广东佛山市南海区南海中学2024-2025学年九年级数学三模试卷

南海中学2024—2025学年度初三年级 第三次学业质量监测 数学学科试卷 说明：1．全卷共6页． 2．考试时间为90分钟，满分100分． 3．答题时，考生务必将姓名、班级、考号、考试科目、试卷类型用2B铅笔填涂在答题卡上，并用黑色签字笔填写相应信息．请考生按要求在答题卷规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 第一部分 选择题 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 如图所示的几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 2. 2025年3月15日，《古树名木保护条例》开始施行．最新数据显示，全国普查范围内的古树名木共计万株．将数据“万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 估计的值在（ ） A. 6和7之间 B. 5和6之间 C. 4和5之间 D. 3和4之间 5. 如图，已知直线，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 某校用500元钱到商场去购买“84“消毒液，经过还价，每瓶便宜1.5元，结果比用原价多买了10瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（　　） A. ﹣＝10 B. ﹣＝10 C. ﹣＝1.5 D. ﹣＝1.5 7. 如图，在扇形中，，半径，是上一点，连接，是上一点，且，连接．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 家住重庆两相邻小区的小明和小华在一次数学课后，进行了一次数学实践活动．如图，在同一水平面从左往右依次是小明家所在的居民楼、小华家所在的小洋房、背靠小华家的一座小山，实践内容为测量小山的高度，家住顶楼的小明在窗户A处测得小山山顶的一棵大树顶端E的俯角为10°，小华在自家楼下C处测得小明家窗户A处的仰角为37°，且测得坡面CD的坡度i＝1：2，已知两家水平距离BC＝120米，大树高度DE＝3米，则小山山顶D到水平面BF的垂直高度约为（ ）（精确到0.1米，参考数据sin37°≈，tan37°≈，sin10°≈，tan10°≈） A. 55.0米 B. 50.3米 C. 48.1 米 D. 57.3米 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 分解因式：x2－25=_________________. 10. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数_________． 11. 正方形的边长为，点分别是对角线上的两点，过点分别作的平行线，则图中阴影部分的面积等于_____． 12. 如图，的顶点在反比例函数的图象上，点在轴上，点，在轴上，与轴交于点，连接，若，，则的值为________． 13. 如图，在中，于点D，且，点E在上，连接，若，，，则的长______． 二、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 计算：． 15. 化简，下面是甲、乙两同学的部分运算过程： 甲同学 解：原式 乙同学 解：原式 （1）甲同学解法的依据是______；乙同学解法的依据是______（填写下列选项字母） A．不等式的基本性质； B．加法交换律； C．分式的基本性质； D．乘法分配律 （2）请选择一种解法，写出完整的解答过程． 16. 某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛，将学生的百分制成绩（x分）用5级记分法呈现：“”记为1分，“”记为2分，“”记为3分，“”记为4分，“”记为5分，现随机将全校学生以20人为一组进行分组，并从中随机抽取了3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如下，请根据以上信息，完成下列问题： 平均数 中位数 众数 第1小组 4 a 第2小组 b 5 第3小组 c 3 （1）第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角为______度； （2）______，______，______； （3）从第二组中得5分的同学中选取男、女生各两人，并从这四人中随机抽取两人进行研学宣讲，请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率． 17. 2025年春晚名为《秧》的机器人舞蹈，凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递22万件； 型机器人每台每天可分拣快递18万件． （1）求A、两种型号智能机器人的单价； （2）现该企业准备购买A、两种型号智能机器人共10台，费用不超过700万元，选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？ 18. 如图，点P是⊙O的直径AB延长线上的一点（PB＜OB），点E是线段OP的中点． （1）尺规作图：在直径AB上方的圆上作一点C，使得EC＝EP，连接EC，PC（保留清晰作图痕迹，不要求写作法）；并证明PC是⊙O的切线； （2）在（1）的条件下，若BP＝4，EB＝1，求PC的长． 19. 已知二次函数． 【特例分析】 （1）当，，2时，其图象对应为图中的，，，请在图中画出当时的函数图象； 【性质探究】 （2）观察图象，发现二次函数恒过定点______，对称轴为______； 【性质运用】 （3）将函数图象向下平移个单位，若所得图象的顶点落在x轴上，求m的值； （4）设点，在该二次函数的图象上，且，实数m的取值范围为______； （5）已知点，，线段与此函数图象有且只有一个公共点，m的取值范围为______； 20. 综合与实践 如果从一个平行四边形的一个顶点向不过该顶点的对角线作垂线，垂线交平行四边形的边于另一点，且该点为所在边的三等分点，那么这个平行四边形叫做“垂对三等分平行四边形”，垂足叫做“垂三等分点”． （1）理解应用 如图1，在中，于点P，交于点E，若E为的三等分点，则是垂对三等分平行四边形，P是垂三等分点．若，，，则______；______． （2）问题探究 如图2，在垂对三等分平行四边形中，P是垂三等分点，且满足．若，试猜想与的数量关系，并说明理由． （3）拓展延伸 已知四边形是矩形，过点A作于点P，交于点E，，当四边形是垂对三等分平行四边形时，直接写出的长度． 南海中学2024—2025学年度初三年级 第三次学业质量监测 数学学科试卷 说明：1．全卷共6页． 2．考试时间为90分钟，满分100分． 3．答题时，考生务必将姓名、班级、考号、考试科目、试卷类型用2B铅笔填涂在答题卡上，并用黑色签字笔填写相应信息．请考生按要求在答题卷规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 第一部分 选择题 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】1 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】8 二、解答题（本大题共7小题，共61分） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】（1）C；D （2） 【16题答案】 【答案】（1）18 （2）5；；3 （3） 【17题答案】 【答案】（1）型智能机器人的单价为80万元，型智能机器人的单价为60万元 （2）购买A型号智能机器人5台，购买B型号智能机器人5台，能使每天分拣快递的件数最多 【18题答案】 【答案】（1）如图，点C即为所求； 证明：∵点E是线段OP的中点， ∴OE＝EP， ∵EC＝EP， ∴OE＝EC＝EP， ∴∠COE＝∠ECO，∠ECP＝∠P， ∵∠COE+∠ECO+∠ECP+∠P＝180°， ∴∠ECO+∠ECP＝90°， ∴OC⊥PC，且OC是⊙O的半径， ∴PC是⊙O的切线； （2）8 【19题答案】 【答案】 （1）图象如图所示： （2）和，直线； （3）的值为或； （4）且； （5）或或． 【20题答案】 【答案】（1）2； （2）， 理由如下： 四边形是平行四边形， ，， ∵， ， ， ， ， 设，则，， ， ， 在中，， ， ， ， ， ； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $