即， ∵， ∴函数图象是一条从左上到右下的直线， ∵函数经过原点， ∴当时，， 即：点也在函数图象上， ∴函数的图象是一条从左上到右下的直线，经过原点和点， 观察选项，选项D符合这个描述． 故选：D． 【变式训练1】 下面哪个点在函数的图象上？（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，直接把各点代入函数进行检验即可． 【详解】解：A、∵时，，∴此点在函数图象上，故本选项正确； B、∵时，，∴此点不在函数图象上，故本选项错误； C、∵时，，∴此点不在函数图象上，故本选项错误； D、∵时，，∴此点不在函数图象上，故本选项错误． 故选：A． 【变式训练2】 已知点在直线上，且，则（    ） A． B． C． D．无法比较 【答案】B 【分析】本题主要考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数（）中，当时随的增大而减小的性质是解题的关键． 本题根据正比例函数的性质，结合已知条件判断与的大小关系．已知点、在直线上，，可先确定函数的增减性，再根据判断和的大小． 【详解】解： 直线（为常数）是正比例函数，且， 该函数随的增大而减小， 又， ， 故选：B ． 考点2：一次函数的图象 【典型例题】 一次函数的图象大致是（   ） A．B．C．D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，根据一次函数的一次项系数和常数项判断图象的位置是解题的关键．根据一次函数的一次项系数和常数项来判断图象的位置即可． 【详解】解：， 随着x的增大而减小， ， 一次函数与y轴交于正半轴， 一次函数的图象在一、二、四象限． 故选：C． 【变式训练1】 下列各点在一次函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，把点的横坐标代入解析式求出纵坐标，如相等则点在一次函数的图象上，据此判断即可求解，正确计算是解题的关键． 【详解】解：、当时，， ∴点不在一次函数的图象上； 、当时，， ∴点不在一次函数的图象上； 、当时，， ∴点不在一次函数的图象上； 、当时，， ∴点在一次函数的图象上； 故选：． 【变式训练2】 若一次函数与，满足，且已知没有意义，则能大致表示这两个函数图象的是（  ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，一次函数的图象和性质，由没有意义可得，即可得直线与直线相交，再根据可知直线与轴的交点在直线与轴的交点上方，综合各选项即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵没有意义， ∴， ∴直线与直线相交， 又∵， ∴直线与轴的交点在直线与轴的交点上方， 综上各选项，只有选项符合题意， 故选：． 考点3：一次函数的图象的性质 【典型例题】 一次函数的图像经过第一、二、三象限，则的值可能为（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】C 【分析】本题考查一次函数图像与系数的关系；熟练掌握一次函数中与的符号对函数图像的影响是解题的关键．根据，，时，函数图像经过第一、二、三象限，则有且，通过解该不等式即可求得的取值范围，然后写出的值即可． 【详解】解：一次函数的图像经过第一、二、三象限， 且， ． 观察选项中的数字，只有数字0符合题意． 故选：C． 【变式训练1】 已知直线经过第一、第二、第三象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数（、为常数， ）的图象性质，分析、取值对直线经过象限的影响来求解．本题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握不同、取值对应直线经过的象限是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、三象限， ∴时， 时， 故选： ． 【变式训练2】 若一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，解一元一次不等式组，掌握一次函数的图象和性质是正确解答的前提，列不等式（组）是解题的关键． 由一次函数的图象不经过第二象限，可得，，列不等式组求解即可． 【详解】解：∵一次函数的图象不经过第二象限， ∴ 解得：， 故选：D． 考点4：一次函数的图象平移 【典型例题】 下列函数的图象是由正比例函数的图象向上平移1个单位长度得到的是 （     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数图象的平移规律，根据“上加下减”的平移规律求解即可，掌握一次函数图象的平移规律是解题的关键． 【详解】解：将正比例函数的图象向上平移1个单位长度得到的函数解析式为， 故选：A． 【变式训练1】 把直线l：向上平移2个单位长度，得到直线，则的表达式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的平移，熟记一次函数的平移规律“上加下减，左加右减”是解题的关键．