第四章 基本平面图形 章末测试-2025-2026学年北师大版数学八年级上册

2025-2026学年北师大版数学八年级上册 第四章 基本平面图形 章末测试 考试时间：90分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 一、选择题（共8小题，共32分） 1．在时刻8：30，时钟上的时针与分针之间的夹角为（　　）. A．85° B．75° C．70° D．60° 2．下列时刻中，钟表的时针与分针所成的夹角是锐角的是（　　）． A．11：15 B．9：00 C．6：00 D．3：30 3．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成4个三角形，这个多边形是（　　） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 4．一副直角三角板按如图所示方式重叠，，则的度数为（　　）． A． B． C． D． 5．如图，小亮为将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，用数学知识解释他这样操作的原因，应该是（　　） A．过一点有无数条直线 B．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短 6．如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是（　　）． A．两点之间线段最短 B．两点之间直线最短 C．两点确定一条直线 D．直线比曲线短 7．某中学举行越野赛，学生于早上7时在操场集合，裁判长强调了比赛规则和安全方面的注意事项.出发时，裁判长看了手表刚好是7时20分，此刻时针和分针的夹角为 (　　) A．90° B．95° C．100° D．105° 8．如图，在学校的劳动实践课程上，同学们体验插秧时发现：只要确定两个秧苗的位置，就能使同一行秩苗整齐的插在一条直线上，这样做的依据是（　　） A．两点之间线段最短 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．同角的余角相等 二、填空题（共8小题，共24分） 9．如图，已知∠AOB=150°，∠COD=40°，OE 平分∠AOC，则2∠BOE—∠BOD 的度数为　 　. 10．如图，2 时整，钟表的时针和分针所成的锐角为　 　． 11．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上. （1）若∠AOD=145°，则∠BOC=　 　. （2）若∠AOD=4∠BOC，则∠AOC=　 　 12．平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线.若平面上不同的n个点最多确定21条直线，则n 的值为　 　. 13．如图，小明到小颖家有四条路，小明想尽快到小颖家，他选择走第②条路，其中的道理是　 　． 14．如图，点О是量角器的中心点，射线OM经过刻度线90．若．射线OA、OB分别经过刻度线40和60，在刻度线OM的右侧． 下列结论： ①； ②若与互补，则射线经过刻度线160； ③若，则图中共有5对角互为余角． 其中正确的是　 　（填序号） 15．如图，小明准备从常德市体育中心去往常德市人民政府，打开导航，显示两地之间的距离为，但导航时却显示路长为，能解释这一现象的数学知识是　 　． 16．定义：若点 为直线 上的一点，且满足 ，则称点 是线段 的＂巧分点＂．现已知 ，点 是线段 的＂巧分点＂，则 　 　． 三、解答题（共6小题，共44分） 17．将一副三角板的两三角板如图放置，OM 平分∠AOC，ON 平分∠DOC. （1）将45°三角板绕 O 点旋转（30°角的三角板不动），求∠MON 的大小. （2）若将30°角三角板换成一个任意锐角的纸板，其他条件不变，（1）中的结论是否变化?（直接写出结论，不必说明理由） 18．如图，点在直线上，射线在直线的同一侧，与互余，平分． （1）求的度数． （2）求的度数． 19．如图，将两个直角三角形的直角顶点叠放在一起，其中． （1）若，则_________；若，则_________． （2）写出与的大小关系，并说明理由． 20．如图，点C在线段AB 的延长线上，AC=点D在AB的反向延长线上，BD= DC。 （1）设线段 AB 的长为x，请用含x 的代数式表示线段BC和线段AD的长。 （2）设AB=12cm，求线段CD的长。 21．如图 1 为某款家用可伸缩晾衣杆，晾衣杆由三部分组成，分别是长度固定的 和 两段以及可伸缩的 段， 最短可缩到比 短 ，最长可伸长到比 短 ， ． （1）求该款晾衣杆可达到的最大长度和最短长度． （2）如图 2，在 段伸缩的过程中，是否存在 “ ” 的情况？如果存在， 请求出此时 的长； 如果不存在，请说明理由． 22．已知直线经过点O，，是的平分线． （1）如图1，若，求； （2）如图1，若，求；（用含的式子表示） （3）将图1中的绕顶点O顺时针旋转到图2的位置，其它条件不变，（2）中的结论___________（填“成立”或“不成立”）； （4）将图1中的绕顶点O逆时针旋转到图3的位置，其它条件不变，求（2）中的结论是否还成立？