5.1.2导数的概念及其几何意义 课件-2024-2025学年高二下学期数学人教A版选择性必修第二册

新教材新 第五章一元函数的导数及其应 5.1.2导数的概念及其几何意义 学习目标 新教材霸 1.经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，体会导数的概念的实际背景. 2.了解导函数的概念，理解导数的几何意义. 引言 新教材舒 高 前面我们研究了两类变化率问题：一类是物理学中的问题，涉及平均速度和瞬 时速度：另一类是几何学中的问题，涉及割线斜率和切线斜率。这两类问题来自不 同的学科领域，但在解决问题时，都采用了由平均变化率”逼近“瞬时变化率”的思想 方法：问题的答案也是一样的表示形式。下面我们用上述思想方法研究更一般的问 题。 问题探究 新教材新 对于函数y=f(x),设自变量x从xo变化到xo+△x,相应地，函数值 y就从f(xo)变化到f(x+xo)。这时，x的变化量为△x y的变化量为 △y=f(xo+△x)-f(xo) 我们把比值兴 即Ay f(xo+-A)-fxo) Ar △x 叫做函数从xo到x0+△x的平均变化率。 概念解析 新教材新 高 1.导数的概念 如果当△一0时，平均交化幸公然无限趋近于一个确定的值，即 0 有极限，则称y才~)在x=0处可导，并把这个确定的值叫做y∫似) 在x=x0处的导数（也称为瞬时变化率，记作f'(0)或三。，即 fxo+△x)一fxo) △x 新教材新 由导数的定义可知，问题1中运动员在t=1时的瞬时速度(1)， 就是函数h(0=-4.92+4.81+11. 在t=1处的导数h(1);问题2中抛物f(x)=x2线在点Po(1,1) 处的切线PoT的斜率ko,就是函数f(x)=x2在x=1处的导数f(I), 实际上，导数可以描述任何运动变化事物的瞬时变化率，如效率、 国内生产总值(GDP)的增长率等。 典例解析 新教材新高香 例1设f(x)=,求f(1). 解：f(1)0 f1+△x)-f1) △x 1 lim 1+△x 1 =△x→0 x lim △X→0 (a） -1 归纳总结 新教材新 利用导数定义求导数 (1)取极限前，要注意化简 保证使△x→0时分母不为0. (2)函数在o处的导数f'(xo)只与xo有关，与△x无关. (3)导数可以描述事物的瞬时变化率，应用非常广泛， 跟踪训练 新教材新高雪 跟踪训练1.(1)若函数y∫(x)在x=xo处可导， 则四+州等于(） h A.f'(xo) B.2'(xo)C.-2f'(xo) D.0 (2)求函数y=3x2在x=1处的导数. 新教材新 (1)B[,'△x=(xo+h)-xo-h)=2h. 四+o--=2I画o+n,o=yo故连B] h 2h (2)解：△y=f(1+△x)一f(1)=3(1+△x)2-3=6△x+3(△x)2, .△y=6十3△x, f)=吗-典6+3A)=6