根据一次函数的平移规律即可求解． 【详解】解：直线l：向上平移2个单位长度，得到直线， ∴的表达式为． 故选：B． 【变式训练2】 在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向右平移2个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则的值为（   ） A．3 B． C．6 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数图象平移，正比例函数，熟知“左加右减”的平移法则是解题的关键． 根据“左加右减”的平移法则，表示出平移后的直线解析式，再结合正比例函数的定义求出的值即可． 【详解】解：将一次函数的图象向右平移2个单位长度后， 所得函数的解析式为． 因为此函数为正比例函数， 所以， 解得． 故选：B． 一、单选题 1．下列函数中，y的值随x的值增大而减小的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数的性质，当时，y随x的增大而减小，判断k的属性解答即可． 本题考查了一次函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：A.中，，符合题意； B.中，，不符合题意； C.中，，不符合题意；     D.中，，不符合题意； 故选：A． 2．点，点是一次函数图象上的两个点，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的性质得到随的增大而减小，即可求解，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴随的增大而减小， ∵点，点是一次函数图象上的两个点，且， ∴， 故选：A． 3．正比例函数的图象经过点，则一次函数的图象不经过的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查正比例函数与一次函数的图象及性质，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题把代入正比例函数，解得：，然后可得，然后即可求解 【详解】解：把代入正比例函数，解得：， 把代入一次函数， ∴一次函数解析式为， ∴一次函数经过第一、二、三象限，不经过第四象限 故选：D 4．已知，，三点均在直线为常数，，上，且，则下列判断正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质． 根据直线方程及已知条件，结合一次函数的单调性及符号性质进行判断． 【详解】解：已知直线为，其中，，故直线从左向右上升，且与y轴交于负半轴，三点，对应， A、若，则，，但可能为正也可能为负，导致符号不确定，乘积未必正，不符合题意； B、若，则和同号，但可能跨过交点，导致符号与相反，乘积未必正，不符合题意； C、若，则，。因，故也为负数，此时，和中，和均为负数，加上，故，即和均为负数，乘积，选项C正确，符合题意； D、若，则，但可能正或负（取决于是否超过），乘积未必正，不符合题意； 故选：C． 5．关于一次函数，下列结论错误的是（    ） A．函数图象经过第二、三、四象限 B．函数图象过点 C．当时， D．函数图象是一条直线 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的性质，由题意可得，结合得出函数图象经过第二、三、四象限，函数图象是一条直线，即可判断AD，求出当时，，即可判断B；由题意可得函数值随着的增大而减小，即可判断C，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴函数图象经过第二、三、四象限，函数图象是一条直线，故AD正确； 当时，，即函数图象过点，故B正确； ∵， ∴函数值随着的增大而减小， ∴当时，，故C错误； 故选：C． 6．一次函数的图象经过点，当，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查根据一次函数的增减性，求参数的范围，根据，得到随着的增大而减小，进而得到，进行求解即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点， 且当， ∴随着的增大而减小， ∴， ∴； 故选：B． 7．已知正比例函数的图象经过第二、四象限，则一次函数的图象可能是图中的（    ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质、正比例函数的性质，由正比例函数的性质可得，从而可得，结合一次函数的性质得出一次函数的图象经过第一、三、四象限，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵正比例函数的图象经过第二、四象限， ∴， ∴， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，如图： ， 故选：D． 8．