试说明理由． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：如图 时针指向8与9之间，分针指向6 钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30° ∴此时此刻分针与指针的夹角为2×30°+15°=75° 故答案为：B 【分析】根据钟面角的性质即可求出答案. 2．【答案】D 【解析】【解答】解：A、当时间为 11：15时，时针与分针所成夹角是钝角，不符合题意； B、当时间为 9：00时，时针与分针所成夹角是直角，不符合题意； C、当时间为 6：00时，时针与分针所成夹角是平角，不符合题意； D、当时间为 3：30时，时针与分针所成夹角是锐角，符合题意； 故答案为：D. 【分析】根据角的分类，判断各选项即可. 3．【答案】D 【解析】【解答】解：根据多边形的性质， ∵，∴这个多边形是六边形． 故选：D． 【分析】本题考查了多边形的对角线，根据n边形从一个顶点出发，得到条对角线和个三角形，据此求解，即可得到但． 4．【答案】C 【解析】【解答】解：∵一副直角三角板按如图所示方式重叠，， ∴， ∴， 故选：C. 【分析】本题考查了三角板中角度计算问题，根据图形旋转的性质，得到，根据，得到的度数，结合，进行计算，即可得到答案． 5．【答案】C 【解析】【解答】解：因为“两点确定一条直线”，所以他在衣架两端各用一个钉子进行固定． 故选：C． 【分析】 利用直线公理“两点确定一条直线”． 6．【答案】A 【解析】【解答】解：∵把弯曲的河道改直，能够缩短航程， ∴这样做根据的道理是两点之间线段最短， 故选：A． 【分析】本题考查了两点之间线段最短，根据把弯曲的河道改直，能够缩短航程，结合两点之间线段最短，进行作答，即可得到答案． 7．【答案】C 【解析】【解答】解：由题意得时针一分钟走：， 4与7所组成的夹角为：， ∴时针和分针的夹角为：， 故答案为：C 【分析】根据题意求出时针一分钟走的度数，进而求出4与7所组成的夹角，从而进行角的运算即可得到时针和分针的夹角。 8．【答案】C 【解析】【解答】解：只要确定两个秧苗的位置，就能使同一行秧苗在一条直线上，其道理用几何知识解释是两点确定一条直线。 故答案为：C． 【分析】根据题意同一行秧苗在一条直线上即可判断。 9．【答案】110° 【解析】【解答】解：设∠BOC=x，则 ，∠AOC=150°-x ∵OE 平分∠AOC ∴ ∴ ∴ 故答案为：110° 【分析】设∠BOC=x，则 ，∠AOC=150°-x，根据角平分线定义可得，再根据角之间的关系可得，再作差即可求出答案. 10．【答案】 【解析】【解答】解：钟表的指针恰好是2点整，时针指向2，分针指向12，所以此时钟表上时针与分针所夹的锐角的度数． 故答案为：． 【分析】本由于钟表的指针夹角是两个大格，然后根据每大格为30度解题即可． 11．【答案】（1）35° （2）54° 【解析】【解答】解：（1）∵∠AOD=145° ∴∠AOC=∠AOD-∠COD=55° ∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=35° 故答案为：35° （2）∵∠AOC=∠AOD-90° ∴∠BOC=90°-∠AOC=180°-∠AOD ∵∠AOD=4∠BOC ∴∠BOC=180°-4∠BOC，即∠BOC=36° ∴∠AOD=144° ∴∠AOC=54° 故答案为：54° 【分析】（1）根据角之间的关系即可求出答案. （2）根据角之间的关系即可求出答案. 12．【答案】7 【解析】【解答】解： 要使确定的直线最多，那么这些点都不能在同一条直线上； 2个点最多确定1条直线； 3个点最多确定1+2条直线； 4个点最多确定1+2+3条直线； 5个点最多确定1+2+3+4条直线； ∴ n个点最多 ：1+2+3+4+……+（n-1）=条直线. ∵1+2+3+4+5+6=21 ∴n 的值为7， 故答案为：7. 【分析】根据两点确定一条直线，要使确定的直线最多，那么这些点都不在同一条直线上，由特殊发现规律，即可解答. 13．【答案】两点之间线段最短 【解析】【解答】解：他选择走第②条路，其中的道理是两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短． 【分析】利用“两点之间线段最短”可得答案． 14．【答案】①② 【解析】【解答】解：如图， ①∵， ∴， ∴，故①正确； ②由题意可得：， ∵， ∴，即， ∴， ∴∠EOD=∠EOB+∠BOC+∠COD=，即射线经过刻度线160，故②正确； ③∵， ， ∴， ∴和互为余角， ∵射线OM经过刻度线90， ∴， ∴和，和，和，和，和互为余角， 即共有6对角互为余角，故③错误， ∴正确的有①②. 故答案为：①②． 【分析】根据等量加等量和相等可判断①，根据和为180°的两个角互为补角及角的构成列出方程求出，从而根据角的构成，由∠EOD=∠EOB+∠BOC+∠COD得到可判断②，算出各角的度数，找到直角，根据和为90°的两个角互为余角可判断③． 