已知和是一次函数图象上的两点，若，则该一次函数的图象还可能经过的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性得到，然后分别把四个选项的点的坐标代入解析式求得的值，即可判断． 【详解】解：和是一次函数图象上的两点，且， 随的增大而减小， ， 、将代入得，， ，符合题意； 、将代入得，， ，不符合题意； 、将代入得，不成立， ∴该一次函数的图象不经过点，故不符合题意； 、将代入得，， ，不符合题意； 故选： 9．已知点都在正比例函数的图象上，若，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，熟知一次函数的图象和性质是解题的关键．根据一次函数的增减性即可解决问题． 【详解】解： 随的增大而增大， 点在正比例函数的图象上，且 ． 故选：B． 10．一次函数的图象如图，下列说法正确的是（   ） A．点的坐标是 B．的面积是4 C．随的增大而减小 D．点在函数图象上 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的性质，一次函数的图象与坐标轴交点问题等； 当时，，即可判断A；当时，，求出的面积即可判断B；因为，由一次函数增减性即可判断C；当时，，即可判断D； 【详解】解：A.当时，，所以，故不符合题意； B.当时，，的面积是，故符合题意； C.因为，所以随的增大而增大，故该选项不符合题意； D.当时，，所以点不在函数图象上，故不符合题意； 故选：B． 11．将直线向下平移3个单位长度得到的直线的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．依据题意，根据“上加下减”的平移规律即可判断得解． 【详解】解：由题意，直线为， 根据“上加下减”的平移规律可知，将函数向下平移3个单位所得函数的解析式为，即． 故选：C． 二、填空题 12．如图，如果点和点在直线l的图象上，那么m、n的大小关系是：m n．（用“”、“”或“”表示） 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是根据函数图象判断其增减性，再利用增减性比较函数值大小． 先根据直线的图象判断函数的增减性，再比较点、横坐标大小，进而得出、的大小关系． 【详解】解：从图象看，函数的值随的增大而减小， ， ， 故答案为：． 13．如果将一次函数的图像沿y轴向上平移7个单位，那么平移后所得图像的函数解析式为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数图像的平移问题，根据“上加下减”的平移规律求解即可． 【详解】解：由题知，将一次函数的图像沿y轴向上平移7个单位后，所得图像的函数解析式为． 故答案为：． 14．若点在一次函数图象上， 则 (填或) 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 利用一次函数的性质进行求解即可． 【详解】解：由一次函数得， ， ∴随的增大而减小， 由得，， ∴， 故答案为：． 15．将直线向右平移4个单位，所得直线的表达式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图像与几何变换，熟练掌握平移的规律是解题的关键． 根据平移的规律“左加右减”，即可找出平移后的直线解析式． 【详解】解：直线向右平移4个单位， 所得直线的表达式是， 即， 故答案为：． 16．函数的图象与轴的交点坐标是 ，将该函数图象向上平移3个单位长度得到的函数解析式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，一次函数图象的平移，熟记一次函数图象与性质是解决问题的关键． 令求出x的值，从而可得与x轴的交点坐标，再结合平移的规律可得平移后的解析式． 【详解】解：∵函数为， ∴令，则，即． ∴函数的图象与x轴的交点坐标是． 又∵该函数图象向上平移3个单位长度， ∴，即． 故答案为：，． 17．已知点，都在直线上，则 ．（填“”，“”或“”） 【答案】 【分析】本题主要考查了比较一次函数函数值的大小，正确判断出一次函数的增减性是解题的关键．先根据一次函数解析式判断一次函数的增减性，据此即可解答． 【详解】解：∵直线中，， ∴对于，y随x增大而减小， ∵点，都在直线上，且， ∴． 故答案为：． 18．当时，函数（为常数且）有最小值是，则函数的最大值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，根据可得当时，有最小值，求出k的值得到函数解析式，当时，y取最大值，据此即可求解，掌握一次函数的性质：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴随的增大而减小， ∵， ∴当时，y有最小值是， ∴， 解得， ∴， 当时，y取最大值，最大值为． 故答案为：． 19．在同一平面直角坐标系中，正比例函数和的图象如图所示，则的大小关系是 ．（用“”连接） 【答案】 【分析】本题考查正比例函数图象与性质，掌握正比例函数的性质是解题的关键．首先根据直线经过的象限判断的符号，再根据直线的平缓趋势判断的绝对值的大小，最后判断三个系数的大小． 【详解】解：由直线经过的象限知：， ∵根据直线越陡，越大， ， ∴， 故答案为：． 三、解答题 20．已知一次函数． (1)填表： x … 0 2 4 … y … … (2)画出该函数的图象． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】此题考查求函数值，画函数图象： （1）分别将x的值代入解析式求出y的值，填表； （2）取点，，画出图象． 【详解】（1）解：一次函数， 当时； 当时； 当时； 当时； 故答案为：； （2）解：建立直角坐标系，取点，，画出图象如图， ． 21．一次函数（k，b为常数，）经过点A，点B，其中点A的坐标为，点B的坐标为．当y随x的增大而增大时，求t的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的性质，将点，点代入一次函数解析式得，进而可得，根据y随x的增大而增大可得，进而可求解，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：依题意得：， ，即：， y随x的增大而增大， ， 解得：． 22．已知y关于x的一次函数为． (1)当m，n是什么数时，y随x的增大而增大？ (2)当m，n是什么数时，函数图象经过原点？ (3)若图象经过第一、二、三象限，求m，n的取值范围． 【答案】(1)当，n为任意数时，y随x的增大而增大 (2)当时，函数图象经过原点 (3)若图象经过第一、二、三象限， 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，由一次函数图象的性质解答． （1）根据一次函数，时，y随x的增大而增大，可得答案； （2）根据一次函数，且时，函数的图象经过原点，可得答案； （3）根据一次函数，，时，函数的图象经过第一、二、三象限，可得答案． 【详解】（1）解：当，n为任意数时，y随x的增大而增大； （2）解：当时，函数图象经过原点； （3）解：若图象经过第一、二、三象限， 23．已知关于x的一次函数． (1)当y随x的增大而增大时，求m的取值范围； (2)若函数图像经过第一、二、三象限，求m的取值范围； (3)若，当时，求y的取值范围； (4)当时，y有最大值8，求m的值． 【答案】(1) (2) (3) (4)或 【分析】本题考查了一次函数图象的性质，一元一次不等式的求解，熟练掌握相关性质为解题关键． （1）根据一次函数的性质得到，然后解不等式； （2）根据一次函数的性质得到，然后解不等式组； （3）先确定解析式，再分别计算出当时，；当时，；然后根据一次函数的性质确定函数值的范围； （4）根据或两种情况下分别求解即可． 【详解】（1）解：依题意，， 解得：； （2）解：函数图像经过第一、二、三象限， ， 解得：； （3）， 函数解析式为：， ，y随x的增大而增大 当时，， 当时，， 当时，； （4）若，即，此时时，y取最大值8， ， 解得：， 若，即，此时时，y取最大值8， ， 解得：． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年北师大版八年级数学上册 第十二讲 一次函数的图象 （知识总结梳理+4大考点典例精讲+变式训练+高频精炼） 知识点01：函数的图象 1.函数的图象：把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象. 2. 画函数图象的一般步骤: 列表 描点 连线 知识点02：正比例函数的图象和性质 1.正比例函数 y=kx的图象是一条经过原点(0，0)的直线，我们称它为直线 y=kx 因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数 y=kx 的图象 . 一般选(0，0)和(1， k)两点比较简便. 正比例函数 y=kx中， |k| 越大，直线与 x 轴相交所成的锐角越大，直线越陡； |k| 越小，直线与 x 轴相交所成的锐角越小，直线越缓. 2.正比例函数的性质 k>0 k<0 图象形状 过原点，从左向右是上升的直线(↗) 过原点，从左向右是下降的直线(↘) 经过的象限 第一、三象限 第二、四象限 增减性 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 图象 知识点03：一次函数的图象和性质 1.一次函数的图象及其画法 图象: 一次函数 y=kx+b的图象是一条直线，它与正比例函数y=kx 的图象相互平行，我们称它为直线 y=kx+b 画法: (1) 两点法： 由于两点确定一条直线，所以一般选取直线y=kx+b 与两坐标轴的交点，即(0， b)与(－ ，0 )画直线 (2) 平移法： 一次函数 y=kx+b的图象可以由正比例函数y=kx沿 y 轴向上( b>0)或向下( b<0)平移｜ b｜ 个单位得到；反之，正比例函数y=kx的图象也可以通过沿y 轴平移一次函数y=kx+b 的图象得到 2.