15．【答案】两点之间，线段最短 【解析】【解答】解：能解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短. 【分析】根据连接两点的所有线中，线段最短，进行解答即可. 16．【答案】2或6 【解析】【解答】解：因为点C的位置不确定，所以分两种情况： ①当点C在线段AB上时， ∵AC=2BC，AB=6， ∴； ②当点C在线段AB的延长线上时， ∵AC=2BC，AB=6， ∴BC=AB=6； 故答案为：2或6. 【分析】根据题意，分两种情况讨论：①当点C在线段AB上时，②当点C在线段AB的延长线上时，分别求出BC的长即可. 17．【答案】（1）解：∵OM 平分∠AOC，ON 平分∠DOC ∴ ∵∠AOM+∠AOD=∠DON，且∠AOD=45° ∴ ∵∠DOC=∠AOD+∠AOC=45°+∠AOC ∴ ∴ 即∠MON=22.5° （2）（1）中的结论没有变化 【解析】【解答】解：（2）、（1）中的结论没有变化，理由如下 由（1）中结论可以看出 ∠MON的度数与∠BOC的度数无关 ∴∠30°角的三角板换成一个任意锐角的值班 其他条件不变时，∠MON=22.5° ∴（1）中的结论没有变化 【分析】（1）根据角平分线定义可得，根据角之间的关系即可求出答案. （2）由（1）中结论可以看出，∠MON的度数与∠BOC的度数无关，即可求出答案. 18．【答案】（1）解：∵与互余，即， ∵平分， ∴。 （2）解： ​​​​​​ 【解析】【分析】（1）根据与互余，以及平角的定义得出，再由角平分线的定义即可求解； （2）本题先将∠BOE变形为，可得，利用交换律交换位置后计算即可。 （1）解：∵与互余，即 ∵平分， ∴； （2）解： 19．【答案】（1），； （2）解：，理由，由题意得：， ∵， ∴． 【解析】【解答】解：（1）由题意得：， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：，； 【分析】 （）由，根据， ，再由，即可求解； （）由，结合，列出算式，即可求解. （1）解：由题意得：， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：，； （2）解：，理由， 由题意得：， ∵， ∴． 20．【答案】（1）解：∵ ∴x+BC， ∴ ∵BD= DC， DC=BD+BC， ∴ ∴2BD=3BC。 ∵BD=AD+AB， ∴2(AD+AB)=3BC， 即 ∴ 即线段 BC 的长为 x， 线段AD 的长为 （2）解：∵AB=x=12cm， ∴ 即线段 CD 的长为45cm 【解析】【分析】(1)根据求出，根据DC=BD+BC， BD=AD+AB求出AD即可； (2)AB=x=12cm，根据CD=AD+AB+BC，计算求解即可. 21．【答案】（1）解： ，， ∵最长为，最短为， 最大长度； 最短长度； （2）解：， ，此时 ，符合题意． 当 伸缩到 时满足条件 【解析】【分析】（1）先得到，然后根据最长为，最短为，解题即可； （2）根据得到，然后解题即可． （1）解： ， ， ∵最长为，最短为， 最大长度； 最短长度； （2）解：， ，此时 ，符合题意． 当 伸缩到 时满足条件． 22．【答案】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴. （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴. （3）成立 （4）解：（2）中的结论不成立，， 理由如下：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 【解析】【解答】（3）解：（2）中结论仍然成立，理由如下： ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴； 故答案为：成立. 【分析】（1）先利用角的运算求出∠BOC的度数，再利用角平分线的定义可得，最后利用角的运算求出即可； （2）先利用角的运算求出∠BOC的度数，再利用角平分线的定义可得，最后利用角的运算求出即可； （3）先利用角的运算求出∠BOC的度数，再利用角平分线的定义可得，最后利用角的运算求出即可； （4）先利用角的运算求出∠BOC的度数，再利用角平分线的定义可得，最后利用角的运算求出即可． （1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴； （3）解：（2）中结论仍然成立，理由如下： ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴； 故答案为：成立； （4）解：（2）中的结论不成立，，理由如下： ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年北师大版数学八年级上册 第四章 基本平面图形 章末测试 考试时间：90分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 一、选择题（共8小题，共32分） 1．在时刻8：30，时钟上的时针与分针之间的夹角为（　　）. A．85° B．75° C．70° D．60° 2．下列时刻中，钟表的时针与分针所成的夹角是锐角的是（　　）． A．11：15 B．9：00 C．6：00 D．3：30 3．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成4个三角形，这个多边形是（　　） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 4．一副直角三角板按如图所示方式重叠，，则的度数为（　　）． A． B． C． D． 5．如图，小亮为将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，用数学知识解释他这样操作的原因，应该是（　　） A．过一点有无数条直线 B．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短 6．如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是（　　）． A．两点之间线段最短 B．两点之间直线最短 C．两点确定一条直线 D．直线比曲线短 7．某中学举行越野赛，学生于早上7时在操场集合，裁判长强调了比赛规则和安全方面的注意事项.出发时，裁判长看了手表刚好是7时20分，此刻时针和分针的夹角为 (　　) A．90° B．95° C．100° D．105° 8．如图，在学校的劳动实践课程上，同学们体验插秧时发现：只要确定两个秧苗的位置，就能使同一行秩苗整齐的插在一条直线上，这样做的依据是（　　） A．两点之间线段最短 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．同角的余角相等 二、填空题（共8小题，共24分） 9．如图，已知∠AOB=150°，∠COD=40°，OE 平分∠AOC，则2∠BOE—∠BOD 的度数为　 　. 10．如图，2 时整，钟表的时针和分针所成的锐角为　 　． 11．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上. （1）若∠AOD=145°，则∠BOC=　 　. （2）若∠AOD=4∠BOC，则∠AOC=　 　 12．平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线.若平面上不同的n个点最多确定21条直线，则n 的值为　 　. 13．如图，小明到小颖家有四条路，小明想尽快到小颖家，他选择走第②条路，其中的道理是　 　． 14．如图，点О是量角器的中心点，射线OM经过刻度线90．若．射线OA、OB分别经过刻度线40和60，在刻度线OM的右侧． 下列结论： ①； ②若与互补，则射线经过刻度线160； ③若，则图中共有5对角互为余角． 其中正确的是　 　（填序号） 15．如图，小明准备从常德市体育中心去往常德市人民政府，打开导航，显示两地之间的距离为，但导航时却显示路长为，能解释这一现象的数学知识是　 　． 16．定义：若点 为直线 上的一点，且满足 ，则称点 是线段 的＂巧分点＂．现已知 ，点 是线段 的＂巧分点＂，则 　 　． 三、解答题（共6小题，共44分） 17．将一副三角板的两三角板如图放置，OM 平分∠AOC，ON 平分∠DOC. （1）将45°三角板绕 O 点旋转（30°角的三角板不动），求∠MON 的大小. （2）若将30°角三角板换成一个任意锐角的纸板，其他条件不变，（1）中的结论是否变化?（直接写出结论，不必说明理由） 18．如图，点在直线上，射线在直线的同一侧，与互余，平分． （1）求的度数． （2）求的度数． 19．如图，将两个直角三角形的直角顶点叠放在一起，其中． （1）若，则_________；若，则_________． （2）写出与的大小关系，并说明理由． 20．如图，点C在线段AB 的延长线上，AC=点D在AB的反向延长线上，BD= DC。 （1）设线段 AB 的长为x，请用含x 的代数式表示线段BC和线段AD的长。 （2）设AB=12cm，求线段CD的长。 21．如图 1 为某款家用可伸缩晾衣杆，晾衣杆由三部分组成，分别是长度固定的 和 两段以及可伸缩的 段， 最短可缩到比 短 ，最长可伸长到比 短 ， ． （1）求该款晾衣杆可达到的最大长度和最短长度． （2）如图 2，在 段伸缩的过程中，是否存在 “ ” 的情况？如果存在， 请求出此时 的长； 如果不存在，请说明理由． 22．已知直线经过点O，，是的平分线． （1）如图1，若，求； （2）如图1，若，求；（用含的式子表示） （3）将图1中的绕顶点O顺时针旋转到图2的位置，其它条件不变，（2）中的结论___________（填“成立”或“不成立”）； （4）将图1中的绕顶点O逆时针旋转到图3的位置，其它条件不变，求（2）中的结论是否还成立？试说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$