一次函数的图象和性质 一次函数y＝kx＋b的图象和性质与k，b 的符号间的关系： k，b 的符号 k>0 k<0 b>0 b<0 b＝0 b>0 b<0 b＝0 图象的 位置 增减性 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 与y轴交点的位置 正半轴 负半轴 原点 正半轴 负半轴 原点 经过的 象限 第一、二、三象限 第一、三、四象限 第一、三象限 第一、二、四象限 第二、三、四象限 第二、四象限 考点1：正比例函数的定义 【典型例题】 正比例函数的图象是（   ） A．B．C．D． 【变式训练1】 下面哪个点在函数的图象上？（    ） A． B． C． D． 【变式训练2】 已知点在直线上，且，则（    ） A． B． C． D．无法比较 考点2：一次函数的图象 【典型例题】 一次函数的图象大致是（   ） A．B．C．D． 【变式训练1】 下列各点在一次函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练2】 若一次函数与，满足，且已知没有意义，则能大致表示这两个函数图象的是（  ） A．B．C． D． 考点3：一次函数的图象的性质 【典型例题】 一次函数的图像经过第一、二、三象限，则的值可能为（    ） A． B． C．0 D．1 【变式训练1】 已知直线经过第一、第二、第三象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【变式训练2】 若一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 考点4：一次函数的图象平移 【典型例题】 下列函数的图象是由正比例函数的图象向上平移1个单位长度得到的是 （     ） A． B． C． D． 【变式训练1】 把直线l：向上平移2个单位长度，得到直线，则的表达式为（   ） A． B． C． D． 【变式训练2】 在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向右平移2个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则的值为（   ） A．3 B． C．6 D． 一、单选题 1．下列函数中，y的值随x的值增大而减小的是（   ） A． B． C． D． 2．点，点是一次函数图象上的两个点，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 3．正比例函数的图象经过点，则一次函数的图象不经过的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知，，三点均在直线为常数，，上，且，则下列判断正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．关于一次函数，下列结论错误的是（    ） A．函数图象经过第二、三、四象限 B．函数图象过点 C．当时， D．函数图象是一条直线 6．一次函数的图象经过点，当，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知正比例函数的图象经过第二、四象限，则一次函数的图象可能是图中的（    ） A．B．C． D． 8．已知和是一次函数图象上的两点，若，则该一次函数的图象还可能经过的点是（    ） A． B． C． D． 9．已知点都在正比例函数的图象上，若，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D． 10．一次函数的图象如图，下列说法正确的是（   ） A．点的坐标是 B．的面积是4 C．随的增大而减小 D．点在函数图象上 11．将直线向下平移3个单位长度得到的直线的解析式为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 12．如图，如果点和点在直线l的图象上，那么m、n的大小关系是：m n．（用“”、“”或“”表示） 13．如果将一次函数的图像沿y轴向上平移7个单位，那么平移后所得图像的函数解析式为 ． 14．若点在一次函数图象上， 则 (填或) 15．将直线向右平移4个单位，所得直线的表达式是 ． 16．函数的图象与轴的交点坐标是 ，将该函数图象向上平移3个单位长度得到的函数解析式为 ． 17．已知点，都在直线上，则 ．（填“”，“”或“”） 18．当时，函数（为常数且）有最小值是，则函数的最大值为 ． 19．在同一平面直角坐标系中，正比例函数和的图象如图所示，则的大小关系是 ．（用“”连接） 三、解答题 20．已知一次函数． (1)填表： x … 0 2 4 … y … … (2)画出该函数的图象． 21．一次函数（k，b为常数，）经过点A，点B，其中点A的坐标为，点B的坐标为．当y随x的增大而增大时，求t的取值范围． 22．已知y关于x的一次函数为． (1)当m，n是什么数时，y随x的增大而增大？ (2)当m，n是什么数时，函数图象经过原点？ (3)若图象经过第一、二、三象限，求m，n的取值范围． 23．已知关于x的一次函数． (1)当y随x的增大而增大时，求m的取值范围； (2)若函数图像经过第一、二、三象限，求m的取值范围； (3)若，当时，求y的取值范围； (4)当时，y有最大值8，